高一数学下学期第二次月考试题新人教A版

巨人中学 高一下学期第二次月考数学试题
一，选择题；（每题4分，共40分）
1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A 、c b c a -≥+
B 、bc ac >
C 、02
>-b
a c D 、0)(2≥-c
b a 2，在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则654a a a ++等于 ( )
A. 40
B. 42
C. 43
D. 45
3．若∆ABC 中，4:3:2:sin :sin =sicC B A ，那么C cos = （ ） A. 4
1- B. 41 C. 32- D. 32 4、不等式0322≤+--x x 的解集为 （ ）
A 、}13|{-≤≥x x x 或
B 、}31|{≤≤-x x
C 、}13|{≤≤-x x
D 、}13|{≥-≤x x x 或
5，在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形
6．设0,0.a b >>若3是a 3与b 3的等比中项,则b
a 11+的最小值为 ( ) A. 8 B. 4 C 1 D
41 7，在等比数列}{n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,若数列}1{+n a 也是等比数列,则n S 等于
( )
A 22
1-+n B n 3 C n 2 D 13-n
8、△ABC 中，,45,30,200===C A a 则∆ABC 的面积为 （ ） A 2 B 22 C 13+ D )13(2
1+
9.，已知约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-083,012043y x y x y x 若目标函数)0(≥+=a ay x z 恰好在点(2,2)处取得最
大值，则a 的取值范围为 ( ) A. 31>a B. 31≥a C 310<<a . D .2
10<<a 10,已知数列}{n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=
上，则1231111n
S S S S ++++=（ ） A 12+n n B )1(2+n n C 2
)1(+n n D )1(2+n n 二，填空题；（每题3分，共18分）
11，在△ABC 中，,60,22,3
340===C c b 则A 等于__________. 12，若不等式02<--b ax x 的解集为{}
32<<x x ，则=+b a __ 13，在等差数列}{n a 中，4122=+a a ，则此数列的前13项的和是
14，已知],1,0[,2)34()(∈-+-=x a b x a x f 若2)(≤x f 恒成立，则b a t +=的最大值为 。

15，若数列}{n a 的前n 项和n n S n 102-=，则数列}{n na 中数值最小的项是第___ 项．
16、已知)1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f ，若0)1()1(2
<-+-a f a f ，则a 的范围是 ________________.
2012学年第二学期第二次月考
高一数学答题卷
二，填空题；（每题3分，共18分） 11, ____________ 12, ______________ 13, ______________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________
三,解答题;(第17,18,19题各10分,第20题12分)
17,(10分) 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 已知,2=c
.2
7cos cos =-A b B a （1）求A b cos 的值； （2）若,4=a 求△ABC 的面积。

18,(10分) 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。

围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
19,(10分) 已知数列{}n a 是等差数列，且1
2a =，12312a a a ++=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 令n n
n b a =⋅３
*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式.
座位号
20,(12分) 设函数2
()6f x kx kx k =--+。

（1）若对于[2,2],()0k f x ∈-<恒成立，求实数x 的取值范围。

（2）若对于[1,2],()0x f x ∈<恒成立，求实数k 的取值范围。

2012学年第二学期第二次月考高一数学参考答案
一，选择题；（每题4分，共40分）
DBADD BCCAA
二，填空题；（每题3分，共18分）
11, 075 12, 1- 13, __26__ 14 417 15 _三____ 16 2) 三,解答题;(第17,18,19题各10分,第20题12分)
17,(10分) 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为,,,c b a 已知,2=c
.2
7cos cos =-A b B a （1）求A b cos 的值； （2）若,4=a 求△ABC 的面积。

解(Ⅰ) ∵2
7cos cos =-A b B a ，根据余弦定理得，2722222222=-+⋅--+⋅bc a c b b ac b c a a ， ∴ c b a 72222=-，又∵ 2=c ，∴ 722=-b a ，
∴ 4
32cos 222-=-+=c a c b A b . ……………………………… 5分 (Ⅱ) 由2
7cos cos =-A b B a 及43cos -=A b ，得411cos =B a . 又∵ 4=a ，∴ 1611cos =
B ，∴ 16153cos 1sin 2=-=B B ， ∴ 154
3sin 21==∆B ac S ABC . ………………………………10分 18,(10分) 某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。

围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
解：设长方形围栏的长为x 米，宽为y 米，要用铁丝网s 米，则xy=144 …………………2分
S=x+2y ≥2xy 2=21442⨯=242(米) ………………………………5分 当x=2y,即x=122, y=62时,等号成立，S min =242 ………………………………8分
∴筑成这样的围栏最少要用242米铁丝网,此时利用墙122米。

……………………10分
19,(10分) 已知数列{}n a 是等差数列，且1
2a =，12312a a a ++=.⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 令n n
n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和的公式. 解:（1）
12a =，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即 (3)
分
2(1)22.n
a n n ∴=+-⋅= ………………………………5分
（2）由已知：23n n
b n =⋅
23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅２３…＋ ① 123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ② ………………………………6分
①-②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313
n n n +--⋅- 11133313()3222
n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-. ………………………………10分
20,(12分) 设函数2
()6f x kx kx k =--+。

（1）若对于[2,2],()0k f x ∈-<恒成立，求实数x 的取值范围。

（2）若对于[1,2],()0x f x ∈<恒成立，求实数k 的取值范围。

解：（1）设2()(1)6()f x k x x g k =-+-=，
则()g k 是关于k 的一次函数，且一次项系数为21x x -+
法1、∵22131()024
x x x -+=-+> ∴()g k 在[2,2]-上递增。

∴2()0(2)2(1)60g k g x x <⇔=-+-< ∴解得x 的取值范围为：12x -<< 法2、依题只须22(2)2240(2)2280
g x x g x x ⎧=--<⎨-=-+-<⎩ 21240(x x x -<<⎧⇒⎨-+>⎩ 恒成立） ∴12x -<< ………………6分
（2）法1、要使2()(1)60f x k x x =-+-<在[1,2]x ∈上恒成立 则只须261
k x x <-+在[1,2]x ∈上恒成立；而当[1,2]x ∈时： 2226662131221
()24
x x x =≥=-+-+-+∴2k < 法2、∵213()()6024
f x k x k =-+-<在[1,2]x ∈上恒成立 ∴max 0()(2)360k f x f k >⎧⎨==-<⎩ 或max 0()(1)60k f x f k <⎧⎨==-<⎩ 或0()60k f x =⎧⎨=-<⎩ 综上解得：2k < ………………………………12分。