山东省东营市2019年中考[数学]考试真题与答案解析

山东省东营市2020年中考[数学]考试真题与答案解析
一、选择题
本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的倒数是（ ）
6-A ．
B ． 6-6
C ．
D ．16-1
6
2. 下列运算正确的是（ ）
A ． ()2
35x x =B ．
()2
22x y x y -=+C ．
2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y
-+=-+ 3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
，则计算器面板显示的结果为（ ）
A ．
B ． 2-2
C ．
D ．2±44. 如图，直线相交于点射线平分若，则等于（ ）
AB CD 、,O OM ,BOD ∠42AOC ∠=︒AOM ∠
A ．
B ． 159o 161o
C ．
D ．169o 138o
5. 如图，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
123,,,K K K 12,L L
A ．
B ． 1612
C ．
D ．
231
36. 如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于2()0y ax bx c a =++≠x ,A B x 点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（ ）
,C ,A C 1-1,
A ．
B ． 0abc <40a c +=
C ．
D ．当时，随的增大而减小
1640a b c ++<2x >y x 7. 用一个半径为面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半3,3π径为（ ）
A ．
B ． π2π
C ．
D ．21
8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程里，第一天健步行378走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ）
A ．里
B ．里 9648
C ．里
D ．里
2412
9. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点图2是点运动时线P ABC V A A B C →→,C P 段的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边CP y x Q ABC V AB 的长度为（ ）
A ．
B ． 128
C ．
D ．1013
10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与重合) ，对角线相交于ABCD P AB A B 、AC BD 、点过点分别作的垂线，分别交于点交于点.下列,O P AC BD 、AC BD 、,E F 、AD BC 、M N 、结论:
；；；；点在APE AME V V ①≌PM PN AC +=②222PE PF PO +=③POF BNF V :V ④⑤O 两点的连线上.其中正确的是（ ）
M N 、
A ．
B ． ①②③④①②③⑤
C ．
D ．①②③④⑤③④⑤
二、填空题
大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.
11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于秒，则用科学记数法表示为_ ．
0.000000020.0000000212. 因式分解: ．22123a b -=13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:年龄(岁)
131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是
岁.14. 已知一次函数的图象经过两点，则 (填()0y kx b k =+≠()()1,11,3A B --、k 0“”或“”)．
><15. 如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围x 260x x m -+=m 是 ．
16.如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且P ABCD BC E F 、PA PD 、的面积分别记为.若则3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB V V V ,12,S S S 、2,S = ．12S S +=
17.如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点Rt AOB V 30,OB A O =∠=︒e 1,P AB P 作的--条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值O e PQ Q PQ 为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为1y x =+1y x
=-，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂1A 1A x 1B 1B y 2A 2A x 线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点2B 2B y 3,A n A 的横坐标为，若则 ．
n a 12,a =2020a =
三、解答题
大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.计算()1()2
2020126032cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭o
先化简，再求值:，其中.()2222
22xy y x y x x x xy
⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+1,x y =+=20. 如图，在中，以为直径的交于点弦交于点且ABC V AB O e AC ,M //MN BC AB ,E 3,
ME =
.
4,AE =5AM =
求证:是的切线；
()1BC O e 求的直径的长度.
()2O e AB
21. 如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海C A 60o A 里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方A B 50BC 向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？
C B 45o B C
22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况
频数频率非常好
0.22较好
68一般
不好40
请根据图表中提供的信息，解答下列问题:
本次抽样共调查了多少名学生？
()1将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
()2若该中学有名学生，
估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共多少名？()31800某学习小组名学生的作业本中，有本“非常好”(记为)，本“较好”(记为)，
()44212A A 、1B 本“一般”
(记为)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，1C 从中抽取一本，不放回， 从余下的本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方3法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.
23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
20型号
价格(元/只)
项
目
甲乙成本
124售价186
若该公司三月份的销售收入为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万()1300只？
如果公司四月份投入成本不超过万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，()2216可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，
234y ax ax a =--()0,2C x A B 、A B
连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点.,BC ()10y kx k =+>y ,D BC ,E BC F
求抛物线的解析式及点的坐标；
()1A B 、是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，说明理由.()2EF DF
E 25. 如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，ABC 120,,A AB AC ∠==o D E 、AB AC 、连接点分别为的中点.
,AD AE =,BE M N P 、、DE BE BC 、、
观察猜想
()1图1中，线段的数量关系是______________，的大小为__________；NM NP 、MNP ∠探究证明
()2把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，ADE V A ,MP BD CE 、、MNP V 并说明理由；
拓展延伸
()3把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值
ADE V A 1,3AD AB ==MNP V
答案解析
一、选择题题号12345678910答案C C B A D B D
B C B 二、填空题
11.12.13. 14. 8210-⨯()()322a b a b +-1414
15. 16.17.18.9;m ≤182三、解答题
19. 解:原式；
()1143=+---6=-原式.
()2222222x xy y x x xy x y =⋅-++-()
()
()2
()x y x x y y x y x x -+-=+⋅x y =-
当时，
1,x y =+=
原式.
11=+-=20.证明:，
()13,4,5ME AE AM ===Q ，
222AE ME AM ∴+=90,
AEM ∴∠=︒//,
MN BC Q 90,
ABC AEM ∴∠=∠=︒为的直径，
AB Q O e 是的切线.
BC ∴O e 如图，连接()2,BM
为的直径，
AB Q O e 90,
AMB ∴∠=︒又90,
AEM ∠=o Q AM AE cos BAM AB AM
∴∠==即545
AB =25
4
AB ∴=从而的直径的长度为
O e AB 25
421. 解:如图，过点作于点C CD AB ⊥,D
由题意得:，
//,//AE CD BF CD 60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒o
在中，Rt ACD V AC =1
2
CD AC ∴==
在中，Rt CDB V CD =
.
60BC ∴==(小时)，60
1.250
∴
=从到达需要小时.
∴B C 1.222.解:(名)，本次抽样共调查了名学生；()72
140200360
÷
=200()
2作业情况频数
频率
非常好44
0.22较好680.34一般480.24不好
40
0.2
(名)，
()()318000.220.341008⨯+=所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名；
1008列表如下:
()41
A 2
A B
C
1A ()
12,A A ()1,A B ()1,A C 2
A ()21,A A ()
2,A B ()2,A C B
()1,B A ()2,B A ()
,B C C ()
1,C A ()
2,C A ()
,C B (树状图略)
由列表可以看出，一共有种结果，并且它们出现的可能性相等.12其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有种，2所以“"()21126
P =
=两次抽到的作业本都是非常好23. 解:设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，()1x ()20x -根据题意得:()18620300,
x x +-=
解得:15,x =则2020155,
x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只；
155设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是万只，
()2y ()20y -根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:.
17y ≤设所获利润为万元，则w ()()()181********,
w y y y =-+--=+由于，所以随的增大而增大，即当时，最大，此时.40>w y 17y =w 41740108w =>+=从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润，最大利润173为万元.
10824. 解:把代入得:解得()1()0,2C 334y ax ax a =--42,a -=12
a =-
抛物线的解析式为，令，可得:∴213222y x =-++213
2022
x -++=121,4,
x x =-=()()
1,0,4,0A B ∴-存在.
()2如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点.
E y //EG y BC G
//,CD EG ∴EF EG
DF CD
∴
=直线与轴交于点.则，Q ()10y kx k =+>y D ()0,1D 211,CD =-=∴EF
EG DF
∴=设所在直线的解析式为，
BC ()0y mx n m =+≠
将代入上述解析式得：()()4,0,0,2B C 042m n
n
=+=⎧⎨
⎩解得:的解析式为122m n ⎧
=-
⎪⎨⎪=⎩
BC ∴12
2y x =+-设则，其中.
213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22G t t ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
04t <<，()22131122222222EG t t x t ⎛⎫
∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭
-2(22,2)1EF t DF ∴=--+10,2-<Q 当时，有最大值，最大值为.2t =2此时点的坐标为.E ()2,325. 解:相等，()160o
是等边三角形.
()2MNP V 理由如下:
如图，由旋转可得又,BAD CAE ∠=∠,,AB AC AD AE ==()
ABD ACE SAS ∴V V ≌,,
BD CE ABD ACE =∠=∠∴点分别为的中点，是的中位线，且.
Q M N 、DE BE 、MN ∴EBD V 1
22MN BD ∴=//MN BD 同理可证且.
1
2
PN CE =//PN CE .,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠ ,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,
ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠.MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠60ABC ACB =∠+∠=︒是等边三角形.
MNP ∴V 根据题意得:.即，从而()3BD AB AD ≤+4BD ≤2,
MN ≤的面积所以
.MNP V 212MN =
=MNP V。