湖北省武汉市吴家山中学高中数学 第三章学业水平测试

第三章学业水平测试
一．选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
1．已知函数()f x 在R 上连续不断，且()()0f a f b >，则下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 在区间(),a b 有一个零点 B ．()f x 在区间(),a b 上不一定有零点 C ．()f x 在(),a b 上零点个数为奇数 D ．()f x 在区间(),a b 上没有零点
2．已知函数()f x 的图像在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正确的是（ ）．
A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点
B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点
C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点
D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有2006个零点
3．下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）
4．如下图△ABC 为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l ⊥AB ， 直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到 直线l 的距离为x ，则y=f （x ）的图象大致为（ ）．
x
y
A.
x
y
B.x y 0
C.
x
y
0 D.
x y 0
B.
x
y
C.
x
y
D.
A
B
C l
5．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了
作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A ．（1）（2）（4）
B ．（4）（2）（3）
C ．（4）（1）（3）
D ．（4）（1）（2）
6．设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()33801,3x
x x +-=∈在内近似解的过程中取区间
中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )
A ．（1,2）
B ．（2,3）
C ．（1,2）或（2,3）都可以
D ．不能确定
7．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是
A ．x =60t
B ．x =60t +50t
C ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t
D ．x =⎪
⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)
5.65.3(),5.3(50150)
5.35.2(,150)
5.20(,60t t t t t
8．下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）． A ．2006ln y x = B ．2006
y x = C ．2006
x e y = D ．20062x
y =⋅
9．若1>a ,且m n n m
a a a a
log log +<+--,则
A . n m > B. n m = C . n m < D . m 、n 的大小与a 有关
O
O
O
O
（1）
（2）
（3）
（4）
时间
时间
时间
时间
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
离开家的距离
x
y
A.
10．某种生物生长发育的数量y 与时间t 的关系如下表：
x
1 2 3 ．．． y
1
3
8
．．．
下面函数关系式中，最能表达这种关系的是（ ）．
A ．2
1y x =- B ．21x
y =- C ．21y x =- D ．2
1.5
2.52y x x =-+
11．方程133
-=x x 的三个根分别为 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为（ ）
A ． )1,2(--
B ． ( 0 , 1 )
C ． ( 1 ,
23 ) D ． (2
3
, 2 ) 12．设1>a ,0>>p m ,若方程x m x a -=log 的解是p x =,则方程x m a x
-=的解是
( ).
A .m x = B.p x = C . p m x -= D .p m x += 二．填空题．(本大题共4小题，每题4分，共16分.)
13．夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降0．7℃．已知山顶处的温度为14．1℃，山脚处的温度为26．0℃，若山脚处的海拔为100米，则这山的海拔高度是_______________． 14． 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D 时,满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数
f (x )在D 上的一个不动点．函数21
2)(-+
=x
x x f 在(0，+∞)上的不动点为_______________． 15．用长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为__________________．
16.已知函数()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<
-≥=23,3lg 2
3,lg x x x x x f ,若方程()k x f =有实数解,则实数k 的取值范围是
______________.
三．解答题．(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.设函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2
的两个零点分别是-3和2； （1）求)(x f 的表达式；
（2）当函数)(x f 的定义域是[]1,0时，求函数)(x f 的值域.
18．某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
19．某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？
20．设f(x)=3ax 0.22
=++++c b a c bx 若, (0)0,(1)0f f >>，求证：
(Ⅰ)a ＞0且－2＜
b
a
＜－1； (Ⅱ)方程()0f x =在（0，1）内有两个实根．
21．某厂有容量300吨的水塔一个,每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水,已知:该厂生活用水每小时10吨,工业用水总量W(吨)与时间t(单位:小时,规定早晨六点时0=t )的函数关系为
t W 100=,水塔的进水量有10级,第一级每小时进水10吨,以后每提高一级, 进水量增加10吨.
若某天水塔原有水100吨,在供应同时打开进水管.问该天进水量应选择几级,既能保证该厂用水(即水塔中水不空),又不会使水溢出?
第三章学业水平测试：
1．B 2． D 3． C 4．C 5. D 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11． B 提示：设()331f x x x =-+，则由()20f -<、()00f >、()10f <、302f ⎛⎫
<
⎪⎝⎭
、()20f >可知：()20,1x ∈．
12． C 如图, p x =是函数x y a log =与
x m y -=图象交点()p m p A -,的横坐标,
又函数x y a log =与x
a y =的图象关于直
线x y =对称, 直线x m y -=与直线x y =
互相垂直,所以点A 关于直线x y =的对称点()p p m A ,1-就是函数x
a y =与x m y -=的图象
的交点.故方程x m a x
-=的解是p m x -=. 13． 1800米 14． 1 15． 3 16． ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,23lg
17.（1）)(x f 的两个零点是-3和2，所以函数图像过点()0,3-和()0,2， 0)8(39=----∴ab a b a ○1 0)8(24=---+ab a b a ○
2 由○
1○2解得5,3=-=b a ，即1833)(2
+--=x x x f . （2）由（1）得475)2
1
(3)(2
++-=x x f ，图像对称轴是2
1
-=x ，又10≤≤x ， 所以函数)(x f 的值域是[]18,12.
18．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为1250
3000
3600=-，
所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为
5050
3000
)150)(503000100()(⨯-----
=x x x x f ， 整理得307050)4050(50
1
2100016250)(22+--=-+-=x x x x f ．
所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，
A
A 1
O x
y p
m-p 1
19．设软土工作组的人数为x ,则
软土工作组的时间为x x f 1000
50)(⨯=
，（400x 0 , <<∈且N x ）. 硬土工作组的时间为x
x g -⨯=4002000
20)( , (400x 0 <<∈且N x ).
全部工程所用的时间⎩
⎨
⎧<≥= )()( )(
)()( )()(x g x f x g x g x f x f x F
设 )()( x g x f =时解为0x ,易知)(x F 在 (]0,0x 上为减函数,在0[,400)x 上为增函数, 因此当x=0x 时 ,即x=9
2
222
时)(x F 有最小值, 又2.225)222()222(==f F ,9.225)223()223(==f F
所以 x=222 时即软硬地分别安排222人和178人时,全队工程时间最短．
20．（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>． 由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；
由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>．故21b
a
-<
<-． （II ）抛物线2
()32f x ax bx c =++的顶点坐标为2
3(,)33b ac b a a
--， 在21b a -<
<-的两边乘以13-，得12
333
b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b a
c ac
f a a
+--=-
< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -
与(,1)3b
a
-内分别有一实根． 故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．
21．设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量
nt 10吨,减去生产用水t 10吨,再减去工业用水t W 100=吨,
即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );
若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .
即30010010101000≤--+<t t nt ,所以1102011010++≤<++-
t
t n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立.因为27
2721110110102
≤+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202
≥-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以419
27≤≤n ,即4=n .即进水选择4级.。