初中数学人教版八年级上册章前引言及从分数到分式

这一问题中有哪些等量关系?
如果设原计划每月固沙造林x公顷,
那么原计划完成一期工程需要
2400
实际完成一期工程用了 x 30
2400 x
个月.
个月,
依据题意,可列出方程
2400 x
2400 x 30
4.
做一做 P4
10
（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 7 cm;
S
长方形的面积为S,长为a,宽应为 a .
逆流航行60千米所用时间为
60 20
v
小时.
由方程
100 =
20 v
60 20
v
可以解出v.
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
A、2x
7
5
B、31x
C、x
8
8
D、-
1 4
+
x 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C )
A、x
x
1
B、x
x
1
C、x2x1
D、x
x
1
３、⑴ 当x ≠
所以当x=-2时，分式
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。 所以当x=2时，分式 |2xx|42的值是零。
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
7
5,
x2 xy y2 ,
2,
4
2x 1
7 5b c
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母. 整式和分式统称为有理式.
整式 有理式
分式
类比 分数 来 学习 分式
1、分数
5 0
，
0
有意义吗？
2、分式
a1 2a
成立有条件吗？
有什么条件？
3、分式
a1 2a
中
，a
可取多少值？
随堂练习
2例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x
2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x | x | 3
解⑴：由分母 x－2=0，得 x=2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
2
有意义。
解⑵
：由分母
4x+1=0，得
x=
-
1 4
。
所以当 x≠-
1时， 4
分式 4xx11有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
15.1 .1从分数到分式
新人教版八(上)第15章分式课件
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
≠
5 3
（4）当x、y满足 有意义.
时，分式 x 有意义.
x 1
时，分式5 13b有意义.
x≠y
时，分式 x y
x y
补充例题
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
| x | 2 2x 4
.
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料 ?
x
x
y
kg .
随堂练习
4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时， 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所时间相等，江 水的流速为多少？(只列方程)
设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航
行100千米所用时间为 100 小时， 20 v
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式
则可以表示任意3两个整式
y
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x 7, 3x2 1, b 3 , m(n p) ,
2a 1
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一1议、上分面式的、问有理题式出的定现义了代数式:
90 x
,
60 x6
,
m n
,
2400 x
,
2400 x 30
,
S a
V S
它们有什么共同特征？类似分数 , 分母中都有字母.
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
面对日益严重的土从地环境保实护际说每起月造林的面积
沙化问题, 某县决定分期分 =原计划每月造林的面积+30公顷; 批固沙造林. 一期工程计划 在一定的期限内固沙造林 原计划完成工程的时间
2400公顷, 实际每月固沙造 —实际完成的时间=4个月. 林的面积比原计划多30公顷, 结果提前4个月完成原计划 任务. 原计划每月固沙造林多少公顷?
所以当x≠
±３时， 分式
|
2x x | 3
有意义。
随堂练习
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
1;
（2）x
1 2
9
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
所以当x≠1时，分式
x
8
1有意义.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当
x
3
时，分式
1 x2 9
有意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点:这些式子与分数一样都是
A B
(即A÷B)
的形式
不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式 子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
议一2议、什分么式叫、做有理分式式的？定义
分式的概念：一般地，如果A、B表示两个
整式，并且B中含有字母，那么代数式 A
B
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
1.判断下列代数式是否为分式？
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
（2）5 ， a2 , a 1 a b
强调：A B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
4、计算a=1,
a=2时，分式
a1 2a
值分别是多少？
我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母 应满足什么条件呢？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分 式 A 才能有意义，否则无意义.
B
（1）当x ≠0 时，分式 2 有意义.
3x
（2）当x ≠1
（3）当b
1 时，分式 2
x2 2x 1
有意义。
⑵ 当x =2
时，分式 x 2 的值为零。 2x 1