福建省泉州市永春2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷

泉州市永春2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷
时间：120分钟 总分：150分
班级 姓名 座号
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．方程63-=x 的解是( )
A ．3-=x ；
B ．2-=x ；
C ．6-=x ；
D ．3=x
２．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）
A ．
B ． 1+a ＜1+b
C ． a ﹣6＞b ﹣6
D ． -5a ＞-5b ３．解方程
1235312=--+x x ，去分母正确的是（ ） A ．6)35(3)12(2=--+x x B ．63512=--+x x
C ．1)35(3)12(2=--+x x
D ．6)35(312=--+x x
４．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3；
B ．3，1，1；
C ．3，4，5；
D ．3，4，7
5．已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，
则此不等式组的解集为（ ）
A ． x ＞-1
B ．x ≤4
C ．-1＜x ＜4
D ．-1＜x ≤4
6. 某商品的标价为150元，若以８折出售，相对于进货价仍可获利20％，则该商品的进货价为（ ）
A ．120元
B ．110元
C ．90元
D ．100元
7. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤-1
270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ． 76<<m
B ． 76<≤m
C ． 76≤≤m
D ．76≤<m
8如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．80°
D ．110°
9.如图所示，下列结论不能确定的是（ ）．
1- 4
A. ∠1＞∠2
B.∠2 ＞∠C
C.∠3＞∠B
D. ∠1＞∠3
10.若方程组312433
x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）
A ．102
x y <-<
B ．01x y <-<
C ．31x y -<-<-
D ．11x y -<-< 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．当x ＝_________时，代数式x 32-的值等于5。

12．等腰三角形的一边长为5cm ，一边长为8cm,则它的周长为 。

13．不等式-2x ≤6的负整数解是 。

14.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是_______ _。

15.小明突发奇想利用两块一模一样的长方体木块测量出了一张桌子的高度.他首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 。

16.如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE 。

若S ΔABC =18，△ADF 的面积
为1S ，△CFE 的面积为2S ，则1S 2S -=________
C E 第16题
第8题
第9题 第15题 90cm 80cm
三．解答题（共86分）
17．（8分）解方程)2(347+=-x x
18．（8分）解方程
2
34352-=-+x x
19．（8分）解方程组⎩⎨⎧-=-=+9
2312y x y x
20．（8分）解不等式)12(3+x ＜)34(13x --，并把解集在数轴上表示出来。

21．（8分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。

22．(10分）如图，点D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD B ∠=∠=∠， ︒=∠72ADC .
试求DAC 的度数
23.（10分）已知x,y,z 是三个非负数,并且满足x+2y-5z=6,2x+y+5z=9.设k=3x+y+5z,记a 为k 的最大值,b 为k 的最小值,试求ab 的值。

24.（13分）为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买6辆男式单车与8辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多5辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
25(13分)在△ABC 和△DEF 中，将△DEF 按要求摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B 和点C ．
（1）当将△DEF 如图1摆放时，若∠A =50°，∠E +∠F =100°，则∠D= ;∠ABD +∠ACD
＝ 。

（2）当将△DEF 如图2摆放时，∠A =m °，∠E +∠F =n °，请求出∠ABD +∠ACD 的度数(用含m 、n 的代数式表示)。

（3）能否将△DEF 摆放到某个位置，使得BD 、CD 同时平分∠ABC 和∠ACB.若能，求出∠A
、
B D C
∠E 、∠F 满足的关系？若不能，请说明理由？
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. -1 12. 18cm 或21cm 13. -3、-2、-1 14. 275 15. 85cm 16. 3
三、解答题（共86分）
17.（8分）解：去括号，得 7x-4=3x+6 …………2分
移项，得 7x-3x=6+4 …………4分
即 4x=10 …………6分
两边同除以 4， 得 x= …………8分
18.（8分）解：去分母，得 2(2x+5)-24=3(x-3) …………2分
去括号，得 4x+10-24=3x-9 …………4分
移项， 得 4x-3x=-9-10+24 …………6分
即 x=5 ………8分
19.（8分）解：①×2， 得 4x+2y=2 ③ …………2分
② ＋③， 得 7x=-7 …………4分
解这个方程，得x=-1 …………5分
把x=-1代入①，得 -2+y=1,
y=3 …………7分
所以原方程组的解为 …………8分
20.(8分)
解：去括号，得 6x+3＜13-4+3x …………2分
移项，得 6x-3x ＜13-4-3 …………4分
即 3x ＜6 …………5分
两边同除以3，得 x ＜2 …………6分
…………8分
21.（8分）解： 解不等式①，得x ＞3 …………2分
解不等式②，得x ≥1 …………4分
在同一条数轴上表示不等式①,②的解集，可知所求不等式组的解集是
x ＞3 …………6分
D E F C B A 图1 图2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
…………8分
22（10分）. 解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∠ADC=72°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD．…………3分
又∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°．∴∠C=36°．……6分
在△ADC中，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C …………9分
=180°-72°-36°
=72°．…………10分
23（10分）.解：联立方程组，解得…3分
∵x,y,z是非负数∴,解不等式组得0≤z≤………6分
把代入k=3x+y+5z,得 k=3(4-5z)+5z+1+5z=-5z+13则…7分
当z=0时, k有最大值a＝13,当z= 时，
k有最小值b=9,此时 ab=13×9=117. …………10分
24（13分）.
解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：…………3分
解得：，…………5分
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+5）辆，根据题意，得：
…………7分
解得：8≤m≤11，…………9分
∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11，即该社区有三种购置方案10分；
设购置总费用为W，则W=2000（m+5）+1500m=3500m+10000，…12分
∵3500＞0，W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为41500，………13分
答：该社区共有三种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
最低费用为41500元．
25.(13分)
(1) 800 2300…………3分（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=m°
∴∠ABC+∠ACB=180°-m°…………4分
在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°
∴∠D=180°- (∠E+∠F)= 180°-n°…………5分在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D
=180°-(180°-n°)
= n°…………6分∴∠ABD+∠ACD=∠ABC-∠CBD+∠ACB-∠BCD=
=(∠ABC+ ACB)-( ∠CBD+∠BCD)
=180°-m°- n°；…………8分（3）能．
∵BD、CD平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD …………9分
∴∠ABD+∠ACD＝∠CBD+∠BCD …………10分∴180°-m°- n°＝n°…………11分
∴n°＝900-m0 …………12分∴∠E+∠F=900-∠A. …………13分。