“平方根”教学设计与反思

2等于多少$提供槡2更多位的近似值，如1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 7・・・（网上有提
供5 000位数值的）.观察感受
限位、不
循环的特征，为后续学 理 铺垫—— F 铺垫 ，同时对于用符号“厂$表示
数字键•尽量选择同种计算器 2. 2 探索活动1
学习.
按“厂”键，再随意选择数字，观察显示结
果的情况.
问题1 有的计算器显示为“Error”.
“Error”表
思？选择的数字具备什
么共同点？你何猜想？换几 字 ，验证
你的猜
说明
为负 负
本文为江苏省十二五规划课题“培养中学生数学学科发现问题能力的实践研究”（项目编号:E-c/2015/21）的阶段性成果.
结果越来越小，越来越接近1,最后都等于1在计
算器 输
正,
于1, 断
求这个数的算术平方根,运算结果越来越大,越来
越接近1,最后都等于1. 问题9 满足上述特征的非负数是否只有0
和1?能说明你的判断是正确的吗？ 说理1由问题8的操作可以发现:如果a〉
1, 那么a >/a ;如果0%a % 1,那么a %槡a •从
的必要性
•感受研究的必要
例1 假设图1
段AB, A+的长.
方格边长为1试写岀线
*+ =13* + '=槡5规范解答过程略）
:
第4题 写岀上图中线段CAZ, CB7的长；
5题
下
（1）6；（2）0；（3）0.
•说理
的算 平方根:
9
!6
问题6试解释负数为何不能求算术平方根. 2.5 巩固新知（略）
（ 2 时） 2. 6 复习巩固
关系,可引导学生填写下表:
\[a
a
槡槡= 槡1 = 槡槡=
槡槡"= 槡0. 36 =
0 1 4 25 0. 36
猜测:（槡））2 =）! #0）.
2.3 学习新知
・
与表示
如果正数"满足"2 =a（a〉0），那么"称为
）的算术平方根，记为"=槡）•特别地，规定0的 算术平方根为0.
・体会概念含义
问题4 对于算术平方根及其符号表示&你
・6・
中学数学月刊
2020年第1期
“厂$运算•学生上黑板展示选择的数字以及计
算器显示的 •
问题2 观察选择的数字以及显示的结果&
你有何
者会提岀
？
较多时
当梳理，再
为
者一位 的情形 观察、分析，并思考
3.注意尽 采用学生提岀的
后
续教学.
问题3 观察启！ # 0）显示的结与）的
关系,你有何猜测？
为便于
算 平方根 于 的
0 和1
说理2如果a〉1,那么（a）2 > a，即 a > a ；如果/a=1 & 那么（a）2 = a,即 a = a ；如果0% a % 1,那么a % a ；如果a=0,那 么a =a •从而算术平方根等于自身的数只有0 和1
1. 1 授课对象
使
版数学教材的八年级学生，学生的
数学基础比较
1. 2 教材分析
教材为江
学技术岀版社《义务
教育教科书•数学（八年级
&
为
“平方根$是第4章第1
& 2课时，第
1课时为平方根，第2课时为算术平方根⑴.在学
习“平方根”前，学
了第3章《勾股定
理》的相关 •同时&平方根”是学 4章第
3 理 及第12章《二次根式》的基础.算术
单的实际问
题，形
，发展理性 •
说明 关于
标的确定，以《义务教育
数学课程标准（2011版）》（以下简称《课程标准》） 为 • • 标方面，培养学 现
、提岀 的
及 学生的理性
应该
学学 程始终的,具体到每课时
的学 教学 教学难点
寸.
算术平方根的概念. 算术平方根符号表示的必要.
1.4教学策略
（1） 调整教材中内容的呈现顺序，先学习算
2020年第1期
中学数学月刊
・5・
“平方根”教学设计与反思
叶新和（江苏省泰州市高港区教师发展中心225300）
£
fial fill Ra 1
作者简介：叶新和$972年6月生，曾在农村初中工作25
年，于2014-2016年分别填补了泰州市高港区自主培养省特级
教师、泰州市突出贡献专家和正教授级教师3项空白（《新华日
提岀
学？
没 够提岀
，可以考虑选用
下面的
：
4 第1题16的算术平方根是什么？ &的算
平方根 算 平方根
？ 2的算术平方根 ？
？ 3的
第2题 思？
3题 疑惑吗？
表不什么意思？槡槡表ZK什么
对于上述问题，你有什么想法或者
（疑惑如16的算术平方根是还是4？或
者两者都可以？槡2究竟是多少？）
说明 /6 =4,根据结果要最简可知/6 应该 4的形式.
平方根是《实数》这一章的
&
关
注，同时是学生学习的 难点，难
全平方
的算术平方根（如槡2）是一个不知具体数值的
，学
难以捉摸
1.3 教学目标
（1） 了解算术平方根、平方根的概念,会用根 号表示非负数的算术平方根和平方根；
（2） 了解乘方和开方互为逆运算，会用平方
运算
负数的算术平方根和平方根；
（3） 能用算术平方根
报》201# 4. 27）.在《数学通报》《教学与管理（中学版）》《中学数
学教学参考（中旬刊）》等刊发文章$996年起有文章被人大复
印资料《中学数学教与学》全文 ，研
曾
江苏省教
学
特等奖，在 教学实践中
出“三生”（生本、生长、
生态）教学主张.泰州电视台、泰州日报、泰州晩报等媒体多次报 了教 教学 8
1 基本情况
术平方根 ，再学习平方根 ；
（2） 创设情境，让学
、提岀问题；
（3） 对于猜测的结论，能够说理时尽：说
理& 理时设
证.
2 教学
（第1课时）
2. 1 预备性活动
熟悉计算器的使用:（1）会利用计算器输入
负数;（2）熟悉数字键与“厂”键的按键顺序.
说明 有的计算器
按数字键再按
“厂”键，有的计算器
按“厂”键再按
单实际应用以及学生学习中常见错误
设计，练习略.
26 探索活动3
观察发现：槡0 =0,71 = 1共同特征为槡） =a
问题7 还有具备上述特征的非负数a吗？
2020年第1期
中学数学月刊
•7•
问题8任选一个正数，连续求算术平方根, 你有何发现？
操作发现:在计算器上输入一个正数,如果这
个数大于1,不断地求这个数的算术平方根，运算
2. 4 探索活动2
・
问题5 槡表示什么意思？它究竟是多少？
说明该 属于计算器显
位数比
较多的情形&
易
惑的.
3的继续.该
学生最
探索 有的计算器显示槡结果为；414 213 562,
而1.414 213 5622计算器又显示结果为1.999
999 999&由末位为2而22 =4
计算器