苏教版 高中数学必修第二册 复数的概念 课件1

(1)4 －3 [由复数的代数形式及实、虚部的概念知，复数 z 的 实部和虚部分别为 4 和－3.]
(2)[解] ①当 m2＋m－2＝0，即 m＝－2 或 m＝1 时，z 为实数． ②当 m2＋m－2≠0，即 m≠－2 且 m≠1 时，z 为虚数． ③当mm22＋ －m3m－＋2≠ 2＝0， 0， 即 m＝2 时，z 为纯虚数．
例1 下列命题中正确的是 A.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i C.若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2
√D.实数集是复数集的真子集
解析 对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数. 对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故A错误； 两个虚数不能比较大小，故B错误； 对于C，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0， 此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故C错误； 显然，D正确.
D.i的平方等于1
解析 对于A，当b＝0时，a＋bi＝0为实数，故A错误； 对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1，故B正确； 对于C，若b＝0，则a＋bi＝a为实数，故C正确； 对于D，i的平方为－1，故D错误.
两个复数相等 把复数问题转化为实数问题解方程(组)求解
【例3】 已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值. 解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i， ∴x22x－y＝y22＝，0，解得xy＝ ＝11，或xy＝ ＝－ －11， .
12.1 复数的概念
1.复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，_全__体__复__数___所构 成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集. (2)复数通常用字母__z___表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做 复数z的实部与虚部.
规律方法 求解复数相等问题 复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法.转化过程主 要依据复数相等的充要条件.基本思路是： (1)等式两边整理为a＋bi(a，b∈R)的形式； (2)由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组； (3)解方程组，求出相应的参数.
【训练 3】 关于 x 的方程 3x－a2－1＝(10－x)i 有实根，求实数 a 的值. 解 设方程的实数根为 x＝m，则原方程可变为 3m－a2－1＝(10－m)i， ∴3m－a2－1＝0，解得 a＝58. 10－m＝0，
(3)[解] ①mm2≠－02，m＝0， 即 m＝2， ∴当 m＝2 时，复数 z 是实数． ②当 m2－2m≠0，且 m≠0，即 m≠0 且 m≠2 时，复数 z 是虚数．
m2＋mm－6＝0， ③由m≠0，
m2－2m≠0，
解得 m＝－3，
∴当 m＝－3 时，复数 z 是纯虚数．
复数相关概念的辨析 (1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所 以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的 方法进行解答． (2)化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为 a ＋bi 的形式，更要注意这里 a，b 均为实数时，才能确定复数的实、 虚部．
2.复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规 定：a＋bi与c＋di相等当且仅当__a_＝__c_且__b_＝__d_.
3.复数的分类 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当且仅当___b_＝__0__时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0 时， 它是实数 0；当___b_≠__0__时，叫做虚数；当__a_＝__0_且__b_≠__0__时，叫做纯虚数.这样，
再见
复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫作复数的实部和虚部. 特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号 叫作复数的虚部.
跟踪训练1 (多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，虚数
√B.若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1 √C.若b＝0，则a＋bi为实数
复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：
复数实 虚数 数（ （bb＝ ≠00） ）， （当a＝0时为纯虚数）.
复数的相关概念
【例 1】 (1)复数 z＝4－3i 的实部和虚部分别是______和_____． (2)复数 z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，当实数 m 为何值时， ①z 为实数；②z 为虚数；③z 为纯虚数． (3)当实数 m 为何值时，复数 z＝m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为：①实 数；②虚数；③纯虚数．