山东省青岛5中度第一学期北师大版九年级数学上_第一章_特殊平行四边形_单元检测题(有答案)

山东省青岛5中度第一学期北师大版九年级数学上_第一章_特殊平行四边形_单元检测题（有答案）
第一章特殊平行四边形单元检测题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕
1.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是〔〕
A.135∘
B.120∘
C.112.5∘
D.67.5∘
2.四边形ABCD的对角线交于O，以下能判别四边形ABCD是菱形的是〔〕
A.AC=BD
B.OA=OC、OB=OD
C.AC⊥BD
D.AC⊥BD，OA=OC、OB=OD
3.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一同平放在桌面上．铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的独一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的独一公共点为B，以下说法错误的选项是〔〕
A.圆形铁片的半径是4cm
B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm
D.扇形OAB的面积是4πcm2
4.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，那么四边形ABCD 的周长为〔〕
A.52cm
B.40cm
C.39cm
D.26cm
5.如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，那么∠FAB等于〔〕
A.22.5∘
B.45∘
C.30∘
D.135∘
6.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H区分是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2√2，那么四边形EFGH的面积为〔〕
A.8√2
B.8
C.12√2
D.24
7.以下给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是〔〕
A.有一组对边平行且相等，有一个角是直角
B.有一组对边平行且相等，一组邻角相等
C.有一组对边平行，一组对角相等，两条对角线相等
D.一组对边平行，一组对角相等，有一组邻边相等
8.以下说法正确的选项是〔〕
A.两组对角区分相等的四边形是矩形
B.有两个角是直角的四边形是矩形
C.一个角是直角的平行四边形是矩形
D.有一个角是直角，有一组对边相等的四边形是矩形
9.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而失掉四边形ABCD，那么四边形ABCD面积的最
大值是〔〕
A.15
B.16
C.19
D.20
10.菱形的周长为8√5，面积为16，那么这个菱形较短的对角线长为〔〕
A.4
B.8
C.4√5
D.10
二、填空题〔共 8 小题，每题 3 分，共 24 分〕
11.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A末尾沿折线A−B−A以4cm/s的速度运动，点Q从C末尾沿CD边以2cm/s的速度移动，假设点P、Q区分从A、C同时动身，当其中一点抵达D时，另一点也随之中止运动，设运动时间为t(s)，当t=________时，四边形APQD也
为矩形．
12.如图，延伸正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，那么∠E=________度．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180∘失掉△FEC，衔接AE、BF．当
∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．
14.________的矩形是正方形，________的菱形是正方形．
15.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，假定AC=BD，那么平行四边形ABCD的面积为
________．
16.正方形ABCD，点P为射线BA上的一点〔和睦点A、B重合〕，过P作PE⊥CP，且CP=PE，
过E作EF // CD交射线BD于F．假定△EFC的面积与四边形PEFC的面积之比为3:20，那么
tan∠BPC=________．
17.现有一张边长等于a(a>16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45∘角画线，将正方形纸片分红5局部，那么阴影局部是________〔填写图形的外形〕〔如图〕，它的一边长是
________．
18.如图，线段AB的边长为5，以AB为边在AB的下方作菱形ACDB，取AB边上的一点E，以AE
为边在AB的上方作菱形AENM，延伸NE交CD于点F．假定菱形AENM与四边形EFDB的面积相等，那么AE的长为________．
三、解答题〔共 8 小题，每题 8 分，共 64 分〕
19.如下图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AF⊥BD于点F，延伸AF交BC于点E，在
BD上取点G，使∠GAF=∠CAF，求证：四边形ACEG是菱形．
20.如图，矩形ABCD，过对角线BD的中点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F，连结EB、DF．
(1)求证：四边形DEBF是菱形；
(2)假定AD=3，AB=√3，求AE的长．
21.如图，四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点E在AB边的延伸线上，作EF // BD，交BC边于点F，BE=BF．求证：四边形ABCD是菱形．
22.如图矩形ABCD中，AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=1
4
BC，那么四边形DBFE 的面积是多少？
23.矩形ABCD的对角线相交于点O，DE // AC，CE // DB，CE、DE交于点E，证明：四边形DOCE是菱形．
24.：菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，BE // AC，CE // BD．
(1)假定AC=8，BD=6，求AB的长；
(2)求证：四边形OBEC为矩形．
25.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE // DB，过点B作BE // AC，CE与BE相交于点E．
(1)求OC的长；
(2)求证：四边形OBEC为矩形；
(3)求矩形OBEC的面积．
26.如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM // OB 交ON于点M，MD⊥OB于点D，QR // OB交MD于点R，衔接PR交QM于点S．
(1)求证：四边形PQRM为矩形；
(2)假定OP=1
2
PR，试探求∠AOB与∠BON的数量关系，并说明理由．
答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.D
8.C
9.A
10.A 11.2s
12.22.5
13.60
14.有一组邻边相等有一个角为直角
15.30
16.1
4
或3
5
．
17.正方形8√2cm
18.5√5−5
2
19.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=∠EFB=90∘，
在△ABF和△EBF中，
{
∠ABF=∠CBF
BF=BF
∠AFB=∠EFB
，
∴△ABF≅△EBF(ASA)，
∴AF=EF，
∵∠GAF=∠DAF，∠AFG=∠AFD=90∘，AF=AF
在△GAF和△DAF中，
{
∠GAF=∠DAF
∠AFG=∠AFD
AF=AF
，
∴△GAF≅△DAF(ASA)，
∴FG=FD，
∴四边形AGED是菱形〔对角线相互垂直平分的四边形是菱形〕．20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD // BC，
∴∠EDB=∠DBF，∠DEF=∠BFE，
在△EDO和△FBO中，
{
∠EDB=∠DBF
∠DEF=∠BFE
DO=BO
∴△EDO≅△FBO(AAS)，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥EF，
∴平行四边形DEBF是菱形；(2)解：设AE=x，那么BE=DE=3−x，而AB=√3，在Rt△AEB中，依据勾股定理BE2=AE2+AB2，
∴(3−x)2=x2+(√3)2，
解得：x=1，
∴AE=1．
21.证明：∵EF // BD，
∴∠E=∠ABD，∠EFB=∠DBC，
∵BE=BF，
∴∠E=∠EFB，
∴∠DBC=∠DBA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC // AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
22.解：∵AB=8cm，CB=4cm，E是DC的中点，BF=1
4
BC，
∴CE=1
2CD=1
2
×8=4cm，
BF=1
4
×4=1cm，
∴CF=BC−BF=4−1=3cm，
四边形DBFE的面积=8×4−1
2×8×4−1
2
×4×3=32−16−6=32−22=10cm2．
23.证明：∵DE // AC，CE // DB，∴四边形DOCE是平行四边形，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OA=1
2AC，OB=OD=1
2
BD，
∴OC=OD，
∴四边形DOCE是菱形〔一组邻边相等的平行四边形是菱形〕．24.(1)解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=1
2
AC，BO=1
2
BD，
∵AC=8，BD=6，
∴AO=4，BO=3，
∴AB=√32+42=5；(2)∵BE // AC，CE // BD，
∴四边形OCBD为平行四边形，
∵∠BOC=90∘，
∴四边形OBCE为矩形．
25.解：(1)∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=√CD2−OD2=√52−32=4cm；(2)∵CE // DB，BE // AC，∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90∘，
∴平行四边形OBEC为矩形；(3)∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB⋅OC=4×3=12(cm2)．
26.(1)证明：∵PH⊥OB，MD⊥OB，
∴PH // MD，
∵PM // OB，QR // OB，
∴PM // QR，
∴四边形PQRM是平行四边形，
∵PH⊥OB，
∴∠PHO=90∘，
∵PM // OB，
∴∠MPQ=∠PHO=90∘，
∴四边形PQRM为矩形；(2)解：∠AOB=3∠BON．理由如下：
∵四边形PQRM为矩形，
∴PS=SR=SQ=1
2
PR，
∴∠SQR=∠SRQ，
又∵OP=1
2
PR，
∴OP=PS，
∴∠POS=∠PSO，
∵QR // OB，
∴∠SQR=∠BON，
在△SQR中，∠PSO=∠SQR+∠SRQ=2∠SQR=2∠BON，∴∠POS=2∠BON，
∴∠AOB=∠POS+∠BON=2∠BON+∠BON=3∠BON，即∠AOB=3∠BON．。