科学计数法 近似数教案

科学计数法近似数教案
科学记数法
教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数
2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视
大数的现实意义，以发展学生的数感。

重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系【情景引入】
1、数据，如：
太阳的半径约696 000千米；
全世界人口数大约是6 100 000 000；光速约300 000 000米/秒
地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里
2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用
一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．【教学过程】 1、观察10的乘方的特点：
102＝100，103＝1000，104＝10000，??
猜想：10n在1的后面有多少个0？
得出结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0．练习：
(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．�� (2)
指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100
2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
5
696 000=6．96×100 000=6．96×10
9
6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×10
8
149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×10
根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位
的数，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法．
说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。

3、例题分析：
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000
解：（1）1000 000=10 (2)57 000 000=5.7×10
(3) 123 000 000 000=1.23×10
小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000
有8位整数，10的指数就是7．
△ 填空：6.1?10=______________,它有____个整数位；
6.96?10=_____________,它有_____个整数位；
所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，
这对于判断数
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的大小是非常方便的。

例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3．2×10 （2）－6×10 (3) 7.04×10 （4）－7.80×104。

解：(1) 3．2×10 =32000 (2) －6×10=-6000
(3) 7.04×10 =7040000 （4）－7.80×104=－78000 【课堂作业】
1、用科学记数法记出下列各数．
(1)300 600 (2)150 400 000 (3)1 230 000 （4）108000000 （5）1230 （6）10000000 （7）696000 （8）1000000 （9）58000 （10）127.4
2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)3×10 (2) 4．2×10 (3) -6．5×10 （4）5.18?10 （5）-7.04?10 （6）5.002?10 （7）6.03?10 （8）2?10 3、比较大小：
（1）水星的半径为2.44×10米，木星的赤道半径约为7.14×10米。

（2）我国的陆地面积约为9.597×10平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×10
平方千米。

（3）比较8.76×1011与1.03×1012大小。

4.科学记数法表示下列各数：
（1）太阳约有一亿五千万千米；
（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。

（3）一天8.64?10秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示） (4)
一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？ 5、已
知长方形的长为2．5×105mm，宽为8×104mm，求长方形的面积随堂演练
一、［基础训练］
1、用科学记数法记出下列各数：
（1）1396290= （2）－1741= （3）5001.03=
（4）70 = 1 （5）3870000= （6）30003= 4 2、
把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：（1）－1.3×104= （2）
2.073×106= （3）2.71×104= （4）1.001×102=
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（5）－3.314×105=
3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是米/秒；又知太阳光到达地
球的时间为500秒，太阳距地球千米。

4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示：
5、地球上煤的储
量估计为15万亿吨以上： (用科学记数法表示) 。

6、下列用科学记
数法表示的数，正确的是（） A、102000=10.2×104 B、
3100=3.1×103 C、2021000=2.02×107 D、42300=0.423×105 二、［能
力测试］
1．几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）
A、5.475×1010元
B、5.475×1011元
C、0.5475×1011元
D、5475×108元2．一个正整数，则10n是（）
A、10个n相乘所得的积
B、是一个n位的整数
C、10后面有n个零的数
D、是一个（n+1）位的整数 3．3.76×10100的位数是（）
A、98
B、99
C、100
D、101
4．粒纽扣式电池能够污染60L水,太原市每年报废的电池近10000000粒，如果废电池不回收,一年报废的电池所污染的水为 L.(用科学记数法表示)
5．天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？
6．1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm，试用科学记数法表示这两地间的实际距离。

7．球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？
近似数和有效数字
教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；
2、会按精确度要求取近似数；
3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．
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重点：近似数、精确度、有效数字概念。

难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。

【复习引入】
在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数.在小学算术中我们曾学过__________法根据实际需要保留一定的小数位数,取它的近似数，求下列数的近似数:
（1）将2.953保留整数得________。

（2）将2.953保留一位小数得________。

（3）将2.953保留两位小数得________。

【教学过程】
据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）（1）统计班上生日在10月份的同学的人数。

______ （2）量一量你的语文书的宽度。

____________ （3）我班有名学生，名男生，女生．（4）我班教室约为
平方米．
（5）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米（6）中国大约有亿人口．
在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 1.准确数和近似数
在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。

例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。

如果量得的语文课本的宽度为13.5cm,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。

测量的结果，往往是近似数（填“准确数”或“近似数”）除了测量，还常常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是近似数（填“准确数”或“近似数”）你还能举出一些日常遇到的近似数吗？练习:指出下列各数是近似数还是准确数。

（1） ?取3.14，其中3.14是近似数（2）一盒香烟20支，其中20是准确数（3）人一步能走0.8米，其中0.8是近似数
（4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是准确数（5）水星的半径为2440000米，其中2440000是近似数
2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 ．
我们都知道： ?=3.141592??如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 ,就叫做精确到个位。

如果结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)。

如果结果取2位小数，那么应为 3.14 ,就叫精确到百分位（或叫精确到 0.01 ）。

如果结果取3位小数，那么应为3.142，就叫精确到千分位(或叫精确到 0.001 )一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。

近似数的精确程度的另一种要求：有效数字．
从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)．
例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，共有3个有效数
字:1，7，0。

又如，31≈3.3（精确到0.1）,有 2 个有效数字: 3，3 , 3近似数0.0102有
3 个有效数字: 1，0，2 。

3、例题解析
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例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?
(1)132．4； (2)0．0572； (3)2．40万；（4）3000 解:（1）132.4精
确到十分位（精确到0.1），有4个有效数字:1，3，2，4。

（2）0．0572精确到万
分位（精确到0.0001），有3个有效数字：5，7，2 （3）2.40万精确到百位，有3
个有效数字：2，4，0 （4）3000精确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0
说明：由于2．40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位．对于用科学记数法表
示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字．
例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1） 0．0158 (精确到0．001) (2) 30435 (保留3个有效数字) （3）
1．804（保留2个有效数字）（4）1．804 (保留3个有效数字) （5）0.34082（精
确到千分位）（6）64.8（精确到个位）
（7）1.5046（精确到0.001）（8）0.0692 （保留2个有效数字）解:
（1） 0．0158 ≈0.016 (2) 30435≈3.04?10
（3） 1．804≈1.8 （4）1．804≈1.80 （5）0.34082≈0.341 （6）64.8≈65 （7）1.5046≈1.505 （8）0.0692≈0.069 师生共同
完成后提问：
（2）题中的近似数为什么要用科学记数法表示？（3）（4）题中的1．80和1．8
的精确读相同吗？表示近似数时，1．80后的0能去掉吗？【课堂作业】
1、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。

各有哪几个有效数字？（1）
25.7 （2）0.407 （3）103万（4）1.60 （5）10亿 2.用四舍五入法，按括号
中的要求对下列各数取近似数。

（1）0.02076（保留三个有效数字）（2）64340（保留一位有效数字）（3）
60340（保留两个有效数字） 3、（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五
次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。

（2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。

4、保留三个有效数字得
到21.0的数是（） A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94
4随堂演练
一、［基础训练］
1、（1）10.07精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。

（2）0.001100精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。

（3）13.5万精
确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。

（4）3.30×10精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。

（5）2000精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。

（6）15亿精确到_____位，有____个有效数学，分别是：
_________。

（7）0.03精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。

2、（1）37.69（精确到个位）≈_______，这时有_____个有效数字。

（2）0.74409（精确
到千分位）≈_____，这时有____个有效数字。

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