同类二次根式及分母有理化-初中数学专项复习

二次根式之同类二次根式及分母有理化
【高频考点精讲】
1．同类二次根式
（1）一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。

（2）合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变。

2．分母有理化
（1）分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。

①＝＝；②＝＝．
（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式互为有理化因式。

【热点题型】
1．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
解：A、＝2，不符合题意；
B、＝3，符合题意；
C、＝3，不符合题意；
D、＝4，不符合题意．
答案：B．
2．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a﹣8＝17﹣2a，解得：a＝5．
答案：5．
3．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）
A．B．C．D．
解：∵×＝a﹣b，
∴二次根式的有理化因式是：．
答案：C．
4．若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”
中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）
A．B．﹣1C．D．
解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；
B．（+1）﹣＝1，故本选项不合题意；
C．（+1）与2无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．
答案：C．
5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）
A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3
解：设x＝﹣，且＞，
∴x＜0，
∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，
∴x2＝12﹣2×3＝6，
∴x＝，
∵＝5﹣2，
∴原式＝5﹣2﹣
＝5﹣3，
答案：D．
6．计算的结果是+1．
解：原式＝＝＝+1．
答案：+1．
7．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1；
第2个等式：a2＝＝﹣；
第3个等式：a3＝＝2﹣；
第4个等式：a4＝＝﹣2；
按上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第n个等式：a n＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+a n＝﹣1．
解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝﹣，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
∴第n个等式：a n＝＝﹣；
（2）a1+a2+a3+…+a n
＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）＝﹣1．
答案：＝﹣；﹣1。