浙江初二初中数学月考试卷带答案解析

浙江初二初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞
2.在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）
A．138B．183C．90D．93
3.下列命题中，为真命题的是（）
A．对顶角相等B．若a2=b2，则a=b
C．同位角相等D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
5.正六边形的每个内角都是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
6.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行
四边形AEMG的面积S
1与平行四边形HCFM的面积S
2
的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．2S1=S2
7.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x
1=1，x
2
=﹣2，则b与c的值分别为（）
A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2
8.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）
A．7队B．6队C．5队D．4队
9.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A．a<2B．a2C．a<2且a≠1D．a2且a≠1
10.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣
C．11+或11﹣D．11+或1+
二、填空题
1.计算：=__ _，________．
2.如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则
∠1+∠2+∠3+∠4=．
4.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是
5cm，则边AB的长是_________cm．
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则
PE+PC的最小值为 .
6.给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4的有序数对（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是___________
三、解答题
1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①
（1）以上三个命题是真命题的为 _________（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
3.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请
在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格
纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个面积为12的平行四边形。

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
5.某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数；
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有______人。

（直接
写出答案）
6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）求该商场平均每天赢利的最大值。

7.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．
（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD的面积=______；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时
□DPBQ的面积．
浙江初二初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞
【答案】A
【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
由题意得，，故选A．
【考点】二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
2.在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）
A．138B．183C．90D．93
【答案】C
【解析】极差的求法：极差=最大值-最小值.
由题意得这组数据的极差是，故选C.
【考点】极差的求法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成.
3.下列命题中，为真命题的是（）
A．对顶角相等B．若a2=b2，则a=b
C．同位角相等D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b
【答案】A
【解析】根据数学的基本概念和基本性质依次分析各选项即可作出判断.
A．对顶角相等，是真命题，本选项正确；
B．若a2=b2，则a=b或a=-b，同位角不一定相等，D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，均为假命题.
【考点】真假命题
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数学的基本概念和基本性质，即可完成.
4.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）
A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°
【答案】C
【解析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选C．
【考点】反证法
点评：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.正六边形的每个内角都是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【答案】D
【解析】根据多边形的内角和定理结合正六边形的特征即可求得结果.
正六边形的每个内角都是，故选D.
【考点】多边形的内角和定理
点评：解题的关键是熟练掌握掌握多边形的内角和定理：n 边形的内角和为.
6.如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1=S 2
C ．S 1＜S 2
D ．2S 1=S 2
【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和
△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案． ∵四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ，
∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形，
∴△ABD ≌△CDB ，
即△ABD 和△CDB 的面积相等；
同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，
故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S 1=S 2．
故选B ．
【考点】平行四边形的判定和性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣bx+c=0的两根分别为x 1=1，x 2=﹣2，则b 与c 的值分别为（ ）
A ．b=﹣1，c=2
B ．b=1，c=﹣2
C ．b=1，c=2
D ．b=﹣1，c=﹣2
【答案】D
【解析】一元二次方程根与系数的关系：，.
由题意得，，故选D.
【考点】一元二次方程根与系数的关系
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，即可完成.
8.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A ．7队
B ．6队
C ．5队
D ．4队
【答案】C
【解析】设参加比赛的球队应有x 队，根据“每两队之间都赛一场，共10场比赛”即可列方程求解.
设参加比赛的球队应有x 队，由题意得
，解得，（舍去）
则参加比赛的球队应有5队
故选C.
【考点】一元二次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解.
9.已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围是( )
A ．a<2
B ．a 2
C ．a<2且a≠1
D ．a 2且a≠1
【答案】D
【解析】根据方程有两实数根可得△，再结合一元二次方程二次项系数不为0求解.
由题意得△，解得
又因为，
所以a的取值范围是a2且a≠1
故选D.
【考点】一元二次方程根的判别式
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
10.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）
A．11+B．11﹣
C．11+或11﹣D．11+或1+
【答案】D
【解析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如图：
由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=代入求出BE=，
同理DF=，即F在DC的延长线上，
②如图：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=，
故选D.
【考点】平行四边形的性质，勾股定理的应用
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
二、填空题
1.计算：=__ _，________．
【答案】2，
【解析】根据二次根式的混合运算顺序计算即可.
．
【考点】二次根式的混合运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2.如图，在一块长为22米、宽为17米的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_________．
【答案】(22-x)(17-x)="300"
【解析】根据草坪面积为300平方米结合长方形的面积公式即可列出方程.
由题意可列出方程为(22-x)(17-x)=300．
【考点】根据实际问题列一元二次方程
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，根据长方形的面积公式正确列出方程.
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则
∠1+∠2+∠3+∠4=．
【答案】300°
【解析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．
【考点】多边形的外角和定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的外角和定理，即可完成.
4.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是
5cm，则边AB的长是_________cm．
【答案】2
【解析】利用平行四边形的对角线互相平分这一性质，确定已知条件中两三角形周长的差也是平行四边形两邻边边长的差，进而确定平行四边形的边长．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2cm．
【考点】平行四边形的性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一
般难度不大，需熟练掌握.
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则
PE+PC的最小值为 .
【答案】
【解析】根据菱形的判定，得出平行四边形ABCD为菱形，作出E关于BD的对称点E′，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出△BCE′为直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的
长．
∵E是BC的中点，BE=2a，
∴BC=2BE=2×2a=4a，
故BC=AC，
∴平行四边形ABCD为菱形．
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线．
作E关BD的对称点E′，
连接CE′，PE，
则PE=PE′，
此时，PE+PC=PE′+PC=CE′，
CE′即为PE+PC的最小值．
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BE′=BE，
∴△E′BE为正三角形，EE′=2a，∠ABE=60°，
故EE′=EC，
∠EE′C=∠ECE′=30°，
∴∠BE′C=60°+30°=90°，
在Rt△BCE′中，
【考点】轴对称---最短路径问题，菱形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理
点评：本题综合性较强，难度较大，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.给出下列命题：①若m=n+1，则1﹣m2+2mn﹣n2=0；②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则
其图象不能同时经过第二、四象限；③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a﹣b＞4
的有序数对（a，b）共有5组．其中所有正确命题的序号是___________
【答案】①②③
【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=（1+m-n）（1-m+n）=0，②对于函数y=kx+b（k≠0），若y随x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限，③若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a-b＞4
的有序数组（a，b）共有5组，均正确，所以正确命题的序号是①②③.
【考点】命题与定理
点评：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
三、解答题
1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【答案】（1）；（2）k＝－1时，，；k＝－2时，，
【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△，即可求得结果；
（2）任选一个满足条件的k的负整数值，再代入原方程求解即可.
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴＞0，即，解得；
（2）若k是负整数，k只能为－1或－2
如果k＝－1，原方程为，解得，
如果k＝－2，原方程为，解得，．
【考点】一元二次方程根的判别式
点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．
2.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③：①③⇒②；②③⇒①
（1）以上三个命题是真命题的为 _________（直接作答）；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
【答案】（1）①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【解析】（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
（1）以上三个命题是真命题的为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①；
（2）选择①③⇒②，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
【考点】全等三角形的判定
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
3.图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求（1），（2），（3）的图形，所画图形各顶点必须与方格
纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边为4，面积为8的等腰三角形；
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形；
（3）画一个面积为12的平行四边形。

【答案】如图所示：
【解析】（1）底边长为4，面积为8，即高也要为4，所以就从网格中找一条为4的底边，找这个边的垂直平分线，也为4的点，即是三角形的顶点；
（2）面积为10的等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可知，两直角边要为，那就是找一个长为4，宽
为2的矩形的对角线为直角边，然后连接斜边；
（3）画一个面积为12的矩形后再通过平移一对对边得到平行四边
形．
【考点】基本作图
点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．
【答案】（1）90°；（2）24cm
【解析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出
∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴在△APB中，∠APB=180﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm
同理：PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP==6cm，
∴△APB的周长是6+8+10=24cm．
【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，勾股定理
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
5.某小学某年级学生进行了体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率为0.04，丙同学计算出从左至右第二、三、
四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
（2）求第一组和第三组的频数；
（3）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（4）如果这次测试成绩中的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有______人。

（直接写出答案）
【答案】（1）150人；（2）第一组频数为6，第三组频数为51；（3）24%；（4）7
【解析】（1）根据题意：结合各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系求解即可；
（2）根据频率、频数的关系求解即可；
（3）根据题意：从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论；容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率；
（4）由中位数的意义结合题中数据特征求解即可．
（1）第二组的频率为0.12-0.04=0.08，又第二组的人数为12人，故总人数为12÷0.08=150（人），
即这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩．
（2）第一组频数为150×0.04=6，第三组频数为12×17÷4=51，
（3）第四组人数为12×15÷4=45人，
则最后两组的人数是：150-6-12-51-45=36（人）
所以这次测试的优秀率为36÷150×100%=24%；
（4）前三组的人数为6+12+51=69（人），
而中位数是第75和第76个数的平均数，所以成绩为120次的学生至少有76-69=7人．
【考点】统计图的应用
点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（2）求该商场平均每天赢利的最大值。

【答案】（1）20元；（2）1250元
【解析】（1）设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解；
（2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，
根据题意得w=（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当w=1200时，-2x 2+60x+800=1200，
解之得x 1=10，x 2=20．
根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）=-2（x-15）2+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，为1250元
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元．
【考点】一元二次方程的应用
点评：一元二次方程的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
7.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝2，P 是AC 上的一个动点．
（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD 的面积=______；
（2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；
（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时
□DPBQ的面积．
【答案】（1），，，；（2）75°；（3），
【解析】（1）根据特殊的直角三角形的性质及直角三角形的面积公式求解即可；
（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，即可得到＝，则∠PDF＝30°，即可求得∠PDA的度数，当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°，即可求得结果；
（3）在□DPBQ中，BC∥DP，由∠ACB＝90°可得DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，再根据平
行四边形的面积公式求解即可.
（1）AD=，AC=，BC=，四边形ABCD的面积=；
（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，
∴＝，
∴∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°
当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．
∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°；
（3）CP＝．
在□DPBQ中，BC∥DP，
∵∠ACB＝90°，
∴DP⊥AC．
根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，
∴S
＝＝．
□DPBQ
【考点】动点问题的综合题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.。