广东省清远市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(培优卷)完整试卷

广东省清远市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，且全集，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（）
A
．B．C．D．
第(3)题
双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，过作直线与双曲线的左、右两支分别交
于M，N两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若复数的共轭复数为，并满足，其中为虚数单位，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马，面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（）
A．B
．C．D．
第(6)题
设，，，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
函数的值域是（）
A．B．C．D．
第(8)题
设两个向量和，其中λ，m，α为实数，若，则的取值范围是（）A．[－6,1]B．[4,8]
C．(－∞，1]D．[－1,6]
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
抛物线C：，AB是C的焦点弦（）
A．点P在C的准线上，则的最小值为0
B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π
C．若AB的斜率，则△ABO的面积
D
．存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切
第(2)题
已知复数，，下列命题正确的是（）
A
．B．若，则
C．D．
第(3)题
已知是的导函数（）
A ．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到的
B ．是由图象上的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到的
C
．的对称中心坐标是
D．是的一条切线方程.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设P为圆O：上任意一点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，点O，P到直线AB的距离分别为
，，则的值为______．
第(2)题
如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为______
第(3)题
设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中正确命题的序号为_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，是圆的直径，，点在上，、分别交圆于点、.设圆的半径是，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求的值.
第(2)题
已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）当与圆相切时，求直线的方程.
第(3)题
已知椭圆四个顶点形成的四边形为菱形，它的边长为，面积为，过椭圆左焦点与椭圆C相交
于M，N两点（M，N两点不在x轴上），直线l的方程为：，过点M作垂直于直线l交于点E．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，求面积的最大值．
第(4)题
在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程(为参数).若直线的交点
为，当变化时，点的轨迹是曲线.
(1)求曲线的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点是曲线两动点，，求
面积的最大值.
第(5)题
已知函数，.
（1）求函数在上的最值；
（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.。