江干区七年级数学竞赛试卷

2005年江干区数学小能手展示活动
七年级试题卷
一．填空（每题10分，共80分）
1．①计算：=---⨯--23
5
)21(3.1215
.421
12. ▲ ②已知=a 123456789，记2
a 的个位数字是x ，十位数字是y ，则y x +的值是 ▲
2．若a 与b 互为相反数，且54=
-b a ，那么=+++-1
2
ab a b
ab a ▲ 3．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A 、B 、C 、D 、E 、F ，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 ▲ 最合适.
4．如图所示，1=∆ABC S ，若ACE D EC BDE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆= ▲
5．一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于 ▲ ．
6．观察、分析下列数表中各行、各列数字排列的规律，按照这个规律数表中右下角括号中的数是 ▲ ．
2
4
6
8
10
…
2006
4 6 8 10 12 … … 6 8 10 12 14 … …
8 10 12 14 16 … … 10 12 14 16 18 … … … …
…
…
…
…
…
2006
… … … … … （ ）
7．红、黄、蓝三个小精灵，在同一时间、同一地点按顺时针方向沿一条圆形跑道匀速行
进，当绕一周时，红精灵用12秒钟，黄精灵用8秒钟，蓝精灵用9秒钟，那么在一个小时内红、黄、蓝三个小精灵共相遇___▲____次。

（起始的状态也记为一次）
8．若现在是4点5分，再过 ▲ 分钟，分针和时针第一次重合.
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）
9．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a 元，稍后又买回3只羊，平均每只b 元，后来他以每只2
b
a +的价格把羊全部卖掉了。

若a ＜
b ，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？为什么？
10．设多项式M d cx bx ax =+++3
5，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，
则当3=x 时，求M 的值.
11．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米.现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈.问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）?
12．去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么， 只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
三．解答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共30分）
13．某同学想用5个边长不等的正方形拼成如图所示的大 正方形.请问：该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求 出这5个正方形的边长；如果不能实现，请说明理由.
14．小南经营一家报刊摊点，每天从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同.问：小南应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大月利润是多少？
15．从10个英语字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、X 、Y 、Z 中，任选5个字母组成一个“词”（字母允许重复），将所有可能的“词”按辞典顺序（即英汉辞典中英语词汇的排列顺序）排列，得到一个“词表”：
AAAAA ，AAAAB ，AAAAC ，…，AAAAZ ；AAABA ，AAABB ，AAABC ，…，AAABZ ；…；…ZZZZY ，ZZZZZ .
设位于“词”CYZGD 与“词”XEFBA 之间（这两个词除外）的“词”有k 个，请写出“词表”中的第k 个词.
7年级评分标准和参考答案
二． 填空（每题10分，共80分）
1． ① 207
② 3 ； 2． 254 ； 3．填C 或D 都得满分； 4．6
1
； 5．202 ； 6．4010 ； 7．51 ； 8．11
9
16
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）
（第13题）
9．王老伯赚钱了. …………………… (2分)
王老伯买羊共付出5a +3b 元，而卖羊共收入4a +4b 元，…………………… (4分) 由于a ＜b ，所以5a +3b ＜4a +4b ，即王老伯赚钱了.…………………… (4分) 10．由题意，当x ＝0时，d cx bx ax +++3
5
=－5，所以d =－5；………………… (3分)
当3-=x 时，d cx bx ax +++3
5=7，即75)3()3()3(35=--+-+-c b a ，
所以，123333
5-=++c b a …………………… (4分)
当3=x 时，M =1751253333
5-=--=-++c b a …………………… (3分)
11．第一圈长=60π 毫米，第二圈长=（60+0.3）π 毫米，……，第n 圈长=［60 + 0.3（n －1）］π 毫米，……，第600圈长=（60+0.3×599）π 毫米，
总长度=60π+（60+0.3）π+（60+0.3×2）π+ … +（60+0.3×599）π.…………… (5分) =［60×600+0.3×（1+2+3+… +599）］π =89910π(毫米) …………………… (4分) ≈282.3 (米) .…………………… (1分)
12．∵订阅过该杂志的男生数=23+（25 - 23）+（26 - 23）=28……………… (3分)
∴订阅过该杂志的女生数=56 – 28 =28 …………………… (2分) 设只在上半年订阅了该杂志的女生有x 名，由题意得方程 15+25-x =28， 解得 x =3 …………………… (5分) 答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名
三．解答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共30分）
13．答：不能实现……………………3分
设中间小正方形的边长为x ，左下方的正方形边 长为y ，则左上方的正方形边长为（x y -），右上方 的正方形边长为（x y 2-）…………3分 用两种方法计算右下方正方形的边长：
方法一：边长=x y +
方法二：边长=x y y x y x y 3)2()(-=--+- ∴x y +=x y 3-，解得x =0…………3分
这说明中间的小正方形根本就不存在，且其它正方形的边长都为y ，所以该同学的想法不能实现 ………………………………1分
14．设小南应该每天从报社买进x 份报纸，由题意知：当x ＞100或x ＜70时，不能使每月所获得的利润最大；…………………… （2分）
当70≤x ≤100时，月利润y =20×（0.80－0.60）x +10×［70×（0.80－0.60）－（0.60－0.40）×（x －70）］=280+2x …………………… (5分)
由以上关系式可知，x 的值越大，y 的值就越大，所以，当x =100时，y 的值最大，这时 y =480 …………………… (3分)
答：应该每天从报社买进100份报纸，才能使月利润最大，最大月利润是480元. 15．将字母A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、X 、Y 、Z 分别赋值为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，则得到一个数表：00000，00001，00002，…，00009；00010，00011，00012，…00019；…；…99998，99999. …………………… (3分)
由于“词”CYZGD 对应的数为28963，“词”XEFBA 对应的数为74510，………… (2分) 所以，k=74510－28963－1=45546，…………………… (2分)
而数表中第45546个数是45545，对应字母为EFFEF . …………………… (3分) 所以，“词表”中的第k 个词是EFFEF .。