2020-2021学年河南省许昌市县第三高级中学高一数学文测试题含解析

2020-2021学年河南省许昌市县第三高级中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设为任意正数，则的最小值为（）
(A) ；(B) ；(C) ；(D)
参考答案：
B
2. 一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）
A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里
参考答案：
D
【考点】HU：解三角形的实际应用．
【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．
【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．
△AOC中，由正弦定理可得，
∴OC=5，
∴v==10，
∴这艘船的速度是每小时10海里，
故选：D．
3. 下列输入、输出、赋值语句正确的是（）
A、INPUT x=3
B、A=B=2
C、T=T*T
D、PRINT A=4参考答案：
C
略
4. 等比数列的公比为，其前项积为，且满足，，．得出下列结论：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使
成立的最大自然数等于198．其中正确的结论的个数为（▲）
A．１个B．２个C．３个D．４个
参考答案：
C
略
5. 设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（）
A、 f(-)>f(3)>f(-2)
B、f(-) >f(-2)>f(3)
C、 f(-2)>f(3)> f(-)
D、 f(3)>f(-2)> f(-)
参考答案：
A
略
6. 已知数列{a n}的通项a n=2n cos（nπ），则a1+a2+…+a99+a100=（）
A．0 B．C．2﹣2101 D．（2100﹣1）
参考答案：
D
【考点】8E：数列的求和．
【分析】由已知条件推导出数列{a n}的通项公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．
【解答】解：∵a n=2n cos（nπ），
∴a1=2?cosπ=﹣2，
a n=2n?cos（nπ）
n为奇数时，cos（nπ）=﹣1，a n=﹣2?
n为偶数时，cos（nπ）=1，a n=2?，
综上，数列{a n}的通项公式．
∴数列{a n}是以﹣2为首项，﹣2为公比的等比数列，
∴a1+a2+…+a99+a100
=
=．
故选：D．
【点评】本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．7. 已知函数，则f()的值是（）
A．B．1 C．D．2
参考答案：
B
略
8. 等比数列{a n}的前n项和为S n，且成等差数列，若，则（）
A. 15
B. 16
C. 18
D. 20
参考答案：
A
9. 集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是
( )
A．加法B．减法C．乘法D．除法
参考答案：
C
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】集合．
【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可．
【解答】解：因为1+4=5?M，
所以此集合对加法运算不是封闭的；因为4﹣1=3?M，
所以此集合对减法运算不是封闭的；
因为9÷4=2.25?M，
所以此集合对除法运算不是封闭的；
数列M={1，4，9，16，25，…}的通项公式为：，
数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，
所以此集合对乘法运算是封闭的．
故选：C．
【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题．
10. 若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）
A． B．
C．|a|>|b| D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令
d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．
参考答案：
[32，72]
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），
则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2
=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，
即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，
∴d的取值范围是[32，72]．
故答案为[32，72]．
【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．
12. 已知向量=（1，2），向量=（x ，﹣2），若⊥，则x= ．
参考答案：
4
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】根据若⊥??=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解． 【解答】解：由于向量=（1，2），向量
=（
x ，﹣2），且⊥
，
故?
=x1x2+y1y2=0，即x ﹣4=0，解得x=4． 故答案为 4
【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解．
13. 已知函数（
），若
的定义域和值域均是
，则实数
=_______.
参考答案：
2 略
14. 函数
的图象恒过定点,则点的坐标
是 ． 参考答案：
15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。

（用分数表示）
参考答案：
略
16. 已知函数
a 不等于1满足
，则函数
的解析式是
_______.
参考答案：
试题分析：
且
.
考点：指数函数.
17. 等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且，则______．
参考答案：
【分析】
根据等差数列的性质可得
，结合题中条件，即可求出结果.
【详解】因为等差数列
，
的前n 项和分别为
，
，
由等差数列的性质，可得，
又，
所以.
故答案为
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 比较大小（1）
；（2）
参考答案：解析：（1）
（2）
19. 已知向量与的夹角为30°，且=， =1．
（1）求；
（2）求的值；
（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；
（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；
（3）由，代入投影公式化简即可．
【解答】解：向量与的夹角为30°，且=， =1．
（1）；
（2）；
（3）∵，∴．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题．
20. 已知全集，集合，，. （1）；
（2）若，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）∵，，∴．
∵，∴．
（2）当时，，，；
当时，要，则．
∴，∴，即．
综上，实数a的取值范围为．
21. （本小题满分12分）一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货件），每进一次货需运费50元，且在销售完该货物时立即进货，库存费以每件每年20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量应是多少？
参考答案：
设一年的运费和库存费共元， ------1
由题意知，=10000，------9
即当=500时，------11
故每次进货500件，一年的运费和库存费最省。

------12 22. 计算下列各式的值（每小题5 分，共10 分）
1.
2.
参考答案：。