2017—2018学年北京市东城区汇文中学高一下学期期中

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2017-2018学年北京市重点中学高一(下)期初数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年北京市重点中学高一（下）期初数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1．函数y=的定义域是（）A．，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．2017-2018学年北京市重点中学高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1．函数y=的定义域是（）A．∪．考点：分段函数的应用；函数的零点．专题：计算题．分析：先根据分段函数的画法画出函数f（x）的图象，F（x）=f（x）﹣1的零点可看成y=f （x）与y=1的交点个数，结合图象进行求解，F（x）≤1即f（x）≤2，结合图象进行求解即可．解答：解：画出f（x）的图象F（x）=f（x）﹣1的零点可看成y=f（x）与y=1的交点个数，结合图象可知有3个交点故函数F（x）=f（x）﹣1的零点的个数为3F（x）≤1即f（x）≤2结合图象可知x∈∪故答案为：3，x∈∪点评：本题主要考查了分段函数的图象，以及函数的零点和不等式的求解等有关基础知识，属于中档题．三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14．（11分）（2015春•北京校级月考）已知奇函数f（x）=的定义域为R，其中g（x）为指数函数且过点（2，9）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设g（x）=a x，由g（x）的图象过点（2，9），求得a=3，可得g（x）的解析式．再根据f（0）=0，求得m的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）根据f（x）=﹣1，设x1＜x2，则0＜＜，根据f（x1）﹣f（x2）=＞0，从而根据函数的单调性的定义得出结论．解答：解：（Ⅰ）设g（x）=a x，由g（x）的图象过点（2，9），可得a2=9，∴a=3，g（x）=3x．故函数f（x）==．再根据f（x）为奇函数，可得f（0）===0，∴m=g（0）=1，即f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）===﹣1，．设x1＜x2，则0＜＜，由于f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合0＜＜，可得2（﹣）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上单调递减．点评：本题主要考查指数函数的综合应用，函数的奇偶性的性质，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于中档题．15．（12分）（2009秋•温州校级期中）已知函数f（x）=﹣1+log a（x+2）（a＞0，且a≠1），g （x）=．（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数F（x）=f（x）﹣g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．考点：函数的零点与方程根的关系；对数函数的单调性与特殊点；函数与方程的综合运用．专题：计算题．分析：（1）由log a1=0可得y=f（x）的图象恒过定点A的坐标；（2）将点（2，）代入F（x）的解析式，求出a，利用根的存在性定理和函数的单调性证明即可．解答：解：（1）由log a1=0可得f（﹣1）=﹣1+log a1=﹣1，故A（﹣1，﹣1）（2）∵∴a=2∴∵分别为（﹣2，+∞）上的增函数和减函数∴F（x）为（﹣2，+∞）上的增函数∴F（x）在（﹣2，+∞）上至多有一个零点又（1，2）⊂（﹣2，+∞）∴F（x）在（1，2）上至多有一个零点而∴F（x）=0在（1，2）上有唯一解点评：本题考查对数函数的性质、函数图象的交点问题、根的存在性定理等知识．16．（12分）（2011•武进区校级模拟）已知f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为，求a的值；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．考点：函数的值域；函数单调性的性质．专题：计算题；证明题．分析：（I）由f（x）的对称轴是x=a知函数在递减，列出方程组即可求得a值；（II）先由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．从而函数在区间上的最小值是f（a）=5﹣a2得出函数的最大值是f（1）最后结合|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得a的取值范围即可．解答：解：f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（I）．由f（x）的对称轴是x=a知函数在递减，故，解可得a=2（II）由f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数得a≥2，当f（x1）、f（x2）分别是函数f（x）的最小值与最大值时不等式恒成立．故函数在区间上的最小值是f（a）=5﹣a2，又因为a﹣1≥（a+1）﹣a，所以函数的最大值是f（1）=6﹣2a，由|f（x1）﹣f（x2）|≤4知（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得2≤a≤3．点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题．涉及到绝对值不等式的应用．对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题．属于中档题目．。

北京市东城汇文中学2017-2018学年高三上期中(理)数学试卷(word版含答案)

2017-2018学年度第一学期北京汇文中学期中考试高三年级数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 设集合，，，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设，则“”是“”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由得由得或即“”是“”的充分不必要条件故选3. 若复数，其中为虚数单位，则共轭复数（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】则复数的共轭复数为故选4. 已知向量，，则，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，，解得，故选D.5. 设函数，则的最小正周期（）．A. 与有关，且与有关B. 与有关，但与无关C. 与无关，且与无关D. 与无关，但与有关【答案】B【解析】当，此时最小正周期为若，则最小正周期是，而不影响周期综上所述，的最小正周期与有关，但与无关故选6. 如图，点是线段的中点，，且，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为点是线段BC的中点，所以，又因为，所以，则；故选C．考点：平面向量的线性运算．7. 函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】时，函数（，且）的图象恒过定点，即点在直线上，即，当且仅当，时取等号的最小值是故选8. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C是奇函数则即函数在区间上的最大值、最小值之和为即故选9. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：观察可知，随的增大，由负数增大为正数，其中，为负数，开始以后各项均为正数，所以，数列的前项和的最小值是，选B.考点：数列的单调性，数列的通项.10. 在平面直角坐标系中，已知平面区域，且，则平面区域的面积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，则，且等价于，即作出不等式组对应的平面区域如图为等腰直角三角形由解得，即由解得，即三角形的面积故选点睛：本题主要考查的知识点是线性规划的应用。

北京东城汇文中学2017-2018学年高一上学期期中考试数

北京汇文中学2017—2018学年度第一学期期中考试试卷高一数学一、选择题（每小题3分，共14小题）1．若{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则()U M N =ð（）．A ．{}1,2,3B ．{}2C ．{}1,3,4D ．{}4【答案】D 【解析】解：{}1,2,3M N =，{}()4U MN =ð．故选D ．2．下列各式中错误的是（）．A ．255222⨯=B ．131327-⎛⎫= ⎪⎝⎭CD ．231184⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】解：选项： 2252955521022222+⨯==，故A 项错误．故选A ．3．设a 是实数，则5a <成立的一个必要不充分条件是（）．A ．6a <B ．4a <C ．225a <D ．115a > 【答案】A【解析】解：由题意：5a <的必要不充分条件，即5a <可推答案，由此可知a b <符合题意．故选A ．4．计算1lg lg254-=（）．A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：111lg lg25lg 25lg 244100-=÷=⋅=-．故选D ．5．若不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=（）．A ．10-B ．14-C ．10D ．14【答案】B【解析】解：由题意可知，12x =-，13，是220ax bx ++=的两个根，代入可得：112042112093a b a b ⎧⎛⎫+-++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪++=⎪⎩，解得122a b =-⎧⎨=-⎩，∴14a b +=-．故选B ．6．函数2()4f x x x =-，[0,5]x ∈的值域是（）．A ．[4,)-+∞B ．[0,5]C ．[4,5]-D ．[4,0]-【答案】C【解析】解：2()4f x x x =-，对称轴为2x =， ∴当2x =时，min ()4f x =-，当5x =时，max ()5f x =， ∴值域为[4,5]-．故选C ．7．如果1a >，1b =-，那么函数()x f x a b =+的图像经过（）． A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限【答案】B【解析】解：当1a >时，x y a =为增函数，1b <-时，x y a =向下平移大于1个单位，得到x y a b =+，如图所示：故选B ．8．已知命题“p q ∧”为假命题，且“p ⌝”为假命题，则有（）．A ．p 或q 为假B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假【答案】B【解析】解：p ⌝为假命题，p 为真命题，p q ∧为假，至少有一个假命题， ∵p 为真， ∴q 必为假．故选B ．9．函数2212x x y -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）．A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】解：此函数为复合函数，可看成12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，22u x x =-++，12uy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，22u x x =-++，当12x <时，为增函数，当12x ≥时，为减函数，同增异减，故当12x ≥时，()f x 为增函数．故选C ．10．设()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）． A ．{|30x x -<<或}3x > B ．{|3x x <-或}03x <<C ．{|3x x <-或}3x >D ．{|30x x -<<或}03x <<【答案】D【解析】解：∵()f x 为奇函数，(0,)+∞为增，(,0)-∞边为增函数， ∵(3)(3)0f f -=-=，∴()f x 在(,3)-∞-和(0,3)为负，()f x 在(3,0)-和(3,)+∞为正，()0xf x <即异号， ∴解集为(3,0)(0,3)-．故选D ．11．若函数()y f x =的图像如图所示，则函数(1)y f x =-+的图像大致为（）．A．B ．C．D．【答案】C【解析】解：从()f x 变成(1)y f x =-+，应先将()f x 向左平移1个单位，再关于x 轴对称．故选C ．12．若函数1y ax =+在[1,2]上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（）．A ．2B ．2-C ．2或2-D ．0【答案】C【解析】解：1y ax =+，若0a =，则y 的最大与最小之差为0（舍），若0a >，则max ()(2)21f x f a ==+，min ()(1)1f x f a ==+，则21(1)2a a a +-+==（符合），若0a <，则max ()(1)1f x f a ==+，min ()(2)21f x f a ==+，则1(21)2a a a +-+=-=，则2a =-（符合）．故选C ．13．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）． A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(1,2)- C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-+∞【答案】C【解析】解：224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+⎪=⎨-<⎪⎩≥，其图像为：由图可知，()f x 为增函数， ∴2(2)()f a f a ->，即22a a ->，解得11a -<<．故选C ．14．若存在正数x 使得2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（）．A ．(,)-∞+∞B ．(2,)-+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D【解析】解：2()1x x a -<，可整理得12xa x >-，令1()2xf x x =-，可知()f x 为增函数，若0x >，在()1f x >-， ∴1a >-．故选D ．二、填空题（每题3分，共6小题） 15．计算：38log 2log 3=__________．【答案】13【解析】解：338332211log 2log 3log 2log 3log 2log 333⋅=⋅=⋅=．16．写出命题“若||1x ≠，则1x ≠”的逆否命题：__________．【答案】若1x =，则||1x =【解析】解：逆否命题为：若1x =，则||1x =．17．不等式1x x>的解集为__________．【答案】{|1x x <-或}01x << 【解析】解：∵1x x>， ∴10x x ->，即210x x->， ∴2(1)0x x ->， ∴01x <<或1x <-．故答案为{|1x x <-或}01x <<．18．函数()f x __________．【答案】[0,)x ∈+∞【解析】解：210x -≥，21x ≥，即0x ≥．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是__________．【答案】(1,2)-【解析】解：()f x 为偶函数，且在[0,)+∞单增，则在(,0)-∞上单减，(21)(3)f x f -<， ∴3213x -<-<，即12x -<<．20．对于函数1()1ax f x x +=-（a 为常数），给出下列命题： ①对任意a ∈R ，()f x 都不是奇函数；②()f x 的图像关于点(1,)a 对称；③当1a <-时，()f x 无单调递增区间；④当2a =时，对于满足条件122x x <<的所有1x ，2x 总有1221()f()3()f x x x x -<-．其中正确命题的序号为__________．【答案】①②④【解析】解：①()f x 定义域为1x ≠， ∴()f x 不可能为奇函数，正确； ②(1)11()11a x a af x a x x -+++==+--，图像关于(1,)a 对称，正确； ③当1a <-时，1()1af x a x +=+-在(,1)-∞和(1,)+∞上为增，错误； ④2a =时，3()21f x x =+-在(2,)+∞上为减函数，211221123()()()3()(1)(1)x x f x f x x x x x --=<---，正确．三、解答题（每题10分，共4大题）21．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求AB ．（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．（3）若A B =∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|23x x -<<．（2）2m -≤．（3）0m ≥．【解析】解：（1）当1m =-时，{}|22B x x =-<<， ∴{}|23A B x x =-<<．（2）若A B ⊆，则1321m m -⎧⎨⎩≥≤，得：2m -≤；（3）A B =∅，①当B =∅时，21m m -≥，即13m ≥；②当B ≠∅时，1121m m m -⎧⎨<-⎩≤，103m <≤，或2321m m m⎧⎨<-⎩≥，即m ∈∅，综上，m 范围是[0,)+∞．22．已知函数2()1xf x x =-．（1）判断函数()f x 的奇偶性．（2）证明：函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数．【答案】（1）奇函数．（2）详细见解析．【解析】解：（1）()f x 定义域：210x -≠，即1x ≠±， 2()()1xf x f x x --==--， ∴()f x 为奇函数．②证明：在(1,1)-内任取1x ，2x ，使12x x <，22121122211222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x --+-=-=---- 12122212()(1)0(1)(1)x x x x x x -+=<--， ∴12()()f x f x <， ∴()f x 为单调增函数．23．已知()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，当(0,1)x ∈，2()41x x f x -．（1）求()f x 在(1,0)-上的解析式．（2）解方程()20x f x -=．（3）若对任意的(0,1)x ∈，都有()1mf x >，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2()41xx f x =-．（2）12x =．（3）32m ≥．【解析】解：（1）令(1,0)x ∈-，∴(0,1)x -∈，2()41x x f x ---=-，∵奇函数，∴2()()41xx f x f x =--=-，∴2()41xx f x =-，(1,0)x ∈-．（2）2()41x x f x =-，(0,1)(1,0)x ∈-，22041x x x -=-，得12x =，当0x =时，(0)0f =，010-≠， ∴（舍），∴()20x f x -=的解为12x =．（3）2141x x m ⋅>-，当(0,1)x ∈时，410x ->，21x>，∴412x x m ->在(0,1)x ∈上恒成立，令41()2x x h x -=，即max ()m h x >，1()22x xh x =-，当(0,1)x ∈上时，为增函数， ∴13()(1)222h x h <=-=， ∴32m ≥．24．已知函数2()1f x ax x a =+--，a 为常数．（1）若{}(1,)|()0x f x +∞⊆>，求a 的取值范围．（2）若对任意的x ∈R 都有不等式3()x f x --≤成立，求a 的值．（3）在（2）的条件下，若函数2|()|()22y f x f x mx m =---的图像与x 轴恰有三个相异的公共点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）0a ≥．（2）1a =．（3）122,m ⎛⎛+∈- ⎝⎭⎝⎭．【解析】解：（1）当0a =时，()10f x x =->时，1x >，符合；当0a <时，开口向下，在(1,)+∞上不能恒正，舍；当0a >时，210ax x a +-->，解得：1x >或11x a<--，符合；综上：a 的范围是0a ≥．（2）231x ax x a --+--≤，222ax x a +-+≥0，对x ∈R 恒成立，当0a =时，1x -≥，不合题意（舍）；当0a <时，不合题意（舍）；当0a >时，44(2)0a a ∆=--+≤，即1a =， ∴综上：1a =．（3）222|2|(2)22y x x x x mx m =+--+---，∴22222,(12)2(22)42(21)mx m x x y x m x m x ⎧---⎪=⎨--++--<<⎪⎩≥或≤，则2220mx m --=，必有一根，x m =，1m ≥或2m -≤，222(22)420x m x m --++-=，必有两个不等根，∴22222(22)8(42)02221222(2)(22)24202(22)420m m m m m m m ⎧∆=++->⎪+⎪-<-<⎪⨯⎨⎪-⨯-++⨯+-<⎪⎪--++-<⎩，得222329033200m m m m m m m ⎧-++>⎪-<<⎪⎨->⎪⎪+>⎩，综上：m 范围122,⎛⎛+- ⎝⎭⎝⎭．。

北京东城汇文高一下期中试卷北师大版数学(文科)word含解析

2019-2019学年度第二学期北京汇文中学期中考试高一年级数学（文科）第Ⅰ卷（共19题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a ，b ，c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（）．A ．22a b >B ．a c b c >C ．11a b< D ．c a c b -<-【答案】D 【解析】∵a b >，故选D ．2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，60B ∠=︒，2c =，b =则C ∠=（）．A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．无解【答案】A【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，将60B ∠=︒，2c =，b 代入，2sin C =，解得sin C =．又∵c b <，∴c B ∠<∠，即60c ∠<︒， ∴45c ∠=︒，故选A ．3．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前n 向和5S 等于（）．A ．10B ．15C ．20D ．30【答案】B 【解析】1553()55152a a S a +⨯===，故选B ．4．已知直线l 过点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(3,0)B 为端点的线段相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）．A ．12,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1(,2],5⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭U ∞∞D ．1,[5,)2⎛⎤--+ ⎥⎝⎦U ∞∞【答案】D【解析】直线AP 的斜率32521AP k --==-+，直线BP 的斜率021312BPk -==-+，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．故选D ． 5．若110a b<<，则下列结论正确的是（）． A ．a b > B ．ab b < C ．2b aa b+<-D ．22a b >【答案】A 【解析】∵110a b<<， ∴ab ab a b<即b a <，所以A 是正确的，故选A ．6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()n S n n =-∈N ，则2017a 的值为（）．A ．2B ．3C ．2017D ．4033【答案】A【解析】∵21n S n =-，故选A ．7．若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（）．A ．(,2][2,)--+U ∞∞B ．(2,2)-C ．[]2,2-D ．(,2)(2,)--+U ∞∞【答案】C【解析】∵不等式210x kx ++<的解集为空集， ∴240k ∆=-≤，解得22k -≤≤， ∴k 的取值范围是[2,2]-，故选C ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是（）．A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S【答案】B【解析】∵1101011056()105()5()02a a S a a a a +⨯==+=+>，∴当5n =时n S 最大，即5S 最大，故选B ．9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A =（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π4【答案】C【解析】由题可知，2sin sin sin B A C =，故2b ac =，又∵2()a c a c b =+-，可得222a b c bc =+-，由余弦定理可得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，故选C ．10．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了*()n n ∈N 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）．A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】设第n 年的运营费用为n a ，由题知{}n a 是首项及公差均为2的等差数列，则n 年的运营总费用2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+，记n 年后的盈利总额为()w n ，则22()119109(5)16n w n n S n n n =--=-+-=--+．因此，当5n =时，()w n 最大值为16，故选B ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若实数a ，b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是__________．【答案】(1,2)- 【解析】∵01b <<，又∵02a <<，故a b -的取值范围是(1,2)-． 12．数列{}n a 的通项为1(1)n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．【答案】1n n + 【解析】111(1)1n a n n n n ==-++，13．已知直线1:(2)20l x a y +--=，2:(2)10l a x ay -+-=，若12l l ⊥，则a =__________．【答案】2或1-【解析】由12l l ⊥，可得1(2)(2)0a a a ⨯-+-⨯=，即220a a --=，解得2a =或1a =-． 14．已知数列{}n a 满足1112(2,)n n n n a a --=∈N ≥，且313a =，则1a =__________；数列{}n a 的通项公式为__________．【答案】1-123n - 【解析】由题可知，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以2为公差的等差数列，所以3111(31)2a a =+-⨯，解得11a =-，所以123n a n =-． 15．在平面直角坐标系中，不等式组101010x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为__________．【答案】3【解析】直线10ax y -+=过点(0,1)，作出可行域可知可行域为一个三角形，该三角形的面积为1(1)122a ⨯+⨯=，解得3a =．16．在ABC △中，若22tan tan a Ab B=，则ABC △的形状为__________．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式化为22sin sin cos sin cos sin 2sin 2sin cos sin sin cos A A B A BA B B A B B A=⇒=⇒=， ∴22A B =或22πA B A B +=⇒=或π2A B +=，故ABC △是等腰三角形或直角三角形．三、解答题（本大题共3小题，共36分，写出必要的解答过程） 17．求下列关于x 的不等式的解集：【答案】见解析【解析】解：（I ）2121341100333x x x x x x---⇔-⇔---≥≥≥， ∴(34)(3)0x x --≤且30x -≠，不等式的解集为433x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．+1=0y 1=0（II ）(2)02001||111x x x x x x x +><->⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨<-<<⎩⎩或，【注意有文字】∴不等式组的解集为(0,1)．（III ）当1a >时，(1)()0x x a -->，x a >或1x <；当1a =时，2(1)()0(1)01x x a x x -->⇔->⇒≠；当1a <时，(1)()0x x a -->，1x >或x a <，综上所述，当1a >时，不等式的解集为{|x x a >或}1x <，当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠，当1a <时，不等式的解集为{|1x x >或}x a <． 18．在ABC △中，2π3C ∠=，6a =．（Ⅰ）若14c =，求sin A 的值．（Ⅱ）若ABC △的面积为c 的值．【答案】见解析【解析】解：（1）在ABC △中，由正弦定理得：sin sin a cA C=，即sin b A =，由余弦定理得：22212cos 436226522c a b ab c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，19．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，满足210S a +=，312a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2017n S >？若存在，求符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：设数列{}n a 的公比为q ，又∵23112a a q ==，∴13a =，（Ⅱ）结论：存在正整数n ，便得2017n S >，符合条件的n 的最小值为11．理由如下：由（1）可知31(2)1(2)1(2)nn n S ⎡⎤⨯--⎣⎦==----，令2017n S >，即1(2)2017n -->，整理得(2)2016n -<-，当n 为偶数时，原不等式无解；当n 为奇数时，原不等式等价于22016n >，解得11n ≥；综上所述，满足2017n S >的正整数n 的最小值为11．第Ⅱ卷（共7题，满分50分）四、选择题、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）20．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4a =，π3A =，则该三角形面积的最大值是（）． A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦定理得：222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+--=≥，故选D ．21．已知3n n x x +=，*21()n n n x x x n ++=-∈N ，若11x =，2(1,0)x a a a =≠≤则数列{}n x 的前2016项的和2016S 为（）． A ．1344 B ．1342 C ．672 D ．671【答案】A【解析】依题意，31x a =-，411x x ==，故数列{}n x 是以3为周期的周期数列，且123112x x x a a ++=+-+=，故20161232016123672()1344S x x x x x x x =++++=++=，故选A ．22．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是（）．A ．110,a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．120,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由2(1)1i a x -<，解得111i a x -<-<，解得20ix a <<，因为1230a a a >>>，所以123222a a a <<，故120x a <<，故选B ．23．已知正实数x ，y 满足1x y +=，则①22x y +的最小值为__________；②若14a x y+≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】12(],9-∞ 【解析】①222222()11()2()2()422x y x y x y xy x y x y ++=+-+-⨯=+=≥， ∴22x y +的最小值为12．②14a x y +≤恒成立，则14a x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤最小值，∴14x y+的最小值为9，故实数a 的取值范围是(],9-∞．24．将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下，从左至右的顺序排列成数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a ，L 若所得数列构成一个等差数列，且112a =，3312a =，则①数阵中的数ii a 可用i 表示为__________．②若(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=，则m n +的值为__________．【答案】21i +5【解析】①不妨设等差数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a 记为{}nb ，则由112a =，3312a =可得12b =，公差2d =，故2n b n =，而ii a 可为等差数列{}n b 中的第(1)1232i i i +++++=个， ②根据题意可得，再由(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=可得：化简可得23420m m n --+=，因为0n >，∴2340m m --<，解得14m -<<，再由0m n >≥，可得32m n =⎧⎨=⎩，故5m n +=．五、解答题（本大题共2小题，共25分，写出必要的解答过程）25．已知函数22()(0)x x af x x x++=>．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的最小值．（Ⅱ）若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）22()2x x a af x x x x++==++，(0)x >，当且仅当ax x=，即x =“=”成立，故当x =()f x 的最小值为2．当1a ≤时，()0f x '>，()f x 在[)1,+∞递增，解得31a -<≤；当1a >时，令()0f x '>，解得x >()0f x '<，解得1x <≤，∴()f x 在⎡⎣递减，在)+∞递增，∴()20f x f =>≥成立，综上所述，实数a 的取值范围为(3,)-+∞．26．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足*233()n n S a n =-∈N ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且51334b b +=，39T =．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 的通项公式为n n n c a b =，问是否存在互不相等的正整数m ，k ，r 使得m ，k ，r 成等差数列，且m c ，k c ，r c 成等比数列？若存在，求出m ，k ，r ；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由233()n n S a n +=-∈N 可得：当1n =时，13a =；当2n ≥时，233n n S a =-，11233n n S a --=-，两式相减得： ∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等差数列，设等差数列{}n b 的公差为d ，根据题意得， 1121634,339b d b d +=⎧⎨+=⎩解得112b d =⎧⎨=⎩，（Ⅱ）由（Ⅰ）可以知道(21)3n n n n C a b n ==-⋅，假设存在互不相等的正整数m ，k ，r 便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列，则2k m r C C C =，即22(21)3(21)(21)3k m r k m r +-⋅=--⋅，由m ，k ，r 成等差数列得2k m r =+，所以233k m r +=，所以2(21)(21)(21)k m r -=--，即244142()1k k mr m r -+=-++，又2k m r =+，所以2k mr =，即22m r mr +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2()0m r -=，即m r =，这与m r ≠矛盾，故不存在满足条件的正整数m ，k ，r ，便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列．。

北京市东城区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

北京市东城区2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共50分.在每个小题的个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式0)3)(2(>+-x x 的解集为（） A. {2x -<x 或}3>xB. }{32x <<-xC.{3x -<x 或}2>xD. }{23x <<-x 2. 数列}{n a 中, 如果n a =3n （n =1, 2, 3, …），那么这个数列是（）A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为1的等比数列D.首项为3的等比数列3. 在△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b , c .若3,4a b ==,∠C= 60, 则c 的值等于（） A. 5 B. 13 C. 37 D.134．设b a >，d c >，则有（）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.d b c a +>+ 5．不等式062>+-y x 表示的平面区域在直线062=+-y x 的（）A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方6．在等比数列}{n a 中，11=a ，12q =，则4a 的值为（） A.41 B.81 C.161 D.1 7.下列命题不一定成立的是（）A. 若R b a ∈,,则ab b a 222≥+B. 若R b a ∈,，则ab b a 2≥+C. 若+∈R b a ,,则ab b a 4)(2≥+D. 若+∈R b a ,,则2≥+ba ab 8. 在△ABC 中, ∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a , b ,c .若 30,8,5=∠==A b a ,则∠B 的解的个数是（）A ．0个B ．1个 C.2个 D.不确定的9．已知等差数列{a n }满足2483=+a a ，则其前10项之和10S 为（）A ．120B ．240 C.144 D.4810.如果}{n a 为递增数列，则}{n a 的通项公式可以为 ( )A. 21log n a n =+B. 132+-=n n a nC. n n a 21=D. 32+-=n a n 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11．5和17的等差中项是_____，4和9的等比中项是___ .12.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是_____________平方米.13.在△ABC 中，a=1，b=2，cosC=，则c= ；sinA= ．14.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为_______.15．数列{}n a 的前n 项和为),3,2,1(22 =+=n n n S n ,则=1a _____，{}n a 的通项公式是_______.16.当x>1时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..17. （本小题满分9分）已知数列{a n }中，a 1=0，12a 1-+=+n a n n 。

2017_2018学年北京东城区汇文中学初一下学期期中英语试卷

1 2 3 4 5 6 7A.check; lessonsB.go over; plansC.check; plansD.go over; lessons I'm going to my emails and do my homework this weekend. What are your ?8 A.On; collect B.On; make C.In; collect D.In; makethe morning of May 1st, we are going to litter in the park with our friends.9 A.celebrate B.entertain C.respect D.explainPeople in China Lantern Festival in many ways, such as seeing lion dances andguessing lantern riddles.10 A.decide B.agree C.consider D.shareAmy and Sarah can't on anything. Amy wants to see a movie together but Sarah isunhappy about the idea.11 A.quiet B.afraid C.humorous D.talkativeLet's see the movie Duck Duck Goose tonight! It is and brings a lot of fun.12 1. A.factoriesB.familiesC.schoolsD.farms 2. A.askB.seeC.knowD.write 3. A.stillB.alreadyC.yetD.often 4. A.we B.he C.they D.sheIt is common in many countries to ask people about their holidays. In the West,many 1 go away on holiday during the summer months, so it is very usual to 2 about this. If the holiday has not 3 taken place, then their holiday plans need be talked about. And if it is already over, then where 4 went, whether they 5 it and so on can be discussed. Similar questions are asked before some public holidays.Foreigners living and working in China often 6 opportunities （机会） for travel, either at weekends or during 7 holidays, so such kind of 8 lead to fruitful discussions.They may be 9 to know if they have chosen the 10 places, especially those a little less famous ones.13二、完形阅读5. A.likedB.followedC.finishedD.found 6. A.makeB.carryC.haveD.keep 7. A.hisB.herC.theirD.its 8. A.answersB.exercisesC.excusesD.questions 9. A.gladB.interestedC.worriedD.lucky 10. A.right B.different C.helpful D.terribleALOST AND FOUNDLost:An orange and white cup.I lost it in classroom701.My name is Kate.Please e-mail me atkatesmith@.Lost:My English-Chinese Dictionary. My name is Li Xiaoling. Please call me at 88614297. Found:A blue and red jacket in ROOM 401. Please ask Grace for it. And you can call 88427789, too.14 A.dictionaryB.model planeC.cupD.pen Kate lost a .（1）A.88614297B.88427798C.82397546D.87356629If you find an English-Chinese Dictionary, you can call .（2）A.In the library.B.Under my desk.C.In Classroom 701.D.In ROOM 401.Where did Grace find the jacket?（3）BLife in the year 3044 is very different from life in the 21st century. We still do many of the things you did, but we do them differently. For example, we now have e-friends to help us and keep us company. An e-friend is a machine that looks just like a human. It can walk and talk like humans and can do almost the same things as we human do. My e-friend is a lot like me and we have much fun together. She helps me with my homework and we often go swimming. She is computerized to take care of me in case anything happens, so I always feel safe when we are together. She can also send me messages. And I can download information from her memory 15三、阅读理解chip （存储芯片）. It's so great to have an e-friend --- I feel never lonely and I always have someone to talk to.Actually, I would plan to tell you more about life in the year 3044, I have to send my e-friend to clean up my room, though. Maybe one day I will be able to fly back in time rocket and visit you and old friends. Looking forward to!A.B.C.D.An e-friend can do the following EXCEPT .It can walk and talk.It can help me with my homework.It can send me message.It can travel back in time.（1）A.B.C.D.What does the word "company" probably mean in the passage?同情公司同伴交通（2）A.B.C.D.What can we learn from the passage?In 3044, people won't do many of the things we do now.E-friends make life more convenient （方便的） in 3044.People are able to travel back in time rocket in 3044.Life in 3044 is the same as life in the 21 century.（3）COnce a king got two nice falcons （猎鹰） from his son. He had never seen such beautiful falcons before. He loved them so much and he ordered the best falconer to train them to fly.After several months, the king came to see how the training was going on. He found that one falcon had already been able to fly high in the sky, while the other was staying on the branch （树枝） of a tree quietly, just keeping still.The king called all his falconers together and ordered them to try every way they could to make the other falcon fly. But none of them succeeded. One day, while the king was taking a walk in the forest, an idea came to his mind. Maybe someone who knew the natural environment well could solve this problem. He sent for a farmer who lived in the forest into his palace to train it at once.The next morning, the king saw the other falcon flying above in the sky freely. "It is unbelievable!" shouted the king. How could you make it happen?The farmer replied, "It's very easy. I just cut off the branch where the falcon rested."16It is always the same to human beings. We all have "two flying wings" in our hearts as well, but we often seem not to notice them and stay where we just for safety and comfort. We won't realize we can fly so high and freely until the "branch" we are resting on breaks.A.B.C.D.What did the king do after he got the two falcons?He kept them on the branch of a tree.He sent them to a farmer in the forest.He made the best falconer train them to fly.He set them free and let them fly in the sky.（1）A.B.C.D.Why did the king call all his falconers together?Because he wanted to go more falconsBecause he wanted the other falcon to flyBecause he wanted them to see his falconsBecause he wanted to know more about his falcons.（2）A.B.C.D.Who finally made the other falcon fly in the sky?The kingThe king's son.The farmer.The best falconer.（3）A.B.C.D.How did the king feel when he saw the other falcon fly feely in the sky?Excited.Moved.Worried.Relaxed.（4）DStephen Hawking was born in Oxford, England on 8th January, 1942. He went to school in St Albans--a small city near London. Although he did well, he was never top of his class. After leaving school, Hawking went first to Oxford University where he studied physics, and then he went to Cambridge University where he studied cosmology. As he himself admits （承认）, he didn't work hard. He was a very lazy student, and did very little work. However, he still got good marks.It was at the age of 20 that Hawking first noticed something was wrong with him. He started to bump （撞上） into things. When he visited his family at Christmas time, his mother was so worried that she made him see a doctor. Hawking was sent to hospital for tests. Finally, the result came back. Hawking had motor neuron disease, an incurable （无法治愈的） illness which would make him unable to speak, breathe or move without the help of a machine.17Doctors said they had no way to help him. He would die before he was 23.At first, Hawking became very sad. After a while, though, he began to see his life in a different way. As he later write, "Before my illness was diagnosed （诊断）, I had been very bored with life. There bad not seemed to be anything worth doing. But shortly after I came out of hospital, I suddenly realized that there were a lot of worthwhile things I could do" Hawking married, found a job at Cambridge University, and had three children. He also went on to do some of the most important scientific research.Hawking has died at age 76. The professor died peacefully in his sleep at his home in Cambridge in London. He strongly believed that his story showed that nobody, however bad their situation was, should lose hope. "Life is not fair," he once said. "You just have to do the best you can in your own situation."A.B.C.D.As a university student, Stephen Hawking .worked very hardstudied math and physicswas the best student in his classwas lazy and did very little work（1）A.B.C.D.Hawking first noticed something was wrong with him when .he was sent to hospital for testshis mother made him, see a doctorhe was twenty years oldhe visited his family at Christmas time one year（2）A.B.C.D.When Hawking was first diagnosed with motor neuron disease, he .made up his mind to get marriedbegan to see his life in a different waythought that nothing in life was worth doingbecame very unhappily（3）A.B.C.D.What would be the best title for this passage?Motor Neuron DiseaseLife is FairLife in a Different WayA Lazy Boy（4）The live music video of Adele's When We Were Young shows the true Adele. Her talentand hardworking are real, but as the video ends, you see something more. She smiles,18四、阅读与表达shrugs（耸肩） and makes fun of her performance, saying. "It's a whole new me!"Rising starAdele has a lot to show once she started making music. She has won 10 GRAMMYs and an Oscar and has got record-breaking sales. Her humble beginnings in poor, working-class Tottenham in London make these even greater.InterruptionsAdele now has learned success's drawbacks from this period of her life. "The bigger that your job gets, the smaller your life gets," she said. But things slowed down when her voice needed a throat operation（手术） in 2011. Also, after a successful recovery（恢复）, she then gave birth to her first child. With a new baby, Adele knew it was important to take some time with him.Being herselfAdele always seems real, frequently joking and sharing her loud, lovely laugh. She's kept close to her old friends while also not receiving millions in advertising deals. Her latest album（专辑） is about the changes she has experienced over the years. "25 is about getting to know who I've become without realizing."（1）According to Paragraph one, what is When We Were Young?Does Adele have a lot to show once she started making music?（2）（3）What slowed Adele down?（4）What does Adele's do toward advertising deals?（5）What kind of person is she?五、单词填空用所给词的正确形式填空19Get early, go out for some （新鲜的） air and enjoy a healthy life.（1）The sea level will （上升） in the future.（2）Many tourists go （观光） in the beautiful city.（3）The children are looking forward to （参观） the Disneyland.（4）There are （交通） jams on the road at 6 P.M.（5）There are （千） of stars in the sky at night.（6）（7）He is very careless and he often （丢失） things.Tom （承诺） to come to the dinner yesterday.（8）Joe exercises a lot. He is very （活跃的）.（9）Some breeds （保护） their houses and owners.（10）根据中文和英文提示，完成不少于50词的文段写作。

2017~2018学年北京市东城区汇文中学上学期高一期中物理真题卷

2017-2018学年度第一学期北京汇文中学期中考试试卷高一年级物理班级姓名学号考试须知1．本试卷共8页，共五道答题，29道小题．前四道大题满分100分，第五道大题为附加题，满分20分（不计入期中成绩）．考试时间90分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号．3．试卷答题一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分（选择题共45分）一、单项选择题（每题所给的选项中只有一个是符合题意的，将符合题意选项的序号选出，填入答题卡中．本题共10小题，每题3分，共30分）1．以下的计时数据，指时间间隔的是（）A．由北京开往深圳的列车于22:18开出B．期中数学考试时间是2hC．数学考试9:40结束D．中央电视台每晚新闻联播节目19:00开播【答案】B【解析】A．列车于22:18开出指的是时刻，不是时间间隔，所以A错误．B．数学考试时间是2h，是时间间隔，所以B正确．C．数学考试9:40结束，是指时刻，所以C错误．D．新闻联播节目19:00开播，是指时刻，所以D错误．故选B．2．关于位移和路程的说法，正确的是（）A．位移是矢量，路程是标量B．在直线运动中，位移的大小和路程一定相同C．在曲线运动中，位移的大小和路程可能相同D．位移方向总是与质点运动方向一致【答案】A【解析】A．位移是矢量，路程是标量，所以A选项是正确的．B．在单向直线运动的过程中，位移的大小与路程相等．故B错误．C．位移的方向由初始位置指向末位置，而路程则是轨迹的长度，因此一定不相同．故C错误．D．质点运动方向即为速度，而位移方向与速度方向没有直接关系．故D错误．故选A．3．如图所示运动图象中，说明物体在作匀速直线运动（且速度不为零）的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A ．此图物体的位移不随时间变化，表示物体处于静止状态，不符合题意．故A 错误．B ．此图象是倾斜的直线，斜率不变，说明物体的速度不变，表示物体做匀速直线运动，与题意相符，故B 正确．C ．速度随时间均匀减小，表示物体做匀减速直线运动，与题意不符，故C 错误．D ．速度随时间均匀增大，表示物体做匀加速直线运动，与题意不符，故D 错误．故选B ．4．关于重力加速度，下面说法正确的是（） A ．重力加速度表示自由下落物体运动的快慢B ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的大小C ．重力加速度表示自由下落物体运动速度变化的快慢D ．轻、重物体重力加速度不同【答案】C【解析】A ．重力加速度表示自由下落物体速度变化的快慢，故A 错误．B ．重力加速度的大小反映速度变化的快慢，等于速度变化率的大小，故B 错误，C 正确．D ．轻重物体重力加速度相等．故D 错误．故选C ．5．由摩擦力定律可推出μ=fN，下面说法正确的是（） A ．动摩擦因数μ与摩擦力f 成正比，f 越大，μ越大 B ．动摩擦因数μ与正压力N 成反比，N 越大，μ越小 C ．μ与f 成正比，与N 成反比D ．μ的大小由两物体接触面的情况及其材料决定【答案】D【解析】动摩擦因素是由接触面的粗糙程度和材料决定的，与物体间的压力大小和相对速度大小无关，故A 、B 、C 均错误，D 正确．故选D ．6．一个弹簧挂30N 的重物时，弹簧伸长1.2cm ，若挂100N 的重物时，弹簧总长为20cm ，则弹簧的原长为（） A ．12cm B ．14cm C ．15cm D ．16cm【答案】D【解析】一个弹簧挂30N 的重物时，弹簧伸长1.2cm ，根据胡克定律，有：11F kx =．若改挂100N 的重物时，根据胡克定律，有：22F kx =．联立计算得出：1130N 2500N/m 0.012m F k x ===；2100N 0.04m 4cm 2500N/mx ===．故弹簧的原长为：x 0220cm 4cm 16cm x x x =-=-=，D 正确．故选D ．7．关于摩擦力的说法，下列说法中正确的是（） A ．两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力B ．受静摩擦作用的物体一定是静止的C ．滑动摩擦力方向一定与物体运动方向相反D ．物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度【答案】D【解析】A ．两个接触的相对静止的物体间不一定有摩擦力，在有相对运动的趋势时，才会存在摩擦力，故A 错误．B ．受静摩擦作用的物体可以是相对静止的，也可以是相对原点，故B 错误．C ．摩擦力方向总是跟接触面相切，并且与物体相对运动方向相反，故C 错误．D ．物体间相对静止且有相对运动的趋势时，若正压力一定，静摩擦力的大小可以变化，但不会超过最大摩擦力，故D 正确．故选D ．8．如图所示，放在固定斜面上的物块处于静止状态，关于物块受力的说法正确的是（）A ．物块受到两个力的作用，分别是重力和静摩擦力B ．重力垂直于斜面向下C ．静摩擦力沿斜面向上D ．静摩擦力沿斜面向下【答案】C【解析】A ．物体受重力、支持力的作用，因为物体静止，则物体一定受到摩擦力的作用，共3个力，故A 错误．B ．重力方向总是竖直向下，故B 错误．CD ．若斜面光滑，滑块会下滑，说明滑块相对斜面有向下滑动的趋势，故静摩擦力方向平行斜面向上，故C 正确，D 错误；故选：C ．9．关于合力与其两个分力的关系，下列说法错误的是（） A ．合力的作用效果与两个分为共同作用的效果一定相同B ．合力的大小可能小于它的任何一个分力C ．合力的大小可能等于某一个分力的大小D ．合力的大小在任何情况下都不能大于两个分力的大小之和【答案】C【解析】A ．合力与分力的关系时等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，所以A 是正确的． B ．合力与分力大小关系是：1212[]F F F F F -+合≤≤，所以合力的大小可能小于任意一分力的大小，所以B 正确的．C ．合力与分力大小关系是：1212[]F F F F F -+合≤，合力的大小可能等于某一分力的大小，故C 错误．D ．合力与分力大小关系是：1212[]F F F F F -+合≤≤，所以合力最大时等于两个合力的代数和，不能大于两个分力的大小之和，所以D正确的．故选C ．10．在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力f 和铁块对木板的正压力N 的变化情况是（） A ．f 和N 都不断增大 B ．f 增大，N 减小 C ．f 减小，N 增大D ．f 和N 都减小【答案】B【解析】木块相对木板静止时，由平衡条件得sin f mg α=（θ角为木板与水平方向的夹角），静摩擦力的方向沿斜面向上，随着a 的逐渐增大，木块所受的静摩擦力逐渐增大，木板从水平绕B 端逆时针缓慢转动过程中，木块对木板的压力cos N mg α=，逐渐减小，因此B 正确ACD 错误．二、多项选择题（每题所给的选项中有几个符合题意．将所有符合题意选项的符号选出，填入答题卡中．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分．本题共5小题，每题3分，共15分．） 11．下列各组物理量汇总，全部是矢量的是（） A ．位移、速度、平均速度 B ．速度、速率、平均速度 C ．位移、速度、加速度D ．速度、加速度、路程【答案】AC【解析】位移、速度、平均速度、加速度都是既有大小又有方向的物理量，是矢量；路程、速率都是只有大小没有方向的物理量，是标量，故AC 正确．故选AC ．12．下列关于速度、速度变化量的加速度的关系中，可能存在的是（） A ．速度变化量很大，加速度却很小B ．速度变化量方向为正，加速度方向为负C ．速度越来越快，加速度越来越小D ．速度方向为正，加速度方向为负【答案】AD【解析】A ．根据公式：va t∆=∆可知，速度变化量很大，时间可能很长，则加速度很小，故A 对． B ．根据公式：va t∆=∆可知，速度变化量的方向为正，加速度方向为正，B 错． C ．速度变化越来越快，说明加速度越来越大，因为加速度表示速度变化的快慢，故C 错误． D ．速度的方向与加速度方向可能相反，比如匀减速直线运动，故D 正确．故选AD ．13．作用在同一质点的三个力，大小分别为20N 、15N 、4N ，它们的合力可能的是（） A ．40N B ．15N C ．1N D ．0N【答案】BCD【解析】有其中两个力14N F =，215N F =，即11N 19N F 合≤≤，当320N F =时，则22:1N 39N F F 合合≤≤，故A 错误，BCD 正确．故选BCD ．14．水平地面上一个物体，在水平方向上受到一个拉力F 和地面对它的摩擦力f 的作用．在物体处于静止状态条件下，下面说法正确的是（） A ．当F 增大时，f 也随之增大 B ．当F 增大时，f 保持不变 C ．F 与f 是一对作用力与反作用力 D ．F 与f 的合力为零【答案】AD【解析】受到一个拉力1F 和对它的摩擦力2F 的作用，在物体处于静止状态下，根据平衡条件1F 和2F 是一对平衡力，为静摩擦力，大小等于1F ，所以当1F 增大时，2F 增大，所以A 选项是正确的，B 错误，C 错误，D 正确．故选AD ．15．在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、微元法、建立物理模型法等等．以下关于所用物理学研究方法的叙述正确的是（）A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法B ．根据速度定义式x v t ∆=∆，当t ∆非常非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法C ．在用打点计时器研究自由落体运动时，把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这里采用了控制变量法D ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法【答案】BD【解析】A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫物理模型法，故A 错误． B ．为研究某一时刻或某一位置时的速度，我们采用了取时间非常小，即让时间趋向无穷小时的平均速度作为瞬时速度，即采用了极限思维法，所以B 正确的．C ．在用打点计时器研究自由落体运动时，必须使空气阻力尽量减小，才能把重物在空气中的落体运动近似看做自由落体运动，这是控制实验条件，但不是控制变量法，C 错误．D ．在探究匀变速运动的位移公式时，采用了微元法将变速运动无限微分后变成了一段段的匀速运动，即采用了微元法，D 正确．故选BD ．第二部分（非选择题共55分）三、填空题（本题共4小题，每空2分，图像3分，满分25分）16．一个物体自由落体运动，落地时的速度为30m/s ，则物体下落的时间是__________s ，物体下落的高度是__________m ，它在前2s 内的平均速度为__________m/s ，它在最后1s 内下落的高度是__________m （g 取210m/s ）．【答案】45m ；10m/s ；3s ；25m ．【解析】由推论可得物体开始下落的高度H 为：22gH v =．计算得出：2230m 45m 2210v H g ===⨯．前2s 内下降的高度2211102m 20m 22h gt '==⨯⨯=．平均速度20m/s 10m/s 2h v t '===．物体下落的时间为：1v gt =．计算得出：30s 3s 10v t t ===．最后1s 内的高度为4520m 25m h h h '∆=-=-=．17．打点计时器的电源应是__________电源（填直流或交流），实验室使用我国民用电时，每隔__________s 时间打一次点．【答案】交流；0.02．【解析】电火花式打点计时器，工作电压为交流220V ；实验室使用我国比用电时，每隔0.02s 打一个点． 18．在“研究匀速直线运动”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，在每相邻两点间都有四个点，按时间顺序取A 、B 、C 、D 、E 五个点，用来尺量出B 、C 、D 、E 点到A 点的距离如图所示，由图可以知道，A 、B 两点间的时间间隔是__________s ，打下C 点时小车的速度为__________m/s （结果保留两位有效数字），小车的加速度为__________2m/s （结果保留两位有效数字）．【答案】0.1；1.1；4.0．【解析】由题可知，周期0.1s T =．依据平均速度2t x v v t ==，故(275)0.011.1m/s 20.1C v -⨯==⨯．依据加速度的公式2xa T ∆=，故222(3014)0.01 4.0m/s 440.1CE AC x x a T --⨯===⨯． 19．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中．（弹簧始终在弹性限度内）测量次序 123 45 6 弹簧弹力大小/N F 00.49 0.98 1.47 1.96 2.45 弹簧总长/cm x67.168.349.4810.8511.75（1）下图坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小F 跟弹簧总长x 之间的函数关系点，请把第5、6次测量的数据对应的点描出来，并作出F x -图线．（2）图线跟x 坐标轴交点的物理意义是__________．（3）该弹簧的劲度系数k =__________N/cm ．（保留两位有效数字）【答案】（1）（2）见解析．（3）43N/m ．【解析】（1）采用描点发作图得到F x -图象如图所示：（2）F x -图象中x 为原长，根据胡克定律公式F k x =⋅∆有：0()F k x x =-．图象中图线跟x 坐标轴交点的坐标为6cm ，此时弹簧力为零，故表示弹簧原长．（3）根据胡克定律得：2.45N 00.43N/cm 43N/m 11.75cm 6cmk -=≈=-．四、计算题（本题共5小题，满分30分；解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位；只有结果而没有过程的不能得分）20．一物体从斜面上以2m/s 的初速度由顶端开始匀加速滑下，运动了20m 到达底端时速度是8m/s ．则物体运动的加速度是多大？物体在斜面上运动的时间是多少？【答案】21.5m/s ；4s ．【解析】根据2202v v ax -=得，物体运动的加速度22220644m/s 1.5m/s 2220v v a x --===⨯．则物体在斜面上的运动时间082s 4s 1.5v v t a --===． 21．汽车以010m/s v =的速度在平直的公路上匀速行驶，刹车后经2s t =速度变为16m/s v =．求：（1）刹车过程中的加速度．（2）刹车后经2s t =汽车前进的距离．（3）刹车后7s 内前进的距离．【答案】（1）22m/s -．（2）16m ．（3）25m 【解析】（1）刹车的加速度为：22061010m/s 2m/s 2t v v a t --===-．（2）刹车后3s 内前进距离为：0106216m 22t v v s t ++==⨯=．（3）设刹车停止时间为t ，则：05s vt a -==，即汽车经5s 停止，故7s 时汽车已经停止，来速度为零，则7s内前进22001010025m 22(2)4v s a --====⨯-． 22．如图所示，A 物块的质量为2kg ，放在粗糙的水平木板B 上，木板B 的质量为3kg ，一劲度系数为15N/m 的轻弹簧连着A ，另一端固定，一开始弹簧处于原长．g 取210m/s ．（1）现用10N F =水平力向右拉木板B ，没拉动，求此状态A 物块受到的摩擦力．（2）增大水平力F 使木板从A 下方向右缓慢抽出，在抽出的过程中弹簧伸长了0.04m 后保持不变，求物块A 与木板B 之间的动摩擦因数．【答案】（1）为0．（2）0.3．（2）物块A 与木板B 之间的动摩擦因数0.3；【解析】（1）因为A 保持静止，对A 受力分析得到合力为零，弹簧处于原长，水平方向合力为0；所以A 物体受到的摩擦力为0．（2）对A 受力分析：F k x =∆口，计算得出：6N F =弹，f F N μ==滑弹，得到f Nμ=滑． 20N N mAg ==，计算得出0.3μ=．23．如图所示，用一根绳子a 把重物A 挂起来，再用另一根水平的绳子b 把重物A 拉向一旁固定起来．A 的重力是40N G =，绳子a 与竖直方向的夹角37θ=︒．求绳子a 与b 对物体的拉力分别是多大．（sin 370.6︒=，cos370.8︒=）【答案】50N ；30N ．【解析】以物体为研究对象，进行受力分析，如图所示：由受力平衡，得到：sin37Ta Tb F F ︒=，cos37Ta F mg ︒=．解得：50N Ta F =，30N Tb F =．24．A 、B 两车在同一平直公路上同方向运动，B 车在前，A 车在后，当A 车刚经过一路口时它们恰相距07m x =，此时A 车以4m/s A v =的速度匀速运动，B 车以速度10m/s B v =，加速22m/s a -开始减速运动，此后B 车停止运动之间两车相距最远距离是多少米，A 车追上B 车时已经驶出路口多少米．【答案】32m ；16m ．【解析】两车速度相等时，相距最远，速度相等经历的时间为：1104s 3s 2B A v v t a --===．此时A 车的位移为：143m 12m A A x v t ==⨯=．B 车的位移为：2111110329m 2m 22B B x v t at =-=⨯-⨯⨯=．则相距的最远距离为：021712m 16m B A x x x x ∆=+-=+-=．B 车速度减为零的时间为：210s 5s 2B v t a ===，此时A 车的位移为：245m 20m A A x v t '==⨯=． B 车的位移为：2100m 25m 24B B v x a '===，因为0A B x x x ''<+，可以知道B 车停止时，A 车还未追上，则运需追及的时间为：0325720s 3s 4B A A x x x t v ''+-+-===，2353s 8s t t t =+=+=，A 车追上B 车时，驶出路口的距离，48m 32m A x v t ==⨯=．第三部分五、附加题（共20分）25．如图所示，倾角为θ的斜面体，C 置于水平面上，B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、C 都处于静止状态．则（）A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零 B ．C 受到水平面的摩擦力一定为零C ．水平面对C 的支持力与B 、C 的总重力大小相等D ．不论B 、C 间摩擦力大小、方向如何，水平面对C 的摩擦力方向一定向左【答案】D【解析】A 项，对物体B 受力分析，物体B 受到沿斜面向上的拉力，竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力，当三者恰好平衡时，此时BC 间的摩擦力为零，故A 项错误．B 、D ．对B 、C 正体受分析，B 、C 整体受到竖直向上的支持力，竖直向下的重力，沿斜面向上的来，要使B 、C 保持静止，水平面对C 一定有摩擦力作用且方向一定向左，故B 项错误，D 正确．C ．对B 、C 整体受力分析，竖直方向上，B 、C 的重力等于水平面的支持力与沿斜面向上的拉力在竖直方向的分力之和，所以水平面对C 的支持力小于B 、C 的总重力，故C 错误．故选D ．26．如图所示，将一球形物体夹在竖直墙AC 与木板BC 之间，已知各接触面均光滑，将球对墙的压力用1N 表示，球对木板的压力用2N 表示．现将木板以C 端为轴缓慢地转至水平位置的过程中，下列说法中正确的是（）A ．1N 和2N 都增大B ．1N 和2N 都减小C ．1N 增大，2N 减小D ．1N 减小，2N 增大【答案】B【解析】试题分析：设墙壁和木板对球的作用力分别为1N 和2N ，以小球研究对象，分析受力情况，作出力图：设木板与水平方向的夹角为θ，根据平衡条件得： 1tan N G θ=，2cos mgN θ=，将木板BC 缓慢转至水平位置的过程中，θ减小，tan θ减小，cos θ增大，则得到1N 、2N 均减小．B 正确．故选B ．27．如图所示，在一粗糙水平面上有两块质量分别为1m 和2m 的木块1和2，中间用一原长为1、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是（）A ．11m g kμ+ B ．121()m m g kμ++C ．21m g kμ+D ．12121m m g k m m μ⎛⎫+⎪+⎝⎭【答案】C【解析】对木块2研究，木块2受到重力，弹簧的拉力，地面的支持力和摩擦力，根据平衡条件弹簧的弹力2F m g μ=．又由胡克定律得到弹簧伸长的长度2m gF x k kμ==．所以两木块一起匀速运动的两木块之间的距离是2m gs l x l kμ=+=+．故C 项正确．28．一石块A 从80m 高的地方自由下落，同时在地面正对着这石块，用40m/s 的速度竖直向上抛出另一石块B ，问：（1）经多次时间两石块相遇．（2）相遇时离地面有多高．（g 取210m/s ）【答案】（1）2s ．（2）60m -．11 / 11【解析】（1）以B 为参考系，有：80s 2s 20AB AB h t v ===．（2）相遇时A 下降的高度为：2120m 2h gt ==．相遇时离地面的高度为：60m h H h =-=-地．29．如图所示，水平放置的两固定光滑硬杆OA 、OB 成θ角，在两杆上各套一轻环P 、Q ，两环用细相连．现用一大小为F 的恒力沿OB 方向拉圆环Q ，当两环处于平衡状态时，绳子的拉力大小为多少．【答案】sin F θ．【解析】以P 为研究对象，稳定时，P 环受到轻绳的张力和杆的支持力，杆的支持力方向与杆垂直，则根据二力平衡条件得知，稳定时轻绳的张力与支持力在同一直线上，必与轻杆垂直，再以Q 为研究对象．受力分析如上图所示，根据平衡条件得：sin T F =．计算得出，轻绳的拉力为：sin F T θ=．。

东城区20172018学第二学期高三综合练习

东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）13. 以下说法正确的选项是A. 气体对外界做功，其内能必然减小B. 气体从外界吸热，其内能必然增大C. 温度越低，分子的平均动能越大D. 温度越高，分子热运动越猛烈 14．以下属于光的衍射现象的是A ．阳光照射到树叶上，在地面上形成圆形亮斑B ．光照射细金属丝，在其后形成的阴影中有亮线C ．在阳光照射下，香皂泡呈现彩色条纹D ．光照射到凸面镜上，在其后形成圆形亮斑 15. 以下核反映方程中，属于核聚变的是A ．238234492902U Th He →+ B ． 234234090911Th Pa e -→+C ． 23411120H H He n +→+ D ．235114489192056360U n Ba Kr 3n +→++16. 已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍，地球表面重力加速度为g ，月球围绕地球圆周运动的速度为向心加速度为a ，那么a 约为g 的A ．13600 B. 160C .3 600倍 D. 60倍 17. 如下图，MDN 为在竖直面内由绝缘材料制成的滑腻半圆形轨道，半径为R ，最高点为M 和N ，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，一电荷量为+q ，质量为m 的小球自N 点无初速度滑下（始终未离开轨道），以下说法中正确的选项是 A ．运动进程中小球受到的洛伦兹力大小不变 B ．小球滑到D 点时，对轨道的压力大于mg C ．小球滑到D 点时，速度大小是2gR D ．小球滑到轨道左侧时，不会抵达最高点M螺栓、弹簧、钢球及外壳都是电的良导体。

在静止状态下，钢球和外壳呈断开状态可不能导通，当受到冲击，钢球产生运动与外壳接通，即可触发执行电路（未画出），使报警器等元件开始工作。

假设此装置由静止从高处坠落，重力加速度用g 表示，以下说法正确的选项是A ．开始下落的刹时，钢球的加速度为gB ．开始下落的刹时，外壳的加速度为gC ．在执行电路被接通前，钢球的加速度方向可能向上D ．在执行电路被接通前，外壳的加速度可能小于g19 ．如下图，将两头刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上，一端接上电池（电池另一极与锉刀接触），手执导线的另一端，在锉刀上来回划动，由于锉刀表面凹凸不平，就会产生电火花。

北京市汇文中学高一下学期期中考试英语试题

2016-2017学年度第二学期北京汇文中学期中考试高一年级英语第二部分：知识运用（共两节，35分）第一节：单项填空（共15小题：每小题1分，共15分）21. A new cinema ______ here. They hope to finish it next month.A. will be builtB. is builtC. has been builtD. is being built22. You’d better write down her phone number before you ______ it.A. forgetB. are forgettingC. forgotD. will forget23. It is said that the hospital ______ the university.A. belonging toB. is belonged toC. is attached toD. attached to24. The reports went missing in 2012 and nobody ______ them since.A. seesB. sawC. has seenD. had seen25. He was educated at a local grammar school, ______ he went on to Cambridge.A. from whichB. after thatC. after whichD. in which26. Look out! Don’t get too close to the house ______ roof is under repair.A. of whichB. whichC. whoseD. from which27. We went to Canada to travel and our cousin ______ as our guide.A. playedB. pretendedC. actedD. performed28. Max is hardworking, cheerful and ______ honest?A. at allB. all in allC. after allD. above all29. —Kayla, we ______ a boat trip to Hawaii tomorrow. Would you like to go with us?—That sounds exciting. I’d like to, but I am too busy recently.A. takeB. are takingC. have takenD. will have taken30. He wrote a letter ______ he explained what had happened in the accident.A. whatB. whichC. whereD. how31. —Good morning. I’ve got an appointment with Miss Smith in the Personnel Department. ——Ah, good morning. You ______ be Mrs. Peters.A. mightB. mustC. wouldD. can32. He apologized ______ late.A. to his teacher to arriveB. to his teacher for arrivingC. at his teacher to arriveD. at his teacher for arriving33. It was on the National Day ______ she met her long-lost friends.A. thatB. whenC. whichD. where34. Take the mask with you ______ the air is bad.A. so thatB. as ifC. in caseD. even though35. Only when class began ______ that he had left his book at home.A. will he realizeB. he did realizeC. did he realizeD. had he realized第二节完形填空（共30小题；每小题1分，共20分）All the World AsksOn my first day in a college classroom, I felt like an overgrown child returning to civilization（文明世界）after having been lost in the forest for thirty years. There I sat, 36 enough to be a father to most of the students in the room, 37 unconfident enough to be their baby brother. We were crowded elbow（肘部）to elbow, listening to a 38 who looked even younger than the students. I felt uncomfortable and out of place as the professor carefully39 what she expected us to learn. As I listened, I couldn’t help but40 of my ownoldest daughter who was now beginning her first year in 41 , just like me. I remembered how hard I had tried to help build self-confidence in her and my other children. So why did I suddenly feel like a scared 42 myself? When I walked out of that classroom, I had serious 43 about my ability to make it 44 college. Not until late that night did my thinking 45 . It was a long-distance 46 from my daughter, my fellow college freshman（新生）, that did the trick. She spoke on the phone about the doubts, worries and anxieties she was47 . She was certain that she'd never 48 at college. How 49 her worries sounded. In my most confident parental 50 , I said, “Doing your best it all the 51 .”The next day in class, those words still repeated in my head. When the professor raised a 52 for the class, nobody, including me, 53 to answer. When I looked around at the 54 and uncertainty on the young faces in that room, I knew 55 what I had to do: my best. That’s all the world asks. So raised my hand, and the professor called my name. I spoke.36. A. big B. tall C. old D. strong37. A. and B. so C. or D. yet38. A. professor B. teacher C. lecturer D. instructor39. A. showed B. explained C. designed D. offered40. A. think B. speak C. talk D. hear41. A. school B. office C. classroom D. college42. A. father B. parent C. child D. son43. A. fears B. doubts C. opinions D. ideas44. A. over B. on C. with D. through45. A. stop B. turn C. change D. continue46. A. call B. talk C. report D. discussion47. A. obtaining B. gaining C. experiencing D. feeling48. A. fail B. succeed C. win D. pass49. A. common B. ordinary C. regular D. familiar50. A. sound B. whisper C. word D. voice51. A. hopes B. asks C. wants D. expects52. A. request B. problem C. question D. demand53. A. dared B. preferred C. tried D. prepared54. A. sorrow B. joy C. fear D. anger55. A. exactly B. roughly C. gradually D. certainly第三部分：阅读理解（共两节，30分）第一节：（共15小题：每小题1.5分，共22.5分）AMy doorbell rings. On the step,I find an elderly Chinese lady, She is small and thin, holding the hand of a little boy. In her other hand, she holds a paper carrier bag.I know this lady. It is her first visit. She is the boy’s grandmother, and her daughter bought the house next door last October.Her daughter，Nicole, speak fluent English. But she is now in Shanghai, and her parents are here with the little boy. Nicole has obviously told her mother that I am having heart surgery soon, so her mother has decided I need more nutrients.I know what is inside the bag—a thermos（暖瓶）with hot soup and a stainless-steel container with rice, vegetables and either chicken, meat or shrimp, sometimes with a kind of pancake. Thishas become an almost-daily practice.Communication between us is somewhat affected by the fact that she doesn’t speak English and all me is somewhat handicapped by the fact that she doesn't speak English and all I can say in Chinese is “hello”. Once, she brought an iPad as well as the food. She pointed to the screen, which displayed a message from her daughter telling me that her mother wanted to know if the food was all right and whether it was too salty. I am not used to iPad, so she indicated I should go with her to her house. Then, she handed the iPad to her husband and almost immediately I found myself looking at Nicole in Shanghai and discussing her mother’s cooking and salt intake. Instantly, tears welled in my eyes.“Your mother just can’t be bringing me meals like this all the time,” I insisted. “I can hardly do dishes in return.”“Oh, no, Lucy. ” Nicole said. “Mum doesn’t like western food. Don’t worry about it; she has to cook for the three of them anyway, and she wants to do it.”The doorbell keeps ringing and there is the familiar brown paper carrier bag, handed smilingly to me.I am working on some more Chinese words—it’s the least I can do after such a display of kindness.“Thank you” is, of course, the first one, which somehow seems inadequate.56. The elderly Chinese lady visits Lucy regularly because ______. .A. Lucy pays here to deliver foodB. Lucy likes cooking Chinese foodC. she cares about Lucy’s state of healthD. she wants to make friends with Lucy57. Nicole’s mum took an iPad to Lucy’s home for ______. .A. displayingB. communicatingC. cookingD. chatting58. In this passage Lucy mainly expresses her ______. .A. preference for the Chinese foodB. gratitude to the Chinese familyC. love of the advanced technologyD. affection for the Chinese languageBAs Internet users become more dependent on the Internet to store information, do people remember less? If you know your computer will save information, why store it in your own personal memory, your brain? Experts are wondering if the Internet is changing what we remember and how.In a recent study, Professor Betsy Sparrow conducted some experiments. She and her research team wanted to know the Internet is changing memory. In the first experiment, they gave people 40 unimportant facts to type into a computer. The first group of people understood that the computer would save the information. The second group understood that the computer would not save it. Later, the second group remembered the information better. People in the first group knew they could find the information again, so they did not try to remember it.In another experiment, the researchers gave people facts to remember, and told them where to find the information on the Internet. The information was in a specific computer folder （文件夹）. Surprisingly, people later remember the folder location better than the facts. When people use the Internet, they do not remember the information. Rather, they remember how to find it. This is called “transactive memory（交互记忆）”.According to Sparrow, we are not becoming people with poor memories as a result of the Internet. Instead, computer users are developing stronger transactive memories; that is, people are learning how to organize huge quantities of information so that they are able to access it at a later date. This doesn't mean we are becoming either more or less intelligent, but there is no doubt that the way we use memory is changing.59. The passage begins with two questions to ______.A. introduce the main topicB. show the aut hor’s altitudeC. describe how to use the InterneD. explain how to store information60. What can we learn about the first experiment?A. Sparrow’s team typed the information into a computer.B. The two groups remembered the information equally well.C. The first group did not try to remember the information.D. The second group did not understand the information.61. In transactive memory, people ______.A. keep the information in mindB. change the quantity of informationC. organize information like a computerD. remember how to find the information62. What is the effect of the Internet according to Sparrow’s research?A. We are using memory differently.B. We are becoming more intelligent.C. We have poorer memories than before.D. We need a better way to access information.CBritain is facing a sharp rise in its rat population as growing numbers of people leave fast food scraps in the street, an environment group warned. Keep Britain Tidy said the rodents(啮齿动物) were stopping their traditional hunts underground and were roaming (wandering) the streets , tempted by discarded burgers ,pizzas and crisps. “The rat population is on the rise and soon it’ll be as common to see a rodent on our street as it is to see a dog or a cat,” said group Director, Sue Nelson. The practice of dumping fast food litter and scraps on the street rather than in the trash-with young men the worst offenders-was behind the rise.According to the National Rodent Survey in 2005, Britain’s rat population has grown by nearly one quarter since 2000 and is now estimated at 60 million, two million more than the human population. On average a rat can give birth every 24-28 days and just a single pair of rats can produce a colony of 2,000 a year. Around 200 people a year get Weil’s Disease-an infection which can lead to liver or kidney(肝肾) failure and eventually death and which is arrived in rat’s waste. To highlight the issue, Keep Britain Tidy launched a cinema ad entitled “How close do you want them to get?” The ad gave a shocking image of a young woman sleeping in a bed of rats- echoing the nightmare scene from James Herbert’s cla ssic horror tale The Rats, in which mutant rodents begin to prey on(捕食)humans.63. Where did the rodents use to search for food?A. In the Street.B. Under the ground.C. From the trash cans.D. In burger shops.64. What is the human population now according to the writer?A. 60 million.B. 58 million.C. 35 million.D. 2 million.65. We may infer from the passage that ______.A. Well’s Di sease will finally end the worldB. pizzas and crisps will become poisonousC. rats will endanger human beings’ lifeD. young people are to blame for the rat population66. By writing the passage, the author tries to ______.A. close some of the burger and pizza restaurantsB. draw the public attention to the problem of ratsC. prevent the rats from growing upD. make advertisement for the classic horror film The RatsDI watch documentaries, not movies. I read history books, not fiction. I use every free moment to accomplish one of the tasks on my never-ending checklist, and I am completely filled with thoughts of productivity. An hour sleeping is an hour wasted. And like the rest of 21st century American, I like it. But this fixation on productivity is increasingly destroying character and transforming men into robots.New York Times columnist David Brooks warned American University students of this cultural decline in a speech. “We cut off all things spiritual and emotional in a competitive urge to stand out”, he said, “The pressure to succeed professionally, to acquire skills, to do the things you need to do to succeed in an information age economy really became the overwhelming (难以应付的) pressures, and it sort of eclipses the thinking about character and morality.”Many students happily go to college, viewing it as a next step on their rise to professional achievement. Forcing as many success-building activities into their schedules as they can, they enjoy keeping busy with little sleep. “Today’s outstandin g kids are likely to spend their afternoons and weekends shuttling from one skill-improving activity to the next,” Brooks wrote in an article, “We fear failure more than we desire success.”A century ago, college was about character building. Today, our characters are in decline. We are experts on economics, material things and professional skills. We fail to discuss and understand relationships, emotions and all things spiritual.Philosophers Karl Popper divided the world into two categories: Clocks and Clouds. Clock problems are those that can be taken apart, examined and solved through deductive reasoning (演绎推理). Clouds cannot be taken apart. Cloud problems represent whole systems that need to be understood in a different way.“When we have a Cloud proble m, we try to turn into a Clock problem,” Brooks said. And ina reason-centered culture, adding titles to one’s resume becomes a trend. At American University,85 percent of seniors (and 89 percent of business majors) graduate with at least one practicalex perience which is often helpful to a student’s future career, but can sometimes draw focus away from academics.To prevent the death of man’s character, Brooks urges rediscovering our human natures through falling in love. And by love he means love for a task, job, or another person.“S ynchronicity is key to happiness,” he said. Rather than crazily increasing our long lists of accomplishments, we need to lose ourselves in what we do, and success will come on its own.67. From Paragraph 1, we can learn that people ______.A. are controlled by timeB. are keen on reading booksC. are changing their charactersD. are eager to achieve more68. In Paragraph 2, the underlined word “eclipses” means ______.A. deletesB. weakensC. worsensD. emphasizes69. The last paragraph mainly tells us that ______.A. love is more important than focusB. the focus on human natures countsC. more work contributes to happinessD. success comes from devotion to work.70. The purpose of this passage is to ______.A. bring awareness to character buildingB. stress the importance of productivityC. warn about the pressure to seek successD. criticize students’ desire for achievements第二节：七选五（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）Network With EaseNetworking is very important in our daily lives. Often the best jobs and opportunities are not advertised but filled by word of mouth. With this in mind, a good idea is to go and find them yourself. How is this done? By the simple process of networking.A number of people feel networking is a waste of time and it has no effect on personal relationships or being successful in your business. 71 Relationships and business have been built via the networking process for hundreds of years.Networking is not about meeting hundreds of people, communicating with them and then never meeting them again. It’s about getting to know each other and finding out if you are able to make the relationship beneficial for both of you. If you aren’t able to – then see if you can introduce them to someone more well-matched to their business.72 . One day she decided to donate one of her articles to the local newspaper so it could be published and people around the world could have the chance to read it. The article focused on an event, which was coming up and was hosted by a woman’s publishing group. The group not only liked the article, but also appreciated what she had done, so they recommended her to a national magazine. 73 This example shows how networking can be done easily, if well thought out. Touching base with a few people can in fact lead to reaching many.74 I heard a story of someone recommending a friend for a teaching position with a nonprofit organization. Interestingly enough after getting the position, he returned the favor by referring his friend into a job he had heard about. How funny things work out!When looking for a new job, it may be worth joining a networking group focusing on the sector of business you are interested in. It’s a great way to meet people, do research into companies by asking questions of those people who work there. 75 .The examples above show that in order to network effectively and in an efficient manner, you do not need to be outgoing or know a lot of people. All it requires is being creative, listening well, asking relevant questions and developing a good reputation with others. You would be amazed at how many doors will open for you.A. This concept is completely incorrect.B. Family and friends are the easiest and best way to increase your network.C. Often the opportunity may just be within that particular networking group.D. So now, not only does she get to write regular articles, she also gets paid for it.E. Getting in touch with your friends and your colleagues often helps you build a larger network.F. A simple example of how easy networking can be is the example of a woman who used to love writing articles.G. By referring your friends or relatives whom you think are well suited for a job is another way to network.第Ⅱ卷主观试题英语知识运用（共3节，25分）第一节：根据句意和中文提示填单词的正确形式。

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东城区2011-2012学年度笫二学期期中统一检测高一英语[必修模块3] 第一卷I 、听力试题（共20道题，每小题1分，共20分）第一节（共5小题；每小题1分，共5分） 1 .What is the weather like?A. IFs raining.B. It's cloudy. 2. Who will go to China next month?A. Lucy. C. Richard.3. What are the speakers talking about?A. The man ，s sister.C. An acior.4. Where will the speakers meet?A. In Room 340 C. In Room 223.5. Where does the conversation most probably take place?A. In a restaurant.C. At home ・第二节（共10小题；每小题1分，满分10分）听第6段材料，回答第6至7题。

6. What are the speakers talking about?A.A way to improve air qualityB. A problem with traffic rules.C.A suggestion for city planning ・ 7<What does the man suggest?A. Limiting the use of cars.B. Encouraging people to walk.C. Warning drivers of air pollution. 听第7段材料，回答第8至9题。

&How long will the man probably stay in New Zealand?A. One week.B. Two weeks.C. Three weeks.9. What advice does the woman give to the man?A. Go to New Zealand after Christmas.B. Book his flight as soon as possible.C. Save more money for his trip. 听第8段材料，回答第10至12题。

2017年北京汇文中学高一下期中数学试卷含答案

2017北京汇文中学高一（下）期中数学（文）第Ⅰ卷（共19题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a ，b ，c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（）．A ．22a b >B ．a c b c >C ．11a b< D ．c a c b -<-2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，60B ∠=︒，2c =，b =C ∠=（）．A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．无解3．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前n 向和5S 等于（）．A ．10B ．15C ．20D ．304．已知直线l 过点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(3,0)B 为端点的线段相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）． A ．12,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1(,2],5⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭U ∞∞D ．1,[5,)2⎛⎤--+ ⎥⎝⎦U ∞∞5．若110a b<<，则下列结论正确的是（）． A ．a b > B ．ab b < C ．2b aa b+<- D ．22a b >6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()n S n n =-∈N ，则2017a 的值为（）．A ．2B ．3C ．2017D ．40337．若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（）．A ．(,2][2,)--+U ∞∞B ．(2,2)-C ．[]2,2-D ．(,2)(2,)--+U ∞∞8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是（）．A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A =（）． A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π410．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了*()n n ∈N 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若实数a ，b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是__________． 12．数列{}n a 的通项为1(1)n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．13．已知直线1:(2)20l x a y +--=，2:(2)10l a x ay -+-=，若12l l ⊥，则a =__________． 14．已知数列{}n a 满足1112(2,)n n n n a a --=∈N ≥，且313a =，则1a =__________；数列{}n a 的通项公式为__________．15．在平面直角坐标系中，不等式组101010x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为__________．16．在ABC △中，若22tan tan a Ab B=，则ABC △的形状为__________．三、解答题（本大题共3小题，共36分，写出必要的解答过程） 17．求下列关于x 的不等式的解集：（Ⅰ）2113x x--≥．（Ⅱ）(2)01x x x +>⎧⎪⎨<⎪⎩．（Ⅲ）(1)()()x x a a -->∈R ． 18．在ABC △中，2π3C ∠=，6a =．（Ⅰ）若14c =，求sin A 的值．（Ⅱ）若ABC △的面积为c 的值．19．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，满足210S a +=，312a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2017n S >？若存在，求符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．第Ⅱ卷（共7题，满分50分）四、选择题、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）20．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4a =，π3A =，则该三角形面积的最大值是（）． A．B．C．D．21．已知3n n x x +=，*21()n n n x x x n ++=-∈N ，若11x =，2(1,0)x a a a =≠≤则数列{}n x 的前2016项的和2016S 为（）．A ．1344B ．1342C ．672D ．67122．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是（）．A ．110,a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．120,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．已知正实数x ，y 满足1x y +=，则①22x y +的最小值为__________；②若14a x y+≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．24．将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下，从左至右的顺序排列成数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a ，L 若所得数列构成一个等差数列，且112a =，3312a =，则 ①数阵中的数ii a 可用i 表示为__________．②若(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=，则m n +的值为__________．五、解答题（本大题共2小题，共25分，写出必要的解答过程）25．已知函数22()(0)x x af x x x++=>．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的最小值．（Ⅱ）若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．26．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足*233()n n S a n =-∈N ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且51334b b +=，39T =．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 的通项公式为n n n c a b =，问是否存在互不相等的正整数m ，k ，r 使得m ，k ，r 成等差数列，且m c ，k c ，r c 成等比数列？若存在，求出m ，k ，r ；若不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．【答案】D 【解析】∵a b >， ∴a b -<-， ∴c a c b -<-，故选D ． 2．【答案】A【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，将60B ∠=︒，2c =，b 代入，2sin C =，解得sin C =．又∵c b <，∴c B ∠<∠，即60c ∠<︒， ∴45c ∠=︒，故选A ． 3．【答案】B 【解析】1553()55152a a S a +⨯===，故选B ． 4．【答案】D【解析】直线AP 的斜率32521AP k --==-+，直线BP 的斜率021312BP k -==-+，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．故选D ． 5．【答案】A 【解析】∵110a b<<， ∴0a <，0b <，0ab >， ∴ab ab a b<即b a <，所以A 是正确的，故选A ． 6．【答案】A【解析】∵21n S n =-，∴201720172016220171(220161)2a S S =-=⨯--⨯-=，故选A ． 7．【答案】C【解析】∵不等式210x kx ++<的解集为空集，∴240k ∆=-≤，解得22k -≤≤， ∴k 的取值范围是[2,2]-，故选C ． 8．【答案】B 【解析】∵1101011056()105()5()02a a S a a a a +⨯==+=+>，∴560a a +>，11111()11112a a S +⨯==，60a <，∴60a <，∴50a >，60a <，∴当5n =时n S 最大，即5S 最大，故选B ． 9．【答案】C【解析】由题可知，2sin sin sin B A C =，故2b ac =，又∵2()a c a c b =+-，可得222a b c bc =+-，由余弦定理可得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， ∴π3A =，故选C ． 10．【答案】B【解析】设第n 年的运营费用为n a ，由题知{}n a 是首项及公差均为2的等差数列，则n 年的运营总费用2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+，记n 年后的盈利总额为()w n ，则22()119109(5)16n w n n S n n n =--=-+-=--+．因此，当5n =时，()w n 最大值为16，故选B ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．【答案】(1,2)- 【解析】∵01b <<， ∴10b -<-<，又∵02a <<， ∴12a b -<-<，故a b -的取值范围是(1,2)-． 12．【答案】1n n + 【解析】111(1)1n a n n n n ==-++，∴1231n n n S a a a a a -=+++++，111111111111223341111n n n n n n n =-+-+-+-+-=-=-+++． 13．【答案】2或1-【解析】由12l l ⊥，可得1(2)(2)0a a a ⨯-+-⨯=，即220a a --=，解得2a =或1a =-． 14．【答案】1-123n - 【解析】由题可知，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以2为公差的等差数列，所以3111(31)2a a =+-⨯，解得11a =-， 111(1)223n n n a a =+-⨯=-，所以123n a n =-． 15．【答案】3【解析】直线10ax y -+=过点(0,1)，作出可行域可知可行域为一个三角形，该三角形的面积为1(1)122a ⨯+⨯=，解得3a =．16．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式化为22sin sin cos sin cos sin 2sin 2sin cos sin sin cos A A B A BA B B A B B A =⇒=⇒=， ∴22A B =或22πA B A B +=⇒=或π2A B +=，故ABC △是等腰三角形或直角三角形．三、解答题（本大题共3小题，共36分，写出必要的解答过程） 17．【答案】见解析【解析】解：（I ）2121341100333x x x x x x---⇔-⇔---≥≥≥， ∴(34)(3)0x x --≤且30x -≠，∴433x <≤，不等式的解集为433x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（II ）(2)02001||111x x x x x x x +><->⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨<-<<⎩⎩或，【注意有文字】 ∴不等式组的解集为(0,1)．+1=0y 1=0（III ）当1a >时，(1)()0x x a -->，x a >或1x <；当1a =时，2(1)()0(1)01x x a x x -->⇔->⇒≠；当1a <时，(1)()0x x a -->，1x >或x a <，综上所述，当1a >时，不等式的解集为{|x x a >或}1x <，当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠，当1a <时，不等式的解集为{|1x x >或}x a <． 18．【答案】见解析【解析】解：（1）在ABC △中，由正弦定理得：sin sin a cA C=，即sin b A =，∴sin A =．（Ⅱ）∵1sin 2ABC S ab C ===△∴2b =．由余弦定理得：22212cos 436226522c a b ab c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴c == 19．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：设数列{}n a 的公比为q ， ∵210S a +=， ∴1120a a q +=， ∴20q +=，2q =-，又∵23112a a q ==，∴13a =， ∴13(2)n n a -=⨯-．（Ⅱ）结论：存在正整数n ，便得2017n S >，符合条件的n 的最小值为11．理由如下：由（1）可知31(2)1(2)1(2)nn n S ⎡⎤⨯--⎣⎦==----，令2017n S >，即1(2)2017n -->，整理得(2)2016n -<-，当n 为偶数时，原不等式无解；当n 为奇数时，原不等式等价于22016n >，解得11n ≥；综上所述，满足2017n S >的正整数n 的最小值为11．第Ⅱ卷（共7题，满分50分）四、选择题、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 20．【答案】D【解析】由余弦定理得：222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+--=≥， ∴16bc ≤，∴11sin 1622S bc A =⨯=≤，故选D ． 21．【答案】A【解析】依题意，31x a =-，411x x ==，故数列{}n x 是以3为周期的周期数列，且123112x x x a a ++=+-+=，故20161232016123672()1344S x x x x x x x =++++=++=，故选A ． 22．【答案】B【解析】由2(1)1i a x -<，解得111i a x -<-<，解得20ix a <<，因为1230a a a >>>，所以123222a a a <<，故120x a <<，故选B ．23．【答案】12(],9-∞ 【解析】①222222()11()2()2()422x y x y x y xy x y x y ++=+-+-⨯=+=≥， ∴22x y +的最小值为12． ②14a x y +≤恒成立，则14a x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤最小值，∵14144()559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥， ∴14x y+的最小值为9， ∴9a ≤，故实数a 的取值范围是(],9-∞．24．【答案】21i + 5【解析】①不妨设等差数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a 记为{}n b ，则由112a =，3312a =可得12b =，公差2d =，故2n b n =，而ii a 可为等差数列{}n b 中的第(1)1232i i i +++++=个， ∴2(1)2(1)2ii i i a i i i i +=⨯=+=+． ②根据题意可得，2123(1)2[123(1)]2mn m n a b m n m m n ++++-+==++++-+=-+，∴2(1)(1)(1)(1)2(1)m n a m m n ++=+-+++，2(2)(2)(2)(2)2(2)m n a m m n ++=+-+++，再由(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=可得：2222(1)(1)2(1)(2)(2)2(2)m m n m m n m m n -+++-+++=+-+++，化简可得23420m m n --+=，因为0n >，∴2340m m --<，解得14m -<<，∴1m =，2，3，再由0m n >≥，可得32m n =⎧⎨=⎩，故5m n +=．五、解答题（本大题共2小题，共25分，写出必要的解答过程） 25．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）22()2x x a a f x x x x++==++，(0)x >， ∵0a >，0x >，∴()22a f x x x =++≥，当且仅当a x x=，即x =”成立，故当x =()f x 的最小值为2．（2）()2(1)a f x x x x =++≥，2()x a f x x-'=，当1a ≤时，()0f x '>，()f x 在[)1,+∞递增，min ()(1)30f x f a ==+>，解得31a -<≤；当1a >时，令()0f x '>，解得x ()0f x '<，解得1x <≤，∴()f x 在⎡⎣递减，在)+∞递增，∴()20f x f =+>≥成立，综上所述，实数a 的取值范围为(3,)-+∞．26．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由233()n n S a n +=-∈N 可得：当1n =时，13a =；当2n ≥时，233n n S a =-，11233n n S a --=-，两式相减得： 1233n n n a a a -=-，∴13(2)n n a a n -=≥，∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等差数列，∴3n n a =．设等差数列{}n b 的公差为d ，根据题意得，1121634,339b d b d +=⎧⎨+=⎩解得112b d =⎧⎨=⎩， ∴21n b n =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可以知道(21)3n n n n C a b n ==-⋅，假设存在互不相等的正整数m ，k ，r 便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列，则2k m r C C C =，即22(21)3(21)(21)3k m r k m r +-⋅=--⋅，由m ，k ，r 成等差数列得2k m r =+，所以233k m r +=，所以2(21)(21)(21)k m r -=--，即244142()1k k mr m r -+=-++，又2k m r =+，所以2k mr =，即22m r mr +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2()0m r -=，即m r =，这与m r ≠矛盾，故不存在满足条件的正整数m ，k ，r ，便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列．。

北京东城汇文高一下期中试卷北师大数学(文科)word含解析

-度第二学期北京汇文中学期中考试高一年级数学（文科）第Ⅰ卷（共19题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a ，b ，c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（）．A ．22a b >B ．a c b c >C ．11a b< D ．c a c b -<-【答案】D 【解析】∵a b >，故选D ．2．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，60B ∠=︒，2c =，6b 则C ∠=（）．A ．45︒B ．135︒C ．45︒或135︒D ．无解【答案】A【解析】根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==，将60B ∠=︒，2c =，6b 代入， 62sin C =，解得2sin C =．又∵c b <，∴c B ∠<∠，即60c ∠<︒， ∴45c ∠=︒，故选A ．3．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前n 向和5S 等于（）．A ．10B ．15C ．20D ．30【答案】B 【解析】1553()55152a a S a +⨯===，故选B ．4．已知直线l 过点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(3,0)B 为端点的线段相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）．A ．12,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1(,2],5⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭∞∞D ．1,[5,)2⎛⎤--+ ⎥⎝⎦∞∞【答案】D【解析】123123123123DAB xy O直线AP 的斜率32521AP k --==-+，直线BP 的斜率021312BPk -==-+，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．故选D ． 5．若110a b<<，则下列结论正确的是（）． A ．a b > B ．ab b < C ．2b aa b+<-D ．22a b >【答案】A 【解析】∵110a b<<， ∴ab ab a b<即b a <，所以A 是正确的，故选A ．6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*21()n S n n =-∈N ，则2017a 的值为（）．A ．2B ．3C ．2017D ．4033【答案】A【解析】∵21n S n =-，故选A ．7．若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（）．A ．(,2][2,)--+∞∞B ．(2,2)-C ．[]2,2-D ．(,2)(2,)--+∞∞【答案】C【解析】∵不等式210x kx ++<的解集为空集， ∴240k ∆=-≤，解得22k -≤≤， ∴k 的取值范围是[2,2]-，故选C ．8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是（）．A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S【答案】B 【解析】∵1101011056()105()5()02a a S a a a a +⨯==+=+>，∴当5n =时n S 最大，即5S 最大，故选B ．9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2()a c a c b =+-，则角A =（）．A ．π6B ．π4C ．π3D ．3π4【答案】C【解析】由题可知，2sin sin sin B A C =，故2b ac =，又∵2()a c a c b =+-，可得222a b c bc =+-，由余弦定理可得，2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，故选C ．10．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了*()n n ∈N 年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（）．A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】设第n 年的运营费用为n a ，由题知{}n a 是首项及公差均为2的等差数列，则n 年的运营总费用2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+，记n 年后的盈利总额为()w n ，则22()119109(5)16n w n n S n n n =--=-+-=--+．因此，当5n =时，()w n 最大值为16，故选B ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．若实数a ，b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是__________．【答案】(1,2)- 【解析】∵01b <<，又∵02a <<，故a b -的取值范围是(1,2)-． 12．数列{}n a 的通项为1(1)n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________．【答案】1n n + 【解析】111(1)1n a n n n n ==-++，13．已知直线1:(2)20l x a y +--=，2:(2)10l a x ay -+-=，若12l l ⊥，则a =__________．【答案】2或1-【解析】由12l l ⊥，可得1(2)(2)0a a a ⨯-+-⨯=，即220a a --=，解得2a =或1a =-． 14．已知数列{}n a 满足1112(2,)n n n n a a --=∈N ≥，且313a =，则1a =__________；数列{}n a 的通项公式为__________．【答案】1-123n - 【解析】由题可知，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11a 为首项，以2为公差的等差数列，所以3111(31)2a a =+-⨯，解得11a =-，所以123n a n =-． 15．在平面直角坐标系中，不等式组101010x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥，（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为__________．【答案】3【解析】1x =1ax y +1=0x + y 1=0x yO直线10ax y -+=过点(0,1)，作出可行域可知可行域为一个三角形，该三角形的面积为1(1)122a ⨯+⨯=，解得3a =．16．在ABC △中，若22tan tan a Ab B=，则ABC △的形状为__________．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式化为22sin sin cos sin cos sin 2sin 2sin cos sin sin cos A A B A BA B B A B B A=⇒=⇒=， ∴22A B =或22πA B A B +=⇒=或π2A B +=，故ABC △是等腰三角形或直角三角形．三、解答题（本大题共3小题，共36分，写出必要的解答过程） 17．求下列关于x 的不等式的解集：【答案】见解析【解析】解：（I ）2121341100333x x x x x x---⇔-⇔---≥≥≥，∴(34)(3)0x x --≤且30x -≠，不等式的解集为433x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（II ）(2)02001||111x x x x x x x +><->⎧⎧⇔⇔<<⎨⎨<-<<⎩⎩或，【注意有文字】∴不等式组的解集为(0,1)．（III ）当1a >时，(1)()0x x a -->，x a >或1x <；当1a =时，2(1)()0(1)01x x a x x -->⇔->⇒≠；当1a <时，(1)()0x x a -->，1x >或x a <，综上所述，当1a >时，不等式的解集为{|x x a >或}1x <，当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠，当1a <时，不等式的解集为{|1x x >或}x a <． 18．在ABC △中，2π3C ∠=，6a =．（Ⅰ）若14c =，求sin A 的值．（Ⅱ）若ABC △的面积为33c 的值．【答案】见解析【解析】解：（1）在ABC △中，由正弦定理得：sin sin a cA C=，即sin 3b A =，由余弦定理得：22212cos 436226522c a b ab c ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，19．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，满足210S a +=，312a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2017n S >？若存在，求符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）解：设数列{}n a 的公比为q ，又∵23112a a q ==，∴13a =，（Ⅱ）结论：存在正整数n ，便得2017n S >，符合条件的n 的最小值为11．理由如下：由（1）可知31(2)1(2)1(2)nn n S ⎡⎤⨯--⎣⎦==----，令2017n S >，即1(2)2017n -->，整理得(2)2016n -<-，当n 为偶数时，原不等式无解；当n 为奇数时，原不等式等价于22016n >，解得11n ≥；综上所述，满足2017n S >的正整数n 的最小值为11．第Ⅱ卷（共7题，满分50分）四、选择题、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）20．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若4a =，π3A =，则该三角形面积的最大值是（）． A ．22B ．33C ．42D ．43【答案】D【解析】由余弦定理得：222222cos 2a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+--=≥，故选D ．21．已知3n n x x +=，*21()n n n x x x n ++=-∈N ，若11x =，2(1,0)x a a a =≠≤则数列{}n x 的前2016项的和2016S 为（）．A ．1344B ．1342C ．672D ．671【答案】A【解析】依题意，31x a =-，411x x ==，故数列{}n x 是以3为周期的周期数列，且123112x x x a a ++=+-+=，故20161232016123672()1344S x x x x x x x =++++=++=，故选A ．22．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 的取值范围是（）．A ．110,a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．120,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由2(1)1i a x -<，解得111i a x -<-<，解得20ix a <<，因为1230a a a >>>，所以123222a a a <<，故120x a <<，故选B ．23．已知正实数x ，y 满足1x y +=，则①22x y +的最小值为__________；②若14a x y+≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【答案】12(],9-∞ 【解析】①222222()11()2()2()422x y x y x y xy x y x y ++=+-+-⨯=+=≥， ∴22x y +的最小值为12．②14a x y +≤恒成立，则14a x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤最小值，∴14x y+的最小值为9，故实数a 的取值范围是(],9-∞．24．将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下，从左至右的顺序排列成数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a ，若所得数列构成一个等差数列，且112a =，3312a =，则 ①数阵中的数ii a 可用i 表示为__________．②若(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=，则m n +的值为__________．【答案】21i +5【解析】①不妨设等差数列11a ，21a ，22a ，31a ，32a 记为{}nb ，则由112a =，3312a =可得12b =，公差2d =，故2n b n =，而ii a 可为等差数列{}n b 中的第(1)1232i i i +++++=个， ②根据题意可得，再由(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=可得：化简可得23420m m n --+=，因为0n >，∴2340m m --<，解得14m -<<，再由0m n >≥，可得32m n =⎧⎨=⎩，故5m n +=．五、解答题（本大题共2小题，共25分，写出必要的解答过程）25．已知函数22()(0)x x af x x x++=>．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的最小值．（Ⅱ）若对任意[1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）22()2x x a af x x x x++==++，(0)x >，当且仅当ax x=，即x a =“=”成立，故当x a =()f x 的最小值为22a ．当1a ≤时，()0f x '>，()f x 在[)1,+∞递增，解得31a -<≤；当1a >时，令()0f x '>，解得x a >()0f x '<，解得1x a <≤， ∴()f x 在a ⎡⎣递减，在(,)a +∞递增， ∴()(220f x f a a =>≥成立，综上所述，实数a 的取值范围为(3,)-+∞．26．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足*233()n n S a n =-∈N ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且51334b b +=，39T =．（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式．（Ⅱ）若数列{}n c 的通项公式为n n n c a b =，问是否存在互不相等的正整数m ，k ，r 使得m ，k ，r 成等差数列，且m c ，k c ，r c 成等比数列？若存在，求出m ，k ，r ；若不存在，说明理由．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由233()n n S a n +=-∈N 可得：当1n =时，13a =；当2n ≥时，233n n S a =-，11233n n S a --=-，两式相减得： ∴数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等差数列，设等差数列{}n b 的公差为d ，根据题意得， 1121634,339b d b d +=⎧⎨+=⎩解得112b d =⎧⎨=⎩，（Ⅱ）由（Ⅰ）可以知道(21)3n n n n C a b n ==-⋅，假设存在互不相等的正整数m ，k ，r 便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列，则2k m r C C C =，即22(21)3(21)(21)3k m r k m r +-⋅=--⋅，由m ，k ，r 成等差数列得2k m r =+，所以233k m r +=，所以2(21)(21)(21)k m r -=--，即244142()1k k mr m r -+=-++，又2k m r =+，所以2k mr =，即22m r mr +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即2()0m r -=，即m r =，这与m r ≠矛盾，故不存在满足条件的正整数m ，k ，r ，便得m ，k ，r 成等差数列，且m C ，k C ，r C 成等比数列．。

北京市东城区20172018学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案

北京市东城区2017-2018学年放学期高一期末考试数学试卷一、选择题：本大题共本试卷共100 分，考试时长120 分钟。

第一部分（选择题共24分）8 小题，每题 3 分，共 24 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的.1.不等式 x2 2x 3的解集是A.x |1x3B.x |3x1C.x | x3或x 1 D.x | x1或x32.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，假如每班每学期可以随机领取两套不一样的书本，那么该校高一（1）班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为A. 2B.1C.1D.1 32463.已知 a b 0 ，则A.a2abB.ab b2C.a2b2D.a2b24.某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元 / 件）负相关，则其回归方程可能是A.y10x200B.y10 x200C.y10x200D.y10 x200→→→→→5. 已知非零向量OA ,OB 不共线，且 BM = 1 BA ，则向量 OM =3A.1→2→B.2→1→3OA +OB3OA +OB 33C.1→2→D.1→4→3OA -OB3OA -OB 336.阅读下面的程序框图，运转相应的程序，那么输出的S 的值为A. -1B. 0C. 1D. 37. 已知a n是等差数列，公差 d 不为零，前n 项和是S n，若a3, a4, a8成等比数列，则A.a1d0,dS30B.a1d0,dS30C.a1d0,dS30D.a1d0,dS308.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有女子善织，日趋功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1 匹=40尺，一丈=10尺），问日趋几何？”其意思为：“有一女子善于织布，每日比前一天更加用功，织布的速度也愈来愈快，从第二天起，每日比前一天多织同样量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每日增添多少尺布？”若一个月按30 天算，则每日增添量为A. 1尺 B.8 尺 C.16尺 D.16尺2152931第二部分（非选择题共 76分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）9.某学院 A， B， C 三个专业共有 1200 名学生，为了检查这些学生勤工俭学的状况，拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120 的样本。

北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

北京市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．若复数2i z =-+，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知向量(2,1)a =r ，(4,)b x =r ，且a b r r∥，则x 的值为（）A ．-2B ．2C ．-8D ．83．在三角形ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0120A ∠=，2a =，b =B ＝（）A ．3π B ．56π C ．566ππ或D ．6π 4．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积为（）A B ．πCD ．2π5．已知P 为ABC V 所在平面内一点，2BC CP =uu u ruu r，则（） A ．1322AP AB AC =-+uu u ruu u r uuu rB ．1233AP AB AC =+u u u r u u u r u u u rC ．3122AP AB AC =-uu u r uu u r uuu rD ．2133AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r6．已知非零向量a r ，b r，则“a b b -=r r r ”是“20a b -=r r r ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2cos a B c =，则ABC V 的形状一定是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．直角三角形8．对于非零向量,m n u r r ，定义运算“⨯”：sin m n m n θ⨯=r r r r，其中θ为,m n u r r 的夹角.设,,a b c r r r 为非零向量，则下列说法错误．．的是 A ．a b b a r r r r ⨯=⨯B ．()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯r r r r r r rC ．若0a b ⨯=r r ，则//a b r rD ．()a b a b ⨯=-⨯r rr r9．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB BC AA AB P ⊥=为棱11A B 的中点，Q 为线段1AC 上的动点．以下结论中正确的是（）A ．存在点Q ，使BQ AC ∥B ．不存在点Q ，使11BQ BC ⊥ C ．对任意点Q ，都有1BQ AB ⊥D ．存在点Q ，使BQ P 平面1PCC10．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为26.5o，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为73.5o ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为（）A ．sin532sin 47a ︒︒B ．2sin 47sin53a ︒︒C ．tan 26.5tan 73.5tan 47a ︒︒︒D ．sin 26.5sin 73.5sin 47a ︒︒︒二、填空题11．已知复数i(1i)z =+，则z =；||z =．12．已知向量(1,1)a =-r ，(2,1)b =-r ，则2a b +=r r ；向量a r 在b r上的投影向量的坐标为．13．在正四面体A -BCD 中，二面角A -BC -D 的余弦值是 .14．已知点(0,0)O ，(1,2)A ，(,0)(0)B m m >，则cos ,OA OB <>=u u u r u u u r；若B 是以OA 为边的矩形的顶点，则m =.15．若ABC V 222)a c b +-,且∠C 为钝角，则∠B =；c a 的取值范围是.16．如图矩形ABCD 中，22AB BC ==，E 为边AB 的中点，将ADE V 沿直线DE 翻转成1A DE △．若M 为线段1AC 的中点，则在ADE V 翻转过程中，下列叙述正确的有（写出所有序号）． ①BM 是定值；②一定存在某个位置，使1CE DA ⊥； ③一定存在某个位置，使1DE AC ⊥； ④一定存在某个位置，使1MB A DE 平面∥．三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．(1)求证：//EF 平面PAD ； (2)求证：EF CD ⊥．18．已知2()22cos f x x x +． (1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．19．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，3DE AF =．(1)求证：平面//BAF 平面CDE ； (2)求证：平面EAC ⊥平面EBD ；(3)设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论．20．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =. （Ⅰ）若π3A ∠=，求B ∠的大小；（Ⅱ）若1bc =，求ABC ∆的面积的最大值.21．对于数集{}12,,1,n X x x x =-L ，其中120n x x x <<<⋅⋅⋅<，2n ≥，定义向量集(){},,,Y a a s t s X t X ==∈∈r r，若对任意1a Y ∈u u r ，存在2a Y ∈u u r 使得120a a ⋅=u r u u r ，则称X 具有性质P ．(1)判断{}1,1,2-是否具有性质P ；(2)若2x >，且{}1,1,2,X x =-具有性质P ，求x 的值；(3)若X 具有性质P ，求证：1X ∈且当1n x >时，11x =．。

2017北京汇文中学高一(下)期中物理

2017北京汇文中学高一（下）期中物理第一部分选择题（共45分）一、单项选择题（共30分）1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（）A．物体的高度B．物体的初速度C．物体的高度和初速度D．物体的质量、高度和初速度2．下列有关曲线运动的说法中正确的是（）A．物体的运动方向一定不断改变B．物体运动速度的大小一定不断改变C．物体运动的加速度大小一定不断改变D．物体运动的加速度方向一定不断改变3．某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划去，当河水的流速恒定时，关于他过河所需要的时间、通过的位移跟水速的关系的下列说法中正确的是（）A．水速越小，位移越小，时间也越短B．水速越大，位移越大，时间越短C．水速越大，位移越大，时间不变D．位移、时间都与水速无关4．在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，不计空气阻力．在落地前，A物体将（）A．在B物体之前B．在B物体之后C．在B物体正下方D．在B物体前下方5．在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置，如下图所示．按照图3建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是（）A B C D6．一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（）A B C D7．质点做匀速圆周运动，下列物理量中不变的是（）A．线速度B．角速度C．向心力D．向心加速度8．如图所示，一颗人造卫星天后类椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速周圆运动．下列说法正确的是（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道1的周期大于在轨道2上的周期9．关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（）A．卡文迪根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍C．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律D．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的10．宇航员在月球表面附近高h处释放一个物体，经时间t后落回月球表面，月球半径为R．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为（）A．2RhtB．RhtC．2RhtD．2Rht11．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（）A．物体所受的合外力为零B．物体不受摩擦力C．物体受到重力和摩擦力D．物体只受重力12．“蹦极”是一种很有挑战性的运动．将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从蹦极者离开跳台到第一次下降到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A．蹦极者受到的合力始终增大B．蹦极者始终处于失重状态C．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小13．如图所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度0v 被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为（）A ．2012mv mgH +B ．2012mv mgh +C ．mgH mgh -D ．201()2mv mg H h +-14．两上完全相同的小球，在同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，最后都落到同一水平地面上．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（） A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从抛出至落地，重力对两小球做的功相同D ．从抛出至落地，重力对两小球做功的平均功率相同15．汽车在平直公路上匀速行驶，1t 时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到2t 时刻，汽车又恢复了匀速行驶（设整个过程中汽车所受的阻力大小不变）．以下说法中正确的是（）①②③④A ．①图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况B ．②图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况C ．③图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况D ．④图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况二、多项选择题（每题3分共15分，选不全得2分，错选不得分）16．物体以0v 的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（） A ．竖直分速度与水平分速度大小相等 B ．瞬时速度的大小为05v C ．运动时间为2v gD ．运动位移的大小为222v g17．如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴为r ．左侧为一轮轴，大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点．若传动中齿轮不打滑，则（）A ．b 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与c 点的线速度大小相等C ．c 点与b 点的角速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小之比为1:818．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，如图，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度小于tan gR θ，则（）A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于/cos mg θD ．这时铁轨对火车的支持力大于/cos mg θ19．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒和轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动．则下列说法正确的是（）A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力20．一个物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦阻力做功为2F．若小物块冲上斜面的初动能变为2E ，则有（） A ．返回斜面底端时的动能为E B ．返回斜面底端时的动能为32EC ．返回斜面底端时的速度大小为2vD ．克服摩擦阻力做的功仍为2E 第二部分（非选择题共55分）三、实验题（每空2分，共14分）21．在“研究平抛物体运动”实验中，某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图1所示，则物体运动的初速度为______m/s ，开始平抛的初始位置的坐标为______（单位cm ）．22．如图2所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可“验证机械能守恒定律”．图2①已准备的器材有：打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子重物，此外还必需的器材是______．（只有一个选项符合要求．填选项前的符号）． A ．直流电源、天平及砝码 B ．直流电源、刻度尺 C ．交流电源、天平及砝码D ．交流电源、刻度尺②安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如下图所示（其中一段纸带图中未画出）．图中O 点为打出起始点，且速度为零．选取在纸带上连续打出的点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 作为计数点．其中测出D 、E 、F 点距起点O 的距离如图3所示．已知打点计时器打点周期为0.02s T =．由此可计算出物体下落到E 点时的瞬时速度E v =______m/s （结果保留三位有效数字）．图3③若已知当地重力加速度为g ，代入图3中所测的数据进行计算，并将212E v 与______进行比较（用题中所给字母表示），即可在误差范围内验证，从O 点到E 点的过程中机械能是否守恒．④某同学进行数据处理时不慎将纸带前半部门损坏，找不到打出的起始点O 了，如图4所示．于是他利用剩余的纸带进行如下的测量：以A 点为起点，测量各点到A 点的距离h ，计算出物体下落到各点的速度v ，并作出2v h -图像．图5中给出了a 、b 、c 三条直线，他作出的图像应该是直线______；由图像得出，A 点到起始点O 的距离为______cm （结果保留三位有效数字）．图4图5三、计算题（本题共4小题，满分41分；解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位；只有结果而没有过程的不能得分）23．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度1v 的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星运行周期T ．24．在如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37θ︒，运动员的质量50kg m =．不计空气阻力．（取sin370.60︒=，cos370.80︒=；g 取210m/s ）（1）A 点与O 点的距离L ；（2）运动员离开O 点时的速度大小；（3）运动员落到A 点时的动能．25．如图所示为固定在竖直平面内的光滑轨道ABCD ，其中ABC 部分是半径为R 的半圆形轨道（AC 是圆的直径），CD 部分是水平轨道．一个质量为m 的小球沿水平方向进入轨道，通过最高点A 时速度大小2A v gR =，之后离开A 点，最终落在水平轨道上．小球运动过程中所受空气阻力忽略不计，g 取210m/s ．求：（1）小球落地点与C 点间的水平距离；（2）小球落地时的速度方向；（3）小球在A 点时小球对轨道的压力．物理试题答案第一部分选择题（共45分）一、单项选择题（共30分） 1．【答案】C【解答】根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式求出水平距离的表达式，从而分析判断．由212h gt =，得运动的时间2h t g =，则水平方向上的最大距离002h x v t v g==，取决于物体的高度和初速度．所以C 选项是正确的A 、B 、D 错误．故C 选项是正确的． 2．【答案】A【解答】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．A ．曲线运动的轨迹是曲线，物体的速度方向就是该点的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变．所以A 正确；B ．物体运动速度的大小不一定改变，如匀速圆周运动，故B 错误；C ．物体运动的加速度大小不一定改变，如匀速圆周运动加速度大小不变．故C 错误；D ．物体运动的加速度方向不一定改变，如平抛运动加速度不变，所以D 错误．故选A ． 3．【答案】C【解答】本题考查运动的合成和分解，将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓分运动和合运动具有等时性判断渡河的时间，根据沿河岸方向上的速度和时间判断渡河的水平位移，从而确定合位移的变化．某人以一定的速率使船头垂直河岸向对岸划去，即垂直于河岸方向上的速度不变，根据dt v =船知，水流速变化时，渡河的时间不变，水流速增大，则x v t =⋅水，船在沿河岸方向上的位移增大，则合位移增大．故C 正确，A 、B 、D 错误．故选：C ． 4．【答案】C 【解答】本题考查得是平抛运动．A 和B 都做平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．A 和B 都做平抛运动，在水平方向的运动都是匀速直线运动，所以在水平方向的运动情况是一样的，只是在竖直方向运动的时间不一样，所以A 将始终在B 物体正下方．故选：C ． 5．【答案】C【解答】本题考查得是运动的合成和分解蜡块参与了水平方向向右初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据合速度与合加速度的方向关系确定蜡块的运动轨迹．当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，知C 正确，A 、B 、D 错误．故选：C ． 6．【答案】C【解答】本题考查得是物体做曲线运动的条件，运动的合成与分解，解决这类问题的关键是掌握物体做曲线运动的条件；汽车在水平公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且方向是指向圆心；汽车做减速运动，故合力与速度的方向的夹角要大于90︒，据此解答．汽车从M 点运动到N ，做曲线运动，必有分力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，合力与速度的方向的夹角要大于90︒，所以C 图正确．故选C ． 7．【答案】B【解答】本题考查得是匀速圆周运动匀速圆周运动的特征是：速度大小不变，方向时刻变化；向心力和向心加速度的大小不变，始终指向圆心；角速度不变；A ．匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，即速率不变，速度改变，故A 错误；B ．匀速圆周运动的角速度不变，故B 正确；C ．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻在变，故向心加速度时刻在变，故C 、D 错误．故选：B ． 8．【答案】B【解答】本题考查得是卫星绕地球运动时角速度、动量和向心力的关系的题型A 、B 项，在椭圆轨道的远地点P 时，人造卫星点火加速，进入到轨道2做圆周运动，两个轨道在P 点的速度不同，但是都是由万有引力提供向心力，加速度相同，故A 项错误，B 项正确；C 项，在轨道1上，近地点与远地点和地球的距离不同，万有引力不同，所以加速度不同，故C 项错误；D 项，卫星在轨道2上的不同位置，速度方向不同，因此动量不同，故D 项错误．故本题正确答案为B ． 9．【答案】C【解答】本题考查得是万有引力与星球的关系的题型．A 项，牛顿探究天体间的作用力，推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系；并不是卡文迪许提出的，故A 项错误；B 项，“月-地检验”表明物体在地球上受到的引力是在月球上的6倍，故B 项错误；C 项，万有引力定律建立后，经历过“月-地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从力与距离的平方成反比的规律，故C 项正确；D 项，牛顿发现万有引力定律，但是没有测得引力常量G 的大小，G 大小是卡文迪许根据大量实验数据得出的，故D 项错误．故本题正确答案为C ． 10．【答案】 C【解答】求解：212h gt =，22h g t =；2GMm mg R =，移项化简得2222hR GM gR t ==；又22GMm mv R R=，移项化简得2GM Rh v R t ==，故C 项正确．故本题正确答案为C ．11．【答案】 D【解答】本题考查得是物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，机械能的概念是动能与势能之和，分析物体的受力情况，判断各力做功情况，根据机械能守恒条件或定义分析机械能是否守恒．A 、物体所受的合外力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态，若在竖直方向做匀速直线运动，则机械能不守恒，故A 错误；B 、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，与受不受摩擦力无关，故B 错误；C 、物体受到重力和摩擦力时，机械能不一定守恒，故C 错误；D 、物体只受重力时，机械能守恒，所以D 选项是正确的．故D 选项是正确的． 12．【答案】D【解答】本题考查是考生对该人下落过程中的受力情况，注意合力的大小和方向；蹦极者从最高点到绳子拉直时，只受重力，重力势能转化为动能．从绳子拉直点到最低点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下的合力做加速运动，速度越来越快；下段受到向上的合力做减速运动，速度越来越慢，到最低点速度为零．蹦极者从最高点到绳子拉直时，只受重力，合力不变，从绳子拉直点到最低点的过程中，刚开始重力大于弹力，合力向下，则加速度向下，处于失重状态，随着弹力增大，合力逐渐减小，当弹力等于重力时，合力为零，速度最大，继续向下运动，弹性绳的拉力大于重力，合力向上，加速度向上，处于超重状态，随着弹力的增大，合力增大，故ABC 错误；D 、整个运动过程中，只有重力和绳子的弹力做功，蹦极者和弹性绳的机械能守恒，蹦极者下降至最低点时，弹性绳的弹性势能增大，所以蹦极者的机械能最小，所以D 选项是正确的．故D 选项是正确的． 13．【答案】B【解答】本题考查机械能守恒定律的理解物体做平抛运动，从A 运动到B 的过程中，根据动能定理F k W E =∆可知， 2012KB mgh E mv =-，可知B 处物体的动能201=2KB E mv mgh +；故本题正确答案为B ． 14．【答案】C【解答】本题考查功和功率；机械能守恒定律．由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相同，但方向不同，故A 错误；两小球落地时，由于竖直方向的分速度不同，故重力的瞬时功率不相同，故B 错误；由重力做功公式W mgh =得，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，故C 正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相同，但是落地的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相同，故D 错误；故选C ． 15．【答案】A【解答】汽车以功率P 、速度0v 匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，汽车的功率减为2P的瞬间，速度v 不变，由P FV =可以知道，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为02F F =，阻力f 没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v 减小，功率保持为2P，由P F V =可以知道，随v 减小，牵引力逐渐增大，汽车受到的合力变小，由牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由P FV =得知，此时汽车的速度为原来的一半，由图象可以知道，所以A 选项是正确的，BCD 错误；二、多项选择题（每题3分共15分，选不全得2分，错选不得分） 16．【答案】B C D【解答】A 、竖直分位移与水平分位移大小相等，有2012v t gt =，02v t g =，竖直方向上的分速度02vy gt v ==．故A错误，C 正确；B ．此时小球的速度22005y v v v v =+=，所以B 选项是正确的； D ．此时小球运动的位移220x x x =+，所以D 选项是正确的．故BCD 选项是正确的． 17．【答案】B D【解答】本题考查是一个关于匀速圆周运动的题目，明确线速度、角速度以及半径之间的关系是关键；A 、c 、d 轮共轴转动，角速度相等，根据v r ω=知，d 点的线速度大于c 点的线速度，而a 、c 的线速度大小相等，a 、b 的角速度相等，则a 的线速度大于b 的线速度，所以d 点的线速度大于b 点的线速度．故A 错误，B 正确；C 、a 、c 的线速度相等，半径比为2:1，根据=vrω，知a 、c 的角速度之比1:2，a 、b 的角速度相等，所以b 、c的角速度不等．故C 错误；D 、a 、c 的线速度相等，半径比为2:1，根据2v a r=，知向心加速度之比为1:2，c 、d 的角速度相等，根据2a r ω=，知c 、d 的向心加速度之比为1:4，所以a 、d 两点的向心加速度之比为1:8．所以D 选项是正确的．故BD 选项是正确的． 18．【答案】A【解答】火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是tan gR θ，当火车火车转弯的速度小于tan gR θ时，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压，A 正确，B 错误；由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面向上，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小，所以CD 错误． 19．【答案】AB【解答】A 和D 、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，合力的方向都沿水平方向，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等；根据2=v F m r合，得F r v m =合，合力、质量相等，r 大线速度大，所以球A 的线速度大于球B 的线速度，故A 正确，D 错误；B 、根据2=F mr ω合，得=F mrω合，r 大则角速度小，所以球A 的角速度小于球B 的角速度，故B 正确；C 、根据2T =，由前面分析球A 的角速度小于球B 的角速度角，则A 的周期大于B 的周期，故C 错误．故选AB ． 20．【答案】A【解答】ABD 以初动能为E 冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得21122f mv E W E -==-，设以初动能为E 冲上斜面的初速度为0v ，则以初动能为2E 冲上斜面时，初速度为02v ，加速度相同，根据2202ax v v =-，可以知道第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，则冲上斜面的最大高度变为2h ．所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E ．则返回到底端时的动能为E ．所以A 选项是正确的，B 错误，D 错误；C 、小物块的初动能为E ，它返回斜面底端的速度大小为v ，动能为12E ，即21122mv E =．若小物块冲上斜面的初动能变为2E ，返回到底端的动能为E ，即212E mv =，联立两式计算得出2v v '=故C 错误．故A 选项是正确的．第二部分（非选择题共55分）三、实验题（每空2分，共14分）21．【答案】01m/s v = (105)--,【解答】水平方向两点间的水平距离相同，水平方向做的是匀速直线运动，所以A 到B 和B 到C 的运动时间相同，在竖直方向2BC AB gt -=，0.250.150.1s 10t -==，在水平方向上0.1vt =，1m/s v =，B 点竖直分速度等于AC 竖直距离的平均速度，为0.4m/s=2m/s 0.2vby =，则B 点竖直高度为20.2m 2vby g =，则抛出点距离A 点为5cm ，y 轴坐标为5cm -，经历的时间为0.2s ，水平距离为0.2m vt =，则抛出点距离A 点0.1m ，坐标为10cm -，开始平抛的初位置的坐标为(10,5)--．22．【答案】①D ； ②3.04m/s ； ③2gh ④a 10【解答】①打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可以不测．故选：D ．②E 点的瞬时速度(54.9142.75) 3.04m/s 220.02DF E X v T -===⨯； ③O 到E 点动能的变化量为212E mv ，重力势能的减小量为12mgh ，可知将212E v 与12gh 进行比较，即可在误差范围内验证，从O 点到E 点的过程中机械能是否守恒；④以A 点为起点，测量各点到A 点的距离h ，由于A 点速度不为零，可知0h =时，纵轴坐标不为零，可知正确的图线为a ．由图4可知，初始位置时，速度为零，可知A 点到起始点O 的距离为10.0cm ．三、计算题（本题共4小题，满分41分；解题时应写出必要的文字说明、重要的物理规律，答题时要写出完整的数字和单位；只有结果而没有过程的不能得分）23．【答案】（1）1v Rg =（2）32π()=R h T R g+ 【解答】设卫星的质量为m ，地球的质量为M ．在地球表面附近满足2GMm mg R =① 得2GM gR =．卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力．212v Mm m g R R=②①式代入②式，得到1v Rg =．（2）考虑①式，卫星受到的万有引力为222()()Mm mgR F G R h R h ==++③ 由牛顿第二定律：224π()F m R h T=+④ ③、④式联立解得32π()R h T R g+=． 24．【答案】（1）75m （2）020m/s v = （3）32500J A E =【解答】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，由A 点与O 点的距离21sin372L gt ︒=．则275m 2sin37gt L ==︒．（2）设运动员离开O 点的速度为0v ，运动员在水平方向做匀速直线运动，即0sin 37L v t ︒= 解得0sin3720m/s L v t︒== （3）由机械能守恒，取A 点位重力势能零点，运动员落到A 点的动能为201=32500J 2A E mgh mv += 25．【答案】（1）4s R = （2）=45θ︒ （3）3A N mg =【解答】（1）小球离开A 点后做平抛运动，竖直方向上：2122R gt = 水平方向上：A s v t =联立计算得出小球落地点与C 点间的水平距离为：4s R = （2）设小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，由速度的合成得：tan A gt v θ=计算得出：45θ=︒；（3）设小球在A 点对轨道的压力为A N ，根据牛顿第二定律得：2A A v N mg m R+= 计算得出：3A N mg =，方向竖直向下．【答案】（1）max 150m/s 11V =（2）①1258t s= ②5310J W =⨯ ③186.8m s = 【解答】（1）最大速度为max 60000150m/s 0.14000100.0140001011P V f ===⨯⨯+⨯⨯ （2）①设20.4m/s 加速度运动的最大速度设为0v 则由牛顿第二定律得：0P f ma v -=，得解得06000010m/s ()40000.40.14000100.01400010P v f ma ===+⨯+⨯⨯+⨯⨯ 这一过程能维持的时间为01025s 0.4v t a === ①汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车在斜坡上运行距离21125m 2x at ==。

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2017—2018学年北京汇文中学期中考试试卷高一年级物理（理科）（90分钟）第一部分选择题（共45分）一、单项选择题（共30分）1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（） A ．物体的高度 B ．物体的初速度 C ．物体的高度和初速度 D ．物体的质量、高度和初速度【答案】C【解答】根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据运动学公式求出水平距离的表达式，从而分析判断．由212h gt =，得运动的时间2h t g =，则水平方向上的最大距离002hx v t v g==，取决于物体的高度和初速度．所以C 选项是正确的A 、B 、D 错误．故C 选项是正确的．2．下列有关曲线运动的说法中正确的是（） A ．物体的运动方向一定不断改变 B ．物体运动速度的大小一定不断改变 C ．物体运动的加速度大小一定不断改变 D ．物体运动的加速度方向一定不断改变【答案】A【解答】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．A ．曲线运动的轨迹是曲线，物体的速度方向就是该点的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变．所以A 正确；B ．物体运动速度的大小不一定改变，如匀速圆周运动，故B 错误；C ．物体运动的加速度大小不一定改变，如匀速圆周运动加速度大小不变．故C 错误；D ．物体运动的加速度方向不一定改变，如平抛运动加速度不变，所以D 错误．故选A ．3．某人以一定的速率垂直于河岸向对岸划去，当河水的流速恒定时，关于他过河所需要的时间、通过的位移跟水速的关系的下列说法中正确的是（） A ．水速越小，位移越小，时间也越短 B ．水速越大，位移越大，时间越短 C ．水速越大，位移越大，时间不变D．位移、时间都与水速无关【答案】C【解答】本题考查运动的合成和分解，将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓分运动和合运动具有等时性判断渡河的时间，根据沿河岸方向上的速度和时间判断渡河的水平位移，从而确定合位移的变化．某人以一定的速率使船头垂直河岸向对岸划去，即垂直于河岸方向上的速度不变，根据dtv=船【注意有文字】知，水流速变化时，渡河的时间不变，水流速增大，则x v t=⋅水【注意有文字】，船在沿河岸方向上的位移增大，则合位移增大．故C正确，A、B、D错误．故选：C．4．在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，不计空气阻力．在落地前，A物体将（）A．在B物体之前B．在B物体之后C．在B物体正下方D．在B物体前下方【答案】C【解答】本题考查得是平抛运动．A和B都做平抛运动，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．A和B都做平抛运动，在水平方向的运动都是匀速直线运动，所以在水平方向的运动情况是一样的，只是在竖直方向运动的时间不一样，所以A将始终在B物体正下方．故选：C．5．在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B位置，如下图所示．按照图3建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是（）A B C D【答案】C【解答】本题考查得是运动的合成和分解蜡块参与了水平方向向右初速度为0的匀加速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据合速度与合加速度的方向关系确定蜡块的运动轨迹．当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，知C正确，A、B、D错误．故选：C．6．一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小．图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（）A B C D【答案】C【解答】本题考查得是物体做曲线运动的条件，运动的合成与分解，解决这类问题的关键是掌握物体做曲线运动的条件；汽车在水平公路上转弯，所做的运动为曲线运动，故在半径方向上合力不为零且方向是指向圆心；汽车做减速运动，故合力与速度的方向的夹角要大于90︒，据此解答．汽车从M点运动到N，做曲线运动，必有分力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时减速，合力与速度的方向的夹角要大于90︒，所以C图正确．故选C．7．质点做匀速圆周运动，下列物理量中不变的是（）A．线速度B．角速度C．向心力D．向心加速度【答案】B【解答】本题考查得是匀速圆周运动匀速圆周运动的特征是：速度大小不变，方向时刻变化；向心力和向心加速度的大小不变，始终指向圆心；角速度不变；A．匀速圆周运动速度大小不变，方向时刻变化，即速率不变，速度改变，故A错误；B．匀速圆周运动的角速度不变，故B正确；C．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻在变，故向心加速度时刻在变，故C、D错误．故选：B．8．如图所示，一颗人造卫星天后类椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速周圆运动．下列说法正确的是（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道1的周期大于在轨道2上的周期【答案】B【解答】本题考查得是卫星绕地球运动时角速度、动量和向心力的关系的题型A 、B 项，在椭圆轨道的远地点P 时，人造卫星点火加速，进入到轨道2做圆周运动，两个轨道在P 点的速度不同，但是都是由万有引力提供向心力，加速度相同，故A 项错误，B 项正确；C 项，在轨道1上，近地点与远地点和地球的距离不同，万有引力不同，所以加速度不同，故C 项错误；D 项，卫星在轨道2上的不同位置，速度方向不同，因此动量不同，故D 项错误．故本题正确答案为B ．9．关于万有引力定律的建立，下列说法中正确的是（）A ．卡文迪根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B ．“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍C ．“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律D ．引力常量G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的【答案】C【解答】本题考查得是万有引力与星球的关系的题型．A 项，牛顿探究天体间的作用力，推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系；并不是卡文迪许提出的，故A 项错误；B 项，“月-地检验”表明物体在地球上受到的引力是在月球上的6倍，故B 项错误；C 项，万有引力定律建立后，经历过“月-地检验”，表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从力与距离的平方成反比的规律，故C 项正确；D 项，牛顿发现万有引力定律，但是没有测得引力常量G 的大小，G 大小是卡文迪许根据大量实验数据得出的，故D 项错误．故本题正确答案为C ．10．宇航员在月球表面附近高h 处释放一个物体，经时间t 后落回月球表面，月球半径为R ．在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的宇宙飞船速率为（） A ．2RhtB ．Rh tC ．2RhtD ．2Rh t【答案】 C【解答】求解：212h gt =，22h g t =；2GMm mg R =，移项化简得2222hR GM gR t==；又22GMm mv R R=，移项化简得2GM Rhv R t ==，故C 项正确．故本题正确答案为C ．11．下列情况中，运动物体机械能一定守恒的是（） A ．物体所受的合外力为零 B ．物体不受摩擦力 C ．物体受到重力和摩擦力 D ．物体只受重力【答案】 D【解答】本题考查得是物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，机械能的概念是动能与势能之和，分析物体的受力情况，判断各力做功情况，根据机械能守恒条件或定义分析机械能是否守恒． A 、物体所受的合外力为零，物体处于静止或匀速直线运动状态，若在竖直方向做匀速直线运动，则机械能不守恒，故A 错误；B 、物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，与受不受摩擦力无关，故B 错误；C 、物体受到重力和摩擦力时，机械能不一定守恒，故C 错误；D 、物体只受重力时，机械能守恒，所以D 选项是正确的．故D 选项是正确的．12．“蹦极”是一种很有挑战性的运动．将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从蹦极者离开跳台到第一次下降到最低点的过程中，下列说法正确的是（） A ．蹦极者受到的合力始终增大 B ．蹦极者始终处于失重状态C ．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D ．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小【答案】D【解答】本题考查是考生对该人下落过程中的受力情况，注意合力的大小和方向；蹦极者从最高点到绳子拉直时，只受重力，重力势能转化为动能．从绳子拉直点到最低点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下的合力做加速运动，速度越来越快；下段受到向上的合力做减速运动，速度越来越慢，到最低点速度为零．蹦极者从最高点到绳子拉直时，只受重力，合力不变，从绳子拉直点到最低点的过程中，刚开始重力大于弹力，合力向下，则加速度向下，处于失重状态，随着弹力增大，合力逐渐减小，当弹力等于重力时，合力为零，速度最大，继续向下运动，弹性绳的拉力大于重力，合力向上，加速度向上，处于超重状态，随着弹力的增大，合力增大，故ABC 错误；D 、整个运动过程中，只有重力和绳子的弹力做功，蹦极者和弹性绳的机械能守恒，蹦极者下降至最低点时，弹性绳的弹性势能增大，所以蹦极者的机械能最小，所以D 选项是正确的．故D 选项是正确的．13．如图所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度0v 被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为（）A ．2012mv mgH +B ．2012mv mgh +C ．mgH mgh -D ．201()2mv mg H h +-【答案】B【解答】本题考查机械能守恒定律的理解物体做平抛运动，从A 运动到B 的过程中，根据动能定理F k W E =∆可知， 2012KB mgh E mv =-，可知B 处物体的动能201=2KB E mv mgh +；故本题正确答案为B ．14．两上完全相同的小球，在同一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，最后都落到同一水平地面上．不计空气阻力，则下列说法中正确的是（） A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从抛出至落地，重力对两小球做的功相同D ．从抛出至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【答案】C【解答】本题考查功和功率；机械能守恒定律．由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相同，但方向不同，故A 错误；两小球落地时，由于竖直方向的分速度不同，故重力的瞬时功率不相同，故B 错误；由重力做功公式W mgh =得，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，故C 正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相同，但是落地的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相同，故D 错误；故选C ．15．汽车在平直公路上匀速行驶，1t 时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到2t 时刻，汽车又恢复了匀速行驶（设整个过程中汽车所受的阻力大小不变）．以下说法中正确的是（）①②③④A ．①图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况B ．②图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况C ．③图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况D ．④图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况【答案】A【解答】汽车以功率P 、速度0v 匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，汽车的功率减为2P的瞬间，速度v 不变，由P FV =可以知道，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为02F F =，阻力f 没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v 减小，功率保持为2P，由P FV =可以知道，随v 减小，牵引力逐渐增大，汽车受到的合力变小，由牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由P FV =得知，此时汽车的速度为原来的一半，由图象可以知道，所以A 选项是正确的，BCD 错误；二、多项选择题（每题3分共15分，选不全得2分，错选不得分）16．物体以0v 的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是（） A ．竖直分速度与水平分速度大小相等 B ．瞬时速度的大小为05v C ．运动时间为2v gD ．运动位移的大小为222v g所以A 选项是正确的．【答案】B C D【解答】A 、竖直分位移与水平分位移大小相等，有2012v t gt =，02v t g =，竖直方向上的分速度02vy gt v ==．故。