人教版2021年八年级上册第15章《分式》单元复习训练 【含答案】

人教版2021年八年级上册第15章《分式》单元复习训练
一．选择题
1．某种肺炎病毒的直径大约是0.00000013米，数据0.00000013用科学记数法可表示为（ ）
A．130×10﹣9B．1.3×10﹣8C．1.3×10﹣7D．0.13×10﹣6
2．计算3﹣3的值是（ ）
A．﹣3B．﹣9C．D．
3．下列式子：a，，，，其中分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠2B．x＝2C．x≠1D．x＝1
5．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．计算•的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．下列约分正确的是（ ）
A．B．
C．D．＝﹣1
8．若把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的9倍D．不变
9．若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．0或3 10．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人．则根据题意可得方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
11．计算：（﹣3）0+2﹣1＝ ．
12．若分式的值等于0，则a的值为 ．
13．若关于x方程的解是x＝1，则a的值为 ．
14．分式和的最简公分母是 ．
15．分式与通分后的结果是 ．
16．化简的结果是 ．
17．关于y的分式方程＝3的解为正数，则a的取值范围是 ．三．解答题
18．计算：（1）；（2）．
19．下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
＝…第一步
＝…第二步
＝…第三步
＝2x﹣6﹣2x﹣1…第四步
＝﹣7…第五步
任务一：
以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．
任务二：
本题解答是否正确？ ．
如果正确，请指出第四步变形的依据 ，如果错误，请写出该分式化简的正确步骤．
20．解分式方程：
（1）﹣＝2；（2）﹣1＝．
21．几名同学练习打字，榕榕的速度是彤彤的1.2倍，两人一起打同样的一篇600个字的文章，榕榕比彤彤少用1分钟完成．求榕榕每分钟打多少个字．
22．先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．
23．已知分式M＝+．
（1）若x＝6，y＝6，求M的值；
（2）若x+y＝3，xy＝2，求M的值？
24．某社区拟建A、B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类、B类摊位每平方米的费用分别为40元、30元．若用60平方米建A 类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．
（1）求每个A、B类摊位的占地面积．
（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．
①请写出建A、B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．
②请预算出该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用．
答案
一．选择题
1．解：0.＝1.3×10﹣7．
故选：C．
2．解：3﹣3
＝
＝，
故选：D．
3．解：，，，是分式，
故选：C．
4．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选：C．
5．解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式为最简分式，符合题意；
D、原式＝＝，不符合题意．
故选：C．
6．解：，
故选：A．
7．解：A、原式＝a3，所以A选项不符合题意；
B、为最简分式，所以B选项不符合题意；
C、为最简分式，所以C选项不符合题意；
D、原式＝＝﹣1，所以D选项符合题意．
故选：D．
8．解：若把分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则新的分式为
．
故选：B．
9．解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣1，
故选：A．
10．解：设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x﹣7）人，依题意得：＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：（﹣3）0+2﹣1＝1+＝．
故．
12．解：若分式的值等于0，则a﹣3＝0且a≠0，
解得a＝3，
故3．
13．解：∵方程＝1的解是x＝1，
∴＝1，
∴a＝﹣1，
故﹣1．
14．解：分式和的分母分别是2xy3，3x2y2，故最简公分母是6x2y3．
故6x2y3．
15．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
16．解：
＝
＝
＝，
故．
17．解：＝3，
去分母得：2﹣a＝3y﹣3，
解得y＝，
∵方程的解为正数，
∴，
解得a＜5且a≠2，
故a＜5且a≠2．
三．解答题
18．解：（1）原式＝••
＝2b；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝•
＝．
19．解：任务一：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是：分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；
故答案为三；分式的基本性质或分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；
任务二：本题解答错误．
故答案为否；
正确步骤如下：
＝＝
＝
＝
＝
＝．
20．解：（1）去分母得：x+1+4＝2x﹣6，
解得：x＝11，
检验：当x＝11时，x﹣3≠0，
所以x＝11是原方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
经检验x＝2是原方程的增根，
所以原分式方程无解
21．解：设彤彤每分钟打x个字，则榕榕每分钟打1.2x个字，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×100＝120．
答：榕榕每分钟打120个字．
22．解：•﹣（+1）
＝﹣
＝
＝
＝，
当a＝10时，原式＝＝．
23．解：（1）当x＝6，y＝6时，M＝+＝2+2＝4；
（2）M＝
＝
当x+y＝3，xy＝2时，M＝＝﹣．
24．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
由题意得：＝×，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
则x+2＝5，
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；
（2）①有4个方案，理由如下：
设建A类摊位a个，B类摊位b个，
由题意得：5a+3b＝70，
则a＝14﹣b，
∵a、b为正整数，
∴或或或，
∴共有4个方案：
A类摊位11个，B类摊位5个；
A类摊位8个，B类摊位10个；
A类摊位5个，B类摊位15个；
A类摊位2个，B类摊位20个；
②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b＝200（14﹣b）+90b＝﹣30b+2800，
∵b越小，费用越大，
∴当b＝5时，费用最大值＝﹣30×5+2800＝2650（元），
即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．。