乾安县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
22．化简：
（1）
．
2 分）
已知函数
f
(x)

2
x x
1
，数列
an

满足：
a1

2 ， an1

f

1 an

（
n

N
）.

（1）求数列an 的通项公式；
1
（2）设数列
an

的前
n
项和为
Sn
，求数列

Sn

的前
n
项和
Tn
.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
A．①② B．②③ C．③ D．③④ 2． 如图，在正四棱锥 S﹣ABCD 中，E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时， 下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面 SAC；④EP∥面 SBD 中恒成立的为（ ）
A．②④
B．③④
C．①②
D．①③
3． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（
）
（A） , 0
（
B
）


1 2
,1
（C）

,
0


1 2
,1
（D）


1 2
,
0
12．已知向量 =（1，2）， =（m，1），如果向量 与 平行，则 m 的值为（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
二、填空题
13．已知函数 f（x）=
，若关于 x 的方程 f（x）=k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范
分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．
16．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 ．
17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各
服一次药，每次一片，每片 毫克．假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
第 7 页，共 15 页
所以，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以，函数 f（x）为奇函数． 又 f（3）=4， 所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4， 所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理 与运算求解能力，属于中档题． 6． 【答案】A
第 5 页，共 15 页
乾安县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 【分析】对于①可构造四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样进行判定；对于②，使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥；对于③取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r，可判定④的 真假． 【解答】解：∵四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3， ∴AC=BC= ，AB= 当四棱锥 CABD 与四面体 OABC 一样时，即取 CD=3，AD=BD=2 此时点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形，故①不正确 使 AB=AD=BD，此时存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥，故②不正确； 取 CD=AB，AD=BD，此时 CD 垂直面 ABD，即存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等，故③正确； 先找到四面体 OABC 的内接球的球心 P，使半径为 r，只需 PD=r 即可 ∴存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上，故④正确 故选 D 2． 【答案】 A 【解析】解：如图所示，连接 AC、BD 相交于点 O，连接 EM，EN． 在①中：由异面直线的定义可知：EP 与 BD 是异面直线， 不可能 EP∥BD，因此不正确； 在②中：由正四棱锥 S﹣ABCD，可得 SO⊥底面 ABCD，AC⊥BD， ∴SO⊥AC． ∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面 SBD， ∵E，M，N 分别是 BC，CD，SC 的中点， ∴EM∥BD，MN∥SD，而 EM∩MN=M， ∴平面 EMN∥平面 SBD，∴AC⊥平面 EMN，∴AC⊥EP．故正确． 在③中：由①同理可得：EM⊥平面 SAC， 若 EP⊥平面 SAC，则 EP∥EM，与 EP∩EM=E 相矛盾， 因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直．即不正确． 在④中：由②可知平面 EMN∥平面 SBD， ∴EP∥平面 SBD，因此正确． 故选：A．
第 4 页，共 15 页
24．已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点． （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．
，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次
服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是
毫克，若该患者坚持长期服用此药
明显副作用（此空填“有”或“无”）
18．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间
加油量（升）加油时的累计里程（千米）
2015 年 5 月 1 日 12
35000
2015 年 5 月 15 日48
35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
第 2 页，共 15 页
在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为 升．
三、解答题
19．已知集合 A={x| ＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}． （Ⅰ）当 m=3 时，求；A∩（∁RB）； （Ⅱ）若 A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数 m 的值．
（﹣3）的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4
6． 已知集合 M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合 M∩N=（ ）
A．{0} B．{0，﹣2} C．{﹣2，0，2} D．{0，2}
7． 若复数 z 满足
=i，其中 i 为虚数单位，则 z=（
）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
围是 ．
14．已知函数
f
(x)

2 tan x 1 tan2 x
，则
f
() 3
的值是_______，
f
(x)
的最小正周期是______.
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．
15．如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部
2
3
10
15
分组 频数
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
15
x
3
1
乙地区：
分组 频数
[70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
1
2
9
8
分组 频数
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
10
10
21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等 的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形 状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
乾安县实验中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如图，四面体 OABC 的三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体 OABC 外一点．给 出下列命题． ①不存在点 D，使四面体 ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点 D，使四面体 ABCD 是正三棱锥 ③存在点 D，使 CD 与 AB 垂直并且相等 ④存在无数个点 D，使点 O 在四面体 ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）
）
A．
B．
C．
D．
10．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（
）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
11．已知集合 A x y ln(1 2x) ， B x x2 x ，全集U A U B ，则 CU A I B （
20．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考
试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分
布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲地区：
分组 频数
[70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
8． 已知 F1，F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F1MF2= ，则椭圆和双曲线的离 心率的倒数之和的最大值为（ ）
第 1 页，共 15 页
A．2 B． C． D．4
9． 将函数 f（x）=sin2x 的图象向右平移
个单位，得到函数 y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（
第 6 页，共 15 页
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3． 【答案】D 【解析】解：设等比数列{an}的公比为 q，则 q＞0， ∵a4•a8=2a52，∴a62=2a52， ∴q2=2，∴q= ，
∵a2=1，∴a1= = ．
故选：D 4． 【答案】 D 【解析】 二项式系数的性质． 【专题】二项式定理． 【分析】由含 x 一次项的系数为﹣16 利用二项展开式的通项公式求得 2m+5n=16 ①．，再根据 m、n 为正整数 ，可得 m=3、n=2，从而求得含 x2 项的系数． 【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n 中含 x 一次项的系数为 （﹣2）+ （﹣5）=﹣16， 可得 2m+5n=16 ①． 再根据 m、n 为正整数，可得 m=3、n=2， 故含 x2 项的系数是 （﹣2）2+ （﹣5）2=37， 故选：D． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 5． 【答案】B 【解析】解：因为 f（x）+f（y）=f（x+y）， 令 x=y=0， 则 f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0）， 所以，f（0）=0； 再令 y=﹣x， 则 f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，
【解析】解：N={x|x=2a，a∈M}={﹣2，0，2}， 则 M∩N={0}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合 N 是解决本题的关键． 7． 【答案】A
y
3
（Ⅰ）计算 x，y 的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机
抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学
期望．
第 3 页，共 15 页
）
A． B．2 C． D．
4． 设 m，n 是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n 中含 x 一次项的系数为﹣16，则含 x2 项的系数是（
）
A．﹣13
B．6
C．79
D．37
5． 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f