广东省阳江市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(评估卷)完整试卷

广东省阳江市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
双曲线（，）的焦距为，已知点，，点到直线的距离为，点到
直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
设P是的二面角内一点，垂足，
则AB的长为
A．B．C．D．
第(3)题
已知，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A
．B．
C
．11D．
第(5)题
设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上
有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间” ．若
与在上是“关联函数”，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(6)题
某学校高三1班至4班举办研学游活动，有4个地方可供选择，且每班只能去一个地方．设事件“4个班去的地方各不相同”，
“1班独自去一个地方”，则（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知，点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知在△ABC中，，，，若，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）
A．圆锥的母线长为9B．圆锥的表面积为
C
．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为D．圆锥的体积为
第(3)题
在正四棱柱中，点，分别为面，面的中心.已知与点关于平面对称的点在棱柱的内
部（不含表面），并记直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，对所有满足上述条件的正四棱柱，下列关系式一定成立的是（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知正数，满足，则函数（）的极小值点的个数为______．
第(2)题
设，直线（为参数）的倾斜角的大小为____________．
第(3)题
在中角对应边分别为，若，那么____________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
第(2)题
已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.
第(3)题
在某次测验中，某班40名考生的成绩满分100分统计如图所示.
（Ⅰ）估计这40名学生的测验成绩的中位数精确到0.1；
（Ⅱ）记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？
合格优秀合计
男生16
女生4
合计40
附：
0.0500.0100.001
3.841 6.63510.828
第(4)题
某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.
（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？
（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
附：，则，，.
第(5)题
在递增的等比数列中，前n项和为，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.。