2020年八年级数学上册第13周晚自习题

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一、选择题：
1．在实数9,, 32π-，2，0中，无理数有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．观察下列图形: 其中是轴对称图形的有 （ ）个
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（ ）
A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．无法确定
4．下列计算中，正确的有 （ ）
A ．±9＝±3
B ．(－3)2＝9
C ．3－9＝－3
D ．(－2)2＝－2
5．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 （ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
6．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A ．20° B. 30° C. 35° D. 40°
7．有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比为3：
4：5；
(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25．
其中直角三角形有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个8．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，AP长不可能是( )
C．35D．7 A．3.5 B．21
5
10．如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;
S△ABC；
②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝1
2
④EF的最小值为2．上述结论始终正确的有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
11．2的算术平方根是，－27的立方根是，|3.14－π|= ．
12．使x－1有意义的x的取值范围．
13．若实数a、b满足(a－5)2+b+3=0，则a+b= .
14．已知一直角三角形，两直角边的平方和是64cm2，则斜边上的中线长为_________cm．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝7cm，BD ＝5cm，那么D点到线段AB的距离是cm．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是
两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC
为等腰三角形
．．．．．，则
点C的个数是．
第15题第16题第17题
第18题
17．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是_______．18．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，
OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离等于 cm
三、解答题：
19．计算下列各式的值
（1）3273232-+-- （2）
1
021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
20．解方程
（1）24810x -= （2）273(1)8x -=-
21．如图，中，，垂直平分AB ，为垂足交AC 于E .
（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的周长.
ABC ∆16BEC ∆10AB =EBC ∠=42A ∠︒D DE AB AC =ABC ∆
22．我们知道：若x2=9，则x=3或x=－3．
因此，小南在解方程x2+2x－8=0时，采用了以下的方法：
解：移项，得x2+2x=8：
两边都加上l，得x2+2x+1=8+1，所以(x+1) 2=9；
则x+1=3或x+1=－3：
所以x=2或x=－4．
小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程x2－4x－5=0
23．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O
点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
24．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD 平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线
对折得到△ADF （如图2）；小亮的想法：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACG （如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．
25．如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC 。

已知AB=5，DE=2，BD=12，设CD=x ．
（1）用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；
（2）请用语言描述点C 在BD 上什么位置时，AC ＋CE 的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
（图1） （图2） （图3）。