山东省烟台市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(综合卷)完整试卷

山东省烟台市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知命题：“”，命题：“”，则命题是命题的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
已知集合，集合，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的正切值为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则下列四个命题正确个数为（）①为的最小值②
③，④为的最小值
A．1B．2C．3D．4
第(6)题
为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知，，若，则向量在上的投影向量为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知复数，是方程的两个虚数根，则（）
A
．0B．C．2D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知定义域为R的函数满足，，且为奇函数，则（）
A．B．函数的一个周期为4
C．D．
第(2)题
设，，，为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作行列的数阵，规定第行第列的
数为．则下列说法中正确的是（）
A．数阵中第一列的数全是0，当且仅当
B．数阵中第列的数全是1，当且仅当
C．数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素
D．数阵中所有的个数字之和不超过
第(3)题
如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确
的是（）
A．直三棱柱的体积为
B．直三棱柱外接球的表面积为
C
．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
D．取得最小值时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若关于x的不等式对任意的恒成立，则整数k的最大值为______.
第(2)题
已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则实数的值为______．
第(3)题
古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双
曲线E：的左、右顶点分别为，，则双曲线E的顶点到渐近线的距离为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知各项均为正数的数列前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．
第(2)题
设函数．
(1)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围；
(2)在平面直角坐标系中，所围成的区域面积为S，若正数b，c，d满足，求的最小
值．
第(3)题
设函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最大值为m，实数a，b满足，求的最小值．
第(4)题
已知椭圆的离心率为，的左焦点与点连线的斜率为．
(1)求的方程．
(2)已知点，过点的直线与交于两点，直线分别交于．试问：直线的斜率是否为定值？若
是，求出该定值；若不是，请说明理由．
第(5)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下顶点，，当轴时，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.。