辽宁省盘锦市高一下学期期中数学试卷

辽宁省盘锦市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·河北月考) 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；
③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若 A B,，则P(A) P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（）。

A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
2. （2分）若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
3. （2分） (2020高一下·林州月考) 已知，为第四象限角，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设函数f（x）= sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）
A . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数
B . y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数
C . y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数
D . y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数
6. （2分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，a=10，B=60°，C=45°，则c等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·湖北模拟) G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE 上的三等分点（靠近点A），=α +β （α，β∈R），则α+ β的范围是（）
A . [1，2]
B . [1， ]
C . [ ，2]
D . [ ，3]
8. （2分） (2017高一下·禅城期中) 在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3 ，则{an}的前12项和S12=（）
A . 120
B . 132
C . 144
D . 168
9. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A，∠B，∠C的大小成等差数列，且a=1，．则∠A的大小为（）
A . 或
B . 或
C .
D .
10. （2分） (2017·桂林模拟) 若将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）在中，内角所对的边分别是，已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=1﹣2|x ﹣|，则函数g（x）=f[f（x）]﹣x在区间[﹣2，2]内不同的零点个数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 9
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）若角45°的终边上有一点（4，a），则a的值是________
14. （1分） (2016高一下·高淳期中) 已知α，β，γ都是锐角，且tanα= ，tanβ= ，tanγ= ，
则α+β+γ的值为________．
15. （1分）(2017·聊城模拟) 已知非零向量、满足| ﹣ |=| +2 |，且与的夹角的余弦值为﹣，则 =________．
16. （1分） (2017高一下·蚌埠期中) 已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （10分）已知函数f（x）= sinxcosx﹣cos2x﹣（x∈R）
（1）当x∈[﹣， ]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB）平行，求c的值．
18. （10分）(2016·枣庄模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣， ]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
19. （5分）已知数列{an}是等差数列，cn=an2﹣an+12（n∈N*）
（1）判断数列{cn}是否为等差数列，并说明理由；
（2）如果a1+a3+…+a25=130，a2+a4+…+a26=117，试求数列{an}的公差d及通项公式．
20. （5分）(2018·丰台模拟) 在数列和中，，，，，等比数列满足 .
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求的值．
21. （10分）(2017·大连模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB．
（1）求角C；
（2）向量 =（sinA，cosB）， =（cosx，sinx），若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求角A，B．
22. （10分） (2017高二上·西华期中) 轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．
（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？
（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。