康普顿效应
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驻波上振幅为0的地方称为波节. 驻波上振幅最大的地方称为反波节.
驻波形成的条件
对于某个长度的弦, 只能产生 一些特定的频率. 因为弦的长度 必须是相邻波节之间距离(半波 长)的整数倍.
左图显示了前三个谐波. 第一 个称为基音, 第二个称为第一泛 音,第三个称为第二泛音.
教科书208页
l
两端固定的弦上形成驻波的条件为:
l =nλ,
2
n = 1,2,3L
把弦弯成圆形, 有 l = 2πr = nλ
由德布罗意波长 λ = h / mev
得到 2πr = nh / mev
这就是玻尔角动量量子化条件
L = mevr = nh / 2π = nh
注意, 圆上驻波, 半波长等于圆周长的模式是不允许的!
道可道，非常道，名可名，非常名。无名，天地之始，有 名，万物之母。故常无欲，以观其妙；常有欲，以观其窍。 此两者，同谓之玄，玄之又玄，玄妙之门。
量子力学中的波函数通常是个复函数:
ψ (x, y, z,t)
玻恩认为 t 时刻在点 (x, y, z) 附近的体积元 dV 中找到粒子
的概率为
|ψ (x, y, z,t) |2 dV
其中
|ψ (x, y, z,t) |2 =ψ ∗(x, y, z,t)ψ (x, y, y, z,t)
称为概率密度.
经典的``轨道”的概念不再有效
单缝时的情况
一个缝被挡住
没有干涉
看看到底从哪个缝过去的
在上面那个缝附近装个 探测器, 一个电子通过上 面的缝就被探测到.
打开探测器
干涉条纹消失
关闭探测器
干涉条纹出现
海森堡的思想实验和测不准关系
要想分辨出电子从哪个缝通过, 光子必须满足
p ph
=
h
λ ph
>
h d
电子发生双缝干涉, 电子的波长
为
pel
=h
λel
~h d
h 这个要求可以严格证明, 这就是
ΔyΔp ≥ 4玻尔家的盾形徽章
1961年,德国人C. Jonsson 制成电子光柵, 观测到了电子 的干涉条纹. 光柵缝宽300nm, 缝间距1000nm.
教科书215页
教科书215页
电子双棱镜
电子双棱镜示意图
重叠区
光学双棱镜示意图
日立研究所的电子双棱镜
教科书218页 物质波的玻恩的概率解释
玻恩认为德布罗意提出的物质波, 或薛定谔方程中的波函数, 不是象经典波那样代表实在的物理量的波动, 而是表明粒子在空间 中的概率分布的概率波.
注：朱子云：“道，犹路也,””人始所共由者也。其实生天生地生人生物公共之理，故谓之道。天地未判以前，此道悬于太空；天地既 辟而后，此道寄诸天壤。是道也，何道也？先天地而长存，后天地而不敝；生天地而之先，混无虚无之内，无可见亦无可闻。要皆 亦太极所判之阴阳也，两者名虽有异，而实同出一源，太上谓之玄。玄者，深远之谓也。学者欲得玄道，必静之又静，定而又定， 其中浑无物事，是为无欲观妙，此一玄也。及气机一动，虽有知却不生一知见，虽有动却不存一动想，有一心，无二念，是为有欲 观窍，此又一玄也。要之，念头起处为玄 ，实为开天辟地、生人育物之端，自古神仙无不由此一觉而动之机造成。又曰无欲观妙、 有欲观窍，两者一静一动，互为其根，故同出而异名。
│PS1-PS2│＝nλ – 由於波源的振動，持續產生波峰和波谷，因此亮暗
相間的區域看起來好像是動態地往外遠離波源。
• 節線：
– 相鄰的能產生完全相消性干涉的點所連成的。 – P點至兩波源的波程差等於半波長的奇數倍。
│PS1-PS2│＝(2n-1)λ/2 – 圖13－44(a)上穩定不動的灰色線即是節線。
≈ 3.3×10−10 m
2πa0 ≈ 6.28× 0.53A& ≈ 3.3×10−10 m
驻波的频率和波长是离散的, 原子的定态能级也是离散的. 德布罗意认为二者是有联系的.
原子中的驻波
驻波
当一列波被反射时, 会和反射波发生干涉. 干涉在有的地方是相长的, 有的地方是相消的. 这样就形成了驻波.
光的双缝干涉实验 光子一个一个的发射会怎么样?
20个 100个 500个
4000个
电子双缝干涉实验
从1927以来, 关于电子双缝干涉的实验的概念和设想已广为人们 接受. 但实现起来很困难. 费曼在的量子力讲义中说: This experiment has never been done in just this way. The trouble is that the apparatus would have to made on an impossible small scale to show the effects we are interested in. <<The Feynman Lectures on Physics>>, Volume III, p1-5, Copyright 1965. 1989
E = hν ,
p
=
h
λ
德布罗意认为实物粒子, 如电子也有波动性, 频率 和波长满足
ν = E/h, λ = h/ p
氢原子的基态, 电子的动能为13.6eV, 对应的波长是多少?
动量为p = 2meEk ,所以有
λ = h / 2meEk
=
6.63×10−34
2 × 9.1×10−31 ×13.6×1.6×10−19
第25章
物质波的干涉及其概率解释
¾水波的干涉 ¾光波的干涉 ¾电子的双缝干涉实验 ¾概率解释 ¾经典的``轨道”的概念不再有效
水波的干涉图样
水波的干涉图样
波程差
• 波程差：任一點和兩點波源之間的距離差 值。
腹線與節線
• 腹線：
– 相鄰的能產生完全加強性干涉的點所連成的。 – P點至兩波源的波程差等於波長的整數倍。
康普顿效应
Compton, Arthur Holly (1892-1962)
X射线经石墨散射后波长变长. 实验中,X射线光子的能量 为0.5-3.0MeV.
λ − λ0 = Δλ
= 2h sin 2 θ
m0c 2
徳布罗意波
光子是粒子,具有能量和动量; 光也是波, 可以用 波长和频率来描述, 满足
(De Broglie, 1892-1987, France)
驻波形成的条件
对于某个长度的弦, 只能产生 一些特定的频率. 因为弦的长度 必须是相邻波节之间距离(半波 长)的整数倍.
左图显示了前三个谐波. 第一 个称为基音, 第二个称为第一泛 音,第三个称为第二泛音.
教科书208页
l
两端固定的弦上形成驻波的条件为:
l =nλ,
2
n = 1,2,3L
把弦弯成圆形, 有 l = 2πr = nλ
由德布罗意波长 λ = h / mev
得到 2πr = nh / mev
这就是玻尔角动量量子化条件
L = mevr = nh / 2π = nh
注意, 圆上驻波, 半波长等于圆周长的模式是不允许的!
道可道，非常道，名可名，非常名。无名，天地之始，有 名，万物之母。故常无欲，以观其妙；常有欲，以观其窍。 此两者，同谓之玄，玄之又玄，玄妙之门。
量子力学中的波函数通常是个复函数:
ψ (x, y, z,t)
玻恩认为 t 时刻在点 (x, y, z) 附近的体积元 dV 中找到粒子
的概率为
|ψ (x, y, z,t) |2 dV
其中
|ψ (x, y, z,t) |2 =ψ ∗(x, y, z,t)ψ (x, y, y, z,t)
称为概率密度.
经典的``轨道”的概念不再有效
单缝时的情况
一个缝被挡住
没有干涉
看看到底从哪个缝过去的
在上面那个缝附近装个 探测器, 一个电子通过上 面的缝就被探测到.
打开探测器
干涉条纹消失
关闭探测器
干涉条纹出现
海森堡的思想实验和测不准关系
要想分辨出电子从哪个缝通过, 光子必须满足
p ph
=
h
λ ph
>
h d
电子发生双缝干涉, 电子的波长
为
pel
=h
λel
~h d
h 这个要求可以严格证明, 这就是
ΔyΔp ≥ 4玻尔家的盾形徽章
1961年,德国人C. Jonsson 制成电子光柵, 观测到了电子 的干涉条纹. 光柵缝宽300nm, 缝间距1000nm.
教科书215页
教科书215页
电子双棱镜
电子双棱镜示意图
重叠区
光学双棱镜示意图
日立研究所的电子双棱镜
教科书218页 物质波的玻恩的概率解释
玻恩认为德布罗意提出的物质波, 或薛定谔方程中的波函数, 不是象经典波那样代表实在的物理量的波动, 而是表明粒子在空间 中的概率分布的概率波.
注：朱子云：“道，犹路也,””人始所共由者也。其实生天生地生人生物公共之理，故谓之道。天地未判以前，此道悬于太空；天地既 辟而后，此道寄诸天壤。是道也，何道也？先天地而长存，后天地而不敝；生天地而之先，混无虚无之内，无可见亦无可闻。要皆 亦太极所判之阴阳也，两者名虽有异，而实同出一源，太上谓之玄。玄者，深远之谓也。学者欲得玄道，必静之又静，定而又定， 其中浑无物事，是为无欲观妙，此一玄也。及气机一动，虽有知却不生一知见，虽有动却不存一动想，有一心，无二念，是为有欲 观窍，此又一玄也。要之，念头起处为玄 ，实为开天辟地、生人育物之端，自古神仙无不由此一觉而动之机造成。又曰无欲观妙、 有欲观窍，两者一静一动，互为其根，故同出而异名。
│PS1-PS2│＝nλ – 由於波源的振動，持續產生波峰和波谷，因此亮暗
相間的區域看起來好像是動態地往外遠離波源。
• 節線：
– 相鄰的能產生完全相消性干涉的點所連成的。 – P點至兩波源的波程差等於半波長的奇數倍。
│PS1-PS2│＝(2n-1)λ/2 – 圖13－44(a)上穩定不動的灰色線即是節線。
≈ 3.3×10−10 m
2πa0 ≈ 6.28× 0.53A& ≈ 3.3×10−10 m
驻波的频率和波长是离散的, 原子的定态能级也是离散的. 德布罗意认为二者是有联系的.
原子中的驻波
驻波
当一列波被反射时, 会和反射波发生干涉. 干涉在有的地方是相长的, 有的地方是相消的. 这样就形成了驻波.
光的双缝干涉实验 光子一个一个的发射会怎么样?
20个 100个 500个
4000个
电子双缝干涉实验
从1927以来, 关于电子双缝干涉的实验的概念和设想已广为人们 接受. 但实现起来很困难. 费曼在的量子力讲义中说: This experiment has never been done in just this way. The trouble is that the apparatus would have to made on an impossible small scale to show the effects we are interested in. <<The Feynman Lectures on Physics>>, Volume III, p1-5, Copyright 1965. 1989
E = hν ,
p
=
h
λ
德布罗意认为实物粒子, 如电子也有波动性, 频率 和波长满足
ν = E/h, λ = h/ p
氢原子的基态, 电子的动能为13.6eV, 对应的波长是多少?
动量为p = 2meEk ,所以有
λ = h / 2meEk
=
6.63×10−34
2 × 9.1×10−31 ×13.6×1.6×10−19
第25章
物质波的干涉及其概率解释
¾水波的干涉 ¾光波的干涉 ¾电子的双缝干涉实验 ¾概率解释 ¾经典的``轨道”的概念不再有效
水波的干涉图样
水波的干涉图样
波程差
• 波程差：任一點和兩點波源之間的距離差 值。
腹線與節線
• 腹線：
– 相鄰的能產生完全加強性干涉的點所連成的。 – P點至兩波源的波程差等於波長的整數倍。
康普顿效应
Compton, Arthur Holly (1892-1962)
X射线经石墨散射后波长变长. 实验中,X射线光子的能量 为0.5-3.0MeV.
λ − λ0 = Δλ
= 2h sin 2 θ
m0c 2
徳布罗意波
光子是粒子,具有能量和动量; 光也是波, 可以用 波长和频率来描述, 满足
(De Broglie, 1892-1987, France)