少年闰土内心独白句子摘抄

《二次根式》（第3课时）
二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。

本节内容分为3个课时，本课时是第3课时。

继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算。

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。

若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了。

经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。

【知识与能力目标】
1、进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2、了解根号内含有字母的二次根式的化简。

【过程与方法目标】
利用二次根式的化简解决简单的数学问题。

通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

【情感态度价值观目标】
在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。

【教学重点】
继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算。

【教学难点】
根号内含字母的二次根式的化简。

教师准备课件。

本节课设计了六个教学环节：
第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置。

第一环节：复习引入
内容：
（1）最简二次根式的概念；
（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？
（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求
2
3。

你是怎样解决的？
意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识巩固
1.巩固提升 例4 计算： （1）
3
223-；（2）
8
1
818+
-；（3）3)6
1
24(
÷-。

解：（1）
3
2
23-＝
3
33
22223⨯⨯-⨯⨯＝63162
1
-
＝6)3
121(-＝661
； （2）
8
1
818+
-＝16
2222322+
⨯-⨯＝2412223
+
-＝24
5；
（3）3) 6124(
÷-
＝ 361324÷-÷＝ 36
1
324÷-÷ 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见。

2.交流
收集第（3）小题有多少种解决方法。

让学生说说想法。

3.反思
以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？
4.练习
化简： （1）
10
152-；（2）
31
312+
-；（3）8)2
118(⨯-。

解：（1）
10
1
52-＝
10
1010
15552⨯⨯-⨯⨯＝10101105
1
-
＝1010
1
； （2）
31312+
-＝3
33
1334⨯⨯+-⨯＝331332
+
-＝33
4
； （3）8)2
118(
⨯-
＝821818⨯-⨯＝821
818⨯-⨯
＝
82
1
818⨯-
⨯＝4144-＝212-＝10。

第三环节：问题解决
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形
的面积，你有哪些方法，与同伴交流。

1.交流
让学生充分发表意见。

2.答案
（1）直接求法。

过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE
都是某一个小直角三角形的斜边。

根据勾股定理可求得 AB ＝25
，
CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是
23)225(2
1
⨯+＝18。

（2）间接求法。

将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形
ABCD 的面积是
112
1
2421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18。

第四环节：知识提升
1.知识探索
问题：2a （0>a ）等于多少？
根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）。

2.知识运用 例5 化简： （1）
3325b a （0>a ，0>b ）；（2）
3
)(y x +（0≥+y x ）；（3）
a
b b
a
（0>a ，0>b ）。

解：（1）3
325b a ＝
ab
b a ⋅2225＝
ab
b a ⋅2225＝ab ab 5；
（2）
3
)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y
x y x ++)(；
（3）
a
b b a ＝2
a a
b b a
＝ab a
b
a 1
⨯＝
ab b
1。

3.课堂练习
1.当0>a ，0>b 时化简： （1）
)(
a
b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a
⨯-)1
(
； （4）b
a a
b ab a 155
102
÷⋅。

解：（1）
)(
a b b a ab +＝a
b ab b a ab ⨯+⨯＝
a
b
ab b a ab ⨯+⨯
（2）
3
24b a ＝b b a ⋅2222＝b
b a ⋅2222＝b
ab
2；
（3）
ab b a
⨯-)1
(
＝
ab b ab a
⨯-⨯1
＝ab b ab a
⨯-⨯1
＝
a
b b ⨯-2
（4）b a a b ab a
15
5102
÷⋅＝b
a
a b ab a ÷
⋅÷⨯)15510(2
＝a
b a 32310⋅
2. 求代数式ab b a
⨯-)1
(
的值，其中3=a ，2=b 。

解：由题知0>a ，0>b 。

当3=a ，2=b 时，a
b b -＝322-。

第五环节：课堂小结
（1）二次根式的化简：
二次根式的化简一定要化成最简二次根式。

（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式。

第六环节：课后作业
习题 2.11 1， 3 补充作业： 化简：（1）)263)(232
(+-；
（2）)4838
1
4
122(23
+-；
（3）)0,0()2
(
≥≥⋅+-y x xy y
x
x y xy ；
（4）)0,0()(33≥≥⋅-+b a ab ab ab b a ； （5）)0(4
322763232≥+-
a a a
b a b ab a。

答案：（1）64216-；（2）6648-；（3）x y xy +-2；
（4）ab ab ab b a -+22；（5）a ab
32
5。

本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式。

同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用。

本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式。

这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度。