吉林省汪清县2016_2017学年高二数学下学期期中试题文

吉林省汪清县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文
总分：150分 时量：120分钟
班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∩N ＝（ ）
A. {0，1}
B. {－1，0，1}
C. {0，1，2}
D. {－1，0，1，2} 2．i 是虚数单位，1＋i 3
等于（ ）
A ．i
B ．－i
C ．1＋i
D ．1－i 3．设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）
A ．充分必要条件
B .充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
4、已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
5．抛物线x y 102
=的焦点到准线的距离是（ ）
A ．25
B ．5
C ．215
D ．10 6. 复数i
21i
2-+的共轭复数是 ( )
7. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D ）存在一个能被2整除的数不是偶数
8．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）
A ．
116922=+y x B ．116252
2=+y x C ．
1162522=+y x 或125
162
2=+y x D ．以上都不对 9．设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程
为（ ）
A x y 22±
= B x y 2±= C x y 2±= D x y 2
1
±= 10．若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。

A ．(7,
B ．(14,
C ．(7,±
D ．(7,-± 11、满足条件|z-i|=|3+4i|复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A ．一条直线
B ．两条直线
C ． 圆
D ． 椭圆 12、已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2
－y 2
＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|=（ ）
A ．．4 C ．．5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．抛物线x y 62
=的准线方程为________．
14．设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=________．
15、若曲线
22
141
x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

16．椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∠的大小为 ________．
三、解答题：(本大题共5小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17、(本题满分10分)当m 为何实数时，复数2
2
2(1)i z m m m =+-+-为 （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
18、(本题满分12分)计算下列式子： （1）(24i)(2i)(17i)----+++ ； （2）(1i)(2i)(3i)+++； （3）32i
i
++.
19．(本题满分12分)双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有相同焦点，且经过点4)， 求（1）双曲线的方程；（2）双曲线的离心率；（3）双曲线的渐近线方程。

20、(本题满分12分)已知命题p ：方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不等的负根；命题q ：方程4x 2
＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．
21．(本小题满分12分) 已知抛物线2
12 y x ，若直线的斜率为k 且过点（0，-1）， （1）若斜率k=2，求抛物线被直线所截得的弦长； （2）若直线与抛物线只有一个交点，求斜率k 的取值.
22、(本题满分12分) 已知椭圆x 2
a 2＋y 2
b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝3
2，连结椭圆的四个顶点得到
的菱形的面积为4.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B.已知点A 的坐标为(－a ，0)．若|AB|＝42
5，
求直线l 的斜率k 的值．
汪清六中期中考试高二文数学试题参考答案 一、选择题
二、填空题 13、 32
x =- ; 14、 1-i ; 15、 (-4,1) ; 16、 120o .
三、解答题
17、解：（1）若复数z 为实数，则210m -=，所以1m =± （2）若复数z 为虚数，则210m -≠，所以1m ≠±
（3）若复数z 为实数，则2
220
10m m m ⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩
，所以2m =-
18、解：（1）原式=2214i i 7i -++--+12i =+
（2）原式=2
(23i i )(3i)=+++2
(13i)(3i)310i 3i 10i =++=++=
（3）原式=
2(3)(2i)651
1(2)(2i)4155
i i i i i i +-+-+===++-+ 19、解：（1）双曲线与椭圆136272
2=+y x 有相同焦点且焦点坐标为F1（0,3），F2（0,-3） ∴设双曲线的方程为22
221(0,0)y x a b a b
-=>>
由题意得22229
16151a b a b
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得22
4,5a b ==
∴双曲线的标准方程为22
145
y x -=. （2）由（1）得3,2c a ==，∴双曲线的离心率为3
2
c e a =
=.
（3）由（1）得双曲线的渐近线方程为5
y x =±.
20、解 若方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则⎩
⎪⎨
⎪⎧
Δ＝m 2
－4＞0，m ＞0，解得m ＞2，即命题p ：
m ＞2.若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m －2)2
－16＝16(m 2
－4m ＋3)＜0， 解得1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.
因“p 或q ”为真，所以p ，q 至少有一个为真， 又“p 且q ”为假，所以命题p ，q 至少有一个为假，
因此，命题p ，q 应一真一假，即命题p 为真、命题q 为假或命题p 为假、命题q 为真．∴
⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＞2，
m ≤1或m ≥3或⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ≤2，
1＜m ＜3.
解得：m ≥3或1＜m ≤2， 即实数m 的取值范围为．
21、解：（1）设直线与抛物线交于1122(,y ),(,y )A x B x 由题意得直线的方程为12(0)y x -=-即21y x =+
联立21221
y x y x ⎧=⎨=+⎩消y 得2
4810-+=x x
∴ 12||268AB x x p =++=+=
（2）若k 不存在，则直线0x =与抛物线只有一个交点； 若k 存在，则设直线的方程为1y kx -=即1y kx =+
联立2121
y x y kx ⎧=⎨=+⎩消y 得22
(2k 12)10+-+=k x x
当k=0时直线y=1与抛物线交于一点1
(,0)12
-
； 当0≠k 时，则()2
2
21240∆=--=k k 即k=3,直线31y x =+与抛物线相切，只有一个交点 综上所述：斜率k 不存在或为0或3时，直线与抛物线只有一个交点.
22、解：(1) 由e ＝c a ＝32
，解得3a 2＝4c 2
.
再由c 2
＝a 2
－b 2
，解得a ＝2b. 由题意可知1
2×2a ×2b ＝4，即ab ＝2.
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ，ab ＝2，a>b>0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.
所以椭圆的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2) 由(1) 可知点A(－2，0)，设点B 的坐标为(x 1，y 1)，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k(x ＋2)．
于是A 、B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 2
4＋y 2
＝1. 消去y 并整理，得(1＋4k 2
)x 2
＋16k 2
x ＋(16k 2
－4)＝0， 由－2x 1＝16k 2
－41＋4k 2，得x 1＝2－8k 2
1＋4k 2，从而y 1＝4k
1＋4k 2，
故|AB|＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫－2－2－8k 2
1＋4k 22＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫0－4k 1＋4k 22
＝41＋k 2
1＋4k 2
. 由|AB|＝425，得41＋k 2
1＋4k 2＝
42
5. 整理得32k 4
－9k 2
－23＝0，
即(k 2
－1)(32k 2＋23)＝0，解得k ＝±1.。