浙江高考物理优选冲A练计算题等值练二

计算题等值练(二)
19．(9分)(2017·杭州市高三上期末)中国汽车技术研究中心是目前国内唯一具有独立性的综合性汽车科研机构，为确保上市汽车的安全，“汽研中心”每年会选择上市不超过两年、销量较大的主流新车进行碰撞测试．在某次水平路面上正面碰撞的测试中，某型号汽车在10 s 内由静止开始匀加速前进了70 m 后，撞上正前方固定大水泥墩，车头发生破坏性形变，经0.04 s 后整车停止前进；而坐在司机位置的假人因安全带与安全气囊的共同作用，从汽车撞上大水泥墩后经0.14 s 后减速到0.图1所示是汽车在碰撞过程中，假人碰上安全气囊的一瞬间．已知假人的质量为 60 kg.求：
图1
(1)汽车碰撞前一瞬间速度的大小；
(2)碰撞过程中汽车的加速度大小；
(3)碰撞过程中假人受到的汽车在水平方向上平均作用力的大小．
答案 (1)14 m/s (2)350 m/s 2 (3)6 000 N
解析 (1)x ＝0＋v 2
t 1求得v ＝14 m/s (2)a 1＝v
t 2
，求得碰撞过程中汽车加速度大小为 a 1＝350 m/s 2
(3)a 2＝v
t 3
，求得碰撞过程中假人的平均加速度 a 2＝100 m/s 2，则F ＝ma 2＝6 000 N.
20．(12分)2008年北京奥运会场地自行车赛安排在老山自行车馆举行．老山自行车赛场采用的是250 m 椭圆赛道，赛道宽度为7.7 m ．赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，按国际自盟UCI 赛道标准的要求，圆弧段倾角为45°，如图2所示(因直线段倾角较小，故计算时不计直线段的倾角)．赛道使用松木地板，为运动员提供最好的比赛环境．目前，比赛用车采用最新的碳素材料设计，质量为9 kg.比赛时，运动员从直线段的中点出发绕场骑行，若已知赛道的每条直线段长80 m ，圆弧段内半径为14.4 m ，运动员质量为51 kg ，设直线段运动员和自行车所受阻力为接触面压力的0.75(不计圆弧段摩擦，圆弧段上运动近似为匀速圆周运动，不计空气阻力，计算时运动员和自行车可近似为质点，g 取10 m/s 2
)．求：
图2
(1)运动员在圆弧段内侧赛道上允许的最佳安全速度是多大？
(2)为在进入弯道前达到(1)所述的最佳安全速度，运动员和自行车在直线段加速时所受的平均动力至少为多大？
(3)若某运动员在以(1)所述的最佳安全速度进入圆弧轨道时，因技术失误进入了最外侧轨道，则他的速度降为多少？若他在外道运动绕过的圆心角为90°，则这一失误至少损失了多少时间？(在圆弧轨道骑行时不给自行车施加推进力)
答案 (1)12 m/s (2)558 N (3)6 m/s 3.3 s
解析 (1)运动员以最大允许速度在圆弧段内侧赛道骑行时，重力与支持力的合力沿水平方向，充当圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：
mg tan 45°＝m v 2R
，则v ＝gR ＝12 m/s (2)运动员在直线加速距离x ＝40 m ，v 2
＝2ax
由牛顿第二定律：F －μmg ＝ma ，解得F ＝558 N
(3)进入最外侧轨道后，高度增加了Δh ＝d sin 45°≈5.4 m
半径增加了ΔR ＝d cos 45°≈5.4 m
由机械能守恒：12mv 2＝mg Δh ＋12
mv 12 解得v 1＝v 2－2g Δh ＝6 m/s
在内侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间：t 1＝πR 2v
≈1.88 s 在外侧赛道上运动绕过圆心角90°所需时间：t 2＝π(R ＋ΔR )2v 1
≈5.18 s 至少损失时间：Δt ＝t 2－t 1＝3.3 s 22.加试题(10分)(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)两根相距为d ＝12 cm 的金属直角导轨如图3甲所示放置，水平部分处在同一水平面内且足够长，竖直部分长度L ＝24 cm ，下端由一电阻连接，电阻阻值R 0＝2 Ω.质量m ＝1 g 、电阻R ＝1 Ω的金属细杆MN 与水平部分导轨垂直接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向水平向右的均匀磁场中，此磁场垂直于竖直轨道平面，磁感应强度B 随时间t 变化如图乙所示，t ＝3 s 后磁场不变．t ＝0时给杆MN 一向左的初速度v 0＝5 m/s ，t
＝4 s 时杆的速度减为零．(不计空气阻力)
图3
(1)判断初始时流过MN 杆的电流方向；
(2)求4 s 内感应电流的平均值；
(3)求4 s 内MN 杆克服摩擦力做的功；
(4)求前3 s 内安培力对MN 杆的冲量的大小．
答案 (1)M →N (2)4.8×10－3 A (3)1.25×10－2 J (4)10－2
N·s
解析 (1)M 到N (M →N )
(2)E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝ΔB Δt ·Ld 得I ＝E
R ＋R 0＝4.8×10－3
A (3)0～4 s ，杆的速度由v 0＝5 m/s 减为0，只有摩擦力做功，由动能定理得
W f ＝0－12
mv 02＝－1.25×10－2 J
即克服摩擦力做的功是1.25×10－2 J.
(4)3～4 s 内：－μmg Δt 2＝0－mv 3 v 3＝1 m/s
0～3 s 内：－∑μ(mg ＋F 安)Δt 1＝mv 3－mv 0
得：－μmg Δt 1－μI 安＝mv 3－mv 0
I 安＝10－2 N·s 23.加试题(10分)(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)如图4所示的直角坐标系中，在0≤y ≤3L 的区域内有磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场．一厚度不计、长度为5L 的收集板MN 放置在y ＝2L 的直线上，M 点的坐标为(L,2L )．一粒子源位于P 点，可连续发射质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子(初速度近似为零)，粒子经电场加速后沿y 轴进入磁场区域(加速时间很短，忽略不计)．若收集板上下表面均可收集粒子，粒子与收集板碰后被吸收并导走，电场加速电压连续可调，不计粒子重力和粒子间的作用力．求：
图4
(1)若某粒子在(L,0)处离开磁场，求该粒子的加速电压U 1的大小；
(2)收集板MN 的下表面收集到的粒子在磁场中运动的最长时间；
(3)收集板(上下两表面)无法收集到粒子区域的x 坐标范围．
答案 (1)qB 2L 28m (2)πm 2qB
(3)2L <x <4L 及(3＋5)L <x ≤6L 解析 (1)粒子在(L,0)处离开磁场，
半径r 1＝L 2 由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2
r 1
在加速电场中，qU 1＝12
mv 2 得U 1＝qB 2L 2
8m
(2)如图甲所示，轨迹1为打在收集板下表面运动时间最长的粒子对应轨迹
t ＝T 4＝πm 2qB
(3)①打到下板面最右端的粒子轨迹与板下表面相切，如图轨迹1：
切点E 离y 轴距离为x E ＝2L
下表面不能打到的区域2L <x ≤6L
②打到上板面，存在两个临界情况：
粒子运动轨迹与收集板左端点相交，粒子到达最近点F ，如图乙中轨迹2所示，由几何关系：R 2－(R －L )2＝(2L )2得：
R ＝52
L
x F ＝R ＋(R －L )＝4L
粒子运动轨迹与磁场上边界相切，粒子到达最远点G ，如图丙中轨迹3所示，轨迹半径：R ＝3L
x G ＝3L ＋(3L )2－(2L )2＝(3＋5)L
综上可知，收集板无法收集粒子的区域为EF 、GN ，即：
2L <x <4L 及(3＋5)L <x ≤6L。