重庆市合川区“七校联盟”2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷 含解析

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各数中最小的数是（）
A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1
2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）
A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y3
4．下列调查中，最适合使用普查的是（）
A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量
B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度
C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期
D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划
5．估计﹣1的值在（）之间．
A．4至4.5之间B．4.5至5之间C．3至3.5之间D．3.5至4之间6．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣5
7．下列说法正确的是（）
A．实数的绝对值一定是正数
B．若a＞b，则ac＞bc
C．4的算术平方根为±2
D．甲乙两同学的体育平均成绩都为45分，方差分别为0.5和0.8，则甲同学成绩稳定8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时可配方得（）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝2
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：下列4个结论
①abc＜0
②b＞2ac
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1
④a﹣2b+c＞0
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
12．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程+2＝有负整数解，则整数a的个数为（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
13．计算：＝．
14．将抛物线y＝2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为．
15．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于度．
16．摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）
则这5个月销售量的中位数是辆．
17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．
18．2018年4月20日，官渡中学为了激励学生的创新意识、创新能力，举行了隆重的表彰大会．其中小科技创新发明奖共60人获奖．原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人降低50元，三等奖每人降低30元，调整前二等奖比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元．
三．解答题（共8小题）
19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝30°，AE平分∠CEF，EF交AB于F，求∠
AFE的度数．
20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．
21．计算：
（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）
（2）÷（﹣x﹣1）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线I1：y＝x+b与直线I2：y＝kx+7交于点A（2，4），直线I1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线I1向下平移7个单位得到直线I3，I3与y轴交于点D，与I2交于点E，连接AD．
（1）求交点E的坐标；
（2）求△ADE的面积．
23．经中共中央决定设立河北雄安新区，这一重大措施必将带动首都及周边区域向更高水平发展，同时也会带来更多商机．某水果经销商在第一周购进一批水果1160件，预计在第二周进行试销，购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出；若售价每涨价0.1元，销量就减少2件．
（1）若该经销商在第二周的销量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量较好，第三周水果进价比第一周每件增加了20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果第三周的销量比第二周在（1）条件下的最低销量增加了m%，但售价比第二周在（1）条件下的最高售价减少了m%，结果第三周利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
24．如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成的，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数．再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数．
（1）请直接写出1个2阶4位循环数，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字得到一个新的4位数，则该新数和原数的差能够被9整除．（2）已知一个能被9整除的2阶4位数．设循环节为ab，且满足a﹣2b为非负偶数，求这个4位循环数．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠A＝60°，
（1）如图1，过点D作DH⊥AB于点H，MC平分∠DCB交AB边于点M，过M作MN⊥AB交AD边于点N，AN：ND＝2：3，平行四边形ABCD的面积为60，求MN的长度．
（2）如图2，E、F分别为边AB、CD上一点，且AE＝AD＝DF，连接BF、EC交于点O，G 为AD延长线上一点，连接GE、GF和GO，若∠GFD＝∠EFB，求证：GO⊥EC．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求出△ABC的周长．
（2）在直线BC上方有一点Q，连接QC、QB，当△QBC面积最大时，一动点P从Q出发，沿适当路径到达y轴上的M点，再沿与对称轴垂直的方向到达对称轴上的N点，连接BN，求QM+MN+BN的最小值．
（3）在直线BC上找点G，K是平面内一点，在平面内是否存在点G，使以O、C、G、K 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出K的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列各数中最小的数是（）
A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣1
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．
【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴最小的数是﹣2．
故选：B．
2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．
故选：D．
3．计算（﹣2x2y）3的结果是（）
A．8x2y B．﹣8x6y C．﹣8x6y3D．8x6y3
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3．
故选：C．
4．下列调查中，最适合使用普查的是（）
A．调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量
B．调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度
C．调查某公司生产的一批牛奶的保质期
D．调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、调查全国中学生对《奔跑吧．兄弟》节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故
B错误；
C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故D正确；
故选：D．
5．估计﹣1的值在（）之间．
A．4至4.5之间B．4.5至5之间C．3至3.5之间D．3.5至4之间【分析】根据二次根式的乘除法化简，再根据估算无理数的大小解答即可．【解答】解：﹣1＝＝，
∵，
∴4.2＜＜4.5，
∴．
即﹣1的值在3至3.5之间．
故选：C．
6．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．2 C．﹣1 D．﹣5
【分析】设方程的两个根为x1，x2，由根与系数的关系找出x1+x2＝﹣3，代入x1＝﹣2即可得出x2的值．
【解答】解：设方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣3，
∵方程的一根x1＝﹣2，
∴x2＝﹣1．
故选：C．
7．下列说法正确的是（）
A．实数的绝对值一定是正数
B．若a＞b，则ac＞bc
C．4的算术平方根为±2
D．甲乙两同学的体育平均成绩都为45分，方差分别为0.5和0.8，则甲同学成绩稳定【分析】根据绝对值的性质、不等式的意义、算术平方根的定义以及方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、实数的绝对值不一定是正数，如0，故本选项错误；
B、若a＞b，则ac＞bc，当c＝0时不成立，故本选项错误；
C、4的算术平方根为2，故本选项错误；
D、甲乙两同学的体育平均成绩都为45分，方差分别为0.5和0.8，则甲同学成绩稳定，
故本选项正确；
故选：D．
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0时可配方得（）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝2
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1．
故选：B．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：k＜5且k≠1．
故选：B．
10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第6个图形有（）个小圆．
A．34 B．40 C．46 D．60
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；
第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，据此可得．
【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2＝6个；
第2个图形有小圆4+2×3＝10个；
第3个图形有小圆4+3×4＝16个；
第4个图形有小圆4+4×5＝24个；
…
∴第6个图形有小圆4+6×7＝46个，
故选：C．
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：下列4个结论
①abc＜0
②b＞2ac
③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1
④a﹣2b+c＞0
其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由抛物线开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于负半轴可得c＜0，由﹣＜0可得b＞0，所以abc＞0，故结论①错误．
②抛物线的对称轴﹣＝﹣1可得b﹣2a＝0，则b＝2a＞0，
∵c＜0，
∴2ac＜0，
∴b＞2ac，结论②正确；
③∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，结论③正确；
④∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵a+b+c＝0，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a，
∵a＞0，
∴﹣6a＜0，
∴a﹣2b+c＜0，结论④错误．
故正确的为②③两个．
故选：B．
12．若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程+2＝有负整数解，则整数a的个数为（）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得＞0，即a＞0，再求分式方程可得x ＝，根据分式方程有负整数解可得a的值．
【解答】解：解不等式2（x+1）≤4+3x，得：x≥﹣2，
解不等式4x﹣a＜0，得：x＜，
∵不等式组有且只有3个非正整数解，
∴＞0，
解得：a＞0，
由方程得：x＝且是负整数，
∴a＝3，4
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．计算：＝﹣．
【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+
＝2﹣﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
14．将抛物线y＝2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为y ＝2（x﹣3）2+2 ．
【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（3，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（3，2），
又因为平移不改变二次项系数，
∴所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3）2+2．
故答案为：y＝2（x﹣3）2+2．
15．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于45 度．
【分析】在AD上取一点F，使DF＝BP，连接PF，由正方形的性质就可以得出△DFP≌△PBE，就可以得出∠DFP＝∠PBE，根据AP＝AF就可以得出∠DFP的值，就可以求出∠CBE 的值．
【解答】解：在AD上取一点F，使DF＝BP，连接PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°．
∴AD﹣DF＝AB﹣BP，∠ADP+∠APD＝90°，
∴AF＝AP．
∴∠AFP＝∠APF＝45°，
∴∠DFP＝135°．
∵∠DPE＝90°
∴∠APD+∠BPE＝90°．
∴∠ADP＝∠BPE．
在△DFP和△PBE中，
∵，
∴△DFP≌△PBE（SAS），
∴∠DFP＝∠PBE，
∴∠PBE＝135°，
∴∠EBC＝135°﹣90°＝45°．
故答案为：45．
16．摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）
则这5个月销售量的中位数是1680 辆．
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：中位数是将一组数据从小到大依次排列后，处在中间位置的数．
本题的这5个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第3个数，应是1680．故填1680．
17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．
【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，
设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，
解得：m＝3米/秒，
则乙的速度为3米/秒，
乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），
此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），
甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．
故答案为：175．
18．2018年4月20日，官渡中学为了激励学生的创新意识、创新能力，举行了隆重的表彰大会．其中小科技创新发明奖共60人获奖．原计划一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，后来经校长会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人降低50元，三等奖每人降低30元，调整前二等奖比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370 元．
【分析】设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x ﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．构建方程组，求出x﹣y即可解决问题．
【解答】解：设原来一等奖为x元，二等奖为y元，三等奖为z元，则调整后一等奖为（x﹣80）元，二等奖为（y﹣50）元，三等奖为（z﹣30）元．
由题意：，
整理得，
∴x﹣y＝400，
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多：（x﹣80）﹣（y﹣50）＝x﹣y﹣30＝370（元），
故答案为370．
三．解答题（共8小题）
19．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝30°，AE平分∠CEF，EF交AB于F，求∠
AFE的度数．
【分析】由平行线的性质即可求出∠AEF＝∠A＝30°，结合角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵∠AEC＝30°，AE平分∠CEF，
∴∠AEF＝∠CEA＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝30°，
∴∠AFE＝120°．
20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．
【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求解．
【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%＝50（人），
则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14＝2．
；
（2）综合分数是＝137（分）．
答：这位同学的综合得分是137分．
21．计算：
（1）（m﹣2n）（m+2n）﹣2n（m﹣2n）
（2）÷（﹣x﹣1）
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝（m﹣2n）（m+2n﹣2n）
＝m（m﹣2n）
＝m2﹣2mn
（2）原式＝÷
＝•
＝
22．如图，在平面直角坐标系中，直线I1：y＝x+b与直线I2：y＝kx+7交于点A（2，4），直线I1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线I1向下平移7个单位得到直线I3，I3与y轴交于点D，与I2交于点E，连接AD．
（1）求交点E的坐标；
（2）求△ADE的面积．
【分析】（1）将点A（2，4）分别代入直线I1：y＝x+b与直线I2：y＝kx+7，求出b＝3，k＝﹣，那么直线I1的解析式为y＝x+3，直线I2的解析式为y＝﹣x+7，点B 的坐标为（0，3），根据平移规律得出D（0，﹣4），直线I3的解析式为y＝x﹣4．联立I3与I2的解析式得到方程组，解方程组求出交点E的坐标；
（2）由I1∥I3，可得S△ADE＝S△BDE，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：（1）∵直线I1：y＝x+b与直线I2：y＝kx+7交于点A（2，4），
∴4＝×2+b，4＝2k+7，
∴b＝3，k＝﹣，
∴直线I1的解析式为y＝x+3，直线I2的解析式为y＝﹣x+7，
∴直线I1与y轴交点B的坐标为（0，3），
∵将直线I1向下平移7个单位得到直线I3，I3与y轴交于点D，
∴D（0，﹣4），直线I3的解析式为y＝x﹣4．
由，解得，
∴交点E的坐标为（，﹣）；
（2）∵I1∥I3，
∴S△ADE＝S△BDE＝×7×＝．
23．经中共中央决定设立河北雄安新区，这一重大措施必将带动首都及周边区域向更高水
平发展，同时也会带来更多商机．某水果经销商在第一周购进一批水果1160件，预计在第二周进行试销，购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出；若售价每涨价0.1元，销量就减少2件．
（1）若该经销商在第二周的销量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量较好，第三周水果进价比第一周每件增加了20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果第三周的销量比第二周在（1）条件下的最低销量增加了m%，但售价比第二周在（1）条件下的最高售价减少了m%，结果第三周利润达到3388元，求m的值（m＞10）．
【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在第二周销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出第三周的进价，再根据等量关系：第三周利润达到3388元，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160﹣≥1100，
解得：x≤15．
答：售价应不高于15元．
（2）第三周的进价：10（1+20%）＝12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]＝3388，
设m%＝t，化简得50t2﹣25t+2＝0，
解得：t1＝，t2＝，
所以m1＝40，m2＝10，
因为m＞10，
所以m＝40．
答：m的值为40．
24．如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成的，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的
数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数．再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数．
（1）请直接写出1个2阶4位循环数7171 ，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字得到一个新的4位数，则该新数和原数的差能够被9整除．（2）已知一个能被9整除的2阶4位数．设循环节为ab，且满足a﹣2b为非负偶数，求这个4位循环数．
【分析】（1）根据循环节”的数字个数叫做循环节的阶数，可得答案；
（2）根据一个能被9整除的2阶4位循环数，可得，根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：（1）1717是2阶4位循环数，7171是2阶4位循环数；
证明：设原数为，新数为即原数1000a+100b+10a+b，新数是1000b+100a+10b+a，
1000b+100a+10b+a﹣（1000a+100b+10a+b）
＝990b﹣909a
＝909（b﹣a）
＝9×101（b﹣a），
∵a，b为整数，
∴b﹣a也为整数，
∴新数和原数的差能够被9整除；
故答案为：7171
（2）该2阶4位循环数为，
即＝112a+11b+，
要使得1010a+101b能被9整除，则需（a+b）能被9整除，
∵0＜a≤9，0＜b≤9，
∴0＜a+b≤18，
∴a，b应满足的关系是a+b＝9或a+b＝18，
又∵a﹣2b为非负偶数，
∴或，
∴这个4位循环数为6363或8181．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，∠A＝60°，
（1）如图1，过点D作DH⊥AB于点H，MC平分∠DCB交AB边于点M，过M作MN⊥AB交AD边于点N，AN：ND＝2：3，平行四边形ABCD的面积为60，求MN的长度．
（2）如图2，E、F分别为边AB、CD上一点，且AE＝AD＝DF，连接BF、EC交于点O，G 为AD延长线上一点，连接GE、GF和GO，若∠GFD＝∠EFB，求证：GO⊥EC．
【分析】（1）设AN＝2x，DN＝3x，得到AD＝5x，解直角三角形得到AM＝x，MN＝x，根据平行四边形的性质得到BC＝AD，CD∥AB根据等腰三角形的性质得到BM＝BC＝AD＝5x，根据平行四边形的面积列方程即可得到结论；
（2）连接CG，BG，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出四边形AEFD是菱形，根据全等三角形的性质得到DG＝BE，得到△ABG是等边三角形，求得BG＝AB＝CD，∠ABG＝60°，推出四边形EBCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN：ND＝2：3，
∴设AN＝2x，DN＝3x，
∴AD＝5x，
∵MN⊥AB，
∴∠AMN＝90°，
∵∠A＝60°，
∴AM＝x，MN＝x，
∵DH⊥AB，
∴DH＝AD＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，CD∥AB
∴∠DCM＝∠BMC，
∵MC平分∠DCB，
∴∠DCM＝∠BCM，
∴∠CMB＝∠BCM，
∴BM＝BC＝AD＝5x，
∴AB＝6x，
∵平行四边形ABCD的面积为60，
∴AB•DH＝6x•x＝60，
∴x＝2（负值舍去），
∴MN的长度为2；
（2）连接CG，BG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝AD＝DF，
∴四边形AEFD是菱形，
∴AD＝EF＝DF，AD∥EF，
∴∠BEF＝∠A＝∠CDG＝60°，
在△FDG与△FEB中，，∴△FDG≌△FEB（ASA），
∴DG＝BE，
∴AG＝AB，
∴△ABG是等边三角形，
∴BG＝AB＝CD，∠ABG＝60°，
在△BGE与△CDG中，，∴△BGE≌△CDG，
∴GE＝GC，
∵AD∥EF∥BC，AD＝EF＝BC，
∴四边形EBCF是平行四边形，
∴CO＝OE，
∴OG⊥CE．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
（1）求出△ABC的周长．
（2）在直线BC上方有一点Q，连接QC、QB，当△QBC面积最大时，一动点P从Q出发，沿适当路径到达y轴上的M点，再沿与对称轴垂直的方向到达对称轴上的N点，连接BN，求QM+MN+BN的最小值．
（3）在直线BC上找点G，K是平面内一点，在平面内是否存在点G，使以O、C、G、K 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出K的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法求出A，B，C的坐标即可解决问题．
（2）如图1中，作QH∥OC交BC于H．设Q（m，﹣m2+m+3），构建二次函数求出△BCQ的面积最大时Q的坐标，如图2中，作点Q关于y轴的对称点Q′，在Q′Q
上取一点Q″，使得Q′Q″＝MN＝，连接Q″B交对称轴于N，作NM⊥y轴于M，连接QM，则此时QM+MN+BN的值最小．求出BQ″的长即可解决问题．
（3）分二种情形：当OC＝CG时，可得菱形OCGK，菱形OCG′K′．当CG″是菱形的对角线时，可得菱形OCK″G″，分别求解即可解决问题．
【解答】解：（1）对于抛物线y＝﹣，令x＝0，得到y＝3，可得C（0，3），
令y＝0，得到x2﹣5x﹣6＝0，解得x＝﹣1或6，
∴A（﹣1，0），B（6，0），
∴OA＝1，OC＝3，OB＝6，
∴AB＝7，AC＝＝2，BC＝＝3，
∴△ABC的周长＝7+2+3＝7+5．
（2）如图1中，作QH∥OC交BC于H．设Q（m，﹣m2+m+3），
∵C（0，3），B（6，0），
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
∴H（m，﹣m+3），
∴QH＝﹣m2+3m，
∴S△QBC＝•QH•（B x﹣∁x）＝×（﹣m2+3m）×6＝﹣（m﹣3）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝3时，△BCQ的面积最大，此时Q（3，6），
如图2中，作点Q关于y轴的对称点Q′，在Q′Q上取一点Q″，使得Q′Q″＝MN＝，连接Q″B交对称轴于N，作NM⊥y轴于M，连接QM，则此时QM+MN+BN的值最小．
∵Q′（﹣3，6），Q′Q″＝，
∴Q″（﹣，6），
BQ″＝＝，
∵QM＝MQ′，四边形Q′Q″NM是平行四边形，
∴NQ″＝MQ′，
∴MQ+MN+BN＝MN+NQ″++BN＝MN+BQ″＝+，
∴QM+MN+BN的最小值为+．
（3）如图3中，
当OC＝CG时，可得菱形OCGK，菱形OCG′K′，此时G（，3﹣），G′（﹣
，6﹣），
可得K（，﹣），K′（﹣，3﹣）．
当CG″是菱形的对角线时，可得菱形OCK″G″，设对角线的交点为T，直线OK″的解析
式为y＝x，
由，解得，
∴T（，），
∵OT＝TK″，
∴K″（，），
综上所述，满足条件的点K的坐标为（，﹣）或（﹣，3﹣）或（，）．。