贵州省黔东南苗族侗族自治州(新版)2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州（新版）2024高考数学人教版测试(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题已知，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题设直线2x －y －＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则这两段之比为( )
A
．或
B ．或C
．或
D ．或
第(3)题
已知函数及其导函数的定义域均为R ，且为奇函数，，，则
（ ）
A ．13
B ．16
C ．25
D ．51
第(4)题某部门对一家食品店的奶类饮品和面包类食品进行质检，已知该食品店中奶类饮品占，面包类食品占，奶类饮品不合格的概率为0.02，面包类食品不合格的概率为0.01．现从该食品店随机抽检一件商品，则该商品不合格的概率为（ ）A ．0.03B ．0.024C ．0.012D ．0.015
第(5)题已知函数，若，则ab 的最小值为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(7)题若，设，则数列的前项和为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题“省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根长的尺子，要能够量出长度为到且边长为整数的物体，至
少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根的尺子，要能够一次量出长度为到
且边长为整数的物体，尺子上至
少需要有（ ）个刻度
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题函数，
，下列说法正确的是（ ）．（参考数据：，，，）
A ．存在实数m ，使得直线与相切也与相切
B ．存在实数k ，使得直线与相切也与
相切C ．函数在区间上不单调
D
．函数在区间
上有极大值，无极小值第(2)题已知抛物线，过焦点的弦的倾斜角为，为坐标原点，则下列说法正确的有（ ）
A ．若，，则
B ．当时，
C ．以为直径的圆与准线相切
D．不论为何值，三角形的面积为定值
第(3)题
已知函数，其中p，，且，设数列满足，，若（是的导函数），，数列与的前n项和分别为与，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量满足，则________．
第(2)题
已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点P，Q分别是图象的最高点和最低点，点M是图象与x轴的交点，且.若，则__________.
第(3)题
已知圆：，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆相切于P，Q两点，则圆心C到直线PQ的距离的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专项研究.为此对松山区某中学高二甲､乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲､乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如表所示：
60分以下
甲班(人数)36111812
乙班(人数)48131510
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作
用”有帮助？
优秀人数非优秀人数合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据：，其中.
第(2)题
已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明：.
第(3)题
本小题满分14分）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度
第(4)题
已知函数，其中.
（1）当时，求证：过原点且与曲线相切的直线有且只有一条；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
第(5)题
如图，菱形的边长为6，对角线交于点，，将沿折起得到三棱锥，点在底面的投影
为点．
（1）求证：；
（2）当为的重心时，求到平面的距离．。