第九章A第六节 优质课件

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高考大一轮总复习·数学
高 考 · 现 场 · 体 验
课 时 · 知 能 · 训 练
高考大一轮总复习·数学
【尝试解答】 (1)证明 在直角梯形 ABCD 中，因为
课 AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝DC＝2，
高
前 ·
所以∠ADC＝90°，且 AC＝2 2.
考 ·
自 主
取 AB 的中点 E，连结 CE，由题意可知，四边形 AECD
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高考大一轮总复习·数学
课
高
前
考
·
·
自
现
主
场
·
·
学
体
案
验
课
课
堂
时
·
·
典
知
例 ·
能
1．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱，对吗？ ·
互 动
【提示】 不对，两侧面垂直于底面不能确定侧棱垂直于底面．
训 练
2．每个面都是三角形的几何体是不是棱锥？
【提示】 不一定．
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高考大一轮总复习·数学
本例条件不变，求：
课
(1)求二面角P－BC－A的正切值；
高
前
(2)求点B到平面PDC的距离．
考
·
·
自
现
主
场
·
【解】 (1)由例 3 知 BC⊥平面 PAC，
·
学
体
案
∴∠PCA 为二面角 P－BC－A 的平面角．
验
∵PA⊥平面 ABCD 且 PA＝2，AC＝ 22＋22＝2 2，
课
课
堂 · 典
∴在
Rt△PAC
∴平面AB1D⊥平面ABB1A1. (2)连结PF、PC，
考 · 现 场 ·
学 案
∵P、F分别为BB1、BA的中点，
体 验
∴PF∥AB1，PC∥B1D，
课 ∴平面PFC∥平面AB1D，
堂 ·
又PO 平面PFC，∴PO∥平面AB1D.,
课 时 ·
典
知
例
能
·
·
互
训
动
练
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课 前 · 自 主 · 学 案
例
知 能
·
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
·
互 动
其中正确命题的序号是__________．
训 练
【思路点拨】 直四棱柱是指侧棱垂直于底面的四棱柱．
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高考大一轮总复习·数学
课
高
前
考
·
·
自
现
主
场
· 【尝试解答】 对于命题①，斜棱柱中的两个相对的侧面可以同时 ·
学 案
垂直于底面，故①错误；
体 验
对于命题②，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则它们的交
课
线一定垂直于底面，又这一交线是两对角面的平行四边形的中位 课
堂
线，所以四条侧棱都垂直于底面，棱柱为直四棱柱，即②正确； 时
· 典
对于命题③，如图所示的斜四棱柱，它的所有棱长都相等，且
· 知
例 · 互
∠AA1B1＝∠AA1D1＝60°，这时它的四个侧面两两全等，故③
场
平行四边形
三角形
·
体
平行且相等
交于一点
验
课
平行于底面的截面 与底面多边形全等 与底面多边形相似
堂
课 时
·
·
典
纵截面
例
平行四边形
三角形
知 能
·
·
互
训
动
练
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高考大一轮总复习·数学
3.四棱柱的一些常用性质
课 (1)平行六面体的四条体对角线_交__于__一__点__且在交点处互相平分；
高
前 · 自
(2)直棱柱的侧棱与高相等，直棱柱的侧棱及过___侧__棱的截面都是矩形， 直棱柱的侧面与______底垂面直；
现 场
· 为正方形，所以 AE＝CE＝2.
·
学
体
案
又 BE＝12AB＝2，
验
课
课
堂 · 典
所以 CE＝12AB.
时 · 知
例 ·
则△ABC 为等腰直角三角形，所以 AC⊥BC.
能 ·
互 动
又因为 PA⊥平面 ABCD，且 AC 为 PC 在平面 ABCD 内
训 练
的射影， 平面 ABCD，由三垂线定理得 BC⊥PC.
能 ·
错误．
训
动 对于命题④，由四棱柱的四条对角线相等得到两对角面是矩形，从 练
而四棱柱是直四棱柱，故④正确．
【答案】 ②④
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课 前 · 自 主 · 学 案
课 堂 · 典 例 · 互 动
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高 考 · 现 场 · 体 验
课 时 · 知 能 · 训 练
高考大一轮总复习·数学
课 前
如果四棱锥的四条侧棱长都相等，就称它为“等腰四棱锥”，
高 考
·
四条侧棱称为它的腰，以下5个命题中：
·
自 主
①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；
现 场
· 学
②等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补；
· 体
案
③底面四边形存在外接圆的四棱锥是等腰四棱锥；
验
④底面是正方形的四棱锥是等腰四棱锥；
· 现 场
·
·
学
体
案
验
课
【答案】 96
课
堂
时
·
·
典
知
例
能
·
·
互
训
动
练
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高考大一轮总复习·数学
课
高
前
考
·
·
自
现
主
场
·
·
学
案 下列关于四棱柱的四个命题：
体 验
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
课 堂 ·
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱
课 时
柱；
·
典
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
训 练
在△BCD中，因为CD＝CB，F为BD的中点，所以CF⊥BD.
因为EF 平面EFC，CF 平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD⊥平 面EFC.
又因为BD 平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.,
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课
高
前
考
·
·
自 如图9－6－4，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 现
由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧
棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．
【答案】 A
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2．若棱锥的一个平行于底面的截面面积是底面面积的一半，
课 则棱锥被截面截得的上、下两部分高的比为( )
高
前
考
·
A．1 B．2
·
自
现
主 ·
C. 2－1 D. 2＋1
【解析】 命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底
课 时 ·
典 例 ·
面，这时四棱柱仍然是斜平行六面体．命题②不是真命题，底面
知 能
是菱形，底面边长与侧棱相等的直四棱柱不是正方体．命题③也 ·
互 动
不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的
训 练
侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是真命题，
高考大一轮总复习·数学
第六节 棱柱、棱锥的概念和性质
课
高
前
考
·
·
自
现
主
场
·
·
学
体
案
验
课
课
堂
时
·
·
典
知
例
能
·
·
互
训
动
练
菜单
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课 1．棱柱、棱锥的定义
高
前
考
·
·
自
主
棱柱
棱锥
现 场
·
·
学
体
案
验
课 堂 · 典 例
定 义
有两个面互相_平__行___，其余 各面都是_四__边__形___，并且每
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(2)由(1)可知，BC⊥PC，BC⊥AC，PC∩AC＝C，
所以 BC⊥平面 PAC.
课 前
又因为 PC 是 PB 在平面 PAC 内的射影，
高 考
·
所以∠CPB 是 PB 与平面 PAC 所成的角．
·
自
现
主
又 CB＝2 2，PB2＝PA2＋AB2＝20，
场
·
·
学 案
∴PB＝2 5，sin∠CPB＝ 510，
课 时
· 典
底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中_心____，这样的
· 知
例
棱锥叫做正棱锥．
能
· 互
(2)性质：
· 训
动 ①侧面是___全__等__的__等__腰__三__角__形_，与底面所成的二面角均_相__等___；
练
②侧棱均相等，侧棱与底面所成的角均__相__等__；
③平行于底面的截面也是___正__多__边__形__．__
课 堂 · 典 例 · 互 动
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课 时 · 知 能 · 训 练
高考大一轮总复习·数学
课 (2011· 成 都 质 检 ) 如 图 9 － 6 － 3 ， 在 四 面 体 ABCD 中 ， CB ＝ CD ， 高
前
AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：
中，tan∠PCA＝APAC＝2
考
· 自
(1)直线EF∥平面ACD；
· 现
主 ·
(2)平面EFC⊥平面BCD.
场 ·
学 【证明】 (1)在△ABD中，
体
案
验
因为E、F分别是AB、BD
课 的中点，所以EF∥AD.
课
堂 又AD 平面ACD，EF 平
·
时 ·
典 面ACD，所以直线EF∥平面
例
知 能
· ACD.
·
互 动
(2)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.
课 堂
⑤等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上．
课 时
·
其中真命题为________(写出所有真命题的序号)．
典
· 知
例
能
·
·
互
训
动
练
菜单
高考大一轮总复习·数学
课
【解析】 ①真．因为“等腰四棱锥”四条侧棱长都相等，
高
前
故在底面上的射影长也相等，即顶点在底面上的射影是
考
· 自
底面四边形外接圆的圆心，所以腰与底面所成的角都相
(2)OP∥平面AB1D.
现 场 · 体 验
课
课
堂
时
·
·
典
知Байду номын сангаас
例
能
·
·
互
训
动
练
菜单
高考大一轮总复习·数学
【尝试解答】 (1)取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE，CF，由题
课
意知B1D＝AD，故DE⊥AB1，又CF∥DE，故DE⊥AB，
高
前 ·
∴DE⊥平面ABB1A1，又DE 平面AB1D，
自 主 ·
体 验
课
即 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值为
10 5.
堂
课 时
·
(3)由(2)可知，BC⊥平面 PAC， 平面 PBC，
·
典 例
所以平面 PBC⊥平面 PAC.
知 能
·
过 A 点在平面 PAC 内作 AF⊥PC 于 F，
互
· 训
动
所以 AF⊥平面 PBC.
练
则 AF 的长即为点 A 到平面 PBC 的距离．
场 ·
学
体
案
验
课
课
堂
时
·
·
典
知
例
能
·
·
互
训
动
【答案】 D
练
菜单
高考大一轮总复习·数学
3．(教材改编题)如图 9－6－1 所示，正三棱柱 ABC－A1B1C1
课 前
的各棱长都为 2，E、F 分别是 AB、A1C1 的中点，则 EF 的长是
高 考
· 自
(
)
· 现
主 ·
A．2 B. 3
场 ·
学 案
C. 5 D. 7
相邻两个四边形的公共边都 互相_平__行__，这些面围成的
几何体
有一个面是_多__边__形__，其余 各面是有__一__个__公__共__顶__点__的三
角形，由这些面围成的几何
体
课 时 · 知 能
·
·
互
训
动
练
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2.棱柱、棱锥的性质
课
前
·
自
主
· 学
侧面
案
侧棱
高
考
棱柱
棱锥
· 现
在直角三角形 PAC 中，PA＝2，AC＝2 2，PC＝2 3，所以 AF
＝236，即点 A 到平面 PBC 的距离为2 36.,
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课 前 · 自 主 · 学 案
课 堂 · 典 例 · 互 动
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高 考 · 现 场 · 体 验
课 时 · 知 能 · 训 练
高考大一轮总复习·数学
· 现
主
等；
场
· 学
②假．如当底面是矩形(不是正方形)时，且顶点在底面上的
· 体
案
射影是底面中心时，这个四棱锥是“等腰四棱锥”，但
验
它的侧面与底面所成的二面角显然不都相等或互补．故
课
是假命题；
课
堂 ·
③假．如当底面是正方形时，底面四边形存在外接圆，但顶
时 ·
典 例 ·
点在底面上的射影不是底面中心时，这个四棱锥显然不
考 · 现
主 · 学
(3)正四棱柱与正方体的底面都是_正__方__形__，正方体的侧面和底面都是 _正__方__形___；
场 · 体
案 (4) 长 方 体 的 __对__角__线__的__平__方等 于 一 个 顶 点 上 三 条 棱 的 长 的 验
___平__方__和__．____
课 堂
4．正棱锥的定义和性质
课 1．设有四个命题：
高
前 ·
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
考 ·
自 ②棱长都相等的直四棱柱是正方体；
现
主
场
· ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
·
学 案
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体
体 验
以上四个命题中，真命题的个数是( )
课 堂 ·
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
主 ·
为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2，