重庆市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(培优卷)完整试卷

重庆市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知双曲线上存在关于原点中心对称的两点A，B，以及双曲线上的另一点C，使得为正三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C
．D．
第(2)题
已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是
（）
A．的三边长一定成等差数列
B．的三边长一定成等比数列
C．，，的面积一定成等差数列
D．，，的面积一定成等比数列
第(3)题
设函数满足当时，，则
A．B．C．0D．
第(4)题
以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方
程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，若函数恰有三个零点时，（其中m，n为正实数），则
的最小值为（）
A．9B．7C．D．4
第(6)题
将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知复数满足(i为虚数单位)，则(为z的共轭复数)在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
第(8)题
故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，
，，则点到平面的距离是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内
运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（）
A．长度的最小值为
B．存在点，使得
C．存在点，使得
D．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动
第(2)题
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A ．当时，为偶函数
B ．当时，在上单调递减
C
．当时，在上的值域为
D
．当时，点是的图象的一个对称中心
第(3)题
已知正三棱柱的棱长均为为棱上靠近点的四等分点，为棱的中点，则（）
A．平面平面
B．直线与所成角的正切值为3
C．点到平面的距离为
D．以为球心，2为半径的球面与该棱柱的棱公共点的个数为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若，则实数=_________________．
第(2)题
函数的最小正周期为______．
第(3)题
与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若有两个相异极值点，，且，求证：.
第(2)题
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），点．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线的极坐标方程为，射线l的极坐标方程为．
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)若l与，分别交于A，B（异于原点）两点，求△PAB的面积．
第(3)题
已知、、均为正数，且．
(1)证明：；
(2)若，求的最小值．
第(4)题
已知函数.
（1）讨论的零点个数.
（2）正项数列满足，（），求证：.
第(5)题
在中，角所对的边分别是，满足.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积，求的周长.。