长郡中学初一数学期中模拟考试试卷
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷1.−72的绝对值是()A. −72B. −27C. 72D. 272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393×107米B. 3.93×106米C. 3.93×105米D. 39.3×104米3.在0，−1，3，−0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.下列方程是一元一次方程的是()A. 5x+1=2B. 3x−2y=0C. x2−4=0D. 2x=55.下列两数比较大小，正确的是()A. 1<−2B. −15<−25C. 0>|−1|D. −12<−136.下列各组数中，相等的一组是()A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.下列说法中，不正确的是()A. −ab2c的次数是4B. xy3−1是整式C. 6x2−3x+1的项是6x2、−3x、1D. 2πR+πR2是三次二项式8.下面运算一定正确的是()A. 3a2b−3ba2=0B. 3x2+2x3=5x5C. 3a+2b=5abD. 3y2−2y2=19.A点为数轴上表示−2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. −6C. 2或−6D. −4或410.某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12a元B. 0.2a元C. 1.2a元D. 1.5a元11.若关于x的多项式x2−2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为()A. 0B. −2C. −12D. 1212.规定：f(x)=|x−2|，g(y)=|y+3|．例如f(−4)=|−4−2|，g(−4)=|−4+3|．下列结论中：①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=13；②若x<−3，则f(x)+g(x)=−1−2x；③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是7．其中正确的所有结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④13.化简：−(−2)=______．14.在数轴上表示−2.1和3.3两点之间的整数有______个．15.单项式−xy22的系数是______．16.若2x4y n与−5x m y2是同类项，则m n=______．17.对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b=a×b−a+b，则(−3)⊗4的值为______．18.已知a2−2a=1，则代数式3a2−6a−4的值是______．19.计算：(1)(+12)−(−18)+(−7)−(+15)．(2)(−81)÷94×49÷(−16)．(3)(13−56+79)×(−18)．(4)−14−15×[2−(−3)]2．20.化简：(1)x2−5xy+xy+2x2．(2)5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)．21.解方程：x−5=4．(1)−13(2)4x−3=12−x．22.先化简，再求值：(6a2−7ab)−2(3a2−4ab+3)，其中a=−1，b=2．−x 23.已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：−2mn+a+b3的值．24.出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：−13，10，9，−12，11，−9，6．(1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．25.已知代数式A=3x2−x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A−B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2−3x−2。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
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为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
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28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
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湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
；
2020-2021长沙市长郡双语实验学校初一数学上期中第一次模拟试题(及答案)
解析：C 【解析】 由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2， ∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0， 则结论正确的选项为 C， 故选 C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上 的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】 解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B． 【点睛】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方 法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另 一方面也考查了学生的思维能力．
5．D
解析：D 【解析】 解：Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形． 故选 D． 首先判断直角三角形 ACB 绕直角边 AC 旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主 视图即可．
20．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
21．春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每
立方米含 3106 个病菌，已知 1 毫升杀菌剂可以杀死 2105 个这种病菌，问要将长 5 米、
宽 4 米、高 3 米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？
18．某电台组织知识竞赛，共设置 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 3 个参赛者的得分情况.若参赛者 D 得 82 分，则他答对了__________道题.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列各数是无理数的是（ ）A B ．227C ．1.010010001D ．π2．点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，AB DE ∥，若25∠=︒BDE ，则B ∠的度数是（ ）A ．55︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒4．下列是二元一次方程组235x y +=的解的是（ ） A ．22x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．53x y =⎧⎨=-⎩5．将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题中，是假命题的是（ ）.A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B ．同旁内角互补，两直线平行.C ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.7．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为x 轴的正方向，以正北方向为y 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是(4,1)--和(1,2)，则食堂的坐标是（ ）A ．(3,5)B ．(2,3)-C ．(2,4)D ．(1,2)-8．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ） A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．51058x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．21028x y x y +=⎧⎨+=⎩9．图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）A B C ．D 10．如图，点()()0,0,0,1O A 是正方形1OAA B 的两个顶点，以对角线1OA 为边作正方形121OA A B ，再以正方形121OA A B 的对角线2OA 为边作正方形232OA A B ，…，依此规律，则点2024A 的坐标是（ ）A ．()10122,0B ．()10122,0-C ．()10120,2D ．()10120,2-二、填空题 11．49的平方根是．12．在27x y +=中，用含y 的代数式表示x ： 13．点()2,7A 到x 轴的距离为．14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,21m m ++，若将点A 向左平移3个单位长度后刚好落在y 轴上，则m 的值为 ．16．我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为,,a b c （a b c >>，且,,a b c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：根据题中所给的信息，下列说法正确的是（填序号）． ①可求得8a b c ++=；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； ④每轮比赛第二名得分为2分．三、解答题17．计算：)12．18．解二元一次方程组．(1)32923x yx y-=⎧⎨+=⎩；(2)31422132x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．19．已知V ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)将V ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到A B C'''V，请在坐标系中作出A B C'''V；(2)求四边形AA C C''的面积．20．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54xy=⎧⎨=⎩，试计算20252024110a b⎛⎫+-⎪⎝⎭的值．21．如图，180ABC ECB∠+∠=︒，P Q∠=∠．求证：12∠=∠．根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程． 证明：∵180ABC ECB ∠+∠=︒（）， ∴AB ED P （）． ∴ABC BCD ∠=∠（）． 又∵P Q ∠=∠（已知）， ∴PB P ． ∴PBC ∠=．∴ABC ∠-BCD =∠-（________）， 即12∠=∠．22．如图，直线CD 、EF 交于点O ，AO BO ⊥，且1290∠+∠=︒．(1)求证：AB CD ∥；(2)若OB 平分DOE ∠，2:32:5∠∠=，求AOF ∠的度数．23．长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行DIY 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元． 已知每种文化衫的成本和售价如下表：(1)他们购进两种文化衫各多少件？(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出23后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？24．规定：若(),P x y 是以,x y 为未知数的二元一次方程ax by c +=的整数解，则称此时点P 为二元一次方程ax by c +=的“理想点”．请回答以下关于,x y 的二元一次方程的相关问题． (1)已知()()()2,2,2,1,3,2A B C ---，请问哪些点是方程35x y +=的“理想点”？哪些点不是方程35x y +=的“理想点”？并说明理由；(2)已知,m n 为非负整数，且5n =，若)Pn 是方程24x y +=的“理想点”，求2m n +的平方根；(3)已知k 是正整数，且(),P x y 是方程22x y +=和26kx y +=的“理想点”，求点P 的坐标． 25．如图，直线PQ MN ∥，一副三角尺,ABC DEF V V 中，90EDF ∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，60DEF ∠=︒，30DFE ∠=︒．(1)若DEF V 如图①摆放，当ED 平分PEF ∠时，求证：FD 平分EFM ∠；(2)如图②，ABC V 的边AB 在直线MN 上，DEF V 的顶点D 恰好落在直线PQ 上，且边EF 与边AC 在同一直线上．当ABC V 固定，将DEF V 沿着AC 方向平移，使边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的平分线,GH FH 相交于点H （图③），求GHF ∠的度数； (3)若图②中DEF V 固定，将ABC V 绕点B 逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC 与直线BM 首次重合的过程中，请求出当ABC V 的一边与DEF V 的一边平行时旋转的时间．。
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题(二)
湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级上学期期中数学模拟试题（二）一、单选题1．2021-=（ ）A ．2021B ．2021-C ．1D ．02．下列各数：﹣8，132-，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 3．已知下列方程：①36x y =；②20x =；③413x x =-；④2250x x +-=；⑤31x =；⑥322x-=．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4．下列四个数，化简后结果为正的是（ ）A ．()23-B ．－32C ．()33-D ．3-- 5．2的绝对值的倒数是（ ）A ．2-B ．12C ．2D ．2±6．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A ．70.39310⨯米 B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米 7．下列两数比较大小，正确的是（ ）A ．12<-B ．1255-<-C ．01>-D ．1123-<- 8．计算（2019＋2020）×0÷2021的结果是（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．2020 9．下列说法正确的是（ ）A ．单项式﹣a 的系数是1B ．单项式﹣3abc 2的次数是3C ．4a 2b 2﹣3a 2b +1是四次三项式D ．233m n 不是整式10．下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．233a bC ．2a bD ．3ab11．下列运算中正确的是（ ）A ．22223x y yx x y +=B ．235347+=y y yC ．2a a a +=D ．22x x -=12．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合．A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题13．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要元． 14．3.0万精确到位．15．若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a 的取值范围为．16．如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为．17．已知647x y -和23m n x y 是同类项，则m n -的值是．18．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简2a b b c c a +--+-=．三、解答题19．计算： (1)()5129121717⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭； (2)()1.9 3.610.1 1.4-++-+． (3)75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭；(4)()22111822⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭. 20．合并同类项：(1)523m n m n +--；(2)223254xy y xy y --+-．21．解方程：（1）13x ﹣15x ＋x ＝﹣3；（2）5y ＋5＝9﹣3y ．22．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中23a b =-=、．23．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：5+，4-，−8，10+，3+，6-，7+，11-． ()1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？()2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？24．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a b m cd m+++的值. 25．已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+(1)化简：2B A -；(2)已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值． 26．综合题：阅读理解：(1)如图，在数轴上，点A 表示的数是2-，点B 表示的数为3，线段AB 的中点表示的数是0.5，即230.52-+=；AB 之间的距离为3(2)5--=，在数轴上表示x 和1的两点A 和B 之间的距离是1x -．①在数轴有A 、B 、C 三点，若点A 对应的数是4-，且A 、B 两点间的距离为6，C 为AB 中点，则AB 中点C 所对应的数是．②当1+3x x --取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．当2+35x x x -+++取最小值时，相应的x 的值或取值范围是．(2)已知55432012345(32)x a x a x a x a x a x a -=+++++，当1x =时，左边5(312)1=⨯-=，右边012345=a a a a a a +++++，所以0123451a a a a a a +++++=， 求以下代数式的值：①012345a a a a a a -+--+，②024a a a ++.。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
长郡集团初一数学期中考试卷及答案
15．如果代数式 2y2 3y 7 的值 8 ，那么代数式 4y2 6y 9 的值为_________．
16．某商品标价是1955 元，按此标价的九折出售，利润率为15％．设此商品的进价为 x 元，可 列方程为_________．
17．某人从甲地到乙地，水路比公路近 40 千米，但乘轮船比坐汽车要多用 3 小时，已知轮船 速度为 24 千米/小时，汽车速度为 40 千米/小时，则水路长为_________千米．
24．⑴ 3 x 1 2 x 2 2x 3
⑵3x= x8 23
4
初一·数学
⑶ 10x 20 10x 10 3
2
5
⑷ x 1 x x 2 1 36
七、列方程解应用题（8 分）
25．有一些相同的房间需要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40 m2 墙面未来 得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷 30 m2 的墙 面． ⑴求每个房间需要粉刷的墙面面积； ⑵张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 3 名徒弟去，需要几天完成？
5
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初一第一学期期中考试
数学参考答案
一选择题每题"分共"#分
题号 ! $ " % & # ' ( ) !* !! !$ 答案 + , - . , . + + - . + ,
二填空题每题"分共!(分 !"/"/!$"!%$**&!&/' !#!0!&12!)&&3*)!'$%* !())!*/!$/! 三有理数计算题每题"分共!$分 !)!""$/"""/!%/!"! 四整式的计算每题"分共)分 $*!"/%$#%/!!"!)$0"* 五解答题每题#分共!(分 $!图略作图描点%分
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．根据下列表述，能确定准确位置的是（．四方影视城5号厅2排．南偏东40°．幸福大道中段7．下列四个命题中，真命题是（）A ．两条直线被第三条直线所截、内错角相等B ．4的算术平方根是2C ．相等的角是对顶角D ．如果20x >，那么0x >8．如图，将ABC 沿BC 方向平移3cm 得到DEF ，若ABC 的周长为24cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．30cmB ．24cmC ．27cmD ．33cm9．若1,2,x y =⎧⎨=-⎩2,1,x y =-⎧⎨=⎩是方程6mx ny +=的两个解，则m n -的值为（）A ．0B ．-2C ．-12D ．1210．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,3P -，第二次运动到点()22,1P -，第三次运动到()33,3P -，…，按这样的运动规律，第2023次运动后、动点2023P 的坐标是（）A ．()2023,0B ．()2023,3-C ．()2023,1-D ．()2023,2二、填空题11．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为364cm 的魔方，则魔方的棱长为______cm ．12．已知点()43P -，，则点13．若实数m ，n 满足14．已知点(),P x y 在第四象限且15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播16．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成3AB =，6CD =，则一个小长方形面积为三、解答题17．计算．(1)20231133+--；(2)31427116+--+18．解方程组．(1)129x y x y +=⎧⎨+=⎩①②(2)415323a b a b +=⎧⎨-=⎩①②．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知ABC 三个顶点坐标分别为()1,3A ，()2,1B ，()4,4C ．将ABC 向左平移4个单位得到111A B C △，点A ，B ，C 的对应点分别是1A ，1B ，1C ．(1)请在图中画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积；(3)若()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，则点P 的坐标为______．20．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为11x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程组中的b ，而得解为52x y =⎧⎨=⎩，求4a b +的平方根．21．如图，已知直线BD 分别交射线AE ，CF 于点B ，D ，连接AD 和BC ，AD BC ∥，A C ∠=∠．试说明：12180∠+∠=︒．∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（______），∵A C ∠=∠（______），∴C ∠=______（______），(1)求证：EF ∥(2)若BD AC ⊥，23．某店准备促销20元/个，“B 种盲盒个，获利1432元．(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A 种盲盒基础上减少0.9a 在原来的基础上增加了a 的值．24．规定：若P 此时点P 为二元一次方程的相关问题．(1)方程2x y +=(2)已知m ，n 为非负整数，求nm的值；(1)点B 的坐标为______；(2)如图2，点P 是线段CB 延长线上的点，连接AP ，OP ，则POC ∠，APO ∠，三个角满足的关系是什么？并说明理由；(3)在（2）的基础上，已知：20PAB ∠=︒，50POC ∠=︒，在第一象限内取一点参考答案：a b ∥，∴31∠=∠ 90ACB ∠=︒解：A 、两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；B 、4的算术平方根是2，故正确，为真命题；C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；D 、如果20x >，那么0x ≠，故错误，为假命题，故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，算术平方根，对顶角，属于基础知识，难度不大．8．A【分析】根据平移的性质可得DF =AC ，再求出四边形ABFD 的周长等于△ABC 的周长加上AD 与CF ，然后计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，∴DF =AC ，AD =CF =3cm ，∴ABFD C AB BF DF AD=+++AB BC CF AC AD=++++ABC C AD CF =++ 2433=++=30（cm ）故选：A ．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与△ABC 的周长的关系是解题的关键．9．A【分析】根据方程的解的定义，得m -2n =6，-2m +n =6，故m =-6，n =-6，进而求得m -n ．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=-⎩，21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +ny =6的两个解，∴m -2n =6，-2m +n =6．∴m =-6，n =-6．∴m -n =-6-（-6）=0．（2）解：111113312222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯△（3）解：由（1）得()133A -，，∵()25,3P b b -+且1A P y ∥轴，∴253b -=-，∴1b =，∴34b +=，∴点P 的坐标为()3,4-，故答案为：()3,4-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化学知识是解题的关键．20．3±【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出程求出a 的值，进而确定出方程组的解，代入【详解】解：把11x y =-⎧⎨=-⎩代入42x by -=-得：解得：2b =，把52x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=得：51015a +=解得：1a =，∴41429a b +=+⨯=，∴4a b +的平方根为3±．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a ，b 的值是解本题的关键．21．两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠【分析】先根据平行线的性质得到A CBE ∠=∠，可推出C CBE ∠=∠，即可证明AB CD ∥，则180ABD BDF =∠︒+∠，再由1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠，即可证明12180∠+∠=︒．【详解】解：∵AD BC ∥．（已知），∴A CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵A C ∠=∠（已知），∴C CBE ∠=∠（等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行），∴180ABD BDF =∠︒+∠（两直线平行，同旁内角互补），∵1ABD ∠=∠，2BDF ∠=∠（对顶角相等），∴12180∠+∠=︒．故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；CBE ∠；等量代换；AB ；内错角相等，两直线平行；BDF ∠；1∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．22．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质得到AED ABC ∠=∠，根据角平分线的定义得到2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，可得12∠=∠，即可证明；（2）根据垂线的定义得到90CDB ∠=︒，利用12CBD ∠=∠=∠，列出方程，求出30CBD ∠=︒，从而得到60ABC ∠=︒，最后利用三角形内角和定理计算即可．【详解】（1）解：∵DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，EF 平分AED ∠，∴2DEF ∠=∠，1CBD ∠=∠，∴12∠=∠，∴EF BD ∥；（2）∵BD AC ⊥，∴90CDB ∠=︒，∵12CBD ∠=∠=∠，22C ∠=∠，∴2CBD C ∠=∠，∴290CBD C CBD CBD ∠+∠=∠+∠=︒，解得：30CBD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴18060A ABC C ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．23．(1)第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，(2)3a =【分析】（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，再根据第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；（2）根据利润=（售价-成本）⨯数量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x 个，y 个，由题意得，()()136201024121432x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得10036x y =⎧⎨=⎩，∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）解：由题意得，()()()()200.41010010240.91236241432134a a +--+--+=+，∴90036720541566a a ++-=，解得3a =．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．（3）①当F 在AP 上方时，∵20PAB ∠=︒，∴1102FAP PAB ∠=∠=︒，②当F 在AP 下方，当F 在OP 20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，∴10FAB ∠=︒，∵1252FOP POC ∠=∠=︒，AFO FOG AGO ∠=∠+∠=∠∴3306165APO AFO ∠︒∠︒==；③当F 在AP 下方，当F 在20PAB ∠=︒，30APO ∠=︒∵1102FAP PAB ∠=∠=︒，综上：APOAFO∠∠的值为23或2或【点睛】本题考查了坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是分类讨论，理清角的关系．。
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题及答案
2020—2021学年长沙长郡中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.53.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×10125.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣410.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大二、填空题11.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．12.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．三、解答题17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|19.对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y-4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x2=-2，求6x2﹣4x+5的值21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b===-．当,A B 两点都不在原点时：（1）如图②所示，点,A B 都在原点的右边，不妨设点A 在点B 的左侧，则AB OB OA b a b a b a a b =-=-=-=-=-．（2）如图③所示，点,A B 都在原点的左边，不妨设点A 在点B 的右侧，则()AB OB OA b a b a a b a b=-=-=---=-=-．（3）如图④所示，点,A B 分别在原点的两边，不妨设点A 在点O 的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上,A B 两点之间的距离AB =．（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离AB =．（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离AB =．如果2AB =，则x 的值为．（4）若代数式2-3x x ++有最小值，则最小值为_．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣2136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．（1）用a b 、表示阴影部分的面积；（2）计算当3,4ab ==时，阴影部分的面积﹒参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是()A.100gB.150gC.300gD.400g【答案】D 【解析】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg ），10﹣0.15=9.85（kg ），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg ），=300（g ），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g ；故选D ．考点：正数和负数．2.在()11,15,10,032,,5-----+中，负数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5【答案】B 【解析】【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可．【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3∴()11,15,10,032,,5-----+中负数有112-，-10，-|+3|，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键．3.如图，点A 所表示的数的绝对值是（）A.3B.﹣3C.13D.13-【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A ．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A.2.0987×103B.2.0987×1010C.2.0987×1011D.2.0987×1012【答案】C 【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选C ．点睛:本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.5.如果温度上升10C 记作10C + ，那么温度下降5C 记作（）A.10C+ B.10C-o C.5C +o D.5C- 【答案】D 【解析】【分析】根据正负数表示具有意义相反的两种量进行解答即可．【详解】解：温度下降5C 记作5C-故答案为D ．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，根据题意得到“上升记为正，则下降就记为负”是解答本题的关键．6.若()2120x y ++-=，则2x y -=（）A.3- B.0C.3D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据平方和绝对值的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴2121-=-=-xy ；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值和平方数的非负性求解是解题的关键．7.a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定【答案】A 【解析】试题分析：由于a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，则b 与c 的关系即可求出．解：由题意得，a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，则a+2b+3c=a+b+2c ，即b+c=0，b 与c 互为相反数．故选A ．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．8.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A.4cmB.8cmC.（a+4）cmD.（a+8）cm 【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【详解】∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为4a cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（4a+2）cm ，则新正方形的周长为4（4a+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．9.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A.﹣1B.﹣2C.4D.﹣4【答案】B 【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大【答案】B 【解析】【分析】此题主要是考查大家对于正数、负数、0的大小的认识和在有理数范围内比较数的大小，当然，解决此类问题还可以借助数轴.【详解】A 、不对，因为既没有最大的正数也没有最大的负数，可举例说明.B 、原点右面，离原点越远数越大，原点左面则越远越小，正确.C 、非负数即不是负数就包括正数和0，所以说0大于一切非负数不对.D 、原点左面是负数，离原点越远数就越小，错误.【点睛】解决此题关键是对数轴有一个准确的认识，数轴上原点表示0，原点右面表示正数，原点左面表示负数，数轴上的点表示的数越往右越大，越往左越小.二、填空题11.已知3x －8与2互为相反数，则x ＝________．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x -8+2=0，解得x =2.点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x 的一元一次方程，解方程即可得答案．12.规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．【答案】﹣2或﹣1或0或1或2．【解析】【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x=时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x]+（x）+[x）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！13.据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到_____位．【答案】百万【解析】解：8.87亿精确到百万位．故答案为百万．14.定义运算“*”，规定x*y=2x+y，如1*2=4，2*3=7，则（﹣2）*5=_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】根据题中的新定义得：（－2）*5＝-4+5=1，故答案是：1.【点睛】】主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.15.如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．【答案】﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．16.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…，请你探索第2018次得到的结果为_______________________．【答案】1【解析】【分析】把x＝48代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2018次的得到的结果即可．【详解】解：把x＝48代入得：48×12＝24，把x＝24代入得：24×12＝12，把x＝12代入得：12×12＝6，把x＝6代入得：6×12＝3，把x＝3代入得：3＋5＝8，把x＝8代入得：8×12＝4，把x＝4代入得：4×12＝2，把x＝2代入得：2×12＝1，把x＝1代入得：1＋5＝6，以此类推，∵（2018−2）÷6＝2016÷6＝336，∴第2018次的得到的结果为：1，故答案为：1．【点睛】此题考查了程序框图与有理数运算，弄清题中的规律是解本题的关键．17.阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{12，﹣53，223}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．【答案】（1）集合{﹣4，12}是条件集合（2）是条件集合（3）见解析【解析】【分析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（3）分情况讨论：当-2×8+4=n，解得：n=-12；当-2n+4=8，解得：n=-2；当-2n+4=n，解得：n=43；当-2m+4=m，解得：m=4 3．【详解】（1）∵﹣2×（﹣4）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；（2）∵522 2433⎛⎫-⨯-+=⎪⎝⎭，∴{1522,,233-}是条件集合；（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，∴当﹣2×8+4＝n，解得：n＝﹣12；当﹣2n+4＝8，解得：n＝﹣2；当﹣2n+4＝n，解得：n＝4 3；当﹣2m+4＝m ，解得：m ＝43．【点睛】考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得-2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合．18.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接﹣1，+3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣5|【答案】图见解析，510( 2.5)3--<-<<--<+【解析】【分析】首先在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案．【详解】如图所示：用“<”号把它们连接起来为：()510 2.53--<-<<--<+.19.对于有理数a 、b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a ⊙b ＝|a+b|+|a ﹣b|．(1)计算2⊙（-4）的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a ⊙b ．【答案】（1）8；（2）-2a.【解析】【分析】（1）根据新定义计算可得；（2）根据数轴得出a ＜0＜b 且|a|＞|b|，从而得出a+b ＜0、a-b ＜0，再根据绝对值性质解答可得．【详解】（1）2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8；（2）由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a+b ＜0、a ﹣b ＜0，所以原式=﹣（a+b ）﹣（a ﹣b ）=﹣a ﹣b ﹣a+b=﹣2a ．【点睛】主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序及绝对值的性质．20.先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．例：已知9﹣6y ﹣4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．解：由9﹣6y ﹣4y 2=7，得﹣6y-4y 2=7﹣9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8．题目：已知代数式14x+5﹣21x 2=-2，求6x 2﹣4x+5的值【答案】7【解析】【分析】根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出2321x x -=，再将2321x x -=代入所求代数式即可．【详解】解：由2145212x x +-=-，∴214217x x -=-，∴22231321x x x x -=-⇒-=，∴2645x x -+()22325x x =-+215=⨯+7=【点睛】本题考查了代数式的值，做此类题的时候，应先得到只含未知字母的代数式的值为多少，把要求的式子整理成包含那个代数式的形式．21.点,A B 在数轴上分别表示实数,a b A B 、、两点之间的距离记作AB ．当,A B 两点中有一点为原点时，不妨设A 点在原点．如图①所示，则AB OB b a b ===-．当,A B 两点都不在原点时：()1如图②所示，点,A B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则=-=-=-=-=-．AB OB OA b a b a b a a b()2如图③所示，点,A B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则()=-=-=---=-=-．AB OB OA b a b a a b a b()3如图④所示，点,A B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则()AB OB OA b a a b a b=+=+=+-=-．回答下列问题：()1综上所述，数轴上,A B两点之间的距离AB=．()2数轴上表示2和4-的两点A和B之间的距离AB=．()3数轴上表示x和2-的两点A和B之间的距离AB=．如果2AB=，则x 的值为．()4若代数式2-3++有最小值，则最小值为_．x xx+；0或4-；()45【答案】()1a b-；()26；()32【解析】【分析】（1）根据数轴上A，B两点的位置即可得出答案；（2）按照数轴上的位置进行计算即可；（3）根据数轴进行计算即可；（4）根据绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：（1）综上所述，数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-；（2）数轴上表示2和4-的两点A 和B 之间的距离()24246AB =--=+=；（3）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离2,AB x =+如果2AB =，则x 的值为0或4-；（4）若代数式23x x ++-有最小值，23x x ++-的值即为-2与3两点间的距离，此时最小，最小值为|3−（−2）|＝5，则最小值为5．故答案为：()1a b -；()26；()32x +；0或4-；()45．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋，以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表：每袋与标准质量的差值（斤）﹣5﹣20136袋数143453（1）这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤？（2）这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少？多或少几斤？（3）求这20袋洋芋的总质量．【答案】（1）11斤；（2）多1.2斤；（3）9024斤.【解析】【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可求出差值；（2）求出平均质量，比较标准即可；（3）求出总重量即可．【详解】(1)根据题意得：最重的一袋为456斤，最轻的一袋为445斤，则这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重11斤；(2)根据题意得：−5−2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，24÷20=1.2(斤)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤.(3)根据题意得：450×20+24=9024(斤)，则这20袋洋芋的总质量9024斤.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键.23.如图所示，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上()0b a >>．()1用a b 、表示阴影部分的面积；()2计算当3,4a b ==时，阴影部分的面积﹒【答案】（1）()21122b a a b ++；（2）372﹒【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式解答即可；（2）把a 、b 的值代入（1）题中的代数式计算即可﹒【详解】解：()1阴影部分的面积=()21122b a a b ++；()2当3,4a b ==时，()()21111371633422222b a a b ++=⨯+⨯⨯+=，所以阴影部分的面积为372﹒【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，属于常考题型，正确列式、准确计算是解题关键﹒。
湖南省长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数学试题
长郡·麓山国际实验学校初一年级期中考试数 学 试 卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算33--÷31的正确结果是（ ）A. -18B. -12C. -2D. -42．某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ）A. -1℃B. 1℃C. 3℃D. 5℃ 3．下列运算正确的是( )A ．6)2(3-=-B ．10)1(10-=-C ．91)31(3-=- D ．422-=- 3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A.)3(+-与)3(-+B. )4(--与4-C. 23-与2)3(-D.32-与3)2(-5．下列计算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．532222a a a =+ C ．13422=-a a D ．b a b a ba 2222-=+- 6．已知bx ax =，下列结论错误的是（ ）A ．b a =B ．c bx c ax +=+C ．0)(=-x b aD ．ππbxax=7．某同学在解方程=-15x □3+x 时，把□处的数字看错了，解得2-=x ，则该同学把□看成了（ ）A. 4B.7C. -7D. -14 8、下列解方程过程中，变形正确的是（ ）Ａ.由312=-x 得132-=x Ｂ.由135542-=-x x 得12056-=-x xＣ.由45=-x 得45-=x Ｄ.由123=-xx 得632=-x x 9．下列说法正确的是（ ）A ．a 2是单项式 B ．cb a 3232-是五次单项式 C ．322+-a ab 是四次三项式 D ．r π2的系数是π2，次数是1次10．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．x x x 2)2)(3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++ D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共30分）11．去括号并合并同类项：()352--a a =12．某年我国的粮食总产量约为8 920 000 000吨，这个数用科学记数法表示为 吨13．已知数轴上表示数b a ,的点的位置如图所示， 则b a + 0 （填“＞”,“＜”或“＝”）14．若b a ,互为相反数，n m ,互为倒数，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++201320121)(mn b a15．若232+2m b a 与415.0b a n --的和是单项式，则=-n m ________ 16．若2-=x 是方程a xx -=+332的解，则a 的值是17．0|2|)3(2=+-++y x 则yx 的值是18．一个多项式与222n m -的和是13522+-n m ，则这个多项式为19．已知mx x -=-1)1(3的是关于x 的一元一次方程，则m 应满足条件 20．已知132=-x ，则x 的值为（第13题）10题图三、计算题（每小题4分，共24分） 21． )217(75.44135.0-+++- 22． 31143⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-21123． )6(6121-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷+- 24． )41(27)2(2-⨯----25． ()()233322-⨯+-÷- 26． )23(2)3(n m n m ---四、解方程（每题5分，共10分）27． ()()14352--=+x x x 28．312121--=+x x五、先化简再求值（每小题6分，共12分） 29． )2(6)12(3422a a a a -+--，其中23-=a30． ()[]xy y x xy xy y x 23223222----，其中x =3，31-=y ．六、列方程解应用题（6分）31．学校举办秋季田径运动会，八年级（1）班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料，如果每人发2瓶，则剩余16瓶；如果每人发3瓶，则少24瓶。
长郡集团初一期中考试数学试卷及答案
长郡教育集团初中课程中心初一第二学期期中考试数学注意事项：考试时间：年月日14 : 00 -16 : 001.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26 个小题，考试时量120 分钟，满分120分.一、选择题（共12小题，每小题3 分，共36 分）1.25 的平方根是（）A. 5B. -5C.± 5D.±2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x - 2 y = 4zB.x + 4 y = 6C. 6x2 + 9x -1 = 0D. x =2+1y 3.在实数-7、3π、8、- 3.14 、9 中，无理数有（）A. 2 个B. 3个C. 4 个D. 5 个4.下列说法中正确的是（）A. 4 的算术平方根是± 2B.平方根等于本身的数有0 、1C.- 27 的立方根是- 3D. -a 一定没有平方根5.若a <b ，则下列各式中一定成立的是（）A. a>bB. a -1 <b -1C.-a <-bD.ac <bc3 3A B C D6.若点P(a, b)在第二象限，则点Q(b,-a)所在象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限52⎩- > - ⎨y = b7. 如果点 P 在第三象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4 ，到 y 轴的距离是5，那么点 P 的坐标是（）A. (- 4,-5)B. (- 4,5) ⎧3x - 4 y = 1⎪C. (- 5,4)D. (- 5,-4)8. 解三元一次方程组⎨4x - 6 y - z = 2 时，要使解法较为简单，应（）⎪3x - 5 y + z = 4 A. 先消去 xB. 先消去 yC. 先消去 zD. 先消去常数10. 若(x + y -1)2+ x - y + 5 = 0 ，则 x =（ ）A. - 2B. 2C. 1D. -111. 已知甲、乙两数之和是 42 ，甲数的3倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数，设甲数为 x ，乙数为 y ，有题意可得方程组（）⎧x + a ≥ 012. 若不等式组⎨⎩1 2x x 2有解，则 a 的取值范围是（ ）A.a > -1B.a ≥ -1C.a ≤ 1 D.a < 1二、填空题（每小题3 分，共18分） 13. 比较实数大小： 5 3；14. 已知方程 4x + y = 5，用含 x 的代数式表示 y ，则 y =；15. 关于 x 的一元一次方程 x + 3 = 3x - m 的解是正数，则 m 的取值范围是 ； 16. 已知二元一次方程 2x - 3y - 5 = 0 的一组解为 ⎧x = a，则 4a - 6b + 3 =；⎩ 17. 一种微波炉进价为1000 元，出售时标价为1500 元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于20%， 则最低可打 折； 18. 如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A (2,0)同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆 时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位/秒匀速 运 动 ， 则 两 个 物 体 运 动 后 的 第 2019 次 相 遇 地 点 的 坐 标是 .3 8三、解答题（共66 分）19. （ 6 分）计算： (- 3)2++- 6 - (-1)2018.20. 解二元一次方程组（每小题 4 分，共8 分）21. 解不等式（组）（每小题 4 分，共8 分）22. （ 6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,4)，线段 MN 的位置如图所示，其中 M 点的坐标为(- 3,-1)，点 N 的坐标为(3,-2).（1）已知点 N 关于 x 轴的对称点为点 B ，则点 B 的坐标 为 ； （2）在（1）的条件下，求四边形 ABNM 的面积.2⎨⎨ ⎨23.（ 6 分）甲、乙两人同解方程组⎧ax + by = 2⎩cx - 3y = -2 ⎧x = 1， ⎩ y = -1 ，乙因抄错c ，解得⎧x = 2 ，求 ⎩ y = -3a 2 -b +c 的值.24. （ 8 分）李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2 张课桌和3 把椅子共需86 分钟，修理5张课桌和 2 把椅子共需149分钟.（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟？（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8 小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？25.（8 分）为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型 4 台B 型设备也多2 万元.（1）求a 、b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过47 万元，并且该月要求处理太湖的污水量不低于1860吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用.26.（8 分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a, b)，若点P'的坐标为(a +kb, ka +b)（其中k 为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2 属派生点”为P'(1+ 2 ⨯ 4,2 ⨯1+ 4)，即P'(9,6).（1）点P(-1,6)的“2 属派生点”为P'，则P'的坐标为；（2）若点P 的“3属派生点”P'的坐标为(5,7)，则点P 的坐标为；（3）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP 长度的2 倍，求k 的值.⎨27. （ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为(-1,0)、(3,0)，现同时将点 A 、 B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移1个单位，分别得到对应点C 、 D ，连接 AC 、 BD . （1）求出点C 、 D 的坐标；（2）设 y 轴上一点 P (0, m )， m 为整数，使关于 x 、 y 的二元一次方程组⎧mx + 2 y = -2有正整数解，求⎩3x - 2 y = 0点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q 点在线段CD 上，横坐标为 n ， ∆PBQ 的面积 S ∆PBQ 的值不小于0.6 且不大于4 ，求 n 的取值范围.。
湖南省长沙市长郡教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21 D ．2 2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．43．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5 −C ．0.3 +D ．14．（3分）下列计算正确的是() a a 22A ．55−=B ．+=235a b ab +=C ．34ab ba ab 222D ．−=−23a a a 5．（3分）单项式−2xy 32的系数和次数分别是()A ． −3,22B ． −3,32C ．3,32 −D ．2，2 6．（3分）下列去括号中，正确的是()A ．+−=−+x x (32)32B ．−=−a b a b22(6)311C ．−−=−−x x x x (2)222D ．−−=−−a a 2(43)86x =57．（3分）若是关于 x x m +−=的方程2310的解，则m 的值为()−A ．3−B ．2−C ．1D ．08．（3分）若= a b ，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是()A ．+=+B a m b m ．−=−C a m b m ．=D am bm ．=m ma b9．（3分）已知方程++= a x ||4a (5)30−a 是一元一次方程，则的值为()A ．5−B ．5±C ．5D ．10．（3分）定义一种关于整数n F 的“”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk 2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58”运算是29，第一次经“F ，第二次经“”运算是34F ，第三次经“F ”运算是17，第四次经“ ”运算是22F ，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43−54（填“>”或“<”)12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是︒4C ，冷冻室的温度要比冷藏室低︒ 22C，则冷冻室的温度是． 6.537813．（3分）用四舍五入法，取近似值：≈（精确到0.01)．−2a b m +14．（3分）若13 5a b 323n 与−可以合并成一项，则mn 的值是． 15．（3分）某种商品原价每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10b 元，第二次降价后的售价是元．16．（3分）如图，在数轴上有a ，a b +<b 两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>ab()02 −>，④()0 ab 3中，其中正确的有（结果填序号）．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)（2；）−⨯+÷−2814(7)1；（3）简便运算： −⨯+−⨯−⨯−3321（45(1)51(5)；）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++； （2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=； （2）72992x x −=+．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）: 18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数． 规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． （1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= ； （2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值； 【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b+； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．23年秋初一长郡教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2的倒数是()A ．−21−B ．2C ．21D ．2【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2的倒数是：21． C 故选：．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在中国浙江杭州举行，亚运会主场馆为杭州奥体中心体育馆，又名“大莲花”．体育馆总建筑面积约为216000平方米，将数字216000用科学记数法表示为()0.21610⨯A ．62.1610⨯B ．5 2.1610⨯C ．621.610⨯D ．4a ⨯10【分析】科学记数法的表示形式为n a 的形式，其中1||10<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n <1是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．=⨯【解答】解：216000 2.16105．B 故选：．a ⨯10【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为n 的形式，其中a 1||10<，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是()−A ． 3.5+B ． 2.5−C ．0.3+D ．1【分析】超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．绝对值越小越接近标准．【解答】解：绝对值越小越接近标准，−=| 3.5| 3.5，+=| 2.5| 2.5 ，−=|0.3|0.3|1|1+=，，∴−0.3最接近标准．故选：C ．【点评】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解有理数的意义，明白绝对值越小越接近标准．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．2255a a −= B ．235a b ab +=C ．22234ab ba ab +=D ．23a a a −=−【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A ．22254a a a −=，故本选项不符合题意； B ．2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意； C ．2ab 与23ba 不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；D ．23a a a −=−，故本选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．（3分）单项式223xy −的系数和次数分别是( )A ．2,23−B ．2,33−C ．2,33D ．2−，2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式223xy −的系数和次数分别是23−，3．故选：B ．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．（3分）下列去括号中，正确的是( ) A ．(32)32x x +−=−+ B ．11(6)322a b a b −=−C ．22(2)2x x x x −−=−−D ．2(43)86a a −−=−−【分析】根据去括号和添括号的方法进行化简即可． 【解答】解：A 、(32)32x x +−=−，故该项不正确；B 、11(6)322a b a b −=−，故该项正确；C 、22(2)2x x x x −−=−+，故该项不正确；D 、2(43)86a a −−=−+，故该项不正确；故选：B ．【点评】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 7．（3分）若5x =是关于x 的方程2310x m +−=的解，则m 的值为( ) A ．3−B ．2−C ．1−D ．0【分析】把5x =代入方程，即可得出关于m 的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：把5x =代入方程2310x m +−=得：10310m +−=，解得：3m =−， 故选：A ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．8．（3分）若a b =，m 是任意实数，则下列等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +=+B ．a m b m −=−C ．am bm =D ．a bm m= 【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A 、利用等式性质1，两边都加m ，得到a m b m +=+，原变形一定成立，故此选项不符合题意；B 、利用等式性质1，两边都减去m ，得到a m b m −=−，原变形一定成立，故此选项不符合题意；C 、利用等式性质2，两边都乘m ，得到am bm =，原变形一定成立，故此选项不符合题意；D 、成立的条件是0m ≠，原变形不一定成立，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．9．（3分）已知方程||4(5)30a a x −++=是一元一次方程，则a 的值为( ) A ．5B ．5−C ．5±D ．0【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是1（次)的整式方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a 的方程，继而可求出a 的值．a 【解答】解：由题可得−=||41 且+≠a 50a =5，解得，故选：A ．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．10．（3分）定义一种关于整数 n 的“F ”运算：（1）当 n n +是奇数时，结果为5；（2）当n 是偶数时，结果是n k 2（其中k 是使 nk2是奇数的正整数），并且运算重复进行．n =例如：取58F ”运算是29，第一次经“，第二次经“F ”运算是34，第三次经“F ”运算是17，第四次经“F ”运算是22，⋯n =；若11，则第2023次运算结果是()A ．1B ．6C ．3D ．8n =11【分析】根据题中所给运算方式，分别求出时，前几次的运算结果，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当n =11时，第一次经“F ”运算是：+=11516；第二次经“F ”运算是： =11624；第三次经“F ”运算是：+=156；第四次经“F ”运算是： =236；第五次经“F ”运算是：+=358；第六次经“F ”运算是：=1823；由此可见：除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现， 且−÷=(20231)4505余2，所以第2023次运算结果是6．故选：B ．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据运算的结果发现除第一次经“F ”运算的结果外，后面运算的结果按1，6，3，8循环出现是解题的关键．二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）比较大小： −43>− 54>（填“”或“<”) 【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．3【解答】解：−=−<40.750，54−=−<0.80，|0.75|0.75−=，|0.8|0.8−=，0.750.8<，0.750.8∴−>−，3445∴−>−． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4C ︒，冷冻室的温度要比冷藏室低22C ︒，则冷冻室的温度是 18C ︒− ．【分析】根据题意，冷冻室的温度=冷藏室的温度(4C)22C ︒︒−，计算即可．【解答】解：冷冻室的温度4C 22C 18C ︒︒︒=−=−．故填写18C ︒−．【点评】本题主要是考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．13．（3分）用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ 6.54 （精确到0.01)．【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【解答】解：6.5378 6.54≈（精确到0.01)．故答案为：6.54．【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．（3分）若132m a b +−与3235n a b −可以合并成一项，则mn 的值是 6 ．【分析】直接利用同类项的定义得出m ，n 的值，进而得出答案．【解答】解：依题意知，132m a b +−与3235n a b −是同类项，则13m +=，233n −=， 解得2m =，3n =，所以236mn =⨯=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．15．（3分）某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 (0.810)b − 元．【分析】根据某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b 元，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．【解答】解：某种商品原价每件b 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b 元．第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是(0.810)b −元．b 故答案为：−(0.810)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．（3分）如图，在数轴上有a ，b a b +<两个实数，则下列结论：①0b a −>，②0，③>a b()02−>，④()0 ab 3 中，其中正确的有 ②③④（结果填序号）．【分析】观察数轴可得：<<a b 0且<a b ||||，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解．【解答】解：观察数轴得：<<a b 0且<a b ||||，∴+>a b 0b a −>，0，> a b()02故①错误；②③正确；∴<ab 0∴<，()0ab 3∴−>，()0ab 3，故④正确；故答案为：②③④．【点评】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题 （本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（1）−−−−+++(3)(5)(7)(4)；（2）−⨯+÷− 2814(7)1；（3）简便运算：−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘除，后算加减，即可解答；（3）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）−−−−+++=−+−+(3)(5)(7)(4)3574=−+274=−1=−+54；（2）−⨯+÷−2814(7)1=−+−4(2) =−6；（3）−⨯+−⨯−⨯−335(1)51(5)21=−⨯−⨯+⨯33551524=−−+⨯33(1)524 =−⨯15=−5；（4）−+−⨯−−312(1)|3(3)|42=−+⨯−316|39|2 =−+⨯31662=−12=−+164．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（4分）化简：（1）253531x x y y x −−+++；（2）223(432)2(14)x x x x −+−−−．【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式(253)(53)1x x x y y =−++−+21y =+；（2）原式221296282x x x x =−+−++22074x x =−+．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的法则，属于中考常考题型．19．（4分）解下列方程：（1）281x x +−=；（2）72992x x −=+． 【分析】根据一元一次方程的解法，经过移项、合并同类项、系数化为1等过程即可．【解答】解：（1）281x x +−=，解：移项得，218x x +=+，合并同类项得，39x =，两边都除以3得，3x =；（2）移项得，79922x x −=+，合并同类项得，11112x −=，系数化为1得，2x =−． 【点评】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的关键．20．（6分）先化简，再求值：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−，其中1x =−，2y =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2224(25)2(3)xy x xy y x xy −−++−22242526xy x xy y x xy =−+−+−23xy y =−， 当1x =−，2y =时，原式23(1)226410=⨯−⨯−=−−=−．【点评】本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．（6分）2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）:18，8−，15，7−，11，6−，10，5−问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B 地在A 地的那个方向，与A 地的距离是多少；（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．【解答】解：（1）(18)(8)15(7)11(6)10(5)28++−++−++−++−=．答：B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）总路程18815711610580=+++++++=（千米）800.53010⨯−=（升)．答：途中至少需要补充10升油．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．22．（6分）我们把“!n ”叫做“n 的阶乘”，其中n 为正整数．规定1:!(1)(2)21n n n n =⋅−⋅−⋅⋯⨯⨯．例如6!654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=．规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．（1）按照以上的规定，计算：①4!= 24 ；②50!49!= ；③2!3!⨯= ； （2）计算：(4!5!)3!−÷．【分析】（1）利用阶乘的定义进行运算即可；（2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可．【解答】解：（1）①4!432124=⨯⨯⨯=；故答案为：24； ②50!49!5049!49!⨯=50=， 故答案为：50；③2!3!⨯21321=⨯⨯⨯⨯12=，故答案为：12；（2）(4!5!)3!−÷(24120)6=−÷966=−÷16=−．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．23．（6分）甲三角形的周长为23610a b −+，乙三角形的第一条边长为22a b −，第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−．（1）求乙三角形第三条边的长；（2）甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；【分析】（1）第三条边比第二条边短2(24)a a −−，所以用第二条边长2(3)a b −减去2(24)a b −−，求得第三条边长．（2）先将乙三角形的三条边相加得到乙三角形的周长，再用甲三角形的周长减去乙三角形的周长，所得的差大于0，说明甲三角形的周长大；所得的差小于0，说明乙三角形的周长大．【解答】解：（1）第二条边长为23a b −，第三条边比第二条边短224a b −−． ∴第三条边长：2222(3)(24)3244a b a b a b a b b −−−−=−−++=−+．答：乙三角形第三条边的长是4b −+．（2）乙三角形的周长为：222(2)(3)(4)264a b a b b a b −+−+−+=−+．甲、乙三角形的周长的差为：222(3610)(264)6a b a b a −+−−+=+．因为260a +>，所以甲三角形的周长较大．答：甲三角形的周长大．【点评】本题考查了因式分解的计算，关键根据题意写对式子．24．（8分）有这样一道题“如果代数式53a b +的值为4−，那么代数式2()4(2)a b a b +++的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：原式22841062(53)2(4)8a b a b a b a b =+++=+=+=⨯−=−．汤同学把53a b +作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：【简单应用】（1）已知23a a +=，则2222023a a ++= 2029 ；（2）已知23a b −=−，求3()755a b a b +−+−的值；【拓展提高】（3）已知225a ab +=，226ab b −=−，求代数式22344a ab b ++的值．【分析】（1）将2222023a a ++变形为22()2023a a ++，再将23a a +=代入计算即可．（2）将3()755a b a b +−+−变形为4(2)5a b −−−，即可得出答案．（3）将22344a ab b ++变形为223(2)2(2)a ab ab b +−−，即可得出答案．【解答】解：（1）222220232()20232320232029a a a a ++=++=⨯+=．故答案为：2029．（2）原式33755a b a b =+−+−485a b =−+−4(2)5a b =−−−，23a b −=−，∴原式4(3)57=−⨯−−=．（3）22344a ab b ++223(2)2(2)a ab ab b =+−−352(6)=⨯−⨯−1512=+27=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（8分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：①若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若A ，B 位置不确定时，则A ，B 两点之间的距离为：||a b −，若点A 在B 的右侧，即a b >，则A ，B 两点之间的距离为：a b −； ②线段AB 的中点表示的数为2a b +； ③点A 向右运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m +，点A 向左运动m 个单位长度(0)m >后，点A 表示的数为：a m −．同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．【问题情境】如图：在数轴上点A 表示数3−，点B 表示数1，点C 表示数9，点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB 表示点A 到点B 之间的距离，运动之前，AB 的距离为 4 ，A 点与C 点的中点为D ，则点D 表示的数为 ；运动t 秒后，点A 表示的数为 （用含t 的式子表示）；（2）若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；（3）当点C 在点B 右侧时，是否存在常数m ，使2mBC AB −的值为定值？若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据背景知识①即可求出AB 的距离；根据②即可求出点D 表示的数；根据背景知识③即可写出点A 表示的数；（2）分别用t 的代数式写出点A ，B ，C 表示的数，分类讨论，根据背景知识②列方程求解即可；（3）用t 的代数式表示出BC ，AB 的长，再用代数式表示出2mBC AB −，根据其值为定值，即可确定m 的值，从而解决问题．【解答】解：（1）A 点表示数3−，B 点示数1，AB ∴的距离为：1(3)4−−=； 又点A 表示数3−，点C 表示数9，点D 为AC 中点，∴点D 表示的数为39:32−+=； A 点表示数3−，以每秒2个单位长度向左运动，∴运动t 秒后，点A 表示的数为：32t −−． 故答案为：4；3；32t −−；（2）由题意可知，t 秒时，A 点所在的数为：32t −−，B 点所在的数为：1t −，C 点所在的数为：94t −．分三种情况：①若B 为AC 中点，则(32)(94)12t t t −−+−−=．解得1t =； ②若C 为AB 中点，则(32)(1)942t t t −−+−−=．解得4t =； ③若A 为BC 中点，则194322t t t −+−−−=．解得16t =． 综上，当1t =或4或16时，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点；（3）存在．点C 在点B 右侧，点B 在点A 右侧，94(1)83BC t t t ∴=−−−=−，1(32)4AB t t t =−−−−=+，2(83)2(4)838288(32)mBC AB m t t m mt t m m t ∴−=−−+=−−−=−−+．当320m +=，即23m =− 时，结果与t 无关， 即24028()833mBC AB −=⨯−−=− 为定值， ∴存在常数23m =− 使2mBC AB −的值为定值． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，理解题意，能用代数式表示出点所表示的数是解题的关键．。
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年长沙市天心区长郡中学七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列算式中，计算结果是负数的是()A. 3×(−2)B. |−1|C. (−2)+7D. (−1)22.已知下列各数：−8，2.1，19，3，0，−2.5，10，−1，其中非负数有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.有理数−15的绝对值为()A. 15B. −5 C. −15D. 54.已知2x=y，m是任意一个有理数，下列式子不一定成立的是()A. 2x−m=y−mB. 2mx=myC. 2x+m4=y+m4D. 2xm−3=ym−35.若三角形的三边长分别为2，4，a，则|2−a|+|a−10|的值为()A. 8B. 12C. 12−2aD. 2a−126.已知4个数中：(−1)2015，|−2|，−(−1.2)，−32，其中正数的个数有()A. 4B. 3C. 2D. 17.下列各数中，最小的数是()A. 0B. −12C. −13D. 148.甲、乙两人从相距s米的两地同时出发，相向而行，相遇时甲比乙多走了5米，则甲走的路程为()A. s+5B. s+5C. s+D. s+9.数轴上的一个点A在原点的左侧，它所表示的数是a，把点A往左平移3个单位，再往右平移5个单位，得到点C，那么点C表示的数是()A. a+3−5B. a−3+5C. −a+3−5D. −a−3+510.下列运算正确的是A. B. C. =1 D.11.若a、b、c是△ABC的三边的长，化简|a+b−c|+|a+b+c|+|a−b−c|的结果为()A. a +3b +cB. 0C. 3a +b +−cD. a +b −c12. 现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★ b =，如：4★5=，若x ★2=6，则实数x 的值是( )A. −4或−1B. 4或−1C. 4或−2D. −4或2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 2016年武汉市中考报名人数为6.3万人，6.3万这个数用科学记数法表示为______ ．14. 若−3x m−1y 4与13x 2y n+2的和是单项式，则m −n = ______ ．15. 关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是_____________．16. 华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 那么这20名男生鞋号数据的平均数是______(精确到0.1)，中位数是______；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是______．17. 方程2√3x −√2=0的解为______．18. 若x 2+x =2，则(x 2+2x)−(x +1)值是______。
长郡中学初一数学期中模拟考试试卷
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1长郡中学初一年级数学期中模拟考试卷一．选择题（共12小题） 1．﹣（﹣6）的相反数是（ ） A ．|﹣6|B ．﹣6C ．0.6D ．62．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．23和32B ．﹣22和（﹣2）2C ．﹣33和（﹣3）3D ．（﹣3×2）2和﹣32×223．在式子a 2+2，，ab 2，，﹣8x ，0中，整式有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．在全面二孩政策实行一年后，卫计委数据显示，2016年全年住院分娩活产数为1846万人，同比增长11.5%，其中二孩及以上比例是45%．其中数据1846万用科学记数法表示为（ ） A ．1.846×107B ．1.846×104C ．1.846×105D ．1.846×1035．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018=2018；②0﹣（﹣1）=﹣1；③﹣；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道．A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道6．若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2B ．3C ．±3D ．﹣37．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A ．a 2﹣（2a ﹣b +c ）=a 2﹣2a ﹣b +cB ．﹣2x ﹣t ﹣a +1=﹣（2x ﹣t ）+（a ﹣1）C ．3x ﹣[5x ﹣（2x ﹣1）]=3x ﹣5x ﹣2x +1D ．a ﹣3x +2y ﹣1=a +（﹣3x +2y ﹣1）8．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于5x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ） A ．8x 2+13x ﹣1B ．﹣2x 2+5x +1C ．8x 2﹣5x +1D ．2x 2﹣5x ﹣19．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A ．由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B ．由+1=+12，得+1=+12C ．由3﹣=0，得6﹣x +1=02D ．由﹣=1，得2x ﹣3x=1 10．方程﹣4x=的解是（ ） A ．x=﹣2B ．x=﹣C ．x=﹣8D ．x=211．如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＜b ），则b ﹣a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则|c ﹣a |﹣|a +b |+|b ﹣c |的值为（ ）A ．0B ．2a ﹣2c +2bC ．﹣2cD ．2a二．填空题（共6小题） 13．﹣的系数是 ．14．比较大小：．15．已知a=﹣5，|a |=|b |，则b 的值为 ．16．若﹣2a 8b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ． 17.已知x=﹣3是关于x 的方程：4x ﹣3=a +ax 的解，那么a 的值是 . 18.如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的x 的值为 ．三．解答题19、计算题（5`x4）。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市天心区长郡中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4B．3C．5D．﹣32．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为（﹣2，2），“象”所在位置的坐标为（﹣1，4），则“将”所在位置的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，2）D．（2，1）4．（3分）在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°7．（3分）下列语句中，真命题是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．﹣3是的平方根D．相等的两个角是对顶角8．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°9．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则k的值为（）A．﹣1B．1C．0D．1或010．（3分）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，3，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣12．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0）B．（﹣2022，0）C．（﹣2022，1）D．（﹣2022，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若a3＝8，＝2，则a+b＝．14．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．15．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．16．（3分）若，则（保留4个有效数字）17．（3分）如图，AD∥BC，∠C＝24°，∠ADB：∠BDC＝1：2，则∠DBC＝度．18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、解答题（共9小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣4，y0+3），已知A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1并写出坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）三角形A1B1C1的面积为；（3）已知点P在y轴上，且三角形P AC的面积等于三角形ABC面积的一半，则P点坐标是．22．（6分）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2022．23．（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知，如图，AB∥DC，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF．求证：GM∥HN，证明：∵AB∥DC（已知），∴∠BGH＝∠DHF（）．∵GM、HN分别平分∠BGH与∠DHF，∴∠＝∠BGH，∠＝∠DHF（）．∴∠＝∠（）．∴GM∥HN．（）．24．（8分）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．25．（8分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．26．（6分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；（2）若关于x的一元一次方程2x＝ab+a是“郡园方程”，它的解为a，求a，b的值；（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）的值．27．（6分）如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求点B、点D的坐标．（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2．设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．①当t＝1.5时，S＝平方厘米；②在2≤t≤4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为平方厘米；③在小正方形平移过程中，若S＝2，则小正方形平移的时间t为秒．（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D 点作DM⊥AD交直线BC于M，∠DAx的角平分线所在直线和∠CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求∠ANM的大小并说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．B；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．C；8．D；9．B；10．C；11．D；12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．6；14．3x﹣5；15．（﹣2，﹣3）；16．14.14；17．52；18．；三、解答题（共9小题，共66分）19．（1）5；（2）﹣2+．；20．（1）；（2）．；21．﹣4；5；0；3；﹣5；2；7；（0，9）或（0，﹣5）；22．1．；23．两直线平行，同位角相等；2；4；角平分线的定义；2；4；等量代换；同位角相等，两直线平行；24．（1）证明见解析过程；（2）72°．；25．（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）共有2种租车方案，方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆．；26．（1）4；（2）2，1；（3）16．；27．3；4；1或5。
长郡七年级数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{8}$3. 下列等式中，正确的是（）A. $(-2)^2=4$B. $(-3)^3=-27$C. $(-4)^3=-64$D. $(-5)^2=-25$4. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{\pi}{2}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$5. 下列各数中，整数是（）A. $\sqrt{25}$B. $\frac{\pi}{3}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. $\sqrt{-1}$7. 下列各数中，奇数是（）A. 2B. -3C. 0D. 58. 下列各数中，偶数是（）A. 3B. -4C. 5D. $\sqrt{16}$9. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{8}$10. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\frac{\pi}{2}$C. $\sqrt{2}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$二、填空题（每题3分，共30分）11. $\sqrt{16}$的平方根是________。
12. $(-3)^2$的相反数是________。
13. $\frac{1}{2}$与$\frac{1}{3}$的差是________。
14. 下列各数中，最小的数是________。
A. -5B. 0C. 5D. -5.515. 下列各数中，最大的数是________。
A. 3B. -4C. 5D. $\sqrt{16}$16. 下列各数中，有理数是________。
湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题(二)
湖南省长沙市长郡芙蓉中学2023-2024学年七年级下学期期中数学模拟试题（二）一、单选题1．下列各式中，正确的是（ ）A =B ．0.2=-C 12=-D 4± 2．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（ ）A ．()1,2-B ．()3,2-C ．()3,1-D ．()2,3- 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果数a ，b 的积0ab >，那么a ，b 都是正数B ．有理数与数轴上的点一一对应C ．有公共点的两个角是对顶角D ．两直线平行，同旁内角互补4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°5．如图，AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点，若6AC =，则AD 的长不可能是（ ）A ．5.5B ．6C ．7D ．86．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间7．若1x -xy 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．5D ．68．在平面直角坐标系内，将点A （1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（3，3）C ．（﹣1，1）D ．（﹣1，3）9．《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的23，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x ，乙带了钱y ，依题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 10．如果方程组213211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程3x +my -8=0的一个解，则m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．点P （x ﹣1，x+1）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知点0(E x ，)o y ，点2(F x ，2)y ，点1(M x ，1)y 是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=．在平面直角坐标系中有三个点A （1，1-），B （1-，1-），C （0，1），点P （0，2）关于点A 的对称点1P （即P ，A ，1P 三点共线，且1)PA P A =，1P 关于点B 的对称点2P ，2P 关于点C 的对称点3P ，⋯按此规律继续以A ，B ，C 三点为对称点重复前面的操作．依次得到点4P ，5P ，6P ⋯，则点2015P 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（2，4-）D ．（4-，2）二、填空题13．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标为. 14．如果36x -的立方根是3-，则26x +的平方根为．15．如图，将V ABC 沿BC 方向向右平移2个单位得到V DEF ，若四边形ABFD 的周长为14，则V DEF 的周长为．16．已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程1ax by +=的一组解，则22021b a -+=． 17．如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B-1，则点C 所对应的实数是．18．已知0xyz ≠，从方程组4300x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩中求出:x z =.三、解答题19．计算：(1)()202112-(2)()232111283-+-⨯-+ 20．解下列方程组：（1）569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩（2）111522x y x y +-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩ 21．如图，()3,2A -，()1,2B --，()1,1C -．将ABC V 向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到111AB C △．（1）111A B C △的顶点1A 的坐标为______，顶点1C 的坐标为______．（2）111A B C △的面积为______．（3）已知点P 在x 轴上，以1A 、1C 、P 为顶点的三角形面积为32，则P 点的坐标为______． 22．若关于x 、y 的方程组241mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与3(1)3x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．23．某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元．(1)若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？(2)请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？24．如图，在ABC V 中，CE AB ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ，CE 平分ACB ∠，DF 平分BDE ∠，求证：AC ED ∥．证明：CE AB ⊥Q 于E ，DF AB ⊥于F （已知）DF ∴∥（ ）BDF ∴∠=∠（ ）FDE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）CE Q 平分ACB ∠，DF 平分BDE ∠（已知）ACE ECB ∴∠=∠，EDF BDF ∠=∠（ ）ACE ∴∠=∠（等量代换）AC ED ∴∥（ ）25．如图，已知∠3＝∠B ，且∠AEF ＝∠ABC ．（1）求证：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF ＝2∠FEC ，求∠ECB 的度数．26．对于实数x ，y 我们定义一种新运算(,)L x y ax by =+（其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为芙蓉数，记为(,)L x y ，其中(,)x y 叫做芙蓉数对．若实数x ，y 都取正整数，此时的(,)x y 叫做芙蓉正格数对．(1)若(,)3L x y x y =+，则31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(,)L m -=；（用含m 的式子表示） (2)已知3(,)L x y x cy =+，其中11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭．若(,)18L x kx =其中k 为整数，问是否存在满足这样条件的芙蓉正格数对？若存在，请求出这样的芙蓉正格数对；若不存在，请说明理由．27．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，PQ 平分∠MPN ，∠AMP ＝∠PQN ＝α．（1）如图1，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ．①∠EFP ＝．②请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并悦明理由．。
长郡七年级期中试卷数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 2(x + y) = 2x + 2yC. 3(a - b) = 3a - 3bD. 4(a + b) = 2a + 4b3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 1 或 2D. 3 或 24. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x² - 4)D. y = √(4 - x²)7. 若a > b > 0，则下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a² < b²C. a > bD. a < b8. 下列各式中，是同类项的是（）A. 2x + 3yB. 4a² + 2bC. 5m - 3n + 2pD. 3xy + 2x²y9. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 5C. 2x + 3D. 4/x²10. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则这个数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a = -2，b = 3，则a² - b² = _______。
12. 若x = 3，则x² - 2x + 1 = _______。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 方程2x −1y =0，3x +y =0，2x +xy =1，3x +y −2x =0，x 2−x +1=0中，二元一次方程的个数是( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 如图，CD ⊥AB 于D.且BC =4，AC =3，CD =2.4.则点C 到直线AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2.4D. 23. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6.则BE 的长度是( )A. 2B. 4C. 5D. 34. 下列语句正确的是( )A. 16的算术平方根是4B. −3是27的立方根C. 125216的立方根是±56D. (−1)2的立方根是−15. 在平面直角坐标系中，点P(−2,x 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为( )A. −1B. 1C. 2D. −27. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.正确命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 点P(m +3,m −1)在x 轴上，则点P 的坐标为( )A. (0,−2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)9. 已知√a −b +4+√a +b =0，则a 2的值为( )A. 0B. 1C. 4D. −410. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值是( ) A. −34 B. 34 C. 43 D. −43 11. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)12. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有( )A. {x +y =6024x =12yB. {x +y =6012x =24y C. {x +y =602×24x =12yD. {x +y =6024x =2×12y 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是______．14. 在3.14，227，−√3，√83，π，2.010010001这六个数中，无理数有______ 个.15. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于______ ．16. 已知√102.01=10.1，则√1.0201=______．17. 已知点A(3a +5,a −3)A 到两坐标轴的距离相等，则a = ______ ．18. 定义运算“∗”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 计算题：(1)6×√19−√273+(√2)2；(2)2√2+√9+√−83+|√2−2|．20. 解二元一次方程组：(1){2x −3y =1y =x −4；(2){4x −2y =53x −4y =15．21. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．(1)将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；图中线段AB 的长度为______ ；(2)写出△A 1B 1C 1的顶点坐标：A 1 ______ ，B 1 ______ ，C 1 ______ ；(3)求△A 1B 1C 1的面积．22. 甲、乙二人解关于x 、y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8，甲正确地解出{x =3y =−2，而乙因把C 抄错了，结果解得{x =−2y =2，求出a 、b 、c 的值，并求乙将c 抄成了何值？23. 如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足分别为D 、F ，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC =∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠ADB =∠EFB =90°______，∴EF//AD(______)，∴______+∠2=180°(______).又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3(______)，∴AB//______(______)，∴∠GDC =∠B(______).24.如图，已知DC//FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．(1)说明：DC//AB；(2)求∠PFH的度数．25.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26. 我们知道方程2x +3y =12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x +3y =12，得：y =12−2x 3=4−23x(x 、y 为正整数).要使y =4−23x 为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，且23x <4，从而x =3，代入y =4−23x =2.所以2x +3y =12的正整数解为{x =3y =2． (1)请你直接写出方程3x +2y =8的正整数解______ ．(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有______ ．A .3个B .4个C .5个D .6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =92x +ky =10的解是正整数，求整数k 的值．27. 已知：AB//CD ，EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 平分∠EFC ，点P 、M 分别为直线AB ，线段EF上的点．(1)如图1，PG 平分∠APM ，若PM ⊥EF 交CD 于点Q ，求∠G 的度数；(2)如图2，FN 平分∠PFE 交AB 于点N ，NH ⊥FG 于点H ，当点P 在射线EB 上运动(不与点E 重合)时，请你直接写出∠EPF 与∠FNH 的关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.根据定义可判断．【解答】解：2x−1y=0不是整式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1，xy是二次，故不是二元一次方程；3x+y−2x=0是二元一次方程；x2−x+1=0，x2是二次，故不是二元一次方程．故选D．2.【答案】C【解析】解：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，故选：C．根据点到直线的距离的定义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，(BF−EC)，∴BE=12∵BF=14，EC=6，∴BE=1(14−6)=4．2故选：B．根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE =CF 是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、16的算术平方根是4，故选项正确；B 、3是27的立方根，故选项错误；C 、125216的立方根是56，故选项错误；D 、(−1)2的立方根是1，故选项错误．故选：A ．根据算术平方根，立方根的定义找到正确选项即可．本题考查了立方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；任意一个数的立方根只有1个．5.【答案】B【解析】解：∵x 2≥0，∴x 2+1≥1，∴点P(−2,x 2+1)在第二象限．故选：B ．根据非负数的性质确定出点P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a −1−a +2=0，解得：a =−1故选：A ．根据一个正数的平方根的性质即可求出a 的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a 的值． 7.【答案】B【解析】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质． ②两点之间，线段最短，是真命题．③相等的角是对顶角，是假命题，对顶角相等，反之不成立．④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题．故选：B ．根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵点P(m +3,m −1)在x 轴上，∴m −1=0，解得m =1，∴m +3=1+3=4，∴点P 的坐标为(4,0)．故选：C ．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出m 的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√a −b +4+√a +b =0，∴{a −b +4=0a +b =0， 解得：{a =−2b =2∴a 2的值为：22=4．故选：C ．直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．10.【答案】B【解析】解：解方程组{x +y =5k x −y =9k得：{x =7k y =−2k ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解， ∴代入得：14k −6k =6，解得：k =34，故选：B ．先求出方程组的解，把x 、y 的值代入方程2x +3y =6，即可求出k ．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k 的方程是解此题的关键． 11.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．∴点B 的坐标为(3,1)．∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．∴点C 的坐标为(3,5)．故选项A 错误，选项B 错误，选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．根据正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，可以得到点B 的坐标，根据点B 的坐标可以得到点C 的坐标．本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 12.【答案】C【解析】解：根据总天数是60天，可得x +y =60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x =12y ．则可列方程组为{x +y =602×24x =12y． 故选：C ．根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x 天能够生产24x 个甲种零件，y 天能够生产12y 个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．13.【答案】(2,−1)【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，所以可得点C的坐标为(2,−1)，故答案为：(2,−1)．根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系解答．14.【答案】2【解析】解：3.14，2.010010001是有限小数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73=2，是整数，属于有理数；√8无理数有−√3，π，共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】30°【解析】解：∵OE⊥AB，∠AOE=90°，∵∠COE=60°，∴∠AOC=∠AOE−∠COE=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30°．根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．16.【答案】1.01【解析】解：∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01；故答案为：1.01．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17.【答案】−12或−4【解析】解：∵A(3a +5,a −3)且点A 到两坐标轴的距离相等，∴3a +5+a −3=0或3a +5=a −3，解得：a =−12或a =−4，故答案为：−12或−4．直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案．题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 18.【答案】10【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：{a +2b =54a +b =6， 解得：a =1，b =2，则2∗3=4a +3b =4+6=10，故答案为：10．已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=6×13−3+2=2−3+2=1；(2)原式=2√2+3−2+2−√2=√2+3．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1){2x −3y =1①y =x −4②， 把②代入①得：2x −3(x −4)=1，去括号得：2x −3x +12=1，解得：x =11，把x =11代入②得：y =7，则方程组的解为{x =11y =7； (2){4x −2y =5①3x −4y =15②， ①×2−②得：5x =−5，解得：x =−1，把x =−1代入①得：−4−2y =5，解得：y =−92，则方程组的解为{x =−1y =−92．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.【答案】√10 (1,0) (4,−1) (3,3)【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，AB =√12+32=√10；故答案为√10．(2)A 1(1,0)，B 1(4,−1)，C 1(3,−3)；故答案为(1,0)，(4,−1)，(3,−3)；(3)△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×1×3−12×4×1−12×2×3=5.5．(1)(2)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可，再利用勾股定理计算AB 的长；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，可得：{3a −2b =23c +14=8， 解得：c =−2，把{x =−2y =2代入ax +by =2中， 可得：−2a +2b =2，可得新的方程组：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 把{x =−2y =2代入cx −7y =8中，可得：c =−11． 答：乙把c 抄成了−11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2．【解析】把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，由方程组中第二个式子可得：c =−2，然后把解{x =−2y =2，求代入ax +by =2中即可得到答案．本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握． 23.【答案】垂直的定义 同位角相等两直线平行 ∠1 两直线平行同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等两直线平行 两直线平行同位角相等【解析】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠ADB =∠EFB =90°(垂直的定义)，∴EF//AD (同位角相等两直线平行)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补)，又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3 (同角的补角相等)，∴AB//DG(内错角相等两直线平行)，∴∠GDC =∠B (两直线平行同位角相等)．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG ，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵DC//FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC//AB ；(2)∵DC//FP ，DC//AB ，∠DEF =30°，∴∠DEF =∠EFP =30°，AB//FP ，又∵∠AGF =80°，∴∠AGF =∠GFP =80°，∴∠GFE =∠GFP +∠EFP =80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，∴∠GFH =12∠GFE =55°，∴∠PFH =∠GFP −∠GFH =80°−55°=25°．【解析】(1)由DC//FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC//AB ；(2)由(1)利用平行线的判定得到AB//PF//CD ，根据平行线的性质得到∠AGF =∠GFP ，∠DEF =∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题． 25.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：{6x +3y =66050×0.8x +40×0.75y =5200， 解得：{x =70y =80．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1−80%)+100×80×(1−75%)=3120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．26.【答案】{x =2y =1 B【解析】解：(1)方程3x +2y =8的正整数解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1；(2)正整数有9，6，5，4，共4个，故选：B ；(3){x +2y =9①2x +ky =10②， ①×2−②得：(4−k)y =8，解得：y =84−k ，∵x ，y 是正整数，k 是整数，4−k =1，2，4，8，∴k =3，2，0，−4，但k =3时，x 不是正整数，故k =2，0，−4．(1)根据二元一次方程的解得定义求出即可；(2)根据题意得出x −3=6或3或2或1，求出即可；(3)先求出y 的值，即可求出k 的值．本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，作GH//AB．∵PM⊥EF，∴∠PME=90°，∴∠MPE+∠MEP=90°，∵AB//CD，∴∠MEP=∠MFQ，∴∠MFQ+∠MPE=90°，∵FG平分∠EFC，PG平分∠APM，∴∠EPG=12∠MPE，∠GFC=12∠MFC，∴∠EPG+∠CFG=12×90°=45°，∵GH//AB，AB//CD，∴GH//CD，∴∠EPG=∠PGH，∠GFC=∠FGH，∴∠PGF=∠PGH+∠FGH=∠EPG+∠CFG=45°．(2)如图2中，设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y．∵AB//CD，∴∠EPF+CFP=180°，∴∠EPF+2x+2y=180°①，在Rt△FNH中，∵∠FNH+∠NFH=90°，∴∠FNH+x+y=90°②，①−2×②得到，∠APF=2∠FNH．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；(2)设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y.利用平行线的性质，三角形内角和定理，构建二元一次方程组即可解决问题．本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义以及平行公理的运用，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。