地图符号分类的逻辑体系
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Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｏ ｔ ｓＤ ｃ ０ ７ ３ （） ｏ ｒ ｏ Ｇｅｍａｉ ｅ ．２ ０ ； ２ ６ ａ ｃ
文章编号 ：０ ７３ １ （０ ７０一０ ５０ １０一８ ７２０ ）６０ １一２
中图分类号：２３ Ｐ８
文献标志码 ： Ｂ
地图符号分类的逻辑体系
郑红波‘ 钟业勋２ ３ ， 郑 浩４
的 平面像ｑ ｆｘｅ ｇ Ａ ｅ ， ｇ （ ｑｆ ） Ｚ称为ｘ ） （ 的地图 符号闲。
２ 分类 的数学定 义
定义２ 分类 设｛ 沃 是已知集合Ｘ的子集的一个 戈｝ ，
族， 云 ， 即Ｖ 〔１戈ＣＸ如果满足下面的三个条件：
Ｘ二Ｕ‘ Ｘ、 。 Ｊ Ｖ落 ， 〔１戈笋协
Ｖ １ ‘〔Ｉ ， 今戈ｎＸ ＝娇 ＸＩ１ ‘ （，） 泣 护汇 ， 那末， 戈｝ ， 集合族｛ ， 就叫做集合Ｘ的一个分类， 戈 。 每个 叫做分类｛ ‘ 中的一个类〔。 戈｝ ， 。 ７ 〕 ３ 地 图符号的分类 把分类的定义应用于地图符号的集合 Ｘ 根据给定的约 ， 束条件 １ 的不同， 可得到不同的分类。
万方数据
侧抢谙魔匆盖粗
Ｊｕｎｌ ｆ ｅｍ ｔ ｓ ｅ．２０ ； ２ ６ ｏ ｒａ ｏ Ｇ ａｉ Ｄ ｃ ０ ７ ３ （） ｏ ｃ
的线段 、 折线或曲线， 即满足：
３５ 地图符号按表 象特征的分类 ．
Ｖ ，， ｏＮ 门Ｎ （） ｐｐ ｅｌ ， 尸尹尹 ２ 若地图符号 ｇ （） 为中心定位，ｅｑｆ ｘ ， ｑｆｘ 以１ ｌ ｇ （）则称 ｇ （） ｑｆｘ为线状地图符号， ｑｆｘ止 记作 ｇ （） 。
项目来派： 浙江省自然科学基金资助项目（ ｌ５０ 。 Ｙｏ ３ ３）
定义 ３ 点状地图符号 设点 Ｐ ， ｇ （） ｅＺ 若ｇｆｘ 以尸定
位， 则称ｑｆｘ为点状地图符号， ｇ（ ） 记为ｑｆ ，设点状地 ｇ 。）， 图符号的集合为Ｘ ， ， ｇｆ二，。 ， 则Ｘ ‘（ （）｝ ｇ
定义４ 线状地图符号 设 １ 任２为平面２上有起终点
设依比例符号的集合为Ｘ ， ｌ ｑｆｘ。． ；则ｘ ＝｛ （）｝ ｇ 定义 ７ 不依比 例符号 设 ｑｆｘ为ｘ的地图符号， ｇ（ ） Ｍ 为地图比例尺分母。若 ｘ在地球檐球面上的投影 ｆ ｘ 与 （）
ｇ （） ｑｆ ｘ 的关系满足：
４ 应用
本文提出的地图符号分类体系， 是基于地图符号一般定 义基础上的分类。虽然只列出了两级， 但是却呈现清晰的层
设线状地图符号的集合为 Ｘ ， 兀 二（ ｆｘ ‘。 ：则 ｇ ｑ（） ｝
定义 ５ 面状地 图符号 设 Ｆ为点线地图符号构成的
若令 １ 为表象特征（ 颜色） 的标号集， 便可对 ｉ 按其表 ｅｌ 象特征设定的颜色确定其相应的分类系统。如 １ ２５ ： ． 万￣ １ ２ 万比例尺地形图采用四色印刷； Ｘ 为蓝色— 水系 ， ５ 令 ， 要素（ 含冰川雪被及海洋要素）Ｘ 为棕色— 地貌及公路套 ；：
图Ｇ之平面嵌入生成的一个面， 它是一个连通闭区域， 若地
色；３ ｘ 为绿色— 植被； 凡为黑色 其他要素 〕 — ０ ｌ ［。 则地图 集合ｘ ‘ｘ １ １ ， ４ 符号的 ＝Ｕ。 ‘ 二 ， ３ ． ， １ ２，
当彩色地图向两极演化， 使所有点线符号用黑色， 所有
图符号ｑｆｘ 以Ｆ定位并指代 Ｆ的属性或相关信息， ｇ （） 则称
三级或以下的分 膨 ｑｆ ｘ ＞ ｆｘ ｇ （） （） ４ （） 次关系。如果把不同的约束条件运用于二、 类， 便会得到一个多层次的分类体系。层次模型是一种树结 则称ｑｆｘ为不依比例符号。记作 ｑｆｘ。 ｇ （） ｇ ）． （ 构模型， 它把数据按其自然的层次关系组织起来， 以反映数 设不依比例符号的集合为Ｘ ， Ｘ ＝｛ ｆｘ。． ：则 ： ｑ （） ｇ ｝ 据之间的隶属关系。本文提出的地图符号分类体系， 为地图 定义８ 半依比例符号 设 ｑｆｘ 为ｘ的地图符号， ｇ （） Ｍ 数据的组织提供了依据和参考， 在地图数据库的建立中有实 为地图比例尺分母， Ｐ ｑｆｘ ， Ｐ， ， ｇ （ 使得： Ｖ ｅ ｇ （） 日 。 〔ｑｆｘ 丸 ） 用价值 。 几 ＝ （ 一（。 护。 职），Ｐ）Ａ人 〕 （ 一（ 。 匀‘＞ 眼）‘Ｐ， ）
Ａ￣ ｆ Ａ ￣ ｇ （ ） ｑｇ （ ） （ ） ｆ Ａ ￣ ｌ Ａ） ｆ
（） １
由于等势集合之间存在着双一一函数， 可知 ｆ ９ ｑ 、、 或
ｆ９叭 பைடு நூலகம் 、、 为 一一函 〔 。 数‘ 也即二 Ａ Ｘ ｆｘｅ （） ５ 〕 ｅ ｅ ，（ 了Ａ 任 ， ）
ｇ （） ｇ （ ） 讨ｇ （） ｇ （ ） 或 ９ｇ （） ： ｆｘ ｅ ｆＡ ｅｙ ｆｘ 〔ｇｆＡ 任２ ：ｆｘ ｅ叮
这 地图 号的 合ｘ ‘ｘ 卜 １ ， 样， 符 集 ＝Ｕ。 ‘ ＝ ， ３ ， ２。
３３ 按地图符号是否反映现实存在分类 ．
定义９ 模拟地图符号 若地图符号 ｑｆ ｘ 在 ｔ ｇ （） 时刻
存在， 其描述和反映的客体ｘ也同时存在， 笋甲 称 即ｘ 时，
ｑｆｘ为ｘ为ｔ ｇ （） 时刻的模拟地图符号， ｑｆｘ二 记作 ｇ （）． 设模拟地图符号的集合为Ｘ ， Ｘ ＝｛ ｆｘ衬。 ：则 ： ｑ（ ） ｇ 定义 １ 虚拟地图符号 若地图符号 ｑｆｘ 在 ｔ ０ ｇ （） 时刻 存在， 其描述和反映的客体 ｘ已经消亡或尚未产生， ｘ纯 或 粹只在人脑中存在， ｘ Ａ （ ） Ａ ｆ ｘ 护价则称 即 ＝尹 ｆ ｘ ＝价 ｇ （ ） ，
参考文献
口
〔〕尹贡白， １ 王家耀， 田德森， 等．地图概论「 ． Ｍ〕北京： 测绘出版社，
１９ ９１
ｇ（） ｑｆｘ为ｘ 的虚拟地图 符号， 记作ｑｆｘ二 ． ｇ）［ （ ｓ ］
设虚拟地图符号的集合为兀 ， 兀 二硬 了ｘ二． 则 ｑ （ ｝ ｇ ）
摘 要 根据从地理空间至二维平面存在三重拓扑映射原理， 给出了 地图符号的一般定义， 导出了多种地图符号
的分类方法， 形成了一个具有严密逻辑的 地图符号分类体系。 关健词 地图符号； 分类； 约束条件； 逻辑体系 在传统的地图学教科书及有关地图学文献中， 地图符号 按几何性质分类、 按地图符号与比例尺的关系分类、 按符号 的性质特征分类、 按表象特征分类等“ ， 一 已经成为地图学界 月 广为认同的分类方法。 这些分类中的每一类， 都是地图符号 集合 Ｘ中的一个子集， 都是在地图符号基本概念的基础上， 通过给定限制条件， 丰富其内涵获得的。所有的分类， 都包 含在地图符号的外延之中。在传统的教科书上， 对于地图符 号概念仅有文字型定性描述， 这就导致了所有关于地图符号 的分类， 也还停留在定性描述的水平上。为了使地图符号的 分类能以数学语言描述并使分类具有严密的逻辑性， 必须用 数学语言对包括地图符号在内的相关概念， 进行描述和刻
１ （ 浙江工业大学信息工程学院， 杭州市潮王路 １ 号，１ ３ ； ８ ３０２ ２广西浏绘局。 南宁市建政路 ５ ５０２ ， 号， ３ ３
３ 广西师范学院资源与环境科学学院， 南宁市明秀路 １５ ５ ０１ ４那阳县第四高级中学， ７ 号，３ ｏ ０ 祁阳县黎家坪镇，２７５ ４ ６ １ ）
画。因此， 研究和探讨了地图符号分类的逻辑体系问题。 １ 地 图符 号 的 数 学 定 义 １１ 地图符号生成的拓扑学原理 。
续统的势的原理， 可知Ａ ｆＡ 、ｆＡ 、 ｆＡ 或ｑ ｆＡ 、（）ｇ （ ）ｑ （ ） ｌ （ ） ｇ ｇ
为等势集合， 即：
Ａ ｆ， 盯Ａ一 ｆ ， 一‘ 一 ‘ ｑ‘ ｝ Ａ ，ｇ Ａ
标号集 １ ， 设定了不同的约束条件， 可以推演出依符号的定位 特征， 例尺的相关性， 与比 依符号描述的客体现实存在与否 等多种特征的地图符号分类系统。所有的地图符号分类系 统， 均满足分类应满足的三个条件， 即分类的完备性、 分类的 非空性（ 现实性） 和归类的惟一性原则， 从而使各种地图符号
分类构成彼此联系而又各有特点 ， 并且具有严谨的逻辑合理 性的分类系统。
ｇ（） 状地图 号， ｇｆｘ； ． ｑｆｘ为面 符 记作ｑ（） ［ １ ｅ
设面状地图符号的集合为 Ｘ ， 凡 ＝谧ｇ ｘ； 。 ３则 ｑｆ ） ｝ （
面状符号用白色表示时， 这就是黑白地图， 其符号集合 Ｘ＝
Ｕ。 ‘ ＝ ， ‘Ｘ 卜 １ ． ； ２
３６ 按符号的层次分类 ．
这样地图 符号集ｘ ‘ｘ １ １ ， ＝Ｕ。 、 ＝ ， ３ ； １ ２。
ｇ （） １ ｆＡ 〔２是一一对应的． 在制图实践中， 主体是通过用对某一属性或特征的强调
和突显而对其他与主题无关的信息的舍弃来实现这种一一
对应的。
１２ 地图符号的一般定义 ，
制图区域 Ａ总是三维地理空间 Ｘ 中一个有限的区域，
定义 １ 地图符号 设ｘ Ａ 任 ｅＸ是三维空间Ｘ中的制 图区域Ａ 内的制图物体， 存在着三维空间 Ｘ到地球楷球面 的映射ｆ Ｘ 和５到主体认知结构 Ｙ的映射９ ５ ， ：￣５ ：￣Ｙ 以 及Ｙ到二维平面２的映射ｑＹ ， ：冲２ｘ在ｆ ９ｑ 、、 复合映射下
制图物体ｘ Ａ〔Ｘ 〔 ．在制图过程中， 先把制图物体投影到 地球楠球面 ５上， 故存在三维地理空间到地球糖球面的映射 ｆ： ”５ｘ Ａ Ｘ ；任 任Ｘ及在掩球面上的投影ｆ ｘ 〔了Ａ 〔５ （ ） （） 的性质、 形状、 大小、 相互关系等特征， 被制图者了解和认识， 使之成为制图主体意识中以观念形态存在的观念模型， 是对 其进行地图表示的前提， 因此， 存在着从 ５到制图主体认知 结构Ｙ的映射９ ５ ，ｆｘｅｇ （ ） Ｙ便是制图主体关 ：￣Ｙｇ （） ｆＡ 〔 于ｘ 及在檐球面上的投影ｆ 二 的相关知识， （） 它以知识形态 存在于主体的认知结构中。 另一方面， 科学文化知识的积累 和传承作用， 以及主体的种种创新构想， 连同现实世界中存 在的相关事物的信息， 都是人脑中看不见摸不着的隐形信
３１ 按符号的定位部分的几何性质分类 ．
息［， 们是在“ 中存在。主体认知结构中的各种信息， ］ ｓ它 虚”
可以在一定的条件下显化为可视化信息， 如以文字表达其思 想或以地图符号表示其相关知识。隐形信息的有条件显示
表明， 存在着从主体认知结构Ｙ到二维平面２的映射ｑＹ ：￣
２ 。在计算机制图环境下， 还存在着从主体认知结构Ｙ到计 算机数码集２ 的映射ｑｙ １ ：伟乙。 由于Ａ为有限闭区间， 所以ｆＡ 、ｆＡ 、 ｆＡ 也是 （ ）ｇ （ ）ｑ （ ） ｇ 有限闭区间， 即非退化区间， 根据任何非退化区间都具有连
｝〔６， ＋ ・。。’ ９ 。。。一 。 ，〕 。 ３・
则称ｑｆｘ为ｘ的 ｇ） （ 半依比 例符号。 记作ｑｆｘ。 。 ｇ ）［ （ ８ ］ 设半依比例符号的集合为Ｘ ， ： ｑｆｘ。． ：则Ｘ ＝｛ （） ｇ ｝
‘ ５ ，
５
结束 语
在地图符号一般数学定义的基础上， 根据分类定义中的
３２ 按符号与地图比例尺的相关性分类 ．
在专题地图中， 至少可分为地理底图和专题要素两个层
定义６ 依比例符号 设 ｑｆ ｘ 为 ｘ的地图符号， ｇ （） Ｍ 为地图比例尺分母。若 ｘ在地球檐球面上的投影 ｆ ｘ 与 （ ）
ｑ ｆ ｘ 的关系满足： ｇ （）
次， 是地图 号的 于 符 集合ｘ ‘ｘ １ １ 。 ＝Ｕ。 ‘ ＝ ， ， １ ２
地图符号还可以按其浓淡特征（ 网线或网点比例）按符 ，
号表示的地理尺度（ 定性符号、 等级符号、 定量符号等）按符 ，
几何符号、 线状符号、 面状符号、 艺术符号、 图 材 ｑｆ ｘ ＝ ｆ ｘ 号的形状特征（ ｇ （） （） ３ （） 表符号、 文字符号、 色域符号） 等进行分类。 则称ｑｆｘ 为依比 ｇ （） 例符号． 记作 ｑ了ｘ。 ｇ （）。
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｏ ｔ ｓＤ ｃ ０ ７ ３ （） ｏ ｒ ｏ Ｇｅｍａｉ ｅ ．２ ０ ； ２ ６ ａ ｃ
文章编号 ：０ ７３ １ （０ ７０一０ ５０ １０一８ ７２０ ）６０ １一２
中图分类号：２３ Ｐ８
文献标志码 ： Ｂ
地图符号分类的逻辑体系
郑红波‘ 钟业勋２ ３ ， 郑 浩４
的 平面像ｑ ｆｘｅ ｇ Ａ ｅ ， ｇ （ ｑｆ ） Ｚ称为ｘ ） （ 的地图 符号闲。
２ 分类 的数学定 义
定义２ 分类 设｛ 沃 是已知集合Ｘ的子集的一个 戈｝ ，
族， 云 ， 即Ｖ 〔１戈ＣＸ如果满足下面的三个条件：
Ｘ二Ｕ‘ Ｘ、 。 Ｊ Ｖ落 ， 〔１戈笋协
Ｖ １ ‘〔Ｉ ， 今戈ｎＸ ＝娇 ＸＩ１ ‘ （，） 泣 护汇 ， 那末， 戈｝ ， 集合族｛ ， 就叫做集合Ｘ的一个分类， 戈 。 每个 叫做分类｛ ‘ 中的一个类〔。 戈｝ ， 。 ７ 〕 ３ 地 图符号的分类 把分类的定义应用于地图符号的集合 Ｘ 根据给定的约 ， 束条件 １ 的不同， 可得到不同的分类。
万方数据
侧抢谙魔匆盖粗
Ｊｕｎｌ ｆ ｅｍ ｔ ｓ ｅ．２０ ； ２ ６ ｏ ｒａ ｏ Ｇ ａｉ Ｄ ｃ ０ ７ ３ （） ｏ ｃ
的线段 、 折线或曲线， 即满足：
３５ 地图符号按表 象特征的分类 ．
Ｖ ，， ｏＮ 门Ｎ （） ｐｐ ｅｌ ， 尸尹尹 ２ 若地图符号 ｇ （） 为中心定位，ｅｑｆ ｘ ， ｑｆｘ 以１ ｌ ｇ （）则称 ｇ （） ｑｆｘ为线状地图符号， ｑｆｘ止 记作 ｇ （） 。
项目来派： 浙江省自然科学基金资助项目（ ｌ５０ 。 Ｙｏ ３ ３）
定义 ３ 点状地图符号 设点 Ｐ ， ｇ （） ｅＺ 若ｇｆｘ 以尸定
位， 则称ｑｆｘ为点状地图符号， ｇ（ ） 记为ｑｆ ，设点状地 ｇ 。）， 图符号的集合为Ｘ ， ， ｇｆ二，。 ， 则Ｘ ‘（ （）｝ ｇ
定义４ 线状地图符号 设 １ 任２为平面２上有起终点
设依比例符号的集合为Ｘ ， ｌ ｑｆｘ。． ；则ｘ ＝｛ （）｝ ｇ 定义 ７ 不依比 例符号 设 ｑｆｘ为ｘ的地图符号， ｇ（ ） Ｍ 为地图比例尺分母。若 ｘ在地球檐球面上的投影 ｆ ｘ 与 （）
ｇ （） ｑｆ ｘ 的关系满足：
４ 应用
本文提出的地图符号分类体系， 是基于地图符号一般定 义基础上的分类。虽然只列出了两级， 但是却呈现清晰的层
设线状地图符号的集合为 Ｘ ， 兀 二（ ｆｘ ‘。 ：则 ｇ ｑ（） ｝
定义 ５ 面状地 图符号 设 Ｆ为点线地图符号构成的
若令 １ 为表象特征（ 颜色） 的标号集， 便可对 ｉ 按其表 ｅｌ 象特征设定的颜色确定其相应的分类系统。如 １ ２５ ： ． 万￣ １ ２ 万比例尺地形图采用四色印刷； Ｘ 为蓝色— 水系 ， ５ 令 ， 要素（ 含冰川雪被及海洋要素）Ｘ 为棕色— 地貌及公路套 ；：
图Ｇ之平面嵌入生成的一个面， 它是一个连通闭区域， 若地
色；３ ｘ 为绿色— 植被； 凡为黑色 其他要素 〕 — ０ ｌ ［。 则地图 集合ｘ ‘ｘ １ １ ， ４ 符号的 ＝Ｕ。 ‘ 二 ， ３ ． ， １ ２，
当彩色地图向两极演化， 使所有点线符号用黑色， 所有
图符号ｑｆｘ 以Ｆ定位并指代 Ｆ的属性或相关信息， ｇ （） 则称
三级或以下的分 膨 ｑｆ ｘ ＞ ｆｘ ｇ （） （） ４ （） 次关系。如果把不同的约束条件运用于二、 类， 便会得到一个多层次的分类体系。层次模型是一种树结 则称ｑｆｘ为不依比例符号。记作 ｑｆｘ。 ｇ （） ｇ ）． （ 构模型， 它把数据按其自然的层次关系组织起来， 以反映数 设不依比例符号的集合为Ｘ ， Ｘ ＝｛ ｆｘ。． ：则 ： ｑ （） ｇ ｝ 据之间的隶属关系。本文提出的地图符号分类体系， 为地图 定义８ 半依比例符号 设 ｑｆｘ 为ｘ的地图符号， ｇ （） Ｍ 数据的组织提供了依据和参考， 在地图数据库的建立中有实 为地图比例尺分母， Ｐ ｑｆｘ ， Ｐ， ， ｇ （ 使得： Ｖ ｅ ｇ （） 日 。 〔ｑｆｘ 丸 ） 用价值 。 几 ＝ （ 一（。 护。 职），Ｐ）Ａ人 〕 （ 一（ 。 匀‘＞ 眼）‘Ｐ， ）
Ａ￣ ｆ Ａ ￣ ｇ （ ） ｑｇ （ ） （ ） ｆ Ａ ￣ ｌ Ａ） ｆ
（） １
由于等势集合之间存在着双一一函数， 可知 ｆ ９ ｑ 、、 或
ｆ９叭 பைடு நூலகம் 、、 为 一一函 〔 。 数‘ 也即二 Ａ Ｘ ｆｘｅ （） ５ 〕 ｅ ｅ ，（ 了Ａ 任 ， ）
ｇ （） ｇ （ ） 讨ｇ （） ｇ （ ） 或 ９ｇ （） ： ｆｘ ｅ ｆＡ ｅｙ ｆｘ 〔ｇｆＡ 任２ ：ｆｘ ｅ叮
这 地图 号的 合ｘ ‘ｘ 卜 １ ， 样， 符 集 ＝Ｕ。 ‘ ＝ ， ３ ， ２。
３３ 按地图符号是否反映现实存在分类 ．
定义９ 模拟地图符号 若地图符号 ｑｆ ｘ 在 ｔ ｇ （） 时刻
存在， 其描述和反映的客体ｘ也同时存在， 笋甲 称 即ｘ 时，
ｑｆｘ为ｘ为ｔ ｇ （） 时刻的模拟地图符号， ｑｆｘ二 记作 ｇ （）． 设模拟地图符号的集合为Ｘ ， Ｘ ＝｛ ｆｘ衬。 ：则 ： ｑ（ ） ｇ 定义 １ 虚拟地图符号 若地图符号 ｑｆｘ 在 ｔ ０ ｇ （） 时刻 存在， 其描述和反映的客体 ｘ已经消亡或尚未产生， ｘ纯 或 粹只在人脑中存在， ｘ Ａ （ ） Ａ ｆ ｘ 护价则称 即 ＝尹 ｆ ｘ ＝价 ｇ （ ） ，
参考文献
口
〔〕尹贡白， １ 王家耀， 田德森， 等．地图概论「 ． Ｍ〕北京： 测绘出版社，
１９ ９１
ｇ（） ｑｆｘ为ｘ 的虚拟地图 符号， 记作ｑｆｘ二 ． ｇ）［ （ ｓ ］
设虚拟地图符号的集合为兀 ， 兀 二硬 了ｘ二． 则 ｑ （ ｝ ｇ ）
摘 要 根据从地理空间至二维平面存在三重拓扑映射原理， 给出了 地图符号的一般定义， 导出了多种地图符号
的分类方法， 形成了一个具有严密逻辑的 地图符号分类体系。 关健词 地图符号； 分类； 约束条件； 逻辑体系 在传统的地图学教科书及有关地图学文献中， 地图符号 按几何性质分类、 按地图符号与比例尺的关系分类、 按符号 的性质特征分类、 按表象特征分类等“ ， 一 已经成为地图学界 月 广为认同的分类方法。 这些分类中的每一类， 都是地图符号 集合 Ｘ中的一个子集， 都是在地图符号基本概念的基础上， 通过给定限制条件， 丰富其内涵获得的。所有的分类， 都包 含在地图符号的外延之中。在传统的教科书上， 对于地图符 号概念仅有文字型定性描述， 这就导致了所有关于地图符号 的分类， 也还停留在定性描述的水平上。为了使地图符号的 分类能以数学语言描述并使分类具有严密的逻辑性， 必须用 数学语言对包括地图符号在内的相关概念， 进行描述和刻
１ （ 浙江工业大学信息工程学院， 杭州市潮王路 １ 号，１ ３ ； ８ ３０２ ２广西浏绘局。 南宁市建政路 ５ ５０２ ， 号， ３ ３
３ 广西师范学院资源与环境科学学院， 南宁市明秀路 １５ ５ ０１ ４那阳县第四高级中学， ７ 号，３ ｏ ０ 祁阳县黎家坪镇，２７５ ４ ６ １ ）
画。因此， 研究和探讨了地图符号分类的逻辑体系问题。 １ 地 图符 号 的 数 学 定 义 １１ 地图符号生成的拓扑学原理 。
续统的势的原理， 可知Ａ ｆＡ 、ｆＡ 、 ｆＡ 或ｑ ｆＡ 、（）ｇ （ ）ｑ （ ） ｌ （ ） ｇ ｇ
为等势集合， 即：
Ａ ｆ， 盯Ａ一 ｆ ， 一‘ 一 ‘ ｑ‘ ｝ Ａ ，ｇ Ａ
标号集 １ ， 设定了不同的约束条件， 可以推演出依符号的定位 特征， 例尺的相关性， 与比 依符号描述的客体现实存在与否 等多种特征的地图符号分类系统。所有的地图符号分类系 统， 均满足分类应满足的三个条件， 即分类的完备性、 分类的 非空性（ 现实性） 和归类的惟一性原则， 从而使各种地图符号
分类构成彼此联系而又各有特点 ， 并且具有严谨的逻辑合理 性的分类系统。
ｇ（） 状地图 号， ｇｆｘ； ． ｑｆｘ为面 符 记作ｑ（） ［ １ ｅ
设面状地图符号的集合为 Ｘ ， 凡 ＝谧ｇ ｘ； 。 ３则 ｑｆ ） ｝ （
面状符号用白色表示时， 这就是黑白地图， 其符号集合 Ｘ＝
Ｕ。 ‘ ＝ ， ‘Ｘ 卜 １ ． ； ２
３６ 按符号的层次分类 ．
这样地图 符号集ｘ ‘ｘ １ １ ， ＝Ｕ。 、 ＝ ， ３ ； １ ２。
ｇ （） １ ｆＡ 〔２是一一对应的． 在制图实践中， 主体是通过用对某一属性或特征的强调
和突显而对其他与主题无关的信息的舍弃来实现这种一一
对应的。
１２ 地图符号的一般定义 ，
制图区域 Ａ总是三维地理空间 Ｘ 中一个有限的区域，
定义 １ 地图符号 设ｘ Ａ 任 ｅＸ是三维空间Ｘ中的制 图区域Ａ 内的制图物体， 存在着三维空间 Ｘ到地球楷球面 的映射ｆ Ｘ 和５到主体认知结构 Ｙ的映射９ ５ ， ：￣５ ：￣Ｙ 以 及Ｙ到二维平面２的映射ｑＹ ， ：冲２ｘ在ｆ ９ｑ 、、 复合映射下
制图物体ｘ Ａ〔Ｘ 〔 ．在制图过程中， 先把制图物体投影到 地球楠球面 ５上， 故存在三维地理空间到地球糖球面的映射 ｆ： ”５ｘ Ａ Ｘ ；任 任Ｘ及在掩球面上的投影ｆ ｘ 〔了Ａ 〔５ （ ） （） 的性质、 形状、 大小、 相互关系等特征， 被制图者了解和认识， 使之成为制图主体意识中以观念形态存在的观念模型， 是对 其进行地图表示的前提， 因此， 存在着从 ５到制图主体认知 结构Ｙ的映射９ ５ ，ｆｘｅｇ （ ） Ｙ便是制图主体关 ：￣Ｙｇ （） ｆＡ 〔 于ｘ 及在檐球面上的投影ｆ 二 的相关知识， （） 它以知识形态 存在于主体的认知结构中。 另一方面， 科学文化知识的积累 和传承作用， 以及主体的种种创新构想， 连同现实世界中存 在的相关事物的信息， 都是人脑中看不见摸不着的隐形信
３１ 按符号的定位部分的几何性质分类 ．
息［， 们是在“ 中存在。主体认知结构中的各种信息， ］ ｓ它 虚”
可以在一定的条件下显化为可视化信息， 如以文字表达其思 想或以地图符号表示其相关知识。隐形信息的有条件显示
表明， 存在着从主体认知结构Ｙ到二维平面２的映射ｑＹ ：￣
２ 。在计算机制图环境下， 还存在着从主体认知结构Ｙ到计 算机数码集２ 的映射ｑｙ １ ：伟乙。 由于Ａ为有限闭区间， 所以ｆＡ 、ｆＡ 、 ｆＡ 也是 （ ）ｇ （ ）ｑ （ ） ｇ 有限闭区间， 即非退化区间， 根据任何非退化区间都具有连
｝〔６， ＋ ・。。’ ９ 。。。一 。 ，〕 。 ３・
则称ｑｆｘ为ｘ的 ｇ） （ 半依比 例符号。 记作ｑｆｘ。 。 ｇ ）［ （ ８ ］ 设半依比例符号的集合为Ｘ ， ： ｑｆｘ。． ：则Ｘ ＝｛ （） ｇ ｝
‘ ５ ，
５
结束 语
在地图符号一般数学定义的基础上， 根据分类定义中的
３２ 按符号与地图比例尺的相关性分类 ．
在专题地图中， 至少可分为地理底图和专题要素两个层
定义６ 依比例符号 设 ｑｆ ｘ 为 ｘ的地图符号， ｇ （） Ｍ 为地图比例尺分母。若 ｘ在地球檐球面上的投影 ｆ ｘ 与 （ ）
ｑ ｆ ｘ 的关系满足： ｇ （）
次， 是地图 号的 于 符 集合ｘ ‘ｘ １ １ 。 ＝Ｕ。 ‘ ＝ ， ， １ ２
地图符号还可以按其浓淡特征（ 网线或网点比例）按符 ，
号表示的地理尺度（ 定性符号、 等级符号、 定量符号等）按符 ，
几何符号、 线状符号、 面状符号、 艺术符号、 图 材 ｑｆ ｘ ＝ ｆ ｘ 号的形状特征（ ｇ （） （） ３ （） 表符号、 文字符号、 色域符号） 等进行分类。 则称ｑｆｘ 为依比 ｇ （） 例符号． 记作 ｑ了ｘ。 ｇ （）。