七年级上册数学学案设计2.2 第1课时 合并同类项

2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习内容：
教科书第63—64页，2.2整式的加减：（1）同类项。

学习目标和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习
1、问题；每本练习本x 元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）
2、运用有理数的运算定律填空：
100×2+252×2=（ ） 100×（-2）+252×（-2）=（ ） 100t+252t=( )
你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：
（1）100t-252t=( ) t (2)3x 2y+2x 2y=( ) x 2
y
(3)3mn 2-－4mn 2=( ) mn 2
4．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t 和-252t 可以归为一类，3x 2y 、2x 2
y 可以归为一类，3 mn 2
、-4mn 2
可以归为一类，5a 与9a 也可以归为一类，还有83、0与9
5也可以归为一类。

3x 2
y 与2x 2
y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地3mn 2
、
4mn 2
，也只有系数不同，各自所含的字母都是m 、n ，并且m 的指数都是1，n 的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与9
5也是同类项。

二、合作探究
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。

( ) (3)3x 2
y 与－3
1yx 2是同类项。

( ) (4)5ab 2与－2ab 2
c 是同类项。

( ) (5)23
与32
是同类项。

( ) 2、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2
y －2xy 2
＋3
1xy 2
－2
3yx 2。

3、k 取何值时，3x k y 与－x 2
y 是同类项？
4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)3
1(s ＋t)－5
1(s －t)－4
3(s ＋t)＋6
1(s －t)；
(2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2
＋s －t 。

三、学习小结：
四、课堂作业：若2a m b 8与a 3b 2m+3n
是同类项，求m 与n 的值。

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
A.南偏西40度方向
B.南偏西50度方向
C.北偏东50度方向
D.北偏东40度方向
2．如图所示，点N在点O的（）方向上.
A.北偏西65°
B.南偏东65°
C.北偏西25°
D.南偏西25°
3．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BO D=90°．其中正确的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4．一个三角形的周长为20cm，若其中两边都等于第三边的2倍，则最短边的长是( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)
C．54﹣x=80%(108+x) D．108﹣x=80%(54+x)
6．| x－2 |＋3＝4，下列说法正确的是( )
A．解为3 B．解为1 C．其解为1或3 D．以上答案都不对
7．若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，则m+n的值是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若多项式5x2y|m|
1
4
（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
9．下列运算中正确的是（）
A．x+x=2x2B．(x4)2= x8C．x3．x2=x6D．(－2x) 2=－4x2 10．若a+b＜0，ab＜0，则（）
A．a＞0，b＞0
B ．a ＜0，b ＜0
C ．a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D ．a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
11．在﹣[][]1
2(2)(2)()(2)(2)2
----+---+-+-+，
，，，，中，负数有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12．下列各式中结果为负数的是( ) A.﹣(﹣1) B.|﹣1|
C.|1﹣2|
D.﹣|﹣1|
二、填空题
13．43°29′7″+36°30′53″＝__________．
14．22.5°＝________°________′；12°24′＝________°. 15．若代数式2x ﹣1与x+2的值相等，则x ＝_____．
16．若x=1是关于x 的方程2x+3m-5=0的解，则m 的值为______．
17．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的_____位置．
18．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______
19．若x ，y 互为相反数，a 、b 互为倒数，则 3
2x 2y ab
+-
代数式的值为________. 20．海中一潜艇所在高度为-30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为________． 三、解答题
21．已知：点C ，D 是直线AB 上的两动点，且点C 在点D 左侧，点M ，N 分别是线段AC 、BD 的中点．
（1）如图，点C 、D 在线段AB 上． ①若AC=10，CD=4，DB=6，求线段MN 的长； ②若AB=20，CD=4，求线段MN 的长；
（2）点C 、D 在直线AB 上，AB=m ，CD=n ，且m ＞n ，请直接写出线段MN 的长（用含有m ，n 的代数式表示）．
22．把正整数1
2342017，，，，， 排列成如图所示得一个数表.
⑴用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另外三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 _____ ，_______ ，________ ；
⑵.当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
⑶被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出x的值；如果不能，请说明理由.
23．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
24．如图，直线 AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC．
（1）图中∠AOF 的余角是（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=130°36′，那么根据，可得∠BOD= °；
（3）如果∠1与∠3的度数之比为3:4，求∠EOC和∠2的度数．
25．先化简，再求值
（1）求代数式1
4
（4a2-2a-8）-（
1
2
a-1），其中a=1；
（2）求代数式1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（-
3
2
x+
1
3
y2）的值，其中x=
2
3
，y=-2．
26．（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；
（2）先化简，再求值：1
3
m-（
1
3
n2-
2
3
m）+2（
3
2
m-
1
3
n2）+5，其中m=2，n=-3．
27．计算题：
（1）23+17+（-7）+（-16）；（2）（-51
4
）+（-3.5）；
（3）（+2
3
）+（-
3
4
）；（4）
2
3
+（-
1
5
）+（-1）+
1
3
.
28．计算题：
（1）(45)(9)(3)
-÷-⨯-；
（2）3
3
4124(2)4
-⨯+-÷- ．
【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．C 12．D 二、填空题 13．80° 14．30 12.4 15．3 16．
17．﹣29 B 18．121 19．-3 20．-60米 三、解答题
21．(1)①12；②12；（2）
2
m n
+． 22．1x + 7x + 8x +
23．（1）1340元；（2）甲班有50名同学，乙班有42名同学．
24．（1）∠AOD ，∠COB ；（2）对顶角相等，130.6°；（3）∠EOC=153°，∠2=54° 25．（1）-1（2）2
26．（1）2x 2-8x+7（2）4m-n 2+5，4 27．（1）17（2）-8.75（3）-
112
（4）-1
5
28．（1）-15；（2）2
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个2．题目文件丢失！
3．已知O 是直线AB 上一点（点O 在点A 、B 之间），OC 是一条射线，则∠AOC 与∠BOC 的大小关系是（ ） A.∠AOC 一定大于∠BOC B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC
D.∠AOC 可能大于、等于或小于∠BOC
4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ）
A ．x-
2
3
B ．
1
23
- C ．
2
3
-x D ．
23
5．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 6．多项式4xy 2–3xy 3＋12的次数为（ ） A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
7．下面运算中，结果正确的是（ ） A.()
2
3
5a a =
B.325a a a +=
C.236a a a ⋅=
D.33
1(0)a a a ÷=≠
8．下列各式子中与 2m 2 n 是同类项的是（ ） A ．-2mn
B ．3m 2
n
C ．3m 2 n 2
D ．-mn 2
9．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是（ ） A ．－3
B ．0
C ．3
D ．6
10．下列几种说法正确的是（ ） A ．﹣a 一定是负数
B ．一个有理数的绝对值一定是正数
C ．倒数是本身的数为 1
D ．0 的相反数是 0
11．若a 是有理数，则a+|a|（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数
C ．必是正数
D ．可以是正数也可以是负数
12．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，若正方形的面积是49，点A 对应的数是－2，则点B 对应的数是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
二、填空题
13．如图，C 、D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，10AD cm =，则线段
DE =______cm .
14．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则DQ PQ +的最小值是_______.
15．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同,下表是当x 取不同值时对应的整式值,则关于x 的方程
24mx n --=的解为______.
16．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．
17．如图，在3×3的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B 表示的数是________________.
18．计算：﹣8÷（﹣2）×=_____．
19．－4的倒数是________,相反数是_______.绝对值是_________.
20．如图，航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行，飞机以800千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时，那么它在起飞_____小时后就必须返航，才能安全停在舰上？
三、解答题
21．如图，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE 的度数．
22．已知关于x 方程
2
x m =x+3m
与x ﹣1=2（2x ﹣1）的解互为倒数，求m 的值．
23．（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为
，、间的路程为
，现
要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
A.点处
B.线段之间
C.线段
的中点 D.线段
之间
（2）当整数
______时，关于的方程的解是正整数.
24．我们已经学习了角平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗?
(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A 落在A'处,BC 为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD 的度数;
(2)在(1)条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使CD 边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE 的度数;
(3)如果在图②中改变∠ACB 的大小,则CA'的位置也随之改变,那么(2)中∠BCE 的大小会不会改变?请说明理由.
① ② 25．先化简，再求值：
()()()222m 2n m 2n 8m n n +--+- ，其中1m 2=-
，n 3=. 26．先化简再求值：（x-y ）2+（2x+y ）（2x-y ）-5x （x+y ），其中|x+1|+（y-2）2=0 27．（1）计算111()4
62
+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16 （3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2．
28．计算题：
（1）（–233）–（–324）–（–273）–（+2.75）；（2）–32+5×（–85
）－（–4）2÷（﹣8）
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．D
11．B
12．B
二、填空题
13．1cm
14． SKIPIF 1 < 0
解析：2
15．x=0．
16．72
17．-4019
18．2
19．- SKIPIF 1 < 0 , 4, 4;
解析：-1
4
, 4, 4;
20．9 三、解答题21．120°.
22．m=
9 5 -
23． A 或
24．(1) 110°；(2) 90°；(3)∠BCE的大小不会改变，90°. 25．4mn，-6.
26．
27．(1) ﹣1 (2)
3
2
-(3) 22
28．（1）4；（2）-15.。