2022-2023学年江苏省无锡市江阴中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若ABC DEF ∆∆∽，面积之比为9:4，则相似比为（ ）
A ．94
B ．49
C ．32
D ．8116 2．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）
A ．2sin 3
B =； B ．2cos 3B =；
C ．2tan 3B =；
D ．以上都不对； 3．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）
A ．2225y x =
B ．2425
y x = C ．225y x = D ．245y x = 4．若23a b =，那么a a b +的值是（ ） A ．25 B ．35 C ．32 D ．52
5．下列说法正确的是（ ）
A ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
B ．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C ．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
6．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =
的图象上．若点B 在反比例函数k y x
=的图象上，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
7．当k >0时，下列图象中哪些可能是y =kx 与y =k x
在同一坐标系中的图象（ ） A ． B ． C ．
D ． 8．如图平行四边变形ABCD 中，
E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于
F ，则S △BFE ∶S △FDA 等于（ ）
A ．2∶5
B ．4∶9
C ．4∶25
D ．2∶3
9．下列说法正确的个数是（ ）
①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
12．已知如图，DE 是ABC ∆的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点A Q ，那么
:CPE ABC S S ∆∆=__________．
13．如图所示，平面上七个点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠=______.
14．若二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S ＝a +b +c 的值的变化范围是_____．
15．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，点C 在⊙O 上，∠CAB ＝30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．
17．如图，DAB EAC ∠=∠，请补充—个条件：___________，使ADE ABC ∆∆（只写一个答案即可）
．
18．如图，抛物线214311515
y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点A 在y 轴正半轴上，点()4,2B 是反比例函数图象上的一点，且tan 1OAB ∠=.过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数图象于点C .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C 的坐标.
20．（6分）在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的小球，这些球除标号外无其它差别．从布袋里随机取出一个小球，记下标号为x ，再从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下标号为,y 记点P 的坐标为(,)x y ．
(1)请用画树形图或列表的方法写出点P 所有可能的坐标；
(2)求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
(3)求点(,)x y 落在直线5y x =-+上的概率．
21．（6分）如图，BD 、CE 是ABC 的高．
（1）求证：ACE ABD ∽；
（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．
22．（8分）如图，抛物线2
y x bx =-++与x 轴交于()2,0A ，()4,0B -两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由
23．（8分）如图，已知二次函数2
y x bx c =++的图象经过点(1,0)-，(1,2)-.
（1）求,b c 的值；
（2）直接写出不等式20x bx c ++<的解.
24．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若2AB =，030P ∠=，求阴影部分的面积．
25．（10分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14
x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-． (1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标． (2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由． (3）过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？
26．（10分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于点O的射线，在射线上
取两点D、E，使
3
2
OD OE
OB OA
==，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不
能，请你帮他设计一个可行方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．
【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，
∴它们的相似比为3：1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
2、C
【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：
由勾股定理得：2222
21
33
AC BC
++
＝＝，
所以cosB=
313
BC
AB
＝，sinB=
212
3
3
AC AC
tanB
AB BC
=
＝＝，所以只有选项C正确；
故选：C ．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
3、C
【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．
【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC ≌△ADE （AAS ）
∴BC=DE ，AC=AE ，
设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，
CF=AC-AF=AC-DE=3a ，
在Rt △CDF 中，由勾股定理得，
CF 1+DF 1=CD 1，即（3a ）1+（4a ）1=x 1，
解得：a=5
x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =
12×（DE+AC ）×DF =12
×（a+4a ）×4a =10a 1 =25
x 1． 故选C ．
【点睛】
本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的
作用．
4、A 【分析】根据23a b =，可设a ＝2k ，则b ＝3k ，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵23a b =， ∴设a ＝2k ，则b ＝3k ，
则原式＝223k k k +=25
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了比例的性质，根据
23a b =，正确设出未知数是本题的关键． 5、C
【分析】根据概率的意义对A 进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B 、C 进行判断，根据可能性的大小对D 进行判断．
【详解】A 、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误． B 、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；
C 、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；
D 、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．
6、D
【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA
===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，
设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，
90AOB ∠=︒，
∴90AOC BOD ∠+∠=︒，
90DBO BOD ∠+∠=︒，
∴DBO AOC ∠=∠，
90BDO ACO ∠=∠=︒，
∴BDO OCA ~， ∴BD OD OB OC AC OA
==， 2OB OA =，
∴2BD m =，2OD n =，
因为点A 在反比例函数1y x =
的图象上，则1mn =， 点B 在反比例函数k y x
=的图象上，B 点的坐标是()2,2n m -， ∴2244k n m mn =-⋅=-=-.
故选：D .
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
7、B
【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x =
经过的象限. 【详解】解：0k >
y kx ∴=经过第一、三象限，k y x
=
经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B
【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键.
8、C
【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BE ，由平行得相似，即△BEF ∽△DAF ，再利用相似比解答本题．
【详解】∵:2:3BE EC =，
∴:2:5BE BC =，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD BC =，AD ∥BE ，
∴:2:5BE AD =，BEF DAF ∽，
∴::2:5BF FD BE AD ==，
BFE FDA :S S 4:25=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．
9、A
【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；
在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；
在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；
等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；
∴说法正确的有1个；
故选：A.
【点睛】
本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.
10、B
【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．
【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【解析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案. 【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×80
360
＝
2
9
×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案. 12、1:1
【分析】连结AP并延长交BC于点F，则S△CPE=S△AEP，可得S△CPE：S△ADE=1：2，由DE//BC可得△ADE∽△ABC，可得S△ADE：S△ABC=1：4，则S△CPE：S△ABC=1：1．
【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，
∵DE△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，
∴S△CPE＝S△AEP，
∵点P是DE的中点，
∴S△AEP＝S△ADP，
∴S△CPE：S△ADE＝1：2，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE：BC＝1：2，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC＝1：4，
∴S△CPE：S△ABC＝1：1．
故答案为1：1．
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 13、56
【分析】连接AC 、AD ，由各边都相等，得△ABG 、△AEF 、△CBG 和△DEF 都是等边三角形，四边形ABCG 、四边形AEDF 是菱形，若设AB 的长为x ，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD 的长3x ，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD ，在△CAD 中构造直角△AMD ，利用勾股定理求出cos ∠CAD ．
【详解】连接AC 、AD ，过点D 作DM ⊥AC ，垂直为M ．
设AE 的长为x ，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，
∴△ABG 、△AEF 、△CBG 和△DEF 都是等边三角形，四边形ABCG 、四边形AEDF 是菱形，
∴∠BAC=∠EAD=30° ∴3==2cos =23∠⨯AC AD BAC AB x ∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，
∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60° ∴∠BAF=∠CAD 在Rt △AMD 中，因为DM=sin CAD 3∠x
AM=cos ∠CAD 3⨯x ，3cos CAD 3-∠x x
在Rt △CMD 中， CD 2=CM 2+MD 2，
即)()22
23cos 3sin 3=-∠+∠x x CAD x CAD x 整理，得2256cos =∠x x CAD
∴cos ∠CAD=
56
∴cos ∠BAF=56
故答案为：
56
. 【点睛】 本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.
14、1＜S ＜2
【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c 的值及a 、b 的关系式，代入S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可．
【详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c ＝1，a ＝b ﹣1，
∴S ＝a +b +c ＝2b ，
由题设知，对称轴x ＝02b a -
>且0a <， ∴2b ＞1．
又由b ＝a +1及a ＜1可知2b ＝2a +2＜2．
∴1＜S ＜2．
故答案为：1＜S ＜2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题． 15、9
π 【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形
即可求出飞镖落在圆内的概率；
【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，
边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，
∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9
π. 【点睛】
本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．
16、
【分析】作出D 关于AB 的对称点D '，则PC +PD 的最小值就是CD '的长度．在△COD '中根据边角关系即可求解．
【详解】作出D 关于AB 的对称点D '，连接OC ，OD '，CD '．
又∵点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为BC 的中点，
∴∠BAD '12=∠CAB =15°， ∴∠CAD '=45°，
∴∠COD '=90°．∴△COD '是等腰直角三角形．
∵OC =OD '12
=AB =3， ∴CD '=32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解答本题的关键．
17、∠D =∠B 或∠AED =∠C 或AD ：AB =AE ：AC 或AD •AC =AB •AE （填一个即可）．
【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．
【详解】∵∠DAB =∠CAE ，
∴∠DAE =∠BAC ，
∴当∠D =∠B 或∠AED =∠C 或AD ：AB =AE ：AC 或AD •AC =AB •AE 时两三角形相似．
故答案为：∠D =∠B 或∠AED =∠C 或AD ：AB =AE ：AC 或AD •AC =AB •AE (填一个即可)．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
1826
【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】令2143115y x x =--中y=0，得x 13x 23
∴直线AC
的解析式为1y x =-， 设P （x ，313
x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1
∴PQ 2=PB 2-BQ 2，
2+（313
x ）2-1， =242837533x x ， ∵43
a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()332644
3，
∴PQ
【点睛】
此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）8y x =；（2）4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】（1）设反比例函数的表达式为k y x
=，将点B 的坐标代入即可； （2）过点B 作BD AO ⊥于点D ，根据点B 的坐标即可得出4BD =，2DO =,然后根据tan 1OAB ∠=，即可求出AD ，从而求出AO 的长即点C 的纵坐标，代入解析式，即可求出点C 的坐标.
【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为k y x
=
， ∵点()4,2B 在反比例函数图象上，
∴24k =. 解得8k .
∴反比例函数的表达式为8y x =
. （2）过点B 作BD AO ⊥于点D . ∵点B 的坐标为()4,2，
∴4BD =，2DO =.
在Rt ABD △中，tan 1BD OAB AD ∠=
=， ∴4AD BD ==.
∴6AO AD DO =+=.
∵AC y ⊥轴，
∴点C 的纵坐标为6.
将6y =代入8y x =，得43
x =. ∴点C 的纵坐标为4
,63⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
【点睛】
此题考查的是反比例函数与图形的综合题，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
20、（1）见解析；（2）16（3）13
． 【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可
(2)根据（1）所画树状图分析即可得解
(3)若使点落在直线上，则有x+y=5，结合树状图计算即可.
【详解】解：(1)画树状图得：
共有12种等可能的结果数； (2)共有12种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种，
∴两次取出的小球标号之和大于6的概率是
21126=； (3)点(),x y 落在直线5y x =-+上的情况共有4种，
∴点(),x y 落在直线5y x =-+上的概率是
41123
=． 【点睛】 本题考查的知识点是求简单事件的概率问题，根据题目画出树状图，数形结合，可以使题目简单明了，更容易得到答案.
21、（1）见解析；（2）BC ＝253
． 【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽；
（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．
【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，
90ADB AEC ∴∠=∠=︒，
A A ∠=∠，
ACE ABD ∴∽；
（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，
根据勾股定理，得
2210AB AD BD =+=，
ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD
=， A A ∠=∠，
AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB
=， 5DE =，
5102563
BC ⨯∴==． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
22、（1）228y x x =--+；（2）存在，当QAC 的周长最小时，Q 点的坐标为()1,6-．
【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；
（2）首先求出直线BC 的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.
【详解】（1）抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于()()2,0,4,0A B -两点 4201640b c b c -++=⎧∴⎨--+=⎩解得：28b c =-⎧⎨=⎩
∴该抛物线的解析式为228y x x =--+
（2）该抛物线的对称轴上存在点Q ，使得QAC 的周长最小．
如解图所示，作点C 关于抛物线对称轴的对称点H ，连接HA ，
交对称轴于点Q ，连接CO AC 、，
点C 关于抛物线对称轴的对称点H ，且HA ，交对称轴于点Q
QH QC ∴=，
QAC ∴的周长为AC CQ AQ AC QH AQ AC AH ++=++=+， Q 为抛物线对称轴上一点，
QAC ∴的周长AC CQ AQ AC AH ++≥+，
∴当点Q 处在解图位置时，QAC 的周长最小．
在228y x x =--+中，当0x =时，8y =，
()0,8C ∴，
()()2,0,4,0A B -，
∴抛物线的对称轴为直线1x =-，
点H 是点C 关于抛物线对称轴直线1x =-的对称点，且()0.8C ．
设过点()()2,0,2,8A H -两点的直线AH 的解析式为：()2y k x =-，
()2,8H -在AH 直线上，
48k ∴-=，解得：2k =-，
AH ∴直线的解析式为：()2224y x x =--=-+，
抛物线对称轴为直线1x =-，且AH 直线与抛物线对称轴交于点Q ，
∴在24y x =-+中，当1x =-时，()2146y =-⨯-+=，
()1,6Q ∴-，
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q ，使得QAC 的周长最小，当QAC 的周长最小时，Q 点的坐标为()1,6-
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键．
23、（1）1b =-，2c =-；（2）12x -<<
【解析】（1）将已知两点代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）根据图象及抛物线与x 轴的交点，得出不等式的解集即可．
【详解】（1）将()1,0-，()1,2-
代入抛物线解析式得1012
b c b c -+=⎧⎨++=-⎩ 解得1b =-，2c =- （2）由(1)知抛物线解析式为：22y x x =--，对称轴为1x 2=
， 所以抛物线与x 轴的另一交点坐标为（2,0）
由图象得：不等式20x bx c ++<的解为12x -<<
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24、（1）见解析；（2）=33S π-阴影．
【解析】（1）连结OC ，AC ，由切线性质知Rt△ACP 中DC=DA ，即∠DAC=∠DCA，再结合∠OAC=∠OCA 知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，据此即可得证；
（2）先求出OA=1，BP=2AB=4，AD ＝12223BP AB -=,再根据S 阴影=S 四边形OADC -S 扇形AOC 即可得．
【详解】（1）连结,OC AC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 的直径，AP 是切线，
∴090BAP ∠=，090ACP ∠=，
∵点D 是AP 的中点，
∴12
DC AP DA ==， ∴DAC DCA ∠=∠，
又∵OA OC =，
∴OAC OCA ∠=∠，
∴090OCD OCA DCA OAC DAC ∠=∠+∠=∠+∠=，
即OC CD ⊥，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）∵在Rt ABP ∆中，030P ∠=，
∴060B ∠=，
∴0120AOC ∠=，
∴1OA =，24BP AB ==，22132AD BP AB =-=
∴21201=13603
OADC AOC
S S S ππ⨯⨯-==阴影四边形扇形． 【点睛】 本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点．
25、（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12
，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．
【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标； （2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；
（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166
a -，从而得到MN+3PM=﹣14
a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
21(2)14
y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，
将（0，4），（-2，1）代入得421
b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴y ＝32
x ＋4 ∵直线与抛物线相交，
231424
x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B 的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A (－2，1)，B (8，16)可求得AB 2＝22(8
2)(161)=325
.设点C (m ，0)，
同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，
BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，
①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12
； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－
12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M (a ，14
a 2)，
则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14
a 2， ∴x =2166
a - ， ∴点P 的横坐标为2166
a -， ∴MP ＝a －2166
a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166
a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，
∴当a ＝6时，取最大值1，
∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是1
26、24.8米．
【分析】首先判定△DOE ∽△BOA ，根据相似三角形的性质可得
32DE OD AB OB ==，再代入DE =37.2米计算即可． 【详解】∵32
OD OE OB OA ==，∠DOE =∠BOA ， ∴△DOE ∽△BOA ， ∴
32DE OD AB OB ==， ∴37.232
AB =，
∴AB=24.8(米)．
答：A、B之间的距离为24.8米．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等．。