【精编文档】吉林省吉林市第三中学2018-2019学年高二数学5月阶段测试试卷理.doc
吉林省2019学年高二月考数学试卷含答案
高二数学试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.下列给出的赋值语句中正确的是A． N=－N B. 3=A C.B=A=2 D.x+y=02.下图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是A.56分B. 57分C. 58分D. 59分3. 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是A. 3个都是正品B. 至少有一个是次品C. 3个都是次品D. 至少有一个是正品4.高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A．13 B．17 C．19 D．215.中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径18mm,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是A. B. C. D.6..执行上面的程序框图，若输出的值为-2，则①中应填A.B.C.D.7.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时， y 平均增加5个单位； ③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样； 其中正确的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品9 . 若从数字0， 1， 2， 3， 4， 5中任取三个不同的数作为二次函数2y ax bx c=++的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是（ ） A. 15 B. 12 C. 1350 D. 175010. 已知图象不间断函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数，且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ；③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f其中能够正确求出近似解的是（ ） A.①、③ B．②、③ C ．①、④ D．②、④11.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)
吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B AC 1 B ．B C A 1C ．B A C 1D ．B C A 12．若αααα则角且,0cos tan ,02sin <⋅<在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．曲线153122=+-=x x x y 在处的切线的倾斜角为 （ ）A ．43πB ．3πC ．4πD ．6π4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）A ．)(||R ∈-=x x yB ．)()31(R ∈=x y xC ．)(3R ∈--=x x x yD ．)0(1≠∈-=x x xy R 5．函数)2||,0,0)(sin(πφωϕω<>>+=A x A y 的图象 如图所示，则y 的表达式为（ ）A ．)61110sin(2π+=x y B ．)61110sin(2π-=x y C ．)62sin(2π+=x yD ．)62sin(2π-=x y 6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，20 7．△ABC 中， 30,1,3=∠==B AC AB ，则△ABC 的面积等于（ ）A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或43 8．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是 （ ）A ．（0，4）B ．[0，4]C ．[)+∞,4D ．(]4,09．已知等差数列10987654113,40,}{a a a a a a a a a a n +-+++-=+则中的值为（ ）A ．84B ．72C ．60D ．4810．球O 的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为3，则球O 的体积为（ ）A ．16πB ．316πC ．332πD ．π3411．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ） A ．67π B ．2π C ．6π D ．3π12．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ）A ．223B ．183C ．1813D ．2213二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2， （﹣）=﹣2，则与的夹角为 ． 14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15=25，则使S n 取最小值的n 等于 ．15．已知圆C 的圆心在直线2x+y ﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C 的方程为 ．16．下列说法中正确的有： ．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．吉林省2018-2019学年高三毕业第三次调研数学试卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．C 12．A二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．已知||=||=2，（﹣）=﹣2，则与的夹角为．【分析】利用向量的数量积，化简求解，代入向量的夹角公式，求解即可．【解答】解：由（﹣）=﹣2，得=﹣2， =2，所以，与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．14．等差数列{an }的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则使Sn取最小值的n等于 5 ．【分析】利用等差数列的性质判断数列的项与数列的单调性，然后求解即可．【解答】解：由题意S10=0，S15=25，可知，故数列{an}是递增数列，所以a5＜0，a6＞0，所以使Sn取最小值的n=5．故答案为：5．【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力．15．已知圆C的圆心在直线2x+y﹣1=0上，且经过原点和点（﹣1，﹣5），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=13 ．【分析】设圆心C（b，1﹣2b），利用圆的半径相等列出方程，求得b的值，可得圆心坐标和半径，即可得到圆的方程．【解答】解：由题意设圆的圆心C（b，1﹣2b），再根据圆过原点和点（﹣1，﹣5），可得C到原点的距离等于C到点（﹣1，﹣5）的距离，即b2+（1﹣2b）2=（b+1）2+（1﹣2b+5）2，解得b=2．可得圆心C（2，﹣3），半径=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键，是基础题．16．下列说法中正确的有：①③④．座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数y=a x是增函数，而y=2x是指数函数，所以y=2x是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50．其中拟合效果最好的是模型1．【分析】①根据抽样的定义进行判断，②根据合情推理的定义进行判断，③根据类比推理的定义进行判断，④根据关指数的定义进行判断．【解答】解：由题意可知，①是系统抽样，正确；②推理过程是大前提错误，而不是小前提，错误；③满足合情推理，因此③正确；④根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知函数f（x）=cos（x+）+sinx．（1）利用“五点法”列表，并画出f（x）在[﹣，]上的图象；（2）a，b，c分别是锐角△ABC中角A，B，C的对边．若a=，f（A）=，求△ABC面积的取值范围．【分析】（1）化简函数f（x），利用“五点法”列表、画出f（x）在上的图象即可；（2）利用正弦定理，结合三角函数的恒等变换与角的取值范围，即可求出三角形面积S的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=cos（x+）+sinx=cosxcos﹣sinxsin+sinx=cosx+sinx=sin（x+），利用“五点法”列表如下，x+0 π2画出f（x）在上的图象，如图所示；（6分）（2）在△ABC中，a=，可知A=，由正弦定理可知===2，即b=2sinB，c=2sinC，∴S=bcsinA=bc=sinBsinC=sinBsin（﹣B），则S=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+，其中，∴﹣＜2B﹣＜﹣＜sin（2B﹣）≤1∴0＜sin（2B﹣）+≤因此S的取值范围是．=Asin（ωx+φ）图象的应用问题，也考查了三角恒等变换和正弦定理的应用问题，是综合性题目．18．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．（附：回归方程：，b=，a=，参考数据： =2250）【分析】（1）把数据代入相应的公式，即可求出回归方程；（2）经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况，其中至少有一件是合格品有9种情况，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）b==0.044，a=1.1﹣0.044×20=0.22，所以回归直线，故当电压加为110伏时，估计电流为5.06安培，（2）由R=可得，电阻分为为＜18， =， =＜18，=， =20经计算，产品编号为①③的是不合格品，其余为合格品，从中随机抽2件共有如下10种情况：①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，其中至少有一件是合格品有9种情况，故所求事件的概率为．【点评】本题考查了回归方程和古典概率的问题，关键是会运用公式，属于基础题．19．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2，∠DAC=30°，M为PB中点．（1）证明：AM∥平面PCD；（2）若三棱锥M﹣PCD的体积为，求M到平面PCD的距离．【分析】（1）取PC的中点为N，连结MN，DN，利用AD∥BC，通过证明NM∥AD，推出AM∥ND，即可证明AM∥平面PCD．（2）利用三棱锥M﹣PCD的体积为，转化求解V，设点M到平面PCD的距B﹣PCD离为h，通过体积，求解M到平面PCD的距离．【解答】（本小题满分12分）解：取PC的中点为N，连结MN，DN（1）∵M是PB的中点，∴∵AD∥BC，且BC=2AD，∴NM∥AD且NM=AD，∴四边形AMND为平行四边形，∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PCD，ND⊂平面PCD所以AM∥平面PCD（6分）（2）∵M是PB的中点，∴∵所以PA=1∵CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD又∵，∴PD=2，∴S=1△PCD设点M到平面PCD的距离为h，则，∴，故M到平面PCD的距离为（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆于A，B两点，|AB|的最小值为3，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l不垂直于x轴时，点A关于x轴的对称点为A′，证明直线A′B 恒过定点，并求此定点坐标．【分析】（1）判断AB⊥x轴时，|AB|最小，推出，利用ABF2的周长为4a，求解a，b，得到椭圆的方程．（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A'（x1，﹣y1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求出A'B的斜率，求解直线方程，利用直线系求解直线结果的定点．【解答】解：（1）因为AB是过焦点F1的弦，所以当AB⊥x轴时，|AB|最小，且最小值为，由题意可知，再由椭圆定义知，△ABF2的周长为4a，所以，所以椭圆的方程为，（2）设AB方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），A′（x1，﹣y1），则，化简得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0所以①，②则，∴A′B的方程为．化简有，将①②代入可得，所以直线A′B恒过定点（﹣4，0）．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，直线系方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=x+alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=3x﹣2相切，求a的值；（2）若f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得a 的方程，解得a=2；（2）求出f（x）的导数，对a讨论，分a＞0，a=0，a＜0，求出单调区间，可得最值，由不等式恒成立的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x+alnx的导数为f′（x）=1+，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+a=3，解得a=2；（2）f′（x）=1+，x＞0，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且值域为R；当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，（﹣a，+∞）上单调递增．则当a＞0时，f（x）≥a不可能恒成立；当a=0时，f（x）=x≥0，成立；当a＜0时，f（x）在x=﹣a处取得最小值f（﹣a），则只需f（﹣a）≥a，即﹣a+aln（﹣a）≥a，所以ln（﹣a）≤2，解得a≥﹣e2，所以﹣e2≤a＜0．综上所述：a的范围是[﹣e2，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法和不等式恒成立思想的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．四.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22．，曲线C的方程为ρ=2．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点P．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简极坐标方程，两边同乘ρ，然后求解直角坐标方程．（2）求出直线参数方程，代入圆的方程，根据直线参数方程t的几何意义，求解|PA|2+|PB|2即可．【解答】（本小题满分10分）解（1）由曲线C的极坐标方程可得，ρ2=2ρcosθ+2ρsin θ，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135°，所以直线l的参数方程为为参数）．将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2=．（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程以及直线的参数方程的应用，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥t对∀x∈R恒成立．（1）求t的取值范围；（2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：≤．【分析】（1）利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，即可求t的取值范围；（2）求出t的最大值为T，化简a2+b2=T，利用基本不等式证明：≤．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|2﹣x|≥|x+1+2﹣x|=3，所以t≤3．证明：由（1）知T=3，所以a2+b2=3（a＞0，b＞0）因为a2+b2≥2ab，所以，又因为，所以（当且仅当a=b时取“=”）．（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的值应用，基本不等式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力，转化思想的应用．。
吉林省吉林市普通中学2018-2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学(文科)试题(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（全国卷Ⅱ）文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合B，由此能求出A∪B．【详解】∵集合，∴A∪B＝．故选：C．【点睛】本题考查并集的定义及求法，涉及一元二次方程的解法，是基础题．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案．【详解】∵cos i sin i，∴i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题．3.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角α的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r 2故sinα，cosα∴sinαcosα故选：B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．4.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.5.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BACD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．即可得出．【详解】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面BACD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝2，BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD．∴2，解得x＝2．∴正视图的面积S2．故选A．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过2a=b，直接求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线的实轴长2a、虚轴长：2b，∴2a=b，即a=b．∴渐近线方程为：y＝±x=．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．7.函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离．【详解】的周期是2π，最大值为，最小值为﹣，∴相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期π，纵坐标之差为，∴图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A．【点睛】本题考查了函数y＝A cos（ωx+）的图象与性质的应用问题，是基础题．8.已知是圆内过点的最短弦，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10，则圆心坐标为C（3，﹣1），半径为，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题．9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3，满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s＝．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为（）A. 5B.C. 9D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案．【详解】∵圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，∴圆锥的母线l＝5，∴圆锥侧面积S＝πrl＝20π，设球的半径为r，则4πr2＝20π，∴r故选：B．【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键．11.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（）A. B. 4 C. D.【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，进而利用余弦定理可求ab≤9，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵，由正弦定理，得a2＝（a﹣b）b+c2，即a2+b2﹣c2＝ab．①由余弦定理得cos C，结合0＜C＜π，得C．∵c＝4，∴由余弦定理可得：16＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b等号成立，∴S△ABC，即△ABC面积的最大值为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查了重要不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．12.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（）A. 1B.C. 5D.【答案】B【解析】【分析】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度．【详解】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．二、填空题（将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．【答案】640【解析】【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【详解】分层抽样的抽取比例为，又女生抽到了14人，∴女生数为560．∴男生数为1200﹣560＝640．故答案为：640．【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14.已知向量，，若，则实数_____．【答案】-1【解析】【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可．【详解】因为向量，若，则与共线反向，所以m＝-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力．15.已知实数满足，则目标函数的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值．【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域，如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大．又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z＝2×2+1＝5，故答案为5．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.（1）求及；（2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.【答案】（1），（2）见证明【解析】【分析】（1）先解得方程的两根，再由等差数列通项公式得与d，可得再利用等差数列前n项和公式求出.（2）由（1）得到，利用裂项相消法求和即可.【详解】由方程的两个根分别为3，5，得，设公差为，则，解得：，，.（2）依题意∴【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了裂项相消法求和，属于基础题．18.2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？附参考公式：，其中.【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为，后四个小矩形的面积和为求出a,b，再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求；（2）依题意完成2×2列联表，计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，，由得，（2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用与独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图中平均数的计算公式及的运算，是中档题．19.如图，在三棱锥中，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到AB⊥PA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点∴∵，且∴面∵平面∴∵，∴面∴.（2）在中，，∴，同理故在中，边上的高设点到平面的距离为，.∴∴即点到平面的距离为【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题．20.已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的方程，利用根与系数的关系及三角形面积公式可得四边形面积，再由换元法结合“对勾函数”的单调性求得最值．【详解】（1）依题意，则由，解得，椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，，的方程为，的方程与椭圆方程联立，整理得显然，，令，则当且仅当（即）时，等号成立，故所求四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查了利用换元法求函数的最值，是中档题．21.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围. 【详解】（1）时，，，∴.故所求切线方程为，即.（2）依题意①当时，，在上单调递减，依题意，，解得故此时.②当时，，在上单调递增，依题意，，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）③当时，若，，单调递增，，，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.【答案】（1）曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）将曲线的参数方程中的t消掉得到曲线的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出C2的直角坐标方程．（2）将代入，得，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出．【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），两式相加消去t可得普通方程为；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线的极坐标方程为转化为直角坐标方程为（2）把曲线的参数方程为（为参数），代入得，设，是对应的参数，则，所以【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用，是中档题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分，，三种情况去绝对值解不等式即可；（2）由柯西不等式，有．可得a2+b2+c2的最小值．【详解】（1）所以等价于或或，解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即故，由柯西不等式，整理得，当且仅当，即，，时等号成立所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，柯西不等式的应用，属于中档题.。
吉林省吉林市第三中学2018-2019学年高二5月阶段测试化学试题 含解析
2018-2019学年度第二学期阶段测试(5月)高二年级化学学科试卷相对原子质量:Na 23 , Cl 35.5, Si 28, O 16, C 12, H 1, N 14一、单项选择题(每题4分,共15道题,共60分)1.如图是a、b两种不同物质的熔化曲线，下列说法中正确的是 ( )①a是晶体②a是非晶体③b是晶体④b是非晶体A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】A【解析】【分析】晶体和非晶体的重要区别在于晶体有一定的熔点，非晶体没有；晶体吸收热量，温度升高，到达熔点，不断吸收热量，温度保持不变，完成熔化过程，晶体全部熔化之后，吸收热量，温度不断升高，而非晶体吸收热量，温度一直不断升高，据此答题。
【详解】由图象可知，吸收热量，温度不断升高，则b为非晶体；而a曲线中吸收热量，温度升高，到达熔点，不断吸收热量，温度保持不变，完成熔化过程，晶体全部熔化之后，吸收热量，温度不断升高，则a为晶体，故A正确。
故选A。
2.下列有关石墨晶体的说法正确的是 ( )A. 由于石墨晶体导电，所以它是金属晶体B. 由于石墨的熔点很高，所以它是原子晶体C. 由于石墨质软，所以它是分子晶体D. 石墨晶体是一种混合晶体【答案】D【解析】石墨晶体中既有共价键，又有金属键，还有范德华力，因此它是一种混合晶体。
答案选D。
3.测知氯化钠晶体中相邻的Na＋与Cl－的距离为a cm，该晶体密度为d g·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为( )A. 0.585/4a3dB. 58.5/8a3dC. 58.5/2a3dD. 117/a3d【答案】C【解析】【详解】一个NaCl的晶胞中所包含的Na＋与Cl－数目并不是1个而是4个，即1个NaCl晶胞的体积实际上是4个Na ＋和4个Cl－共同所占的体积。
由NaCl晶胞可知1个Na＋与1个Cl－共同占有的体积为：V＝×(2acm)3＝2a3 cm3，由等式N A·d·V＝58.5可得N A ＝。
2019届吉林省吉林市高三第三次调研测试 数学(理)(word版)后附详解
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}-2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4i i e π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α的值为A.B. C. 12-D. 4.“,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b -=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为侧视图A. y =±B.y =C. y x =D. y x = 7.已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B. C.D. 8.执行如图所示的程序框图，则输出SA.213log 32+ B. 2log 3C. 2D. 3 9. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ C.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为A. 2πB. 22πC. 4π D. 24π11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B. 134C.5 D. 214 12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为A. 1-B. 12-C.12 D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.52()x x -展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = .15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号；（ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16.已知函数23,()63,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试 数学(理) Word版含答案
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4iie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α的值为A.B.C.12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =± B. y =正视图俯视图侧视图C. 2y x =±D. 4y x =±7. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B.C.D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为A.2πB.22πC.4πD.24π 11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134C. 5D.21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为 A. 1-B.12- C.12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = . 15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； （ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号； （ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数23,()63,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。
吉林省吉林市三校2018～2019学年度高二下学期期末考试理科数学试卷及参考答案解析
2018—2019学年度下学期期末质量监测试题高中二年级数学(理)一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{|12}A x x =-<<,2{|20}B x x x =+<,则A B =IA. (1,0)-B. (0,2)C. (2,0)-D. (2,2)-【试题参考答案】A 【试题解答】{|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B=-<<⋂{|10}x x =-<<(1,0)=-,故选A.2.已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数,则m =A. 0B. 3C. 0或3D. 4【试题参考答案】B 【试题解答】因为复数()23z m m mi m R =-+∈为纯虚数,230m m -=,且0m ≠ ,所以3m =,故选B.3.已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-r ra b ,则|2|a b +=r r ( )A. 32B. 3C. 2D. 5【试题参考答案】A 【试题解答】先由,a b r r 的坐标,得到2a b +r r的坐标,进而可得向量的模.因为(1,3),(2,0)=-=-r ra b ,所以2(3,3)a b +=--v v,因此29932a b +=+=vv .故选A本题主要考查向量的模,熟记向量的坐标表示即可,属于常考题型.4.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,前n 项和为n S ,若26442,S 6a S a =-=,则5a = A. 4B. 10C. 16D. 32【试题参考答案】C 【试题解答】由64S S -=6546a a a +=得,()22460,60qq a q q +-=+-=,解得2q =,从而3522=28=16a a =⋅⨯,故选C.5.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为() A.23B.35C.25D.15【试题参考答案】B 【试题解答】直接利用组合公式得到答案.21323563105C C P C ⨯=== 故答案选B本题考查了概率的计算,属于基础题型.6.已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<,若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称,则下列结论中不正确．．．的是 A. 56πϕ= B. (,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C. ()2f ϕ=-D. 6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【试题参考答案】C 【试题解答】 函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位,可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称,所以32k ππϕπ-+=+,k =时可得5=6πϕ,故5()2sin(2)6f x x π=+,555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==,()2f ϕ=-不正确,故选C.7.若向区域(){},|0101x y x y Ω=≤≤≤≤，内投点,则该点落在由直线y x =与曲线y =围成区域内的概率为( ) A.18B.16C.13D.12【试题参考答案】B 【试题解答】 区域(){},|01,01x y x y Ω=≤≤≤≤是正方形,面积为1,根据定积分定理可得直线y x =与曲线y =)132120211|326x dx x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰,根据几何概型概率公式可得该点落在由直线y x =与曲线y =16,故选B.8.设x ∈R ,则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【试题参考答案】B 【试题解答】分别求出两不等式的解集,根据两解集的包含关系确定.化简不等式,可知05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<,故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件, 故选B 。
吉林省吉林市第三中学2018_2019学年高二化学5月阶段测试试题
2018-2019学年度第二学期阶段测试(5月)高二年级化学学科试卷相对原子质量:Na 23 , Cl 35.5, Si 28, O 16, C 12, H 1, N 14一:单项选择题(每题4分,共15道题,共60分)1．如图是a、b两种不同物质的熔化曲线，下列说法中正确的是( )①a是晶体②a是非晶体③b是晶体④b是非晶体A．①④ B．②④ C．①③ D．②③2．下列有关石墨晶体的说法正确的是 ( ) A．由于石墨晶体导电，所以它是金属晶体 B．由于石墨的熔点很高，所以它是原子晶体C．由于石墨质软，所以它是分子晶体 D．石墨晶体是一种混合晶体3.测知氯化钠晶体中相邻的Na＋与Cl－的距离为a cm，该晶体密度为d g·cm－3，则阿伏加德罗常数可表示为( )A.0.5854a3d B.58.58a3d C.58.52a3d D.117a3d4．下列说法中，正确的是 ( ) A．冰融化时，分子中H—O键发生断裂B．原子晶体中，共价键越强，熔点越高C．分子晶体中，共价键键能越大，该分子晶体的熔、沸点一定越高D．分子晶体中，分子间作用力越大，该物质越稳定5．关于SiO2晶体的叙述中，正确的是( ) A．通常状况下，60 g SiO2晶体中含有的分子数为N A(N A表示阿伏加德罗常数) B．60 g SiO2晶体中，含有2N A个Si—O键C．晶体中与同一硅原子相连的4个氧原子处于同一四面体的4个顶点D．SiO2晶体中含有1个硅原子，2个氧原子6．下列各组晶体物质中，化学键类型相同，晶体类型也相同的是( )①SiO2和SO3②晶体硼和HCl ③CO2和SO2④晶体硅和金刚石⑤晶体氖和晶体氮⑥硫黄和碘A．①②③ B．④⑤⑥ C．③④⑥ D．①③⑤7．下列关于金属键的叙述中，不正确的是 ( ) A．金属键是金属阳离子和自由电子这两种带异性电荷的微粒间的强烈相互作用，其实质与离子键类似，也是一种电性作用B．金属键可以看作是许多原子共用许多电子所形成的强烈的相互作用，所以与共价键类似，也有方向性和饱和性C．金属键是带异性电荷的金属阳离子和自由电子间的相互作用，故金属键无饱和性和方向性D．构成金属键的自由电子在整个金属内部的三维空间中做自由运动8．下列关于金属晶体和离子晶体的说法中错误的是 ( ) A．都可采取“紧密堆积”的结构 B．都含离子C．一般具有较高的熔点和沸点 D．都能导电9．如下图，铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。
吉林省吉林市第三中学2018_2019学年高二数学5月阶段测试试题文
吉林省吉林市第三中学2018-2019学年高二数学5月阶段测试试题文一、单选题（共10题；每题4分，共40分）1.已知，则复数的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A. B. C. D.3. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
甲说：“是丙或丁打碎的。
”乙说：“是丁打碎的。
”丙说：“我没有打碎玻璃。
”丁说：“不是我打碎的。
”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A. B.C.D.6.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A. B.C.D.7.曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B.C. D.8.下列点不在直线(t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1) C. (3，－2) D. (－3，2)9.在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为（）A. 2B.C.D. 110.不等式的解集是（）A. B.C.D.二、填空题（共4题；每题5分，共20分）11.观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想________．12.若x，，且，则的最小值为________；13.将参数方程（为参数）化为普通方程为________.14.在极坐标系中，曲线上的点到点的最小距离等于________.三、解答题（共4题；每题10分，共40分）15.某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：附：参考公式：，，其中为样本平均值。
吉林市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
吉林市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1202． 在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+zA ．1B ．2C ．3D ．43． 已知M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1） B ．（﹣∞，1] C ．（﹣∞，0） D ．（﹣∞，0]4． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=5． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0 D ．46． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°7． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=8． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．9． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π10．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{-D ． 11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个12．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1二、填空题13．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.14．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．16．给出下列命题：①存在实数α，使 ②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）18．如图：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为．三、解答题19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．22．已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的左右焦点分别为12,F F，椭圆C过点P⎛⎝⎭，直线1PF交y轴于Q，且22,PF QO O=为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线,MA MB交椭圆于,A B两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k，且122k k+=，证明：直线AB过定点．23．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．24．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．吉林市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 2． 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A ．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．3． 【答案】D 【解析】解：如图，M={（x ，y ）|y=2x }，N={（x ，y ）|y=a}，若M ∩N=∅， 则a ≤0．∴实数a 的取值范围为（﹣∞，0]．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．4．【答案】C【解析】试题分析：函数30,+∞上单调递减，不y x=为奇函数，不合题意；函数21=-+是偶函数，但是在区间()y x合题意；函数2x=为非奇非偶函数。
2018-2019学年吉林省吉林市高二下学期期中考试数学(理)试题
2018-2019学年吉林省吉林市高二下学期期中考试数学试题（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A ．510种 B ．105种 C ．50种 D ．3 024种2．(1－x )6展开式中x 的奇次项系数和为( ) A ．32 B ．－32 C ．0 D ．－643．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( )A.16 B ．11 C ．2.2 D ．5．正态分布密度函数为f (x )＝1 2 2πe －x －28，x ∈R ，则其标准差为( )A ．1B ．2C ．4D ．86．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( ) A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－x n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－209．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.110．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124 11．有下列数据：A ．y ＝3×2x －1B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 212.图1在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720 B.29144 C.2972 D.2936二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将答案填在题中的横线上) 13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.15．⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．16.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法： (1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．19．(本小题满分14分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？20．(本小题满分16分)已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．一．选择题1.【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2.【解析】 (1－x )6＝1－C 16x ＋C 26x 2－C 36x 3＋C 46x 4－C 56x 5＋C 66x 6， 所以x 的奇次项系数和为－C 16－C 36－C 56＝－32，故选B. 【答案】 B3.【解析】 将x ＝10代入y ^＝7.19x ＋73.93，得y ^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4.【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5.【解析】 根据f (x )＝1σ 2πe －x －μ22σ2，对比f (x )＝12 2πe －x －28知σ＝2.【答案】 B6.【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.【答案】 D7.【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)．【答案】 D8.【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x6－r ·(－x )r＝(－1)r C r 6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4，故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9.【解析】 由二项分布的均值与方差性质得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2.4，np－p ＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B.【答案】 B10.【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C11.【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A.【答案】 A12.【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C .P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D.【答案】 D 二．填空题13. 【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，∴所求概率为34.【答案】 3414.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315.【解析】 ∵T r ＋1＝C r5·(x 3)5－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r 5·x 30－7r 2(r＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 5216.【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三．解答题17.【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数 A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A 33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010＝1 814 400(种)排法．18.【解】 (1)设学生的得分为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10. 分数在60～80之间的学生的比例为P (70－10<X ≤70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%. (2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P (70－2×10<X ≤70＋2×10)]－12[P (70－10<X≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. 即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%. 19.【解】 记事件A ：第一次取出的是红球； 事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率P (A )＝4×56×5＝23. (2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25. (3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为 P (B |A )＝P A ∩BP A ＝2523＝35.20.【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ， 解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x11－3k2. 令11－3k2＝1，得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320.。
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吉林省吉林市第三中学2018-2019学年高二数学5月阶段测试试题理一、单选题（共10题；每题4分，共40分）1. 甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
甲说：“是丙或丁打碎的。
”乙说：“是丁打碎的。
”丙说：“我没有打碎玻璃。
”丁说：“不是我打碎的。
”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁2. 已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生C. 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员3.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.若复数满足，则( )A.B.C.D.5.若，则=（）A. -1B. 1C. 2D. 06.3个男生4个女生站成一排，要求相邻两人性别不同且男生甲与女生乙相邻，则这样的站法有（）A.56种B.72种C.84种D.120种7.将本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A.B.C.D.8.展开式中的常数项为A.B.C.D.9.从名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（）A.B.C.D.10. 6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（）A. 5B. 6C. 9D.12二、填空题（共4题；每题5分，共20分）11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是________．12.的展开式中的系数为________。
13.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有种（用数字作答）．14.从个男生个女生中挑选人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有________种．（用数字作答）三、解答题（共4题；每题10分，共40分）15.已知复数.（1）若是纯虚数，求；（2）若，求.16.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn，且满足an=2-Sn．（1）求a1,a2,a3,a4的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列 {an} 是等比数列．17.在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含x2的项．18. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【解析】【解答】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾，假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意，所以是丁打碎了玻璃；故答案为：D【分析】先分别假设四个孩子踢球打碎了玻璃，再利用合情推理即可得结论.2.【答案】B【解析】【解答】由题意得到丙不是教师，甲不是医生，乙不是医生，又因为丙的年龄比乙的小，比教师的年龄大，故甲是教师，乙是公务员，丙是医生故答案为：B.【分析】由条件先确定甲是教师。
3.【答案】A【解析】【解答】解：因为，复数的在复平面内对应的点为，位于第一象限，故答案为：A.【分析】利用复数的基本运算，化简，即可得出答案。
4.【答案】 C【解析】【解答】解：由题可得：【分析】结合复数的运算，化简，求模，即可得出答案。
5.【答案】A【解析】【解答】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故答案为：A.【分析】将x=0代入，计算出,将x=1代入，计算出，即可得出答案。
6.【答案】 B【解析】【解答】3个男生4个女生站成一排，把男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，剩余2个男生与3个女生，按照男生、女生不相邻的插空排法，有•=6×2=12种不同的站法；现在有6个位置把男生甲与女生乙放入，符合条件的是：12×6=72．故答案为：B．【分析】由相邻问题用捆绑法将男生甲与女生乙排在一起作为一个元素，再用男生、女生不相邻的插空排法，可得结果.7.【答案】C【解析】【解答】解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，【分析】运用排列组合原理，分别计算出一人得3本，另两人各得1本和一人得1本，另两人各得2本的种数，加法原理，即可得出答案。
8.【答案】B【解析】【解答】解：因为则可知展开式中常数项为,故答案为：B【分析】利用二项式的系数公式，即可得出答案。
9.【答案】A【解析】【解答】从名同学选出名同学共有种情况，其中，选出的人都是男生时，有种情况，因女生有人，故不会全是女生，所以人中，即有男生又有女生的选法种数为．故答案为：．【分析】利用组合的知识计算出所有情况的个数，然后选出的4人都是男生只有一种，必定有男生，即可得出答案。
10.【答案】C【解析】【解答】解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故答案为：C.【分析】分两类，第一类，若乙与丙之一在甲社区，第二类，若乙与丙在B 社区，分别计算每一类种数，加法原理，即可得出答案。
二、填空题 11.【答案】跑步【解析】【解答】由题意得， 由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，丙是最高的，参加了跑步比赛。
【分析】根据题意，由条件（2）（4）判断得知乙的身高居中，即可判断甲最矮，丙最高，即可得出答案。
12.【答案】 －20【解析】【解答】二项展开式的通项公式．令，得．即其系数为．故本题应填．【分析】利用二项展开式的通项公式，得到 代入计算 ，即可求出 的系数.13.【答案】36【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题， 根据所给的条件要求最后播放的必须是公益广告， 且两个公益广告不能连续播放， 分三步得到结果C 12C 13•A 33=36． 故答案为：36【分析】根据题意确定最后位置的必须是公益广告，再通过分步乘法计数原理即可求出不同的播放方式共多少种. 14.【答案】【解析】【解答】这 人中既有男生又有女生，包括 男 女和 男 女两种情况：若 人中有 男 女，则不同的选法共有 种；若 人中 男 女，则不同的选法共有 种，根据分类计数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为．【分析】根据题意，这 3 人中既有男生又有女生，包括 2 男 1 女和 1 男 2 女两种情况，再分析这两种情况的取法数目，根据分类计数原理可得答案．三、解答题15.【答案】（1）解：若是纯虚数，则，所以（2）解：因为，所以，所以或.当时，，当时，【解析】【分析】z=a+bi，（1）若z为纯虚数，则a=0，b≠0；（2）.16.【答案】（1）【解答】由 an =2-Sn，得a1=1,,,，猜想．（2）【解答】因为通项公式为 an 的数列 {an} ，若， p 是非零常数，则 {an} 是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列{an} 是等比数列．【解析】【分析】本题主要考查了演绎推理的基本方法、进行简单的演绎推理，解决问题的关键是（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.17.【答案】（1）解：第3项的二项式系数为＝15，又T3＝C (2 )42＝24·C x，所以第3项的系数为24C ＝240.精品 教育 试卷 习题 文档- 11 - （2）解：T k ＋1＝ C (2)6－kk ＝(－1)k 26－k C x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2【解析】【分析】（1）结合二项式系数公式,代入数据，即可得出答案。
（2）结合二项式系数公式,代入数据，即可得出答案。
18.【答案】（1）解：利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）（2）解：同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种） 【解析】【分析】（1）分3步讨论：①、在7人中选出4人，②、在剩余3人中选出2人，③、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，②、将分好的三组全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．排列数、组合数问题：（1）排列组合恒等式的计算;（2）排列组合恒等式的证明;（3）解排列组合恒等方程.。