中考数学总复习第十一章解答题 课件

(3)在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连接 MP，NP，设△PMN
的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN 的面积 y 存在
最大值，请求出这个最大值．
参考数据：sin
75°＝
6＋ 4
2，sin
15°＝
6－ 4
2
解：(2)如图，过点 N 作 NE⊥AD 于 E，作 NF⊥DC 交 DC 的 延长线于 F，则 NE＝DF. ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC， ∠CAD＝30°，∴∠ACB＝45°，∠ACD＝60°， ∴∠NCF＝180°－45°－60°＝75°，∠FNC＝15°.
解：(2)存在．理由如下：如图①，连接 BE，取 BE 的中点 K， 连接 DK，KC.
图①
∵∠BDE＝∠BCE＝90°，∴KD＝KB＝KE＝KC， ∴B，D，E，C 四点共圆，∴∠DBE＝∠DCE，∠EDC＝∠EBC， ∵tan∠ACO＝OAOC＝ 33，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°.
(3)存在．
①若 CQ＝CP，如图①，
则 t＝4.8－t，解得 t＝2.4.
②若 PQ＝PC，如图②.
∵PQ＝PC，PH⊥QC，∴QH＝CH＝12QC＝2t .
t
∵△CHP∽△BCA，∴CBHC＝BCAP，∴26＝4.81－0 t，
解得 t＝15454.
图②
③若 QC＝QP，如图③，过点 Q 作 QE⊥CP，垂足为 E. 同理可得 t＝2114. 综上所述，当 t 为 2.4 秒或15454秒或2114秒时， △CPQ 为等腰三角形．
(1)填空：∠OBC＝ 60 °； (2)如图 1，连接 AC，作 OP⊥AC，垂足为 P，求 OP 的长度； (3)如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在△OCB 边上运动， M 沿 O→C→B 路径匀速运动，N 沿 O→B→C 路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒， 点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，△OMN 的 面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？
图③
5．(2017 广州)如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 点 O，△COD 关于直线 CD 的对称图形为△CED.
(1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)连接 AE，若 AB＝6 cm，BC＝ 5 cm. ①求 sin∠EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合)，连接 OP.一动 点 Q 从点 O 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5 cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动．当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最 短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需要的时间．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB＝OC＝OA， ∵△EDC 和△ODC 关于 CD 对称，∴DE＝DO，CE＝CO， ∴DE＝EC＝CO＝OD，∴四边形 OCED 是菱形． (2)①解：如图，设 AE 交 CD 于 K.
∵四边形 CODE 是菱形，∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，∴DKCK ＝DACE＝12. ∵AB＝CD＝6，∴DK＝2，CK＝4， 在 Rt△ADK 中 ， AK ＝ AD2＋DK2 ＝ 52＋22 ＝ 3 ， ∴sin∠DAE＝DAKK＝23.
②如图②，当 E 在 OC 的延长线上时，△DCE 是等腰三角形， 只有 CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝ ∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2 3， 综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 3.
图②
(3)①由(2)可知 B，D，E，C 四点共圆，∴∠DBE＝∠DCO＝ 30°，∴tan∠DBE＝DDBE，∴DDBE＝ 33. ②如图②，作 DH⊥AB 于 H.在 Rt△ADH 中，∵AD＝x，∠DAH ＝∠ACO＝30°，
252＋12＝32，
∴当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，AP 的
∴y＝S△PMN＝S 梯形 MDFN－S△PMD－S△PNF
＝12
6＋ 4
2x＋2
6－x
6－ 4
2x＋2
2－212
6－x×
2－
1 2
6－ 4
2x＋
2
6＋ 4
2x＝
2－ 8
6x2＋7－
3－2 4
2x＋2
3，
即 y 是 x 的二次函数，∵
2－ 8
6＜0，∴y 有最大值，
7－ 3－2 2
当
x＝－
2×
4 2－
作 MH⊥OB 于 H，则 BM＝8－1.5x，MH＝BM·sin 60°＝ 23(8－1.5x)，∴y＝21ON·MH＝－383x2＋2 3x.当 x＝83时，y 取最大值，y＜833.
③当 4＜x≤4.8 时，M，N 都在 BC 上运动，如图 3，作 OG⊥
BC 于 G. MN＝12－2.5x，OG＝AB＝2 3，
图②
∴DH＝21AD＝12x，AH＝ AD2－DH2＝ 23x，
∴BH＝2 3－ 23x，
在 Rt△BDH 中，BD＝ DH2＋BH2＝ 21x2＋2 3－ 23x2，
∴DE＝
33BD＝
3 3·
21x2＋2
3－ 23x2，
∴矩形 BDEF 的面积为
y＝
3 3
12x2＋2 3－ 23x22＝ 33(x2－6x＋12)，
②解：如图，作 PF⊥AD 于 F.易知 PF＝AP·sin∠DAE＝32AP， ∵点 Q 的运动时间 t＝O1P＋A1.P5＝OP＋23AP＝OP＋PF， ∴当 O，P，F 共线时，OP＋PF 的值最小，此时 OF 是△ACD 的中位线，
∴OF＝12CD＝3，AF＝12AD＝ 25，PF＝12DK＝1，∴AP＝
(2)设△CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定 在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得 S△CPQ∶S△ABC＝9∶ 100？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由； (3)是否存在某一时刻 t，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在， 求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，则说明理由．
(1)填空：AD＝ 2 6 (cm)，DC＝ 2 2 (cm)； (2)点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1 cm 的速度等速出 发，且分别在 AD，CB 上沿 A→D，C→B 的方向运动，当 N 点运动到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连接 MN，求当 点 M，N 运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表 示)；
①如图①，当 E 在线段 OC 上时，△ DEC 是等腰三角形，观 察图象可知，只有 ED＝EC， ∴∠DBE ＝ ∠DCE ＝ ∠EDC ＝ ∠EBC ＝ 30°， ∴∠DBC ＝ ∠BCD＝60°，
∴△DBC 是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在 Rt△ AOC 中， ∵∠ACO＝30°，OA＝2， ∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC－CD＝4－2＝2，∴当 AD＝2 时， △ DEC 是等腰三角形．
∴y＝12MN·OG＝12 3－523x， 当 x＝4 时，y 有最大值，最大值＝2 3， 综上所述，y 有最大值，最大值为833.
2.(2017 广东，25,9 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点， 四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐标分别是 A(0,2)和 C(2 3， 0)，点 D 是对角线 AC 上一动点(不与 A，C 重合)，连接 BD， 作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF.
②存在某一时刻 t，使得 S△CPQ∶S△ABC＝9∶100. ∵S△ABC＝12×6×8＝24，且 S△CPQ∶S△ABC＝9∶100， ∴－25t2＋4285t∶24＝9∶100，解得 t＝95或 t＝3. ∵0≤t≤4.8， ∴当 t＝95秒或 t＝3 秒时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.
(1)填空：点 B 的坐标为__(2___3_，__2_)__； (2)是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在， 请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由； (3)①求证：DDEB＝ 33； ②设 AD＝x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系 式(可利用①的结论)，并求出 y 的最小值．
线动题(1条线动)
正方形、三角形
2015 25 9分
点动题(2个点动)
一副直角三角板
2014 25 9分 点动线动题(1个点动1条线动)
等腰三角形、菱形
2013 25 9分
形动题(1个三角形动)
一副直角三角板
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01 广 东 中 考 02 强 化 训 练
广东中考
1．(2018 广东，25,9 分)已知 Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO ＝30°，斜边 OB＝4，将 Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 60°，如 图 1，连接 BC.
(3)①当 0＜x≤83时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，
如图 1，过点 N 作 NE⊥OC 且交 OC 于点 E. 则 NE＝ON·sin 60°＝ 23x，
∴S△OMN＝12OM·NE＝12×1.5x× 23x，∴y＝383x2.
∴x＝83时，y
有最大值，最大值＝83
3 .
②当38＜x≤4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动．如图 2，
即 y＝ 33x2－2 3x＋4 3，
∴y＝ 33(x－3)2＋ 3，
∵ 33＞0，∴x＝3 时，y 有最小值 3.
3．(2015 广东，25,9 分)如图，在同一平面上，两块斜边相等 的直角三角板 Rt△ABC 与 Rt△ADC 拼在一起，使斜边 AC 完 全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，∠ABC＝∠ADC＝ 90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm.
解：(2)∵OB＝4，∠ABO＝30°，∴OA＝12OB＝2，AB＝ 3OA ＝2 3， ∴S△AOC＝21OA·AB＝21×2×2 3＝2 3， ∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO＋ ∠OBC＝90°， ∴AC＝ AB2＋BC2＝2 7，∴OP＝2SA△CAOC＝42 37＝2 721.
广东省卷近年中考命题分析——解答题难题(动点题)
年题分 份号值
考查点
背景图形
201
直角三角形、等边
25 9分 点动题(2个点动)
8
三角形
201
矩形、直角三角形、
25 9分 点动题(1个点动)
7
等腰三角形
广东省卷近年中考命题分析——解答题难题(动点题)
年份 题号 分值
考查点
背景图形
2016 25 9分
解：(1)如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10. ∵CD⊥AB，∴S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，∴CD＝BCA·BAC＝ 61×08＝4.8，∴线段 CD 的长为 4.8.
(2)①如图②，过点 P 作 PH⊥AC，垂足为 H.由题可知 DP＝t， CQ＝t，则 CP＝4.8－t.
图②
∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B. ∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB， ∴△CHP∽△BCA， ∴PAHC＝BPCA，∴P8H＝4.81－0 t，∴PH＝9265－54t， ∴S△CPQ＝12CQ·PH＝21t9265－45t＝－25t2＋4285t.
8
6
＝
7－
3－2 6－ 2
2时，y
有最大值为
6
பைடு நூலகம்
6＋7 4
23－－41062－30＝8
3＋23
6＋9 16
2－16 .
强化训练
4．(2018 广东模拟)如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB 于 点 D.点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个 单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停 止．设运动时间为 t 秒．(1)求线段 CD 的长；
∵sin∠FNC＝NFCC，NC＝x，
∴FC＝
6－ 4
2x，∴NE＝DF＝FC＋CD＝
6－ 4
2x＋2
2，
∴点 N 到 AD 的距离为
6－ 4
2x＋2
2
cm.
(3)∵sin∠NCF＝NFNC，∴FN＝
6＋ 4
2x.∵P 为 DC 的中点，
∴PD＝CP＝
2，∴PF＝FC＋CP＝
6－ 4
2x＋
2，