湖南省益阳市高考数学易错易混选择题精粹含解析

湖南省益阳市高考数学易错易混选择题精粹
选择题含答案有解析
1．若向量(2,3),(1,2)a b =-=-，则2a b -= A ．4-（3，） B ．58-（，）
C ．58-（，）
D ．34-（，）
2．函数
的最大值为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．2
3．2019是( ) A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A ．（0，1）
B ．2112⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭， C ．2113⎛⎤
- ⎥ ⎝
⎦， D ．1132⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
，
5．已知点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上，若存在满足该条件的,a b 使得不等式
212
8m m a b
+≤+成立，则实数m 的取值范围是（） A ．(,1][9,)-∞-⋃+∞
B ．(,9][1,)-∞-⋃+∞
C ．[]1,9-
D ．[]9,1-
6．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =，2DN NC =，设MN AB AD λμ=+，则λμ-=（ ） A ．
5
6
B ．56
-
C ．
16
D ．16
-
7．得到函数sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象，只需将sin 2y x =的图象（ ） A ．向左移动
6
π B ．向右移动6
π C ．向左移动
3
π D ．向右移动
3
π 8．一个平面截一球得到直径为6的圆面，球心到这个圆面的距离为4，则这个球的体积为( ) A ．
1003
π
B ．
2083
π
C ．
5003
π
D ．
33
π
9．在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表： 价格x （元） 4 6 8 10 12 销售量y （件）
3
5
8
9
10
若y 与x 呈线性相关关系，且解得回归直线ˆˆˆy
bx a =+的斜率0.9b ∧
=，则a ∧
的值为（ ）
A ．0.2
B ．-0.7
C ．-0.2
D ．0.7
10．已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222222b a ac c -=+，则sin B 等于()
A ．
4
B ．
14
C ．
2
D ．
12
11．已知ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若120,3,8,A b c =︒==则ABC ∆的面积等于( )
A ．6
B ．
C ．12
D ．12．sin50sin 20sin 40cos20︒︒+︒︒=( )
A ．
2
B ．
C ．12
-
D ．
12
13．已知数列{}n a 中，11a =，()
11
1n n a a n n +-=
+，则10a 等于( )
A ．
1910
B ．
910
C ．
179
D ．
2111
14．已知直线a b ，，平面α，且a α⊥，下列条件中能推出a b ∥的是（ ） A ．b α
B ．b α⊂
C ．b α⊥
D ．b 与α相交
15．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A ．
3
π
B ．
4
π C ．
6
π D ．
2
π 16．已知曲线1:cos C y x =，如何变换可得到曲线22:sin 23
C y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6
π
个单位长度 B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12
π
个单位长度
C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的
12
倍，再向右平移6π
个单位长度
D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12
倍，再向左平移12π
个单位长度
17．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ） A ．
1
4
B ．
13
C ．
12
D ．
23
18．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ）
A ．23,5⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
B ．23,15⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C ．()1,+∞
D ．23,
5⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦
19．（6分）下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．1
1y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
20．（6分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =-，且243,,S S S 成等差数列，则3a 等于( ) A ．1
4
-
B ．12
-
C ．
14
D ．
12
21．（6分）执行如图的程序框图，则输出的λ是( )
A ．-2
B ．-4
C ．0
D ．-2或0
22．（8分）已知2x >，函数4
2
y x x =+-的最小值是（ ） A ．5
B ．4
C ．8
D ．6
23．（8分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11m a =，21121m S -=，则m 的值为( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
24．（10分）若，且满足
，则下列不等式成立的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
25．（10分）正方体1111ABCD A B C D -中，则异面直线1AB 与1BC 所成的角是 A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
26．（12分）已知a 与b 的夹角为120，3a =，13a b +=，则b =（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
27．（12分）已知,,l m n 为三条不同直线，,,αβγ为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A ．若m α
β=，n αγ=，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥
B ．若m α，n α，则m n
C ．若l α
β=，m α，m β，则m l
D ．若m α⊥，n β，αβ⊥，则m n ⊥ 28．如图，函数tan cos 0,
,22y x x x πππ⎛⎫
⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭
的图像是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
29．ABC ∆中，下列结论：①若A B >，则sin sin A B >，②sin()sin A B C +=，③cos()cos +=A B C ，④若ABC ∆是锐角三角形，则sin cos A B >，其中正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
30．已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数，那么区间I 可以是（ ）
A ．0,2π⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3π,2π2⎛⎫
⎪⎝⎭
参考答案
选择题含答案有解析
1．B 【解析】 【分析】
根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果. 【详解】
因为(2,3),(1,2)=-=-a b ，所以2(5,8)-=-a b . 故选B 【点睛】
本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 2．A 【解析】 【分析】 对
利用两角和正弦公式展开，合并同类项化成单个余弦函数
形式.
【详解】
，
.
【点睛】
考查三角恒等变换、辅助角公式及余弦函数的最值. 3．C 【解析】 【分析】
由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角，即可得到答案． 【详解】
由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角， 又由219表示第三象限角，所以2019是第三象限角，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 4．B 【解析】
【分析】
先求得直线y ＝ax+b （a ＞0）与x 轴的交点为M （b a -，0），由b a -≤0可得点M 在射线OA 上．求出直线和BC 的交点N 的坐标，①若点M 和点A 重合，求得b 13=；②若点M 在点O 和点A 之间，求得13＜b 1
2
＜；
③若点M 在点A 的左侧，求得1
3
＞b ＞12
2
-．再把以上得到的三个b 的范围取并集，可得结果． 【详解】
由题意可得，三角形ABC 的面积为
1
2
AB OC ⋅⋅=1， 由于直线y ＝ax+b （a ＞0）与x 轴的交点为M （b
a
-，0），
由直线y ＝ax+b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，可得b ＞0， 故b
a
-
≤0，故点M 在射线OA 上． 设直线y ＝ax+b 和BC 的交点为N ，则由1y ax b x y =+⎧⎨+=⎩
可得点N 的坐标为（11b a -+，1a b
a ++）．
①若点M 和点A 重合，如图：
则点N 为线段BC 的中点，故N （
12，12
）， 把A 、N 两点的坐标代入直线y ＝ax+b ，求得a ＝b 13
=． ②若点M 在点O 和点A 之间，如图：
此时b 13
＞，点N 在点B 和点C 之间， 由题意可得三角形NMB 的面积等于
12
， 即1122N MB y ⋅⋅=，即 111212b a b a a +⎛⎫⨯+⋅= ⎪+⎝⎭，可得a 2
12b b
=-＞0，求得 b 12＜，
故有
13＜b 12
＜． ③若点M 在点A 的左侧，
则b 13＜，由点M 的横坐标b a
--＜1，求得b ＞a ．
设直线y ＝ax+b 和AC 的交点为P ，则由 1
y ax b y x =+⎧⎨
=+⎩求得点P 的坐标为（11b a --，1a b
a --），
此时，由题意可得，三角形CPN 的面积等于12，即 12•（1﹣b ）•|x N ﹣x P |1
2
=， 即
12（1﹣b ）•|
1111b b a a ---+-|1
2
=，化简可得2（1﹣b ）2＝|a 2﹣1|． 由于此时 b ＞a ＞0，0＜a ＜1，∴2（1﹣b ）2＝|a 2﹣1|＝1﹣a 2 ． 两边开方可得
21﹣b ）21a -＜1，∴1﹣b 2＜
b ＞12
2
-， 故有12
2
-
b 13＜．
综上可得b 的取值范围应是 2112⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，， 故选B ． 【点睛】
本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题． 5．B 【解析】 【分析】
根据题干得到21a b +=，存在满足该条件的,a b 使得不等式
212
8m m a b
+≤+成立，即2min
128m m a b ⎛⎫
+≥+ ⎪⎝⎭，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.
【详解】
点()1,2A 在直线10(0,0)ax by a b +-=>>上,故得到21021a b a b +-=⇒+=，
存在满足该条件的,a b 使得不等式
2128m m a b +≤+成立，即2
min
128m m a b ⎛⎫+≥
+ ⎪⎝⎭ ()12122259254a a b a b a b b b a ⎛⎫
+=++=++≥+= ⎪⎝⎭
故原题转化为28919.m m m m +≥⇒≥≤-或 故答案为：B 【点睛】
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等. 6．B 【解析】 【分析】
画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =，在AB 上取点F ，使得2
3
AF AB =，由图中几何关系可得到()
11122223MN FD FA AD AB AD ⎛⎫
==+=-+ ⎪⎝⎭
，即可求出,λμ的值，进而可以得到答案． 【详解】
画出平行四边形ABCD ，在CD 上取点E ，使得13DE DC =
，在AB 上取点F ，使得2
3
AF AB =，则()
11112112222332MN BE FD FA AD AB AD AB AD ⎛⎫
=
==+=-+=-+ ⎪⎝⎭
， 故13λ=-
，1
2
μ=，则56λμ-=-.
【点睛】
本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，考查了平行四边形的性质，属于中档题． 7．B 【解析】 【分析】
直接利用三角函数图象的平移变换法则,对选项中的变换逐一判断即可. 【详解】
函数2y sin x =的图象，向左平移
6π
个单位，得2263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦，A 错； 函数2y sin x =的图象,向右平移
6π
个单位，得2263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 对. 函数2y sin x =的图象,向左平移
3π个单位，得22233y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫
=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦，C 错； 函数2y sin x =的图象,向右平移3π个单位，得22233y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫
=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
，D 错,故选B. 【点睛】
本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 8．C 【解析】 【分析】
过球心O 作'OO 垂直圆面于'O .连接O 与圆面上一点A 构造出直角三角形再计算球的半径即可. 【详解】
如图, 过球心O 作'OO 垂直圆面于'O ,连接O 与圆面上一点A .
则22435OA =+=.故球的体积为34500533
V ππ=⨯=. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了球中构造直角三角形求解半径的方法等.属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】
由题意利用线性回归方程的性质计算可得a 的值. 【详解】
由于468101285x ++++=
=，358910
75
y ++++==，
由于线性回归方程过样本中心点(),x y ，故：70.98a =⨯+， 据此可得：0.2a =-. 故选C. 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题. 10．A 【解析】 【分析】
由题意变形，运用余弦定理，可得cosB ，再由同角的平方关系，可得所求值． 【详解】
2b 2﹣2a 2＝ac+2c 2， 可得a 2+c 2﹣b 21
2
=-
ac ， 则cosB 2221
24
a c
b a
c +-==-，
可得
2
π
＜B ＜π，
即有sinB =
==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题． 11．B 【解析】 【分析】
根据三角的面积公式1
sin 2
S bc A =求解. 【详解】
111
sin 38sin12038222S bc A ︒=
=⨯⨯=⨯⨯=B . 【点睛】
本题考查三角形的面积计算.三角形有两个面积公式：1sin 2S bc A =和12
a S a h =⋅，选择合适的进行计算. 12．A
【解析】
【分析】 将sin50根据诱导公式化为cos 40后，利用两角和的正弦公式可得.
【详解】
sin50sin20sin40cos20︒︒+︒︒
cos40sin 20sin 40cos20=︒︒+︒︒
sin 60=︒=
. 故选：A
【点睛】
本题考查了诱导公式，考查了两角和的正弦公式，属于基础题.
13．A
【解析】
【分析】
变形为()111111
n n a a n n n n +-=
=-++，利用累加法和裂项求和计算得到答案. 【详解】 ()111111
n n a a n n n n +-==-++ 10109982111111119......1191089210a a a a a a a a =-+-++-+=
-+-++-+= 故选：A
【点睛】
本题考查了累加法和裂项求和，意在考查学生对于数列方法的灵活应用.
14．C
【解析】
【分析】
根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.
【详解】
A 中，若b α，由a α⊥，可得a b ⊥；故A 不满足题意；
B 中，若b α⊂，由a α⊥，可得a b ⊥；故B 不满足题意；
C 中，若b α⊥，由a α⊥，可得a b ∥；故C 正确；
D 中，若b 与α相交，由a α⊥，可得a b ，异面或平，故D 不满足题意.
故选C
【点睛】
本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.
15．C
【解析】
【分析】 将点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的坐标代入函数的解析式，得出()4232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，求出ϕ的表达式，可得出ϕ的最小值.
【详解】
由于函数()5cos 2y x ϕ=-+的图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则45cos 203πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ()4232k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，则()136
k k Z ϕππ=-∈， 因此，当2k =时，ϕ取得最小值
6π，故选C. 【点睛】
本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
16．D
【解析】
【分析】
用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断．
【详解】
2sin 2cos(2)cos 2()3612y x x x πππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭
， ∴可把cos y x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的
12倍，再向左平移12π个单位长度或先向左平移6π个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的
12倍（纵坐标不变）可得cos 2()12
y x π=+的图象， 故选：D ．
【点睛】 本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不
同时，平移的单位有区别．()sin()f x A x ωϕ=+向左平移α个单位所得图象的函数式为
()sin[()]f x A x ωαϕ=++，而不是()sin()f x A x ωαϕ=++．
17．C
【解析】
分析：用列举法得出甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动的事件数，从而可求甲被选中的概率.
详解：从甲、乙、丙、丁四人中随机选出2人参加志愿活动，
包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，
∴甲被选中的概率为
3162
=. 故选C. 点睛：本题考查用列举法求基本事件的概率，解题的关键是确定基本事件，属于基础题.
18．A
【解析】
【分析】 利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x =-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解 22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2a x x
>
-在[]15x ∈，上成立， 设函数数()2f x x x
=-，[]15x ∈， ()2210f x x ∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦， 要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235
a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
故选A
【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
19．D
【解析】 试题分析：11y x
=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.
考点：函数增减性
20．A
【解析】
【分析】
根据等差中项的性质列方程，并转化为1,a q 的形式，由此求得q 的值，进而求得3a 的值.
【详解】
由于243,,S S S 成等差数列，故4232S S S =+，即1234123222222a a a a a a a +++=++，所以
3420a a +=，2311120,2a q a q q +==-，所以()23111144
a a q ==-⨯=-，故选A. 【点睛】
本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.
21．A
【解析】
【分析】
根据框图有()4,32a b λλλ+=+--，由判断条件即()0a b b λ+⋅=即可求出λ的值.
【详解】
由()()1,3,4,2a b =-=-
有()()()1,34,24,32a b λλλλ+=-+-=+--.
根据输出的条件是()a b b λ+⊥，即()
0a b b λ+⋅=.
所以()()()443220λλ⨯++--⨯-=，解得：2λ=-.
故选：A
【点睛】
本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.
22．D
【解析】
试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D. 考点：重要不等式的运用.
23．D
【解析】
【分析】
利用等差数列的前n 项和的性质可求m 的值.
【详解】
因为()2121121m m S m a -=-=，所以2111m -=，故6m =，
故选D.
【点睛】
一般地，如果{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则有性质：
（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+；
（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；
（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列； （4）232,,,
n n n n n S S S S S -- 为等差数列. 24．C
【解析】
【分析】
通过反例可依次排除
选项；根据不等式的性质可判断出正确. 【详解】
选项：若，，则，可知错误；
选项：若，，则，可知错误；
选项：
又 ，可知正确； 选项：当时，，可知错误. 本题正确选项：
【点睛】
本题考查不等式性质的应用，解决此类问题通常采用排除法，利用反例来排除错误选项即可，属于基础题. 25．C
【解析】
连接A 1D ，易知：1BC 平行 A 1D ，
∴异面直线1AB 与1BC 所成的角即异面直线1AB 与A 1D 所成的角，
连接11B D ，易知△11AB D 为等边三角形，
∴异面直线1AB 与1BC 所成的角是60°
故选C
26．A
【解析】
【分析】 将等式13a b +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出关于b 的二次方程，解出即可.
【详解】 将等式13a b +=两边平方得，22213a a b b +⋅+=，即222cos12013a a b b +⋅+=， 整理得2340b b --=，
0b ≥，解得4b =，故选：A.
【点睛】 本题考查平面向量模的计算，在计算向量模的时候，一般将向量模的等式两边平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 27．C
【解析】
【分析】
根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
A 选项，当βγ时，由m α
β=，n αγ=可得m n ，此时由l m ⊥，l n ⊥可得l α⊂或l α或l
与α相交；所以A 错误；
B 选项，若m α，n α，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以B 错误；
C 选项，若l αβ=，m α，m β，根据线面平行的性质，可得m l ，所以C 正确；
D 选项，若m α⊥，αβ⊥，则m β⊂或m β，又n β，则m n ，或,m n 相交，或,m n 异面；所以D 错误；
故选C
【点睛】
本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型. 28．B
【解析】
【分析】
根据x 的取值进行分类讨论，去掉tan x 中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解.
【详解】 当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，tan cos tan cos sin y x x x x x ===； 当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时，tan cos tan cos sin y x x x x x ==-=-. 因此，函数tan cos 0,,22y x x x πππ⎛
⎫⎡⎫⎛⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭
的图象是B 选项中的图象. 故选：B.
【点睛】
本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 29．C
【解析】
【分析】
根据正弦定理与诱导公式，以及正弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
①在ABC ∆中，因为A B >，所以a b >，所以sin sin A B >，故①正确；
②sin()sin()sin A B C C π+=-=，故②正确；
③cos()cos()cos π+=-=-A B C C ，故③错误；
④若ABC ∆是锐角三角形，则2
A B π+>，,,A B C 均为锐角，
因为正弦函数在0,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上单调递增， 所以sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=
⎪⎝⎭
，故④正确； 故选C
【点睛】 本题主要考查命题真假的判定，熟记正弦定理，诱导公式等即可，属于常考题型. 30．B
【解析】
【分析】
分别根据sin y x =和cos y x =的单调减区间即可得出答案．
【详解】
因为sin y x =和cos y x =的单调减区间分别是32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
和 []2,2k k πππ+，所以选择B
【点睛】
本题考查三角函数的单调性，意在考查学生对三角函数图像与性质掌握情况.。