四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期教学质量监测数学(理)试卷 Word版含答案

高二数学(理科)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为
(A)(0，1) (B)(0，2) (C)(1，0) (D)(2，0)
2.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是
(A)事件A与B对立(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
(C)事件A与B互斥(D)P(A)＝P(B)
3.某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X～N(90，a2)( a>0，
试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的3
5
，
则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为
(A)480 (B)240 (C)120 (D)60
4.2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为
(A)9500 (B)8500 (C)7500 (D)6500
5.已知分段函数1,0()0,01,0x x f x x x x -+<⎧⎪
==⎨⎪+>⎩
，求函数的函数值的程序框图如图，则(1)，(2)判断框
内要填写的内容分别是
(A)x<0，x>0 (B) x<0，x ＝0 (C) x>0， x ＝0 (D) x ≥0， x<0 6.(1＋x 2)(1－
1x
)6
的展开式中，常数项为 (A)－15 (B)－16 (C)15 (D)16
7.如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为
(A)1－
4π (B)4π (C)8
π
(D)14
8.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如1230，2022)，则首位为3的“六合数”共有
(A)18个 (B)12个 (C)10个 (D)7个
9.设F 1，F 2为双曲线22
14
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r ＝2，则△PF 1F 2
的面积为
(C)2 (D)1
10.下列说法正确的个数是
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线C：
22
1
259
x y
+=与曲线C：
22
1(09)
259
x y
k
k k
+=<<
--
的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆3x2＋4y2＝1，过点M (1，1)作直线，当直线斜率为
3
4
-时，M刚好是直线被椭
圆截得的弦AB的中点.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
11.已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>与双曲线C：
2
21
4
y
x-=有公共的焦点，C2的一条
渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点。

若C1恰好将线段AB三等分，则
(A)a2＝13 (B)213 2
a=(C)b2＝2 (D)21 2
b=
12.已知双曲线C：
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的左焦点为F，虚轴的上端点为B，P为双曲线
右支上的一个动点，若△PBF周长的最小值等于实轴长的4倍，则该双曲线的离心率为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

2.本部分共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图是某位学生十一次周考的历史成绩统计茎叶图，则这组数据的众数是。

14.运行如图所示的程序框图，若输入n＝4，则输出的S的值是。

15.某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为。

16.已知点P(2，t)是抛物线x2＝4y上一点，，M，N是抛物线上异于P的两点，若直线PM
与直线PN的斜率之和为3
2
，线段MN的中点为Q，要使所有满足条件的Q点都在圆x2＋
y2＝r2(r>0)外，则r的最大值为。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知双曲线C：
2
21 4
x
y
-=。

(Ⅰ)求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
(Ⅱ)求与C有公共的焦点，且过点(2，3
-的双曲线的标准方程。

18.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼的时间进行调查，调查结果如下表：
将学生日均体育锻炼时间在[40，60)的学生评价为“锻炼达标”。

(Ⅰ)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；
并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(Ⅱ)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流， (ⅰ)求这10人中，男生、女生各有多少人？
(ⅱ)从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望。

参考公式：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 。

临界值表：
19.(本小题满分12分)若20121(1)2
n
n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，且a 2＝7。

(Ⅰ)求1(1)2
n
x -
的展开式中二项式系数最大的项； (Ⅱ)求231
12342222n n a a a a a -++++⋅⋅⋅+的值。

20.(本小题满分12分)
C 反应蛋白(CRP)是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时肝细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP 值介于0－10mg/L 为正常值。

下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP 值(单位：mg/L)与治疗天数的统计数据：
(Ⅰ)若CRP 值y 与治疗天数x 具有线性相关关系，试用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并估计该患者至少需要治疗多少天CRP 值可以回到正常水平；
(Ⅱ)为均衡城乡保障待遇，统一保障范围和支付标准，为参保人员提供公平的基本医疗保障。

某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50%；住院报销比例，A 类医疗机构80%，B 类医疗机构60%。

若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP 偏高选择在某医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案： 方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；
方案二：住院治疗，A 类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元； 方案三：住院治疗，B 类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元； 若张华需要经过连续治疗n 天(n ∈[7，12]， n ∈N)，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案。

1
1
2
2
2
1
1
()()
ˆˆˆ,()
n n
i i
i
i
i i n
n
i
i
i i x y nx y x x y y b
a
y bx x
nx x x ====---==
=---∑∑∑∑。

21.(本小题满分12分)已知直线y ＝2x 与抛物线C ：y 2＝2px(p>0)交于O 和E 两点，且|OE|
(Ⅰ)求抛物线C 的方程；
(Ⅱ)过点Q(2，0)的直线交抛物线C 于A 、B 两点，P 为x ＝－2上一点，PA 、PB 与x 轴相交于M 、N 两点，问M 、N 两点的横坐标的乘积x M ·x N 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由。

22.(本小题满分12分)已知两定点11(,0),(,0)33
A B -，点P 是平面内的动点，且
4PA BA PB AB +++=u u u r u u u r u u u r u u u r
，记动点P 的轨迹是W 。

(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；
(Ⅱ)圆E ：x 2＋y 2＝1与x 轴交于C ，D 两点，过圆E 上一动点K(异于C ，D 点)作两条直线KC ，KD 分别交轨迹W 于G ，H ，M ，N 四点。

设四边形GMHN 面积为S ，求22
GH MN
S
+的取值范围。