分析化学公式和计算

1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。

（1）、绝对误差：测量值x 与真值µ的差值，δ=x －µ
（2）、相对误差:指绝对误差在真值中所占的比值，以百分率表示：
%100%⨯=μ
δ
％
2、精密度:指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示.
（1)、绝对偏差：d=x i －x
（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值）
平均偏差:d =n d d d d n ++++......321=n
x x n
i i ∑=-1
（2)、相对偏差：
x
d ×100％
相对平均偏差：
x
d ×100％
3、标准偏差：样本标准偏差S=
1
)(2
1
--∑=n x x
n
i i
相对标准偏差(RSD ）%=
x
s ×100％
例：测定铁矿石中铁的质量分数（以％表示）,5次结果分别为：67.48%，67.37％，67。

47%，67.43％和67。

40%.计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差 解：套以上公式
4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示n
s s
x x
=
平均值的置信区间：n
ts x ±
=μ 5、异常值的取舍：Q 检验:Q=
最小
最大紧邻可疑x x x x --
G 检验：s
x x G
q -=
6、t 检验和F 检验
⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据)比较，t 检验：
t=
n s
x μ
-，如计算出来的值小于查表值，说明无显著性差异。

⑵题目提供两组数据比较,问两组数据是否有显著性差异时，F 检验+t 检验:
F 检验：判断精密度是否存在显著性差异。

F=
22
21s
s
（1s 是大方差,2s 是小方差，即1s 〉2s ），计算值小于,说明两
组数据的精密度不存在显著性差异，反之就有。

两组数据F 检验无显著性差异后，进行两个样本平均 值的比较:212
121n n n n s x x t
R
+•-=
，
)
1()1()
1()1(2122
2121-+--+-=
n n n s n s s R ,
如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显著性差异. 7、t f ,α，例，t 8,05.0表示置信度为95％，自由度为8的t 值。

▲两组数据有无显著性差异的计算步骤：
①利用以上公式求出各组数据的平均值x 、标准差s ==
1
)(2
1
--∑=n x x
n
i i
、
及各组数据的个数n
②F 检验的公式套进去，注意大小分差分别是放在分子和分母上，计
算F 值
③与题目提供的F 值比较大小，如果计算出来的F 值小于的话就给出
个结论：F 计算＜F ，所以两组数据的精密度无显著性差异
④利用上面的公式求)
1()1()1()1(2122
2121-+--+-=n n n s n s s R
，
代入2
1212
1n n n n s x x t R
+•-= ⑤把计算出来的t 值与题目提供的比较,如果是小于的话就给出个结论：无显著性差异。

具体步骤看书上第25页的例题。

8、滴定终点误差：TE （%) =
%1001010⨯-X
∆-X ∆t
p p ck
强酸强碱滴定:K t ＝1/K w =10
14
（25℃), c=c 2
sp
强酸(碱）滴定弱碱(酸): K t ＝K a / K w （或K b / K w ）, c=c sp 配位滴定：K t ＝K MY ′, c=c )(sp M 。

例：0.1000mol/L 的NaOH 滴定20.00ml 的0。

1000mol/L 的HCl ，以
酚酞为指示剂（pHep=9。

00），计算滴定误差. 解：根据已知条件计算
(1） c sp =n/V=（20。

00mlx0。

1000mol/L)/（20。

00mlx2)
=0。

05000mol/ml
(2）pHep=9.00,强酸强碱的pHsp=7.00， ΔpH =2.00
1410=t K ，c=c 2sp
（3）带入公式，求得：TE （%） 9、滴定度(T
B
T V m T B
=
/）,例: Fe O Cr K T /7
22=0.05321g/ml ，表示每消耗
1ml 722O Cr K 标准溶液可与0。

05321g 的Fe 完全作用。

H CL NaO H T /=0.03646g/ml ，表示用NaOH
标准溶液滴定HCl 试样，每
消耗1ml NaOH 标准溶液可与0。

03646gHCl 完全反应。

例 若用T
HCl
NaOH /＝0。

003646g/ml NaOH 的标准溶液测定盐酸，用
去该标准溶液22。

00ml,求试样中HCl 的质量。

解：m
HCl
=V NaOH ·T
HCl
NaOH /=22。

00ml x 0.003646 g/ml
=0。

08021g
10、分布系数:溶液中某型体的平衡浓度在溶质总浓度中所占的分数，又称为分布分数，以δi ，下标i 说明它所属型体。

[]c
i i
=
δ
[][]a
HA
K
H H +=
+
+δ，[]
a
a
A
K H K +=+-
δ
，1=+-A H A
δδ
例：计算pH ＝5.00时，HAc （0.1000mol/L ）中HAc 和Ac-的分布系数及平衡浓度。

解：HAc 的Ka 值可查表得到51076.1-⨯=a
K ，
=
HAC
δ[][]a
K
H H ++
+=
36.01076.11000.11000.15
55
=⨯+⨯⨯--- 64.036.000.1=-=-
AC δ
[]036.01000.036.0=⨯=•=c HAc H Ac δ（mol/L ）
[]064.01000.064.0=⨯=•=-
-
c Ac AC
δ
（mol/L)
11、多元酸各型体的分布系数：
12、配位平衡体系中累积稳定常数：[][][]n
n n n L M ML K K K =
•=...21β
13、强酸强碱溶液的pH 值计算： 强酸:若C a ≥20［O Ｈ-],
[][]c A H ==+
_
，[]c H =+
，
[]
c H pH lg lg -=-=+
强碱:若C b ≥20 [H +]，
[]c OH =-
，pOH pK
pH w
-=
14、弱酸（碱）溶液的pH 计算：若a a
K c •≥ 20w K ,a a K c /≥ 500,
则：
[]a
a K c H •=
+
，
[]b
b K
c OH •=
-
15、多元酸（碱)溶液的pH 计算：若C a K a1≥20K w ，1/a a K c ≥ 500，
[]
a a c H c ≈-+，
则[]
a a c K H •=+
1，[
]b
b c K OH
•=
-
1
16、两性物质溶液的pH 计算:若2a cH ≥20w K ，c ≥201a K ，
1a K +c ≈c ， 得最简式：[]
2
1a a K K H =+，
()212
1
a a pK pK pH +=
17、弱酸弱碱混合溶液的pH 计算：若b a c c ≈,则有：
[]'
a
a K K H =
+
18、缓冲溶液的pH 计算：若a c ，b c 较大,
a c ≥20 []+
H , b
c ≥
20
[]+
H ，最简式：[]b
a
a
c c K
H =+
，
a
b a
c c pK pH lg
+=
若溶液为碱性pH ＞8,
[]+
H 忽略， a
c ≥20[]-
OH ， b
c ≥
20
[]-
OH ，最简式： []b
a a
c c K
H =+
19、指示剂的变色范围：1±=HIn PK PH
20、强酸（碱）的滴定：
例：NaOH （0.1000mol/L ）→HCl （0.1000mol/L, 20.00ml)在滴定过程中pH 值的变化
⑴滴定开始前，b V =0,（组成为：HCl ）
[]+
H =a
c = 0。

1000mol/L ， pH=1.00
(2）b V ＜a V ， （组成为NaCl ，HCl ） SP 前0。

1%时,加入NaOH 19。

98ml
[]+
H =C ·(a
V -b
V )/(a
V +b
V )
=0.1000×（20。

00—19.98）/（20。

00+19.98） =5。

000×10—5mol/L 即，pH=4。

30 （3）
b V =a V (SP ）, （组成为NaCl ）
[]+
H =[]-
OH =
w K =710-mol/L pH=7.00
（4） b V ＞a V ：SP 后0.1％,加入NaOH20.02ml ，
（组成为NaCl ，NaOH ）
[]-
OH =C(a
V -b
V )/(a
V +b
V )
=0。

1(20。

02—20.00)/（20。

00+20.02) =5.0× 10—5 mol/L
pOH=4。

30， pH=9.70
21、一元弱酸(碱)的滴定:
例：NaOH （Cb ：0.1000mol/L ）→HAc(Ca ：0。

1000mol/L ，Va:20.00ml )滴定过程溶液pH 的变化.
（1）滴定开始前b V =0，（组成：HAc ）,[]a
a K c H •=
+
pH=2。

88
（2）sp 前，加入NaOH 19。

98ml ，(组成HAc ， NaAc ，缓冲液)
a
b
a c c pK pH lg +==HAc
Ac
a c c pK -+lg
-
Ac
c —=0。

1000×19.98/(20.00+19.98）=5。

0×10-2mol/L HAc c =0.1000×(20.00—19.98）/(20。

00+19.98）
=5。

0×10—5mol/L pH=7。

76
（3）SP 时,a V =b V ,组成：NaAc （弱碱）
b c =0.1000/2=0。

0500mol/L
[]b a
w
b b
c K K c K OH =
=
-
pOH =5.28， ∴pH=8。

72
(4）SP 后，加入b V =20.02ml ，即SP 后0.1％时，组成：NaAc ，NaOH
（按照强碱计算）：
[]
b a
b a
b c V V V V OH +-=-
pOH =4。

30 ∴ pH=9。

70
22、滴定终点误差：强酸滴定强碱时的终点误差公式：
[][]%100(%)⨯-=
-
+
sp
ep
ep
c OH H TE
强碱滴定强酸时的终点误差公
式:[][]
%100(%)⨯-=
+
-
sp
ep
ep
c H OH TE
例:求用0.10mol/L NaOH 滴定0。

10mol/LHCl 至pH ＝4.0（用 甲基橙作指示剂）和pH ＝9.0（用酚酞作指示剂）时的终点误 差。

解：（1）甲基橙变色pH ＝4。

0：[]+
H ＝1。

0×4
10
-mol/L;
[]-
OH ＝1.0×10
10
-mol/L ；
C ＝0。

10/2＝0。

05mol/L
%10005
.0101101(%)4
10⨯⨯-⨯=--TE =-0.2%
（2）酚酞变色pH ＝9。

0：
[]+H ＝1。

0×9
10
-mol/L ； []-
OH ＝1.0×5
10
-mol/L ；
C ＝0。

10/2＝0.05mol/L
%10005
.0100.110 ×1.0(%)9
-5⨯⨯-=-TE =0.02%
弱酸(碱）的滴定终点误差公式：
23、强碱滴定一元弱酸：[]
%100%⨯⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨
⎧-=-HA sp c OH TE δ, [][][]a
sp
ep
HA K
H H c HA +=
=
+
+δ
强酸滴定一元弱碱: []
%100%
⨯⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=B sp c H TE δ [][][]b
sp
ep
B
K
OH OH c B +=
=
--
-
-
δ
例：用NaOH(0.1000mol/L ）溶液滴定20。

00ml HAc （0.1000mol/L ）溶液。

(Ka=1.7×5
10
-)
(1）如用酚酞作指示剂，滴定到pH ＝8.0时为终点 (2）滴定到pH ＝9.0为终点。

分别计算滴定误差。

解：（1)滴定到pH ＝8.0时:
[]+
H = 8
10
- mol/L,
[]-
OH = 6
10
- mol/L
Csp=1/2（CHAc) =0.1000/2=0。

05000 mol/L
[]
%100%⨯⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=-HA sp c OH TE δ，
[][][]a
sp
ep
HA K
H H c HA +=
=
+
+δ%100107.1101005000.010%588
6⨯⎭
⎬
⎫⎩⎨⎧⨯+-=----TE =－0.06％ (2)滴定到pH ＝9.0时：
[]+
H =9
10
- mol/L ，
[]-
OH =5
10
- mol/L
Csp=1/2（CHAc) =0.1000/2=0.05000 mol/L
同理，得
TE%=%100107.1101005000.010%599
5⨯⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⨯+-=----TE =－0。

004%%
24、酸效应与酸效应系数
由于H +
与Y 4—
的结合使主反应的程度降低,这种现象称为酸效应。

酸效应的大小用酸效应系数来衡量。

25、共存离子效应和共存离子效应系数
其它共存金属离子N 与Y 配位使主反应的程度降低，这种现象称为共存
离子效应.共存离子效应的大小用共存离子效应系数 来衡量。

26、当酸效应和共存离子效应同时发生时，EDTA 总的副反应系数是
27、金属M 离子的副反应和副反应系数
其它配位剂L 与M 发生配位反应，使主反应的程度降低，这种现象称配位效应，其大小用配位效应系数 来衡量。

例：计算pH11,[]L mol NH /1.03=时的Zn α值。

解：+
243)
(NH Zn 的
41lg ~lg ββ分别是2.27、4.61、7。

01和9。

06
()[][][][]10
.54
06
.9301
.7261
.4127
.24
343332323110
10
10
1010
1010
1010113
=⨯+⨯+⨯+⨯+=++++=----NH NH NH NH NH Zn ββββα又查得,pH=11时,4.5lg )(=O H Zn α
故6
.54
.51
.5)((10
1101013≈-+=-+=O H Zn NH Zn Zn
ααα）
28、配合物的条件稳定系数:Y M MY MY K K ααlg lg lg lg '
--=
29、化学计量点'
PM 值的计算：
[]
'
)
('
MY
sp M sp
K c M =
)lg (2
1'
)('MY sp M K pc pM +=
例:用EDTA 溶液(2.000×10
2
-mol/L)滴定相同浓度的+
2Cu
，若溶液pH
为10，游离氨浓度为0.20mol/L,计算化学计量点时的
'pCu 。

解：化学计量点时，
)/(100.1)100.2(2
1
22)(L mol c sp Cu --⨯=⨯⨯=
00.2=pCu
[]L mol NH sp
/10.020.02
1
3=⨯=
[][][][]
4
343
3323231)(13
NH NH NH NH NH Cu ββββα++++=
=
4
59
.12348.10261.713.410
.010
10.01010.01010.0101⨯+⨯+⨯+⨯+
≈62
.810
pH=10时，7.1)
(10=O H Cu α﹤﹤62.810
故)(OH Cu α可以忽略,62.810≈Cu α
PH=10时,45.0lg )(=H Y α
所以Cu H Y CuY CuY K K ααlg lg lg lg )('
--==18。

80—0.45-8。

62=9。

73
86.5)73.900.2(2
1)lg (21'
)('=+⨯=+=
CuY SP K pCu pCu
30、配位滴定的滴定终点误差:%1001010%
')('
'⨯-=
∆-∆MY
SP M pM
pM K
c TE
配位滴定能准确滴定的条件：8lg 6)
lg('
'
≥≥MY MY K cK 或
31、只有酸效应下，能否实现准确滴定的条件：
8lg -lg 'lg )(M Y M Y ≥=H Y K K α——计算最高酸度
M 易受溶剂中OH —的影响，n
M
sp c K OH =
-][—-计算最低酸度
指示剂变色点:)(M In M In t
lg lg 'lg pM H In K K α-==——计算最
佳酸度(P96例5—7、5-8) 32、条件电位能斯特方程：
d
Ox Ox d d Ox d
O
C C n n X
Re Re Re Re /lg 059.0lg 059.0++
=αγαγφφθθ
条件电位令Ox
d d
Ox n αγαγφφθθRe Re 'lg 059.0+
=
常用公式（1）：ox
d
n ααϕϕθθ
Re lg 059.0'+
=
)(H Y α[][][][][][]N K Y NY Y Y Y NY
N Y +=+==1 ')(α)(N Y α1
234562
345634564565666
54324265432234)
(][][][][][][1][][][][][][][][][][a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a H Y K K K K K K H K K K K K H K K K K H K K K H K K H K H Y Y H Y H Y H Y H Y H HY Y Y Y ++++++-++----+
+
++++=++++++='=α]
[]
[][][][][][][][444444526-
-
----++
-+++++=
Y Y Y Y NY Y Y Y H Y
H 1
)()(-+=⇒N Y H Y Y ααα[][][][][][][][][][]
M ML M ML M ML ML M M M n n L M +++=+++== 1')(α)(L M α
[][][]
n
n L L L βββ++++= 2
211
（2）]
[Re ]
[lg
059.0'd Ox n +
=θθ
ϕϕ
69、+--
334Fe PO F 与或有较强配位能力，而-
4
ClO 基本上不形成配合物。

33、酸效应：[][]
+
+
+=
=
H K
H a
HAsO
1
2
δα
34、氧化还原滴定突越范围：
)(3059.0~)(3059.01
'
122'
V n V n ⨯-⨯+
θθϕϕ
35、朗伯—比尔定律：是描述物质对单色光吸收的强弱与吸光物质的浓度和厚度间关系的定律。

吸光度A=－lgT=Ecl,其中T=I/I 0，为透光率，E 是吸光系数，c 是浓度，l 是溶液厚度. 36、摩尔吸光系数（M E 、ε）：%
1110
cm E M •=
ε
例1:用氯霉素（M 为323。

15)纯品配制100ml 含有2。

00mg 的溶液，以1.00cm 厚的吸收池在278nm 处测得透光率为24.3％,求ε 解：=%
11cm E －lgT/cl=－lg0.243/0.002=307，ε=323。

15/10⨯=%11cm
E
9921。

例2：取维生素C0.05g 溶于100ml 的0.005mol/L 硫酸溶液中，再准确量取此溶液2.00ml 稀释至100ml ，取此溶液于1cm 吸收池中，在max λ245nm 处测得A 值为0.551，求试样中维生素C 的质量分数。

解：维生素C%=
%
4.98%10005
.050560551
.0%10005.000.2100%
11=⨯⨯=⨯⨯
•m l m l l E A
cm 例3、安络血的分子量236,将其配成100ML 含0.4962mg 的溶液，装于1cm 吸收池中，在λmax 为355nm 处测量A 值为0.557试计算安络血的分光光度系数E 和摩尔吸光系数ε
解：
11231
104962.0557
.,3%
11%11=⨯⨯==
=-o cl A E cl E A cm cm 4
%111065.2112310
23610⨯=⨯=•=
cm E M ε 37、两次测量法公式:
059
.0s
x s x E E pH pH -+
=
例:25℃，将pH 玻璃电极与饱和甘汞电极浸入pH=6.87的标准缓冲溶液中，测得电动势为0。

386V ，将该电极浸入到待测pH 的溶液中，测得电动势为0.508V ，计算待测溶液的pH.
解：
059
.0s
x s x E E pH pH -+
==6.87+
059
.0386
.0508.0-=8.94(V ）
38、离子浓度定量分析法公式：
)lg (lg 303.2s x s x c c nF
RT
E E -=-m
注意：阳离子取“－"号，阴离子取“＋"。

39、分离度：2
1)(212W W t t R
R R +-=
,为了能获得较好的精密度与准确度，
应使R ≥1.5。