立体图形的表面积和体积1ppt课件
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件(人教版)
(1) 共得到多少个棱长为1cm的小立方体？ (2) 三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (3) 两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (4) 一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？ (5) 六面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它 们占有多少立方厘米的空间？
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
解：(3) 两面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2. (4) 一面是红色的小立方体有24个, 表面积之和是144cm2.
(5) 六面均没有颜色的小立方体有8个, 表面积之和是 32cm2，它们占有的空间是8cm3.
练习
－ － － － － － － － － － 教材116页
4. 求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
3
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是多面体，表面积就是围成多面体各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱
棱锥
棱台
底面积为 S ，高为 h V棱柱 Sh
底面积为 S ，高为 h
V棱锥
1 3
Sh
上底面积为 S ，下底面积
为 S ，高为 h
V棱台
1 3
h(S
SS S)
如图已知棱长为a的正四面体P-ABC，求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱 台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 例1 如图已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积．
P
【解析】因为△PBC是正三角形，其边长为a，
所以
1 SPBC 2 a a sin 60
3 a2. 4
A
高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
小学数学苏教版六年级上册《立体图形表面积和体积总复习》课件(公开课)
1）一个正方体，底面周长是8dm。 2）一个长方体，底面是边长12cm的正方形，
高是50cm。 3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。 4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
变式应用
已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（ ）cm。
V=S h
已知圆锥的底面直径是 2dm，体积是12.56dm³，高是（ ）dm。
r=d÷2
S=πr²
h= V÷ ÷S V= S h
2÷2=1（dm）
12.56÷ ÷3.14=12（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的 长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半 径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体图形的表面积： 是指立体图形表面所有面的面积总和。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
圆柱表面积＝ 侧面积＋底面积×2 圆柱侧面积＝ 底面周长×高
体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。
体积单位： 立方厘米 1000 立方分米 1000 立方米
= =
容积单位： 毫升
1000
升
体积和容积有什么联系和区别？
联系：都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是有联系的。 区别：计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
这几个立体图形的体积公式的推导过程是 怎样的？
知识回顾
h
a
b
长方体的体积 =长x宽 x高=底面积x高
h=V÷S 9.42÷3.14=3（cm）
已知圆柱的高是 2m，体积是10m³ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积是（ ）m²。
高是50cm。 3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。 4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
变式应用
已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（ ）cm。
V=S h
已知圆锥的底面直径是 2dm，体积是12.56dm³，高是（ ）dm。
r=d÷2
S=πr²
h= V÷ ÷S V= S h
2÷2=1（dm）
12.56÷ ÷3.14=12（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的 长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半 径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体图形的表面积： 是指立体图形表面所有面的面积总和。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
圆柱表面积＝ 侧面积＋底面积×2 圆柱侧面积＝ 底面周长×高
体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。
体积单位： 立方厘米 1000 立方分米 1000 立方米
= =
容积单位： 毫升
1000
升
体积和容积有什么联系和区别？
联系：都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是有联系的。 区别：计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
这几个立体图形的体积公式的推导过程是 怎样的？
知识回顾
h
a
b
长方体的体积 =长x宽 x高=底面积x高
h=V÷S 9.42÷3.14=3（cm）
已知圆柱的高是 2m，体积是10m³ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积是（ ）m²。
苏教版必修2数学课件-第1章立体几何初步第3节空间几何体的表面积和体积教学课件
6π [S＝2π×1×2＋2π×12＝6π.]
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合作探究 提素养
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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自主预习 探新知
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
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棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 【例 1】 正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，高是 3，求它的 表面积． 思路探究：由 S 侧与 S 底的关系，求得斜高与底面边长之间的关系， 进而求出斜高和底面边长，最后求表面积．
所以 S 侧＝3×12×(20＋30)×DD′＝75DD′. 又 A′B′＝20 cm，AB＝30 cm，则上、下底面面积之和为 S 上＋S 下 ＝ 43×(202＋302)＝325 3(cm2)．
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由 S 侧＝S 上＋S 下，得 75DD′＝325 3， 所以 DD′＝133 3(cm)， 又因为 O′D′＝ 63×20＝103 3(cm)， OD＝ 63×30＝5 3(cm)，
错点)
运算核心素养.
3.会求简单组合体的体积及表面积．(难点)
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1．柱体、锥体、台体的体积
几何体
体积
柱体 锥体
V 柱体＝ Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆柱＝ πr2h (r 为底面半径) 1
V 锥体＝ 3Sh (S 为底面面积，h 为高)， V 圆锥＝ π3r2h (r 为底面半径)
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台体
V 台体＝ 13h(S＋ SS′＋S′) (S′，S 分别为上、下底面面 积，h 为高)，V 圆台＝ 13πh(r′2＋rr′＋r2) (r′，r 分别为上、 下底面半径)
思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 提示：V＝Sh―S′―＝→S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′―＝→0 V＝13Sh.
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[解] 如图所示，设 SE 是侧面三角形 ABS 的高，则 SE 就是正 四棱锥的斜高．
最新人教A版高一数学必修二课件：8.3 简单几何体的表面积与体积-第1课时
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数学 必修第二册 配人版A版
第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
方向 3 补形法 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几
何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该几何体的体积为________．
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
柱体、锥体与台体的体积公式
几何体
体积
说明
柱体 锥体 台体
V 柱体＝Sh
S 为柱体的_底__面__积___，h 为柱体的 _高___
V 锥体＝13Sh
S 为锥体的_底__面__积___，h 为锥体的 _高___
AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)． 设 O1A1＝r1，OA＝r2，则 r2－r1＝AH＝4.①
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
设 A1B 与 AB1 的交点为 M，则 A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理 OM＝OA＝r2. ∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝4 3，② 由①②可得 r1＝2( 3－1)，r2＝2( 3＋1)． ∴S 表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l＝32(1＋ 3)π(cm2)．
【答案】6＋2 2 【解析】V 台体＝13(2＋4＋ 2×4)×3＝31×3×(6＋2 2)＝6＋2 2.
(北师大版)六年级数学下册《立体图形的表面积和体积复习》教学课件
四、一个游泳池长30米，宽20米，池深1.6 米,在池的四周和底面铺上面积是0.04平方 米的方砖,铺方砖的面积是多少平方米？共 需多少块方砖?
30 ×20+(30 ×1.6+20 ×1.6) ×2
=600+160 =760（平方米） 760÷0.04=19000(块)
五、一个棱长为6厘米的正方体铁块， 熔铸成半径为5厘米的圆锥形铁块，求 圆锥的高。（用方程解，要求只列方程）
列式计算， 单位:厘米
1
3 2 2 2 2
3 2
3 2
表 (3×2+3 面 ×1+2× 积 1)×2
体 3× 2× 1 积
2×3.14×2 2×2×6 ×3+3.14× 22×2
2 ×2 ×2 3.14×22×3
1 3 × 3.14×
22 × 3
一. 判断题,对的打√, 错的打×. 1.一个圆锥底面直径是2分米,高是10分米, 它的体积是多少立方分米? 2 列式是: 3.14 × ( 2 )2 ×10 ( × )
改:
1 × 3.14 × ( 2)2 ×10 2 3
2.一块正方体钢材，棱长10厘米，每立方厘米 重7.8克，这块钢重多少克？
列式是：7.8 ×(10 × 10 × 6) （ ） ×
改:7.8×(10×10×10)
二、把一个直径是2分米，长是3分米的 圆柱体木块，加工成一个最大的圆锥体， 圆锥的体积是多少立方分米？
教学目标
1．使同学们掌握所学的立体图形的表面 积和体积的含义，会计算它们的表面积 和体积。 2.体会数学的实用价值，提高同学们对 学习数学的兴趣。
1.什么是立体图形的表面积？你能举 例说说吗？ 一个立体图形所有的面的面积总和叫做 它的表面积。 2.怎样计算长方体、正方体、圆柱的 表面积？
《认识立体图形》课件
了解各种不同类型的立体 图形，如立方体、圆柱体、 圆锥体等。
立体图形的基本 要素
认识构成立体图形的要素， 如面、棱、顶点等。
立体图形的基本 属性
探索立体图形的表面积、 体积和其他属性，从数学 的角度了解立体图形。
立体图形的绘制
1
正交投影
学习正交投影的原理和方法，掌握如何绘制具有立体感的视图。
2
透视投影
认识立体图形
欢迎来到《认识立体图形》的PPT课件！在本课程中，我们将一起探索立体 图形的奥秘，了解其基础知识，学习绘制技巧，并探讨其在现实生活中的应 用。
引言
立体图形是三维空间中的图形，具有真实感和立体感。学习立体图形可以提 升我们的空间认知能力，培养创造力和问题解决能力。
基础知识
立体图形的分类
了解透视投影的原理和方法，学会创建具有透视效果的立体图形。
常见立体图形实例
立方体
从日常生活中找到立方体的实例，并了解其特 点和应用。
长方体
了解长方体的特点和应用，探索不同长宽高比 例的长方体的形态变化。
圆柱体
通过实例认识圆柱体的特点和应用，如罐装饮 料等。Fra bibliotek圆锥体
探索圆锥体在建筑、工程和日常用品中的应用， 如灯罩、交通锥等。
结语
立体图形的应用
展示立体图形在建筑、设计和工程领域的广 泛应用，如摩天大楼、桥梁等。
如何继续学习立体图形？
提供学习资源和建议，鼓励学生继续探索立 体图形的世界。
立体图形的基本 要素
认识构成立体图形的要素， 如面、棱、顶点等。
立体图形的基本 属性
探索立体图形的表面积、 体积和其他属性，从数学 的角度了解立体图形。
立体图形的绘制
1
正交投影
学习正交投影的原理和方法，掌握如何绘制具有立体感的视图。
2
透视投影
认识立体图形
欢迎来到《认识立体图形》的PPT课件！在本课程中，我们将一起探索立体 图形的奥秘，了解其基础知识，学习绘制技巧，并探讨其在现实生活中的应 用。
引言
立体图形是三维空间中的图形，具有真实感和立体感。学习立体图形可以提 升我们的空间认知能力，培养创造力和问题解决能力。
基础知识
立体图形的分类
了解透视投影的原理和方法，学会创建具有透视效果的立体图形。
常见立体图形实例
立方体
从日常生活中找到立方体的实例，并了解其特 点和应用。
长方体
了解长方体的特点和应用，探索不同长宽高比 例的长方体的形态变化。
圆柱体
通过实例认识圆柱体的特点和应用，如罐装饮 料等。Fra bibliotek圆锥体
探索圆锥体在建筑、工程和日常用品中的应用， 如灯罩、交通锥等。
结语
立体图形的应用
展示立体图形在建筑、设计和工程领域的广 泛应用，如摩天大楼、桥梁等。
如何继续学习立体图形？
提供学习资源和建议，鼓励学生继续探索立 体图形的世界。
苏教版六年下《立体图形的表面积和体积》复习ppt课件
积是多少？
（2）水池的四周和 底面抹水泥,抹水泥 部分的面积是多少？ （3）如果每立方米 水重1吨,池内最多能 容水多少吨?
314+3.14×20×2 =314+125.6 =439.6(平方米)
3.14×(20÷2)2×2
=314×2 =628（立方米） 628×1=628（吨）
灵活运用:
牙膏出口处直径为4毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用45次。该品牌牙膏 推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红 还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。现在，这一 支牙膏能用多少次？
只列式不计算:
形体名称 已知条件 体 积
长方体 长4米，宽3米，高2米 正方体 圆 棱长3米
4× 3× 2 3× 3× 3
柱 底面直径8厘米，高4厘米 3.14 ×(8÷2 )2×4
圆
1 × 3.14 ×8 2×6 底面半径 8 分米，高 6 分米 锥 3
×
√ × × × ×
练一练:
一个圆柱形状的水池底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面 3.14×(20÷2)2=314(平方米)
体积
立方厘米
立方分米
容积
立方厘米
立方分米
立方米
立方米 毫升 升
下面的图形是不是柱体？
（ ） （ × ） （ × ） （√ ）
填一填: 0.5立方米=（500 ）立方分米
1.04升=（1040）毫升 60立方厘米=（0.06）立方分米 75毫升=（ 75 ）立方厘米
现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形 铁皮。请你用它做一个深5厘米的无盖长方 体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方 案？哪种容积最大？
边长5厘米 的正方形
（2）水池的四周和 底面抹水泥,抹水泥 部分的面积是多少？ （3）如果每立方米 水重1吨,池内最多能 容水多少吨?
314+3.14×20×2 =314+125.6 =439.6(平方米)
3.14×(20÷2)2×2
=314×2 =628（立方米） 628×1=628（吨）
灵活运用:
牙膏出口处直径为4毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用45次。该品牌牙膏 推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红 还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。现在，这一 支牙膏能用多少次？
只列式不计算:
形体名称 已知条件 体 积
长方体 长4米，宽3米，高2米 正方体 圆 棱长3米
4× 3× 2 3× 3× 3
柱 底面直径8厘米，高4厘米 3.14 ×(8÷2 )2×4
圆
1 × 3.14 ×8 2×6 底面半径 8 分米，高 6 分米 锥 3
×
√ × × × ×
练一练:
一个圆柱形状的水池底面直径20米，深2米。 （1）水池的占地面 3.14×(20÷2)2=314(平方米)
体积
立方厘米
立方分米
容积
立方厘米
立方分米
立方米
立方米 毫升 升
下面的图形是不是柱体？
（ ） （ × ） （ × ） （√ ）
填一填: 0.5立方米=（500 ）立方分米
1.04升=（1040）毫升 60立方厘米=（0.06）立方分米 75毫升=（ 75 ）立方厘米
现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形 铁皮。请你用它做一个深5厘米的无盖长方 体铁盒（焊接处不计），你有多少种设计方 案？哪种容积最大？
边长5厘米 的正方形
立体图形的表面积与体积
o
h
o
体 r
积： 1 ∏r²·h 3
苹果的体积有多大？ 苹果的体积有多大？
〈分析：苹果的体积等于上升的水 分析： 的体积， 的体积，只需求出上升部分水的体 积就求出了苹果的体积。 积就求出了苹果的体积。〉
15×12×2＝360（立
方厘米） 方厘米）
（思考：若题目中不是苹果而 思考： 是一个圆柱体。 单位：厘米 是一个圆柱体。且知道其地底 单位 面积， 面积，如何求这个圆柱体的 高？）
六年级数学总复习
立体图形的表面积和体 积
赵军
我们学过那些立体几何图形？
h a
o
a b a a
o
h r
h
o
r
表面积：2（ab＋ah＋bh） h a b 体 积：a×b×h
表面积：6a 2 a a a 体 积：a 3
o
表面积：2×底面积＋侧面积 h r （2∏r²＋2∏r·h） 体
简单几何体的表面积和体积(1)课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
因为棱锥1、2的底面积相等，即:SAAB SABB 高也相等，即:点C到平面 所以棱锥1、2的体积相等.
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的体积
问题4：由祖暅原理可知，底面面积相等，高相等的两个棱锥，体 积相等．那么如果棱锥的底面积是S，高为h，则棱锥的体积公式 是什么？
因为棱锥2、3的底面积相等，即: SBBC SBCC 高也相等，即:点 到平面B 所以棱锥2、3的体积相等.
分析：正四棱台的上底面和下底面均为正方形，侧面是由四个等腰梯形组成的．
小结与反思
要计算棱台的体积关键是要弄清楚棱台的五个基本量（上、下 底面边长、高、斜高、侧棱），然后将基本量转化到直角三角形中 求解，最后再代入体积公式求出体积．
课堂检测
5-1、（金太阳P1141题）已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题2：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题.
2
PART TWO
例题精讲
例1.(教材P114)四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ．
=
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的体积
问题4：由祖暅原理可知，底面面积相等，高相等的两个棱锥，体 积相等．那么如果棱锥的底面积是S，高为h，则棱锥的体积公式 是什么？
因为棱锥2、3的底面积相等，即: SBBC SBCC 高也相等，即:点 到平面B 所以棱锥2、3的体积相等.
分析：正四棱台的上底面和下底面均为正方形，侧面是由四个等腰梯形组成的．
小结与反思
要计算棱台的体积关键是要弄清楚棱台的五个基本量（上、下 底面边长、高、斜高、侧棱），然后将基本量转化到直角三角形中 求解，最后再代入体积公式求出体积．
课堂检测
5-1、（金太阳P1141题）已知高为3的三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1 的正三角形，如图所示，则三棱锥B1-ABC求它的体积．
多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和． 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
问题2：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体 和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
空间问题
平面图形面积 平面问题
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧 面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和．
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯 形的面积问题.
2
PART TWO
例题精讲
例1.(教材P114)四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ．
=
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版ppt课件
21
0.4m
做一个微波炉的包装箱， 至少要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个长方 体包装箱的表面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._5_m_，面积是_0_._3_5_m__2； 前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_8_m__2； 左、右每个面，长_0_._5_m_，宽_0_._4_m_，面积是_0_._2_m__2_。
精选ppt课件2021
7
折叠后，哪些图形能围成左侧的正 方体?在括号中画“√”。
（√）
（√）
（×）
精选ppt课件2021
8
亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易 衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少 平方米?
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2 ＝0.375＋1.6＋2.4 ＝4.375(m2) 答:至少需要用布4.375m2。
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
精选ppt课件2021
44
一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
精选ppt课件2021
24
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有： 立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。 （1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
一个手指尖的体积 大约是1cm3。
1cm3
（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
简单几何体的表面积和体积 课时1(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
情境设置
合作探究·提素养
问题1：你能计算出小明搭的帐篷的侧面积吗？
[答案] 侧面三角形的高为 ，所以侧面积为 .
问题2：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？
[答案] 棱柱的侧面展开图是平行四边形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长，如图①所示；棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，如图②所示；棱台的侧面展开图是由若干个梯形拼接而成的，如图③所示.
4.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则它的侧面积为___，表面积为_ ______.
6
[解析] 正三棱柱的底面为正三角形，侧面为三个全等的矩形，所以侧面积为 ， 又 ，所以它的表面积为 .
探究1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
小明在自家花园为他家小狗搭了个外形为正三棱锥的小帐篷，帐篷的底面边长为 ，侧棱长为 ，如图所示.
求多面体的表面积方法：（1）对于简单几何体，我们可利用公式，直接求出其表面积，而在求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割或补全成基本的柱、锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差，求出几何体的表面积.
（2）求解棱锥的表面积时，注意棱锥的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱.并注意它们组成的直角三角形的应用.
√
自学检测
2.若长方体的长、宽、高分别为 ， ， ，则长方体的体积为( ).
A. B. C. D.
B
[解析] .
3.已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为( ).
A. B. C. D.
B
[解析] 正四棱锥的底面积为 ，则其体积为 .
[解析] .故选B.
随堂检测·精评价
2.棱长都是1的三棱锥的侧面积为( ).
A. B. C. D.
《空间几何体》课件
02
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
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15分米=1.5米 1、求半径:15.7÷3.14÷2=2.5(米)
2、体积:3.14×2.52×1.5×
1 3
=9.8125
(立方米)
3、求重量:1.2×9.8125=11.775(吨)
答:(略)
ppt课件完整
9
实际应用：
4．做一个底面直径6分米,高5分米的油桶，要 用多少平方分米铁皮?用这个油桶装汽油,如果 每升汽油重0.7千克，可装汽油多少千克？
表面积:188.4+56.52=244pp.9t课2件（完整平方米）
3
1 3
计算下面图形的体积。单位：厘米
30
10
体积： 1 3 × 3.14 ×102 ×30 =314 ×10 =3140(立方厘米)
ppt课件完整
4
判断下面各题中涉及到的数学问题
1、易拉罐的表皮大小。（ 圆柱的表面积） 2、易拉罐装啤酒的多少。（ 圆柱的容积） 3、易拉罐占空间的大小。 （ 圆柱的体积） 4、装箱时用的纸箱表皮。（ 长方体或正方体的表面积） 5、箱子能装多少啤酒。（ 长方体或正方体的容积 ） 6、箱子占空间的大小。（ 长方体或正方体的体积 ）
8×3+8×5×2+3×5×2
=24+80+30
=134(平方分米)
ppt课件完整 答:(略）
7
实际应用：
2、一种礼品盒长30厘米，宽25厘米，高20厘米， 如果要用丝线把盒子捆起来，结头处留出30厘米， 至少要多少丝线？
ppt课件完整
8
实际应用：
3．一堆肥料堆成圆锥形,底面周长15.7米, 高15分米,每立方米肥料约重1.2吨,这堆 肥料重多少吨?
ppt课件完整
5
• 7、油漆柱子的面积（ 圆柱的侧面积 ）
• 8、长方体的水池四周和地面抹水泥 （ 长方体6个面去掉上面 ）
• 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少 （ 圆柱表面积去掉一个圆 ）
• 10、电线杆的占地面积（ 圆柱底面积 ）
ppt课件完整
6
实际应用：
1．做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分 米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平 方分米？
ppt课件完整
2
计算下面图形的表面积和体积。单位：米
6
10
1、表面积： 侧面：3.14 ×6 ×10=188.4(平方米) 底面：3.14 ×(6 ÷2)2×2
= 3.14 ×32×2 =56.52(平方米)
2、体积：
3.14 ×(6 ÷2)2 ×10 =3.14 ×32×10 =28.26 ×10 =282.6(立方米)
ppt课件完整
1
计算下面图形的表面积和体积。单位：分米
5 4
表面积： 10 （10 ×5+10 ×4+5 ×4） ×2
=（50+40+20） ×2
10
表面积： 10 ×10 ×6=600（平方 分米）
=220（平方分米）
体积：
体积：10 ×5 ×的表面积。
3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
=94.2+56.52
= 150.72(平方分米) （2）再求汽油的重量。
3.14×(6÷2)2 ×5 ×0.7
=141.3×0.7=989.1(千克pp)t课件完整
答:(略)
10
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2、体积:3.14×2.52×1.5×
1 3
=9.8125
(立方米)
3、求重量:1.2×9.8125=11.775(吨)
答:(略)
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9
实际应用：
4．做一个底面直径6分米,高5分米的油桶，要 用多少平方分米铁皮?用这个油桶装汽油,如果 每升汽油重0.7千克，可装汽油多少千克？
表面积:188.4+56.52=244pp.9t课2件（完整平方米）
3
1 3
计算下面图形的体积。单位：厘米
30
10
体积： 1 3 × 3.14 ×102 ×30 =314 ×10 =3140(立方厘米)
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4
判断下面各题中涉及到的数学问题
1、易拉罐的表皮大小。（ 圆柱的表面积） 2、易拉罐装啤酒的多少。（ 圆柱的容积） 3、易拉罐占空间的大小。 （ 圆柱的体积） 4、装箱时用的纸箱表皮。（ 长方体或正方体的表面积） 5、箱子能装多少啤酒。（ 长方体或正方体的容积 ） 6、箱子占空间的大小。（ 长方体或正方体的体积 ）
8×3+8×5×2+3×5×2
=24+80+30
=134(平方分米)
ppt课件完整 答:(略）
7
实际应用：
2、一种礼品盒长30厘米，宽25厘米，高20厘米， 如果要用丝线把盒子捆起来，结头处留出30厘米， 至少要多少丝线？
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8
实际应用：
3．一堆肥料堆成圆锥形,底面周长15.7米, 高15分米,每立方米肥料约重1.2吨,这堆 肥料重多少吨?
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5
• 7、油漆柱子的面积（ 圆柱的侧面积 ）
• 8、长方体的水池四周和地面抹水泥 （ 长方体6个面去掉上面 ）
• 9、制作圆柱形的水桶用铁皮多少 （ 圆柱表面积去掉一个圆 ）
• 10、电线杆的占地面积（ 圆柱底面积 ）
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6
实际应用：
1．做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分 米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平 方分米？
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2
计算下面图形的表面积和体积。单位：米
6
10
1、表面积： 侧面：3.14 ×6 ×10=188.4(平方米) 底面：3.14 ×(6 ÷2)2×2
= 3.14 ×32×2 =56.52(平方米)
2、体积：
3.14 ×(6 ÷2)2 ×10 =3.14 ×32×10 =28.26 ×10 =282.6(立方米)
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1
计算下面图形的表面积和体积。单位：分米
5 4
表面积： 10 （10 ×5+10 ×4+5 ×4） ×2
=（50+40+20） ×2
10
表面积： 10 ×10 ×6=600（平方 分米）
=220（平方分米）
体积：
体积：10 ×5 ×的表面积。
3.14×6 ×5+3.14 ×(6÷2)2 ×2
=94.2+56.52
= 150.72(平方分米) （2）再求汽油的重量。
3.14×(6÷2)2 ×5 ×0.7
=141.3×0.7=989.1(千克pp)t课件完整
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