湖南省株洲县五中2017年高考数学第一轮复习导学案 二

二次函数
一、学习目标
1.熟练作二次函数图象，能根据二次函数图象研究对称性、单调性，最值；
2.会求二次函数表达式.
二、回归教材
1. 二次函数的三种形式.
一般式：；顶点式：；零点式：.
2. 图象与性质2
f x ax bx c a
=++≠
()(0)
（1）开口方向：当a>0时，_________，当a<0时，__________.
（2）对称轴方程__________.（3）判别式.
（4）值域：当a>0时，，当a<0时，.
（5）单调性区间
当a>0时，增区间为；减区间为. 当a<0时，增区间为；减区间为.
3. 二次函数()
20
y ax bx c a
=++≠为偶函数则.
4. 求给定区间上的最值:
看对称轴与区间的关系，最值在顶点与端点处取得.
三、基础自测
,1[+∞上递增, 则a 的取值范围为____________ .
1. 函数2
=+-在)
()1
f x x ax
2. 函数2
=+-的图象恒在x轴下方,则a 的取值范围为____________ .
f x ax ax
()1
3. 二次函数f(x)满足(3)(3)
+=-,且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_________.
f x f x
4. 二次函数()
f x的最大值是8,则()
f x=____________.
=--=-,且()
f x满足(2)1,(1)1
f f
四、典例剖析
例1二次函数f(x)满足：对任意x R
∈，都有f(x)≤f(1)=3,且f(0)=2,求f(x)的解析式.
例2已知函数f (x )=－x 2＋2ax ＋1－a 在0x 1≤≤时有最大值2，求a 的值.
例3已知函数2()f x x mx n =++的图像过点()1,3，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称.
（1）求()f x 与()g x 的解析式；
（2）若()()()F x g x f x λ=-在(]1,1-上增函数，求实数λ的范围.
五、巩固练习
1. 函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 ( )
Ａ.2m =- B.2m = C.1m =- D.1m =
2.设k R ∈，x 1,x 2是方程22x 2kx 1k 0-+-=的两个实根，则2212x x +的最小值是 ( )
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
3. 函数2y sin 4sin 9x x =-++的值域为 .
4. 函数2y x 2x 3=-+在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，求实数m 的取值范围.
六、高考链接
已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.。