江西省赣州市信丰中学高一下学期数学(文B理B)第二次周练试题

信丰中学2016级高一数学下学期（文B 理B ）周练（二）2017，2，27
命题人：杨小员，审题人：高一数学备课组，总分：150分
一，选择题，(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1． 15tan 的值为（ ）
A.
3 B.
4
2
6- C. 13- D. 32-
2． 26cos 34cos 26sin 34sin -的值为（ ） A.
21 B. 8cos C. －2
1
D. － 8cos 3．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =（ ）
.A 1322a b -+ .B 1322a b - .C 3122a b - .D 3122
a b -+
4．函数)(1cos 22
R x x y ∈+=的最小正周期为（ ） A.
2
π
B.π
C.π2
D.π4 5．已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为（ ） A. （8，12） B.（12，8） C. （3，4） D. （4，3 ）
6. 已知向量(1,2)a =，2
(2,)b m =，若a b ，则 m 的值为（ ）
A. 2或-1
B. -2或1
C. ±2
D. ±1
7．已知α、β都是锐角，13
5)cos(,54sin =+=βαα，则βsin 的值为（ ） A.6516 B. 6556 C.658 D.65
47 8．要得到函数sin y x =-的图像，只需将函数cos y x =的图像（ ）
A ．右移
2π个单位 B ．右移π个单位 C ．左移2
π
个单位 D ．左移π个单位 9．函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值和最小值分别为（ ）
A. 最大值为1，最小值为－1
B. 最大值为2，最小值为－2
C. 最大值为31+，最小值为31--
D. 最大值为3，最小值为－1
10．函数12
2log sin(
2)3
y x π
=-的一个单调递减区间是 （ ） A ． (,
)612ππ
-
B ． (,)126
ππ
-
C ． (
,)63
ππ
D ． 25(,)36
ππ
11．已知向量2
2),cos ,1(),1,(sin πθπθθ<<-==b a
，则||b a + 的最大值为（ ）
A. 31+
B.
3 C. 12+ D.1
12．已知O 为原点，点,A B 的坐标分别为)0,(a A ，),0(a B ，其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且有AP t AB =)10(≤≤t ，则OA OP ⋅的最大值为 （ ） .A a .B a 2 .C a 3 .D 2
a
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13．已知),2
(
,sin 2sin 2ππ
ααα∈-=，则αtan =_______________。

14. 已知｜a ｜＝4,｜b ｜＝5, a 与b 的夹角为60°，且(k a +b )⊥(a -2b ), 则k = 15. 已知)43,4(,135)4
sin(
πππ
∈=
+x x ，则
x
x
tan 1tan 1-+的值为___________。

16．已知2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则a b +在a 上的投影为 三．解答题 (本大题共6小题，17小题10分，其他小题各12分。

共70分) 17．（本题10分）已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，1AB e AB
=
，2AD e AD
=
．
（1）若12AC xe ye =+，求x 、y 的值； （2）求AC 与的夹角的余弦值．
18．（本小题12分）已知函数)
2
sin()
42cos(21)(ππ
+-+=
x x x f . （1）求)(x f 的定义域；
（2）若角α在第一象限且5
3
cos =α，求)(αf 的值.
19. （本小题12分）
已知：a 、b 、c 是同一平面上的三个向量，其中a =(1，2).
① 若|c |=25，且c ∥a ，求c 的坐标. ② 若|b |=2
5
，且a +2b 与2a -b 垂直，求a 与b 的夹角θ.
20．（本小题12分）设函数a x x x x f ++=
ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的
图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6
π. （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.
21．（本小题12分）已知向量)sin ,(cos θθ=m 和)2,(),cos ,sin 2(ππθθθ∈-=n
，且
528||=+n m 求)8
2cos(πθ+的值.
22.(本小题满分12分) 设函数f(x)=a ·(b +c )，其中向量a =()x x cos ,sin -，b =()x x cos 3,sin -，c =()x x sin ,cos -,x ∈R .
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)求函数f(x)在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
0,2π上的单增区间。

信丰中学2016级高一数学下学期（文B 理B ）周练（二）参考答案
DCBBA ，CACBA ，ＣＤ。

13，15-，14，-10，15，12
5
-
，16，３。

17解：（1） 3AB =，4BC =∴ BC AB AC +=＝31e +42e
∴ x = 3， y = 4 …………………………………… 5 （2）设AC 与BD 的夹角为θ，由2143BD AD BA e e =+=-，则5AC BD ==，
∴ ()()22
1
2
2
1
21
34431697cos 55
2525
e e e e e e AC BD AC BD
θ+⋅--⋅=
==
=⨯⋅
∴ AC 与BD 的夹角的余弦值为
7
25
． …………………………………… 10 18．解：（1）由0)2
sin(≠+
π
x ，得0cos ≠x ，)(2
Z k k x ∈+
≠∴π
π;
故)(x f 的定义域为},2
|{Z k k x x ∈+
≠π
π
（2）由已知条件得5
4)5
3(1cos 1sin 2
2
=
-=-=αα； 从而)2
sin()42cos(21)(παπαα+-+=
f ＝απ
απαcos )
4sin 2sin 4cos 2(cos 21++ ＝αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++＝)sin (cos 2αα+＝514
19. 解：①设),(y x c =→
∵c ∥a 且|c |=25
∴⎩⎨
⎧=+=-20
22
2y x y x ∴2±=x ∴c =(2,4)或c =(-2，-4) .
②∵（+2）⊥（2-）∴（+2）·（2-）=0, ∴22+3·-22=0 ∴2||2+3||·||θcos -2||2=0 ∴2×5+3×5×25θcos -2×4
5
=0,∴θcos = -1 ∴θ=ππk 2+,∵θ∈,∴θ=π. 20．解：（1）a x x x x f ++=
ωωωcos sin cos 3)(2＝
a x x +++2
3
2sin 212cos 23ωω ＝a x ++
+
23)32sin(π
ω，∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π
，
2362πππω=+⋅∴，2
1=∴ω；
（2）由（1）的a x x f ++
+
=23)3sin()(π
，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈65,3ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，
∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值21-，∴)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-
2321， 32321=++-∴a ，2
13+=∴a 21．解法一：)cos sin ,sin 2(cos θθθθ+-+=+n m
22)cos (sin )sin 2(cos ||θθθθ++-+=+∴n m ＝)4
cos(44)sin (cos 224π
θθθ+
+=++＝)4
cos(12π
θ+
+，
由已知528||=
+n m
,得25
7
)4cos(=+πθ， 2571)82(cos 22=-+∴πθ，,25
16
)82(cos 2=+∴πθ
)2,(ππθ∈ ，898285ππθπ<
+<∴，0)82cos(<+∴πθ，5
4
)82cos(-=+∴πθ。

解法二：2
2222)(||n n m m n m n m ++=+=+
＝]cos )sin 2[(]cos sin )sin 2([cos 2)sin (cos 2
222θθθθθθθθ+-++-++
＝)4cos(44)sin (cos 224π
θθθ++=++＝)8
2(cos 82π
θ+，
∵528||=
+n m
, ,25
16
)82(cos 2=+∴πθ )2,(ππθ∈ ，898285ππθπ<
+<∴，0)82cos(<+∴πθ，5
4
)82cos(-=+∴πθ。

22、解：(1)由题意得f(x)=a ·(b +c )=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x=2+cos2x-sin2x=22+sin(2x+π4
3
).
故f(x)的最大值为22+
，最小正周期是
2
2π=π. (2) 令4
2π
-
=x z ，函数()2sin 2+-=z x f 的单调增区间是Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
+
,232,2
2πππ
π，由Z k k x k ∈+
≤-
≤-
,2
24
22
2π
ππ
π
π
解得Z k k x k ∈+≤≤+
,8783ππππ 设⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=0,2πA Z k k k B ∈⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡
++=,872,83πππ
π 所以，⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--=8,2ππ
B A 。