26立体图形的体积和表面积
举一反三六年级第27周 表面积与体积
第27周表面积与体积（一）专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。
若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
例题1：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？例题2：把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
圆柱与圆锥的体积与表面积计算
圆柱与圆锥的体积与表面积计算圆柱和圆锥是几何图形中常见的形状，它们的体积和表面积计算是我们学习数学时的基础知识之一。
在本文中，我们将介绍如何计算圆柱和圆锥的体积和表面积，并提供详细的计算公式和实例。
一、圆柱的体积与表面积计算圆柱是一个由圆形底面和与底面平行的侧面组成的立体图形。
圆柱的体积和表面积计算公式如下：1. 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积（V）等于底面积（A）乘以高（h）：V = A × h = π × r^2 × h其中，A表示底面积，h表示高，r表示底面半径。
2. 圆柱的表面积计算公式：圆柱的表面积（S）等于底面积（A）加上侧面积（B）：S = A + B = 2π × r^2 + 2π × r × h其中，A表示底面积，B表示侧面积，r表示底面半径，h表示高。
下面通过一个例子来演示如何计算圆柱的体积和表面积：例：已知圆柱底面半径为3 cm，高度为8 cm，求解该圆柱的体积和表面积。
解：根据上述公式，我们可以进行如下计算：圆柱的体积V = π × r^2 × h = 3.14 × 3^2 × 8 ≈ 226.08 cm^3圆柱的表面积S = 2π × r^2 + 2π × r × h = 2 × 3.14 × 3^2 + 2 × 3.14 × 3 × 8 ≈ 150.72 cm^2因此，该圆柱的体积约为226.08 cm^3，表面积约为150.72 cm^2。
二、圆锥的体积与表面积计算圆锥是一个由圆形底面和一个顶点连接底面的侧面组成的立体图形。
圆锥的体积和表面积计算公式如下：1. 圆锥的体积计算公式：圆锥的体积（V）等于底面积（A）乘以高（h）再除以3：V = A × h ÷ 3 = π × r^2 × h ÷ 3其中，A表示底面积，h表示高，r表示底面半径。
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全一、 全（表）面积（含侧面积） 1、柱体① 棱柱② 圆柱 2、锥体①棱锥：h c S ‘底棱锥侧21=② 圆锥：l c S 底圆锥侧21=3、 台体① 棱台：h c c S)(21‘下底上底棱台侧+=②圆台：l c c S )(21下底上底棱台侧+=4、 球体① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、柱体① 棱柱 ② 圆柱 2、锥体① 棱锥 ② 圆锥3、① 棱台 ② 圆台 4、球体① 球：r V 334π=球② 球冠：略 ③ 球缺：略说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。
三、 拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子）夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。
最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。
2、阿基米德原理：（圆柱容球）圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的32。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3222)(ππ=⨯==圆柱圆柱侧面积：r h cS r r 242)2(ππ=⨯==圆柱侧因此：球体体积：r r V 3334232ππ=⨯=球 球体表面积：r S 24π=球通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）+ =即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式公式： )(31S SS S h V 下下上上台++=证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。
延长两侧棱相交于一点P 。
设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。
易知：PDC ∆∽PAB ∆，设h PE 1=， 则h h PF +=1由相似三角形的性质得：PFPEAB CD =即：hh hSS +=11下上(相似比等于面积比的算术平方根)整理得：SS h S h 上下上-=1又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴h S S S h h S h h S V 下上下上下台）（31)(313131111+-=-+=代入：SS h S h 上下上-=1得：hS S S SS h S V 下上下上下上台31)(31+--=即：)(3131)(31S SS S h h S S S hS V 下下上上下上下上台++=++=∴)(31S SS S h V 下下上上台++=4、球体体积公式推导分析：将半球平行分成相同高度的若干层（层n ），n 越大，每一层越近似于圆柱，+∞→n 时，每一层都可以看作是一个圆柱。
立体图形表面积体积
教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型T (立体图形相关知识点) C （典型例题试题讲解） T （拓展提高）授课日期时段教学内容知识点一：表面积1、长方体表面积=长x 宽× 2+ 宽× 高× 2+ 长×高× 2 字母公式：S=ax b× 2+ a× c× 2+ b×c× 2 或者：长方体的表面积 =( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。
字母公式：S=(ax b+ a× c+ b×c)× 22、正方体的表面积 =棱长×棱长×6。
字母公式：S=a ×a× 63、圆柱体的表面积：圆柱表面积=上底+下底+侧面（侧面面积=底面圆的周长×圆柱的高） 用字母表示：22s r ch π=+注：侧面积的求法：已知底面半径和高，rh π侧2s = 已知底面直径和高，dh π侧=s知识点二：体积1、长方体体积：长方体体积= ① 长×宽×高 （Ｖ＝ａｂｈ）② 底面积×高=横截面积×长 （V =sh ） 2、正方体的体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长检测题1：把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形．已知这个圆柱的高是10厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米．A ．50B ．100C ．50πD ．100π答案：B检测题2．把一个棱长4厘米的正方体分割成两个长方体，表面积增加了______平方厘米．答案：64检测题3 一个正方体的棱长之和是48厘米，它的棱长是______厘米，表面积是______平方厘米，体积是______立方厘米． 答案：2 24 8检测题4 把两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______平方厘米．答案：250检测题5．一个练功房铺设了1600块长50厘米，宽10厘米，厚3厘米的木地板，这个练功房的面积有______平方米．答案：这个练功房的面积有80平方米．检测题6．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到原来的21，它的体积就（ ）答案：扩大2倍检测题7．做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是______．答案：1.57cm一、专题精讲例1.如图是高为10厘米的圆柱，如果它的高增加4 厘米，那么它表面积就增加125.6平方厘米。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
立体图形的表面积和体积电子教案
学科：数学
二、教学课题 立体图形的表面积和体积 知识与技能目标： 1．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些 立体图形的表面积． 2．使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解体积计算公式的推导过程 以及相互之间的联系，能正确地进行体积计算． 过程与方法目标：通过师生共同回忆，构建立体图形表面积和体积的公式。 情感与态度目标： 通过复习，进一步发展学生的空间观念． 三、教材分析 本节课是复习立体图形的表面积和体积的知识， 并用公式来解决生活中的实际问题， 体会数 学在生活中的运用，同时发展学生的空间观念！ 教学重点 1．进一步了解表面积和体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能正确地进行表面 积与体积计算． 2．通过复习，进一步发展学生的空间观念． 教学难点 1．进一步了解表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络． 2．通过复习，进一步发展学生的空间观念． 教学准备：立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的模型、多媒体课件 四、教学方法及学情分析 观察、讨论、交流、自主探索。学生已经学习了立体图形的表面积和体积，通过复习唤 醒头脑中的知识，从而形成系统的知识体系。 五、教学过程 课前练习 考考你： 1、一个长是 8 厘米，宽是 5 厘米的长方形，它的面积是（ ）平方厘米 2、一个正方形，边长是 5 分米，它的面积是（ ）平方分米 3、一个圆纸片，它的半径是 2 米，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米 一、揭示课题． 1、我们已经复习了平面图形的相关知识，这节课，我们一起来复习立体图形的相关知识． 2、我们都学过哪些立体图形？（相机板书） 二、复习立体图形的表面积计算． （一）复习立体图形的表面积． 1．复习表面积的意义． 教师提问：什么是立体图形的表面积？ 每个形体的表面积包括哪几部分的面积？ 长方体和正方体表面积是哪些面面梳理，并进行深化练习。在课上我采取共同回忆总结的方式进 行复习。通过一些直观形象的手段和道具引导学生总结公式，对于学生回忆总结的公 式进行强化。一堂课下来，我深深感觉到一节课时间有限，又这么多孩子，要打造高效 课堂，课时目标的定位必须要以学生的知识作依托，与各种层面的学生相结合，合理的设计 教案，适度的延展课堂教学，才能不陨灭学生对数学学习的积极情感。 教师个人介绍： 省份：辽宁省 学校：大连市长海县小长山乡房身小学 通讯地址：大连市长海县小长山乡房身小学 邮编：116501
人教版小学六年级数学立体图形的表面积和体积
3.14×20 2×5=6280
（立方厘米）
5
12
9
40
完成作业我最棒！
1、有一个近似圆锥的小麦堆，测得其
底面周长是12.56米，高1.5米。如果 每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大 约有多少吨？将这些小麦装入底面 积是3.14平方米的圆柱形粮囤里能装 多高？ 2、一间教室长10米，宽8米，高4米， 门窗面积21.5平方米，粉刷教室的四 壁和顶面要用水泥多少千克？（按 每平方米用水泥15千克计算）
立体图形的表面积和体积
小学数学总复习
龙王小学 李少红
1
基础知识复习
1、什么叫物体的表面积？ 一个立体图形的所有面的面积总 和叫做这个立体图形的表面积
2、什么叫物体的体积？
物体所占空间的大小 叫做物体的体积
2
3、看你知道多少？
做一个圆柱形油桶要用铁皮多少平方 分米？需要计算什么？（ 表面积 ） 求一段圆柱形钢材重多少千克？需 要计算什么？（ 体积 ） 求一个长方体油箱能装油多少升？ 需要计算什么？（ 容积 ） 求一节通风管要用铁皮多少平方分 米？需要计算什么？（ 侧面积 ）
10
11
5
活用知识、解决问题
一个水池的排水管内直径是2分 米，水在管内的流速是每秒4分 米。一分钟可以排水多少升？ 2÷2=1（分米） 3.14×1 2×4×60=753.6 （立方分米）=753.6（升）
6
我是生活小能手
一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的 上面是圆锥形，下面是圆柱形，底 面半径是3米，圆柱和圆锥一样高， 这囤稻谷大约有多少立方米？（得 数保留整数）
2÷2=1（米） 3.14×3 2×1+3.14×3 2×1÷3 =37.68(立方米） ≈37（立方米）
立体图形的体积和表面积
答：表面积增加了314平方分米。
一个棱长是4分米正方体容器装满水后， 把水 倒入一个底面积是12平方分米的圆 锥体容器里正好装满，这个圆锥体的 高是多少分米？
正方体（圆锥）的体积：4×4×4 =16×4 =64（立方分米）
圆锥的高：3×64÷12 = 192÷12 =16（分米）
答:这个圆锥的高是16分米.
只列式不计算4厘米方法三4410160平方厘米方法一8484442160平方厘米方法四4412442160平方厘米方法二844442160平方厘米将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱表面积增加了40平方厘米圆柱的底面直径为4厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米
表面积的定义？
一个立体图形所有的面 的面积总和，叫做它的表 面积．
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 体积是多少立方厘米?
如果我们沿着一个圆柱的底面直 径切开，那么你能算出切开后得到 的图形它的表面积增加了多少吗？
生活中的数学问题 一个用塑料薄膜覆盖的草莓大棚， 长10米，横截面是一个半径2米的半 圆。 ①大棚内的空间有多少大？
10 20
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增 加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的 体积是多少立方厘米?
如果我们沿着一个圆柱的底面直 径切开，那么你能算出切开后得到 的图形它的表面积增加了多少吗？
把一根长20米，底面直径10分米的 圆柱形木材平行于底面锯3段，表面积 增加了多少？ 解 ：10÷2=5(分米) 2 5 ×3.14 =78.5(平方分米) 78.5 ×(3-1) ×2 =78.5×4 =314(平方分米)
体积的定义？
一个立体图形所占空间的 大小叫做它的体积．
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结
长方体和正方体的表面积和体积计算知识点总结长方体和正方体是我们在几何学中经常遇到的两种立体图形。
它们具有特定的属性和计算公式，下面将对长方体和正方体的表面积和体积计算知识点进行总结。
一、长方体的表面积和体积计算长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。
它有三组相互平行且相等的矩形面，每组有两个。
长方体的表面积和体积计算公式如下：1. 表面积计算公式长方体的表面积等于所有面的面积之和。
根据长方体的特性，我们可以计算出其表面积的公式如下：表面积 = 2*(长*宽 + 长*高 + 宽*高)其中，“长”代表长方体的边长，它与“宽”和“高”分别对应长方体的另外两条边的长度。
2. 体积计算公式长方体的体积等于长、宽和高的乘积。
通过计算长方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 长 * 宽 * 高二、正方体的表面积和体积计算正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
它具有特定的属性和计算公式，计算正方体的表面积和体积如下：1. 表面积计算公式正方体的表面积等于所有面的面积之和。
由于正方体的六个面都是正方形，所以其表面积计算公式如下：表面积 = 6 * (边长 * 边长)其中，“边长”代表正方体的边的长度。
2. 体积计算公式正方体的体积等于边长的立方。
通过计算正方体的体积，我们可以使用以下公式：体积 = 边长 * 边长 * 边长三、应用举例下面通过两个具体的例子来展示如何使用上述公式计算长方体和正方体的表面积和体积：例1：某长方体的长、宽和高分别为3cm、4cm和5cm，求其表面积和体积。
解：根据长方体的表面积公式，我们可以计算出其表面积为：表面积 = 2*(3*4 + 3*5 + 4*5) = 2*(12 + 15 + 20) = 2*47 = 94cm²根据长方体的体积公式，我们可以计算出其体积为：体积 = 3 * 4 * 5 = 60cm³所以该长方体的表面积为94cm²，体积为60cm³。
立体图形的表面积和体积
立体图形的表面积和体积表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升=1000毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米练习题：1、小敏房间的地面是长方形。
长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？2、体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。
煤渣可以铺多厚？3、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。
这时的水面高多少？4、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。
现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？5、把64升水倒入一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱内，这时水面距箱口多少分米。
立体图形的表面积和体积
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积
h
a
b
h a o r
h s
a
a
V=abh
V=a3
V=sh
1 V= sh 3
V=sh
例1：时代广场有一个圆柱形水
池，地面直径5m，深0.8m。
（1）如果要在水池的底面和内壁贴上瓷砖 贴瓷砖的面积是多少？
（2）每平方米瓷砖 25.5 元，购买瓷砖需 要多少元？
（3）每立方米水重 1 吨，这个水池最多 能装多少吨水？
1、用2个棱长都是1厘米的正方体摆一个长方体， 长方体的长（ 2 ）厘米，宽是（ 1 ）厘米， 这个长方体的表面积是（ 10 ）平方厘米，体 积是（ 2 ）立方厘米。
2、用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体的框架， 4 其棱长是（ ）厘米。 3、一个圆柱的底面积是5平方分米，高是9分米， 那么与它等底等高的圆锥的体积应是（ 15 ）立 方分米。
球的特征
面：表面是曲面。
一个立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积
h a b a
a a o
h r
S= （ab+ah+bh) × 2 S= 6a2
S= 2兀rh+2兀r2
一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积
h
a b
h a o r o
h
r
a
a
V= abh
V=
a3
V= 兀r2h
1 2 V= 兀r h 3
义务教育课程标准实验教科书 小学数学
立体图形的表面积和体积
总复习
议一议 1.你认识哪些立体图形？这些立体图形 各有什么特征？ 2.你会计算哪些立体图形的表面积和体 积？ 3.你能用字母表示下面图形的表面积计 算公式吗？ 4.你能用字母表示下面图形的体积计算 公式吗？
立体图形的表面积与体积
o
h
o
体 r
积： 1 ∏r²·h 3
苹果的体积有多大？ 苹果的体积有多大？
〈分析：苹果的体积等于上升的水 分析： 的体积， 的体积，只需求出上升部分水的体 积就求出了苹果的体积。 积就求出了苹果的体积。〉
15×12×2＝360（立
方厘米） 方厘米）
（思考：若题目中不是苹果而 思考： 是一个圆柱体。 单位：厘米 是一个圆柱体。且知道其地底 单位 面积， 面积，如何求这个圆柱体的 高？）
六年级数学总复习
立体图形的表面积和体 积
赵军
我们学过那些立体几何图形？
h a
o
a b a a
o
h r
h
o
r
表面积：2（ab＋ah＋bh） h a b 体 积：a×b×h
表面积：6a 2 a a a 体 积：a 3
o
表面积：2×底面积＋侧面积 h r （2∏r²＋2∏r·h） 体
“立体图形的表面积和体积”教学实录
优秀课例评析设计理念：本课是冀教版六年级下册“回顾整理”版块内容，教师通过让学生自己整理公式、回忆推导过程、课堂交流疑难点、运用公式练习等教学环节，系统复习小学数学中学过的立体图形的表面积和体积公式，梳理沟通各种图形之间内在的关系。
通过复习，使学生进一步认识表面积和体积的概念，理解和掌握表面积和体积的计算方法，培养学生应用有关知识解决实际问题的能力。
六年级学生有了一定的知识基础和生活经验，抽象逻辑思维能力也获得了一定的发展，初步具备了主动学习和自学的能力，能根据具体要求有序地展开思考、讨论，合作交流，获得丰富的知识再现，在老师的引导下，相信他们有能力去将尚不清晰的相关知识加以整理，内化整合，形成体系。
教学目标：1.经历总结、整理立体图形的表面积和体积公式的过程。
2.进一步理解和掌握表面积和体积的计算公式，培养对知识进行归纳、整理的学习能力，进一步体会转化的数学思想。
3.在学生利用公式计算的过程中，解决学生易错的问题。
教学重点：学习归纳、整理的学习方法，灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：体会转化的数学思想，沟通体积计算方法之间的联系。
课前准备：课前布置整理要求，学生自己整理表面积和体积公式及推导过程。
整理提示：对我们学过的立体图形的相关知识进行整理，注意以下几点：1.写出学过的立体图形的表面积和体积公式。
2.整理过程中认真回忆它们的体积公式是怎样推导出来的（可以说一说，也可写一写或画一画），并想想它们之间的联系。
3.整理结果要简洁明了，条理清晰，层次“立体图形的表面积和体积”教学实录王春红（石家庄市北新街小学，河北石家庄050003）关键词：小学数学；立体图形的表面积和体积；教学实录中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1009-010X（2016）20-0075-06. All Rights Reserved.分明。
教学实录一、开门见山，直接导入师谈话揭题：（课件出示整理提示）昨天我们布置了一项作业，按这份整理要求对立体图形的表面积和体积公式进行了整理，这节课我们就在大家整理的基础上对这部分知识进行再次的梳理（板书课题：表面积和体积）。
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
立体图形的知识点
立体图形的知识点在日常生活中，我们经常会接触到各种立体图形，比如球体、立方体、圆柱体等等。
这些立体图形在建筑、工程、艺术等领域有着广泛的应用。
为了更好地理解和应用这些图形，我们需要了解立体图形的基本概念、性质和公式。
一、基本概念1.立体图形立体图形是具有一定体积的图形，包括球体、立方体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体等。
2. 体积体积是立体图形所占的空间大小，用“立方米”等单位来表示。
立体图形的体积公式有很多，下面将分别介绍不同立体图形的体积公式。
3. 表面积表面积是立体图形外部的总面积，用“平方米”等单位表示。
同样，在下面将分别介绍不同立体图形的表面积公式。
二、性质和公式1. 球体球体的体积公式为V=4/3πr³，其表面积公式为S=4πr²。
这里，V表示体积，S表示表面积，r表示球的半径，π表示圆周率，约为3.1415。
2. 立方体立方体的体积公式为V=a³，其表面积公式为S=6a²。
这里，a 表示立方体的边长。
3. 圆柱体圆柱体的体积公式为V=πr²h，其表面积公式为S=2πrh+2πr²。
这里，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
4. 圆锥体圆锥体的体积公式为V=1/3πr²h，其表面积公式为S=πr(r+√(r²+h²))。
这里，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
5. 棱锥体棱锥体的体积公式为V=1/3Sh，其中S表示底面的面积，h表示棱锥的高。
其表面积公式为S=B+L，其中B表示底面的面积，L表示侧面的面积。
6. 棱柱体棱柱体的体积公式为V=Bh，其中B表示底面的面积，h表示棱柱的高。
其表面积公式为S=2B+Ph，其中P表示侧面的周长。
总结通过了解不同立体图形的基本概念、性质和公式，我们可以更好地理解和应用在不同领域中。
在实际应用过程中，应根据具体情况选择合适的公式，进行计算和应用。
因此，了解这部分知识点对我们的学习和工作都有一定的帮助。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
第26讲 立体图形的,表面积及体积.
第26讲立体图形的表面积和体积【探究必备】1. 表面积的定义所有立体图形外面的面积之和叫做它的表面积。
长方体的表面积就是指长方体六个面的总面积；正方体的表面积就是指正方体六个面的总面积；圆柱的表面积包括上、下两个底面积和一个侧面积，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧面沿高展开后是一个长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2. 表面积计算公式长方体表面积=（长×宽×2）+（长×高×2）+（宽×高×2）=（长×宽+长×高+宽×高）×2=底面周长×高用字母表示为：S=2（ab+ah+bh）=2ab+2ah+2bh=Ch正方体表面积=6×（棱长×棱长）用字母表示为：S=6a²圆柱的表面积=2个底面积+侧面积=2个圆面积+底面周长×高用字母表示为S=2πr²+2πrh=2πr（r+h）3. 体积和容积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器能容纳物质的体积叫做容器的容积。
4. 体积的计算公式长方体的体积=长×宽×高用字母表示为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示为：V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示为：V=Sh圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=πr²h圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一，即圆柱的体积=底面积×高×31。
用字母表示为V=31πr ²h 。
【王牌例题】例1、鹏鹏用硬纸板做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。
鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？分析与解答：由于这些铁皮分布在长方体的六个，所以只要求出6个面的面积之和，即长方体的表面积=（6×5+5×4+6×4）×2=148（平方厘米），因此做这样的纸盒174平方厘米。
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规格1 规格
规格2 规格
规格3 规格
规格4 规格
容积
（）张 （）张 （）张张 选法二
选法三
选法四
8、 把一张长130米，宽30米 把一张长130 130米 30米
的长方形纸做成一个无盖的圆 柱体油桶（如图）， ），求油桶的 柱体油桶（如图），求油桶的 容积是多少升？ 容积是多少升？
13、 13、一个长方体的底面是一个正 方形，高是5厘米。 方形，高是5厘米。前后左右四个 面的面积和是60平方厘米， 60平方厘米 面的面积和是60平方厘米，求体 积？
操作并计算： 一个长方体的长、 操作并计算： 1、一个长方体的长、 高分别是10厘米 厘米、 厘米 厘米、 厘米 厘米， 宽、高分别是 厘米、8厘米、6厘米， 把它分成两个小长方体，怎样分， 把它分成两个小长方体，怎样分，表 面积增加得最多？（画出示意图， ？（画出示意图 面积增加得最多？（画出示意图，再 求出表面积最多增加多少平方厘米？） 求出表面积最多增加多少平方厘米？）
6、把下面的长方形剪 把下面的长方形剪
成一个最大无盖的长 方体， 方体，求长方体的容 积。
7、仓库里有以下四种规格的长方形、 、仓库里有以下四种规格的长方形、 正方形铁皮 ①长0.6米，宽0.4米 ②长0.6米，0.5 米 米 米 米 边长0.4米 ③长0.5米，宽0.4米 ④边长 米 米 米 张师傅从中选5张铁皮， 张师傅从中选 张铁皮，焊接成一个无 张铁皮 盖的长方体（或正方体）水箱， 盖的长方体（或正方体）水箱，可以选 哪几种规格的铁皮，各要选几张？ 哪几种规格的铁皮，各要选几张？你能 找到多少种不同的选法？在下表填一填。 找到多少种不同的选法？在下表填一填。
这样一个油箱最多可以装油 多少千克？ 多少千克？
3、火柴盒长4厘米，宽2厘 、火柴盒长 厘米 厘米， 厘 厘米， 米，高1厘米，它的内壳和 厘米 外壳各需要多少硬纸板？ 外壳各需要多少硬纸板？
4、一种圆柱体的饮料罐,底直径是 厘米 、一种圆柱体的饮料罐 底直径是 厘米, 底直径是6厘米 厘米， 高10厘米，将24罐这样的饮料放入一个 厘米 罐这样的饮料放入一个 长方体纸箱（如下图） 长方体纸箱（如下图） 1、这个纸箱的长、宽、高至少各是多 、这个纸箱的长、 少？ 2、这个纸箱的容积至少是多少？ 、这个纸箱的容积至少是多少？ 3、做一个这样的纸箱，至少要用硬纸 、做一个这样的纸箱， 板多少平方厘米？（ ？（纸箱盖和箱底的重 板多少平方厘米？（纸箱盖和箱底的重 叠部分按2200平方厘米计算） 平方厘米计算） 叠部分按 平方厘米计算
9、把正方体紧靠在一起拼成如 、 下图的形状。想一想， 下图的形状。想一想，填一填
2 3 4 5 6 n
正方体的个数
拼成后小长方 10 14 18 2 26 2 体的面的个数 2 4 6 8 10 拼成 长方体 面减少的个数
10、一个圆柱体和一个圆 、 锥的底半径比是2： ， 锥的底半径比是 ：3，高 之比是是1： ， 之比是是 ：2，体积比是 （ ）。
怎样分，表面积增加得最少？ 怎样分，表面积增加得最少？ 画出示意图， （画出示意图，再求出表面 积最多增加多少平方厘米？） 积最多增加多少平方厘米？）
2、把两个长、宽、高分别是 、把两个长、 6厘米、4厘米、5厘米的长方 厘米、 厘米 厘米、 厘米的长方 厘米 大长方体， 体拼成一个 大长方体，怎样 表面积最大？（ ？（画出示意 拼 表面积最大？（画出示意 再计算） 图，再计算） 表面积最小？（ ？（画 怎样拼 表面积最小？（画 出示意图，再计算） 出示意图，再计算）
8、把一张长方形纸做成
一个无盖的圆柱体油桶 如图）， ），求油桶的容积 （如图），求油桶的容积 是多少升和表面积？ 是多少升和表面积？
8、把一张长方形纸做成一个 、
有盖的圆柱体油桶（如图）， 有盖的圆柱体油桶（如图）， 求这张纸的面积是多少平方 分米? 分米
9、 把一张长方形纸做成一个 有盖的圆柱体油桶（如图）， 有盖的圆柱体油桶（如图）， 求油桶的容积是多少升？ 求油桶的容积是多少升？
5、沿一个长、宽分别是8厘米、6 、沿一个长、宽分别是 厘米 厘米、 厘米的长方形中的长边旋转一圈， 厘米的长方形中的长边旋转一圈， 所得到的图形的体积是多少？ 所得到的图形的体积是多少？ 6、一个直角三角形的两条直角边 、 分别是6分米 分米、 分米沿着其中的 分别是 分米、8分米沿着其中的 一条直角边旋转一周， 一条直角边旋转一周，所得到的 图形的体积最大是多少？ 图形的体积最大是多少？
3、一个长方形的长是30厘 一个长方形的长是30厘 30 20厘米 厘米， 米，宽20厘米，在它的四个 角分别剪去边长5 角分别剪去边长5厘米的小 正方形， 正方形，然后把剩下的部分 做成一个无盖长方体， 做成一个无盖长方体，求长 方体的容积。（画出示意图， 。（画出示意图 方体的容积。（画出示意图， 再计算） 再计算）
7、学校有一个花坛，高0.5米，底 、学校有一个花坛， 米 面是边长1.8米的正方形 米的正方形。 面是边长 米的正方形。四周用 砖砌成,厚度是 厚度是0.20米，中间填满 砖砌成 厚度是 米 泥土。 泥土。 花坛所占的空间有多大？ ⑴花坛所占的空间有多大？ 花坛里大约有多少立方米泥土？ ⑵花坛里大约有多少立方米泥土？
11、有一个高是５厘米的圆柱。切拼成一 、有一个高是５厘米的圆柱。 个近似的长方体，表面积增加了60平方厘 个近似的长方体，表面积增加了 平方厘 求原来圆柱的体积。 米，求原来圆柱的体积。
12、牙膏出口处直径为5毫米，小 、牙膏出口处直径为 毫米 毫米， 红每次刷牙都挤出1厘米 厘米， 红每次刷牙都挤出 厘米，这支牙 膏用36次 膏用 次，如果把出口的直径改 毫米， 厘米， 为6毫米，小红每次还挤出 厘米， 毫米 小红每次还挤出1厘米 这样每次多用多少立方厘米？ 这样每次多用多少立方厘米？这支 牙膏只能用多少次？ 牙膏只能用多少次？
填一填： 填一填：
1、把一个圆柱体的侧面沿高展 、 得到一个（ ），长等于 开，得到一个（ ），长等于 ），宽等于 （ ），宽等于 （ ） 2、把一个圆柱体切拼成一个近 、 似的长方体，长等于（ ），宽 似的长方体，长等于（ ），宽 等于（ ），高等于 高等于（ 等于（ ），高等于（ ）。
3、把一个底直径为2分米的圆柱 、把一个底直径为 分米的圆柱 体的侧面沿高展开是个正方形， 体的侧面沿高展开是个正方形， 圆柱体的高是（ 圆柱体的高是（ ）。 4、把一个底周长12.56分米的圆 、把一个底周长 分米的圆 柱体沿底直径切开， 柱体沿底直径切开，切面是正方 圆柱体的高是（ 形，圆柱体的高是（ ）。
10、摆一摆、说一说： 、摆一摆、说一说：
用12个1立方厘米的正 个 立方厘米的正 方体木块摆成不同形状的 长方体， 长方体，他们的体积各是 多少？ 多少？ 再想一想一共有多少 种不同的摆法? 种不同的摆法
11、一个火柴的形状是长方体， 、一个火柴的形状是长方体， 厘米， 厘米， 它的长是 3厘米，宽2厘米，高1 厘米 厘米 厘米， 厘米，把10盒火柴包在一起形成 盒火柴包在一起形成 一个大的长方体，称为一打， 一个大的长方体，称为一打，可 怎样包装?其中最小需要包装纸 怎样包装 其中最小需要包装纸 多少平方厘米？ 多少平方厘米？
5、把一个棱长是3厘米的正 、把一个棱长是 厘米的正 方体的外表涂上红漆,然后切 方体的外表涂上红漆 然后切 成棱长是1厘米的小正方体 厘米的小正方体,一 成棱长是 厘米的小正方体 一 面涂色的有（ 面涂色的有（ ）块，两面涂 色的有 （ ）块，三面涂色 的有（ 的有（ ）块。
6、圆柱体与圆锥等体积等底面积， 、圆柱体与圆锥等体积等底面积， 圆锥的高15米 圆锥的高比圆柱长 圆锥的高 米,圆锥的高比圆柱长 ( )。 。 7、一个圆锥的体积是 、一个圆锥的体积是314立方厘 立方厘 底半径是10厘米 高是（ 厘米， 米，底半径是 厘米，高是（ ） 厘米。 厘米。 8、一个圆柱体高扩大 倍，底面 、一个圆柱体高扩大5倍 半径扩大2倍 侧面积将（ 半径扩大 倍，侧面积将（ ）， 体积将（ 体积将（ ）。
2、一个无盖的长方体 油箱，长、 、 油箱， 高分别是80厘米 厘米、 厘米 厘米、 宽、高分别是 厘米、60厘米、 50厘米。 厘米。 厘米 （1）、做一对这样的油箱需要 ）、做一对这样的油箱需要 ）、 多少平方分米的铁皮？ 多少平方分米的铁皮？ 升油重0.8千克， 千克， （2）、 如果 升油重 ）、 如果1升油重 千克
9、有一个高是５厘米的圆柱。沿着和 、有一个高是５厘米的圆柱。 底面平行的方向把它截成两段， 底面平行的方向把它截成两段，表面积 增加了60平方厘米 平方厘米， 增加了 平方厘米，求原来圆柱的体 积。 10、有一个高是５厘米的圆柱。沿着 、有一个高是５厘米的圆柱。 底直径把它切成两段， 底直径把它切成两段，表面积增加了 60平方厘米，求原来圆柱的体积。 平方厘米， 平方厘米 求原来圆柱的体积。
4、把一个大正方形的四个角 分别剪去一个边长6 分别剪去一个边长6分米的正 方形， 方形，剩下的正好做成一个的 正方体，求正方体的容积？ 正方体，求正方体的容积？
5、一个正方形铁皮的边
长20厘米，如何把它做成 20厘米， 厘米 一个容积最大的无盖的长 方体？（不浪费材料） ？（不浪费材料 方体？（不浪费材料）
8、王大伯家有一个用塑料薄膜覆 、 盖的大棚， 盖的大棚，长20米，横截面是一 米 个半径是2米的半圆 米的半圆， 个半径是 米的半圆， 1、这个大棚的种植面积是多少？ 、这个大棚的种植面积是多少？ 2、做成这个大棚至少需要多少平 、 方米的塑料薄膜？ 方米的塑料薄膜？ 3、这个大棚内的空间大约有多少 、 立方米? 立方米
解决问题： 解决问题： 1、一个正方体的容器，棱长 、一个正方体的容器， 分米， 是4分米，在离桶口 厘米的地 分米 在离桶口5厘米的地 方有一个小洞， 方有一个小洞，这个容器最多 装多少立方分米的水？如果1 装多少立方分米的水？如果 升水1千克 千克， 升水 千克，这个容器能装得 千克的水吗？ 下55千克的水吗？ 千克的水吗