江西省九江市修水一中2012届高三第二轮复习教案《概率》北师大版必修3

修水一中2012届高三第二轮复习
知识网络
考点预测
1．概率统计部分是高中数学中重要的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是随机抽样、样本估计总体、线性回归分析、独立性检验、古典概型、几何概型，在试卷中一般是一个解答题，一个客观题，试题难度中等或者稍易．预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化．
2．算法是新课标高考的独有内容，从近年来课标区的高考看，这是试卷中一个必备的试题，试题以选择题或填空题的方式出现，主要考查程序框图和基本算法语句．预计2012年变化不大．
3．复数是高考的一个考点，主要考查复数的概念和代数形式的四则运算，一般是一个选择题，位置靠前，难度不大．预计2012年会继续这个考查风格．
备考策略
1．概率统计部分的复习要从整体和知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中古典概型和几何概型是概率计算的核心，在复习概率时要抓住概率计算的核心和工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反应样本数据的方法有样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，由样本估计总体等．2．复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，特别要注意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如二分法求方程近似解的程序框图，一些数列求和的程序框图，一元二次不等式解的程序框图等；二是理解基本算法语句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、循环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简单问题进行程序编写．3．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清楚即可．
第一讲 概率统计
主干知识
1．随机抽样(1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样． 2．统计图表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．
3．样本特征数(1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差． 4．变量的相关性与最小二乘法 5．独立性检验
对于值域分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是：
则K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．
6．概率
(1)概率的统计定义．(2)两个随机事件之间的关系：①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件；⑤互斥事件：事件A 和事件B 在任何一次试验中不会同时发生；⑥对立事件：事件A 和事件B 在任何一次试验中有且只有一个发生．(3)概率的基本性质：①任何事件A 的概率都在[0,1]内，即0≤P (A )≤1，不可能事件∅的概率为0，必然事件Ω的
概率为1；②如果事件A ，B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；③事件A 与它的对立事件A
－
的概率满足P (A )＋P (A －
)＝1. (4)古典概型：特征是基本事件发生的等可能性和基本事件
的个数有限性，计算公式是P (A )＝m
n ，其中n 是所有基本事件的个数，m 是所求的事件A 所包含的基本事件个数．(5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性和每个基本事件发
生的等可能性，计算公式是.()()
()
A P A =
构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
考点一、随机抽样
例1 （1）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B )
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
(2)某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除________人，各年级应抽取________人．
(3)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
解：(2)在高二中剔除2人．分别抽取的人数为：
190400＋300＋250×400＝80，190400＋300＋250×300＝60，190
400＋300＋250
×250＝50.
(3)40×400
1000＝16.
（40（四川卷文4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6
考点二、样本估计总体
例2（1） [2011·湖北卷] 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( B )
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
【点评】 本题考查频率分布直方图的应用，解决该类问题时，应正确理解已知数据的含义，掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分类，频率分布指的是样本数据在各个小范围内所占的比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其中(1)
频率分布直方图中纵轴表示频率组距，频率＝频数
样本容量
；(2)在频率分布直方图中，组距是一
个固定值，故各小长方形高的比就是频率之比．
（2）[2011·江西卷] 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( D
)
图17－2
A ．m e ＝m 0＝x
B ．m e ＝m 0<x
C ．m e <m 0<x
D ．m 0<m e <x
(3) （山东卷6）样本中共有五个个体，其值分别为a ，0,1,2,3。

若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A ）
（B ）6
5
(D)2
【答案】D
(4)．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( D )
A ． 84,4.8
B ． 84,1.6
C ． 85,4
D ． 85,1.6
考点三、古典概型与几何概型
例3 、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
【解答】 (1)甲校两名男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E 、F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4
种．故选出的两名教师性别相同的概率为P ＝4
9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种，选出的两
名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝2
5.
【点评】 有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数；在用枚举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．
例4、[2011·课标全国卷] 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )
A.13
B.12
C.23
D.34
例5、 如图17－3，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( C )
图17－3
A.14
B.13
C.12
D.23
【点评】 本题考查几何概型．当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
例6、在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋y －4≤0，
x ＋y －3≤0，
x ≥0，
y ≥0所表示的平面区域内，点(x ，y )落在x ∈[1,2]区
域内的概率是( B )
A.57
B.27
C.314
D.514
考点四、概率综合题
例7.（安徽卷文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( C )
（A ）318 （B ）418 （C ）518 （D ）6
18
例8.（北京卷文3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( D )
（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)1
5
例9．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？
. 解：（Ⅰ）用(),x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一
球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,2、
()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4，共
16个；……3分
设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、()4,1、
()4,2、()4,3，共有6个；则
63
()168
P A =
= …………………………6分
（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C;事件B 所包含的基本事件有：
()1,1、()2,2、()3,3、()4,4，共有4个；则
41
()164
P B =
= 13
()1()144
P C P B ∴=-=-
= …………………………10分 ()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. …………………11分
答：（Ⅰ）甲获胜的概率为3
8
;（Ⅱ）这样规定不公平. …………………………12分
例10．设O 为坐标原点，点P 的坐标),2(y x x --
（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x ，y ，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率； （2）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x ，y ，求P 点在第一象限的概
率.
解：（I ）记抽到的卡片标号为（x ，y ），所有的情况分别为，
设事件A 为“|OP|取到最大值”，则满足事件A 的（x ，y ）有（1，3），（3，1）两种情况，
2()9
P A ∴=
…………7分
（II ）设事件B 为“P 点在第一象限”若03
,03x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩
则其所表示的区域面积为339⨯=
由题意可得事件B 满足03
03200
x y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪
⎨->⎪⎪->⎩，即如图所示的阴影部分，
其区域面积为15
131122
⨯-⨯⨯=5
52()918P B ∴== …………12分
例11、某中学学业水平考试成绩分A 、B 、C 、D 四个等级，其中D 为不合格，此校高三学生甲参加语文、数学、英语三科考试，合格率均为5
4
，且获得A 、B 、C 、D 四个等级的概率均分别为.10
352y x 、、、
（1）求y x 、的值；
（2）假设有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率.
解、（1）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++5110
11103525410352y x y x x ………..6分
（2）P=1-125
61
)54(3=
………..12分 例12、某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组
委 会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在 颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽
样
的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人． （Ⅰ）求季军队的男运动员人数；
（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取2人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生[0,4]内的两个随机数x ，y ， 随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获 相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．
本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想．满分12分.
解：（Ⅰ）设季军队的男运动员人数为n .
由题意得
516
503030302030
n =
+++++， ………………2分 解得20n =. …………………3分 （Ⅱ）记3个男运动员分别为123,,A A A ，2个女运动员分别为12,B B ， 所有基本事件如下：
12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，
21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B 共10种， ……………5分
设“亚军队中有女生上台领奖”为事件M ， 其中事件M 的基本事件有7种， ∴7
()10
P M =. ……………7分
（Ⅲ）由已知04,04x y ≤≤≤≤， 点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，
由条件480,04,04x y x y --≤⎧⎪
≤≤⎨⎪≤≤⎩
得到的区域为图中的阴影部分.
由480x y --=，令0y =得2x =，令4y =得3x =.
∴在,[0,4]x y ∈时满足480x y --≤的区域的面积11(23)4102
S =⨯+⨯=
…10分
设“该运动员获得奖品”为事件N ， ∴该运动员获得奖品的概率105
()168
P N ==. ………………12分
考点五、统计案例
例13、某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，在这两条流水线上各抽
取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(]495,510的产品为合格品，否则为不合格品。

表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。

表１：（甲流水线样本频数分布表） 图１：（乙流水线样本频率分布直方图） （1）若检验员不小心将甲、乙两条流水线生产的重量值在（510，515］的产品放在了
一起，然后又随机取出3件产品，求至少有一件是乙流水线生产的产品的概率． （2）由以上统计数据完成下面２×２列联表，并回答有多大的把握认为 “产品的包
解：（2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ， 24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种
∴至少有一件是乙流水线产品的概率164
205
p ==-----------------6分 （2）22⨯列联表如下： 22
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=
2
80(120360) 3.11766144040
⨯-≈⨯⨯⨯ 2.706> ∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-------------12分
例14、某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生。

调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作
文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个22
´列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附：
2 2
()()
()()()()
a b c d ad bc
K
a b c d a c b d
+++-
=
++++
临界值表：
例15、[2011·广东卷]为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
0.5 0.53 【解析】y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝2.55＝0.5；x ＝1＋2＋3＋4＋5
5
＝
3.
b ＝(x 1－x )(y 1－y )＋…＋(x 5－x )(y 5－y )(x 1－x )2＋…＋(x 5－x )2＝0.01，
a ＝y －
b x ＝0.5－0.01×3＝0.47，所以回归方程为：
y ^＝0.47＋0.01x ，所以当x ＝6时，y ^
＝0.47＋0.01×6＝0.53.
例16、 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫
困线的人数占本州人数的百分比(y )的数据，建立的回归直线方程如下y ^
＝0.8x ＋4.6，斜率的估计等于0.8说明________，成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)．
【答案】 受过9年或更少教育的人的百分比每增加1，那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比增加0.8 大于0
【解析】 回归方程y ^
＝0.8x ＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y )这两个变量的关系的，而0.8是回归直线的斜率，0.8>0，即b >0，又根据b 与r 同号的关系知r >0.
考点六、综合
例17、设三组实验数据()
11,y x ．()22,y x ．()33,y x 的回归直线方程是：a bx y +=,使代数式[]2
11)(a bx y +-+[]2
22)(a bx y +-+[]2
33)(a bx y +-的值最小时，
x b y a -= , 2
2
32
22
133221133x
x x x y x y x y x y x b -++-++=
，(x 、y 分别是这三组数据的横、纵坐标的
平均数)
若有七组数据列表如下：
（Ⅰ）求上表中前三组数据的回归直线方程；
（Ⅱ）若20|)(|．
≤+-a bx y i i ，即称()i i y x ,为（Ⅰ）中回归直线的拟和“好点”，求后四组数据中拟和“好点”的概率．
解：（I ）前三组数的平均数：x =3 , y =5 ……………2分
根据公式：b ＝
21
3
34325335463422
222＝⨯-++⨯⨯-⨯+⨯+⨯ ∴a ＝5-21×3＝2
7
∴回归直线方程是：y=2
7
21+x ………………6分
(II) |6.2-3.5-0.5×5|＝0.2≤0.2
|8-3.5-0.5×6|＝1.5＞0.2 |7.1-3.5-0.5×7|＝0.1＜0.2
|8.6-3.5-0.5×8|＝1.1＞0.2 ………………9分 综上,拟和的“好点”有2组，
∴“好点”的概率P =2
1
42= …………………12分
例18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈
老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(I )在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的两
个均“成绩优秀”的概率；
(II )由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与
教学方式有关.
第二讲 算法与复数
1．算法
(1)算法的三种基本逻辑结构是：顺序结构，条件结构和循环结构．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)基本算法语句：赋值语句、条件语句和循环语句． 2．复数 (1)概念
(2)复数的相等：两个复数z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R)和z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R)，当且仅当a ＝c ，b ＝d 时，z 1＝z 2，特别地，当且仅当a ＝b ＝0时，a ＋b i ＝0.
(3)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭
复数．复数z 的共轭复数用z －表示，即z ＝a ＋b i ，则z －
＝a －b i.
(4)运算：(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i ， (a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(bc ＋ad )i ，
(a ＋b i)÷(c ＋d i)＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －da
c 2＋d
2i(c ＋d i ≠0)．
(5)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)的几何意义：
复数z ＝a ＋b i 一一对应
复平面内的点Z (a ，b )
(6)复数模的几何意义：向量OZ →
的模r 叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|.如果b ＝0，那么z ＝a ＋b i 是一个实数a ，它的模就等于|a |(就是a 的绝对值)．
考点一、算法流程图
1．若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B 等
于 （ A ） A ．63 B ．31 C ．15 D ．7
2、执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是( D ) A. 64 B. 132 C. 640 D. 1320
3. 若右图给出的是计算1111
2
46
200
+
+++
的值的一个流程图，则其中判断框内应填入的条件为 （ D ）
A ．99i < B.99i > C.100i < D.
i >
4．按如图所示的程序框图运算，若输出3=b ，则输入的a 的取值范围是（ ） A ．6(，)∞+ B ．（6，19] C ．19(，)∞+ D ．（6，19）
考点二、基本算法语句
5．右图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（D ）
i>
A．20
i<
B．20
i>=
C．20
i<=
D．20
6根据如图18－4所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．3
INPUT a，b
IF a>b THEN
m＝a
ELSE
m＝b
END IF
PRINT m
END
【点评】本题考查的是基本算法语句中的赋值语句和输出语句，是最基本的算法语句，这个是一个按照顺序结构编写的简单程序．在2011年之前，高考考查算法都是清一色的算法流程图，但在2011年中有福建和江苏两省各自考查了一道基本算法语句程序问题，江苏考查的是一个条件语句，这是算法试题“求变”的一个反应，值得注意．
考点三、复数的概念、运算及几何意义
7．复数()3i -1i 的共轭复数．．．．
是( D ) A ．3i - B ．3i + C ．3i --
D ．3i -+
8．已知复数z 的对应点在复平面的第一象限，那么复数的对应点B 在复平面的
（ B ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．若2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （ A ）
A ．1±
B ．-1
C ．0
D ．1
10.复数2010
)11(
i
i -+的值为（ ） A ．1 B. 1- C. i D.i -
12．设复数222
1,z i z z
=-+则等于
（ D ）
A ．-1+i
B ．1+i
C ．-1+2i
D ．1+2i
13．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于（ C ） A ．－6 B ．-2 C ．2 D ．6 14、已知
=+∈++|6|214i m R i
mi
，则( C ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 38。