2023-2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二上学期第四次检测考试数学试题

2023-2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二上学期第四次检测考试数学试题1.点与椭圆的位置关系为（）
A．在椭圆上B．在椭圆内C．在椭圆外D．不能确定2.若双曲线的实轴长为，则正数（）
A．B．C．D．
3.已知数列，则是这个数列的（）
A．第11项B．第12项C．第13项D．第14项
4.直三棱柱中，若，则（）
A．B．
C．D．
5.直线被圆截得的弦长为（）
A．B．C．D．
6.已知，，且，，成等差数列，则m等于（）
A．B．C．D．6
7.等比数列的前n项和，则（）
A．-2
B．C．0D．
8.如图，的半径等于2，弦平行于x轴，将劣弧沿弦对称，恰好经过原点O，
此时直线与这两段弧有4个交点，则m的取值可能是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.已知正三棱柱
的所有棱长均为2，则（）
A ．正三棱柱的体积为
B ．正三棱柱的侧面积为
C ．直线与平面所成的角为
D ．直线到平面
的距离为
10.关于双曲线
与双曲线
，下列说法不正确的是（）
A ．实轴长相等
B ．离心率相等
C ．焦距相等
D ．焦点到渐近线的距离相等
11.在数列
中，，
则下列选项正确的有（）A ．B ．
C ．
D ．
12.已知抛物线
的焦点坐标为F ，过点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，点
在抛物线上．则（）
A ．
B ．当轴时，
C ．为定值1
D ．若
，则直线
的斜率为
13.直线l 过点，若l 的斜率为3，则直线l 的一般式方程为______．14.若抛物线与椭圆
有一个相同的焦点，则正数a 的值为________.
15.设两个等差数列和
的前项和分别为
和
,且
,则__________.
16.已知点
是椭圆上的两点.且直线
恰好平分圆
，
为椭圆上与点
不重合的一点，且直线
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为__________.17.一个圆经过点与点
，圆心在直线
上，求此圆的标准方程.
18.已知数列是首项为1的等差数列，数列是等比数列，设，且数列
的前三项分别为3，6，11．(1)求数列
，
的通项公式；
(2)求数列的前10项和．
19.已知直线过抛物线的焦点，交抛物线于两点.
(1)写出抛物线的标准方程及准线方程；
(2)为坐标原点，直线分别交准线于点，求的最小值.
20.如图，在四棱柱中，平面，底面是平行四边形，
．
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求点到平面的距离．
21.已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为
的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．
22.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.。