初中数学中考模拟试卷及答案 (77)

庆阳市2017年初中毕业学业监测暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )
A B C D
2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度，393000用科学记数法可以表示为( )
A.439.310´
B.83.9310´
C.63.9310´
D.60.39310´
3.4的平方根是( )
A.16
B.2
C.2±
D.4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )
A B C D 5.下列计算正确的是( )
A.224x x x +=
B.426x x x +=
C.224x x x ?
D.()2
20x x --= 6.把一把直尺与一块三角板如图放置，若145=∠°，则2∠为( )
A.115°
B.120°
C.135°
D.145°
7.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( )
A.0,0k b >>
B.0,0k b ><
C.0,0k b <>
D.0,0k b <<
8.已知,,a b c 是ABC △的三条边长，化简a b c c a b +----的结果为( )
A.222a b c +-
B.22a b +
C.2c
D.0
9.如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，若设道路的宽为m x ，则下面所列方程正确的是( )
A.()()32220570x x --=
B.32203220570x x +??
C.()()32203220570x x --?
D.2322202570x x x +?= 10.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ BD ∥，PQ 与边AD (或边CD )交于点Q ，PQ 的长度y (cm)与点P 的运动时间x (秒)的函数图象如图②所示，当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）
11.分解因式：221x x -+= ．
12.与0.5 0.5．(填“>”或“=”或“<”) 13.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．
14.如图，ABC △内接于O ⊙，若32OAB =∠°，则C =∠ ．
15.若关于x的一元二次方程()2
1410
k x x
-++=有实数根，则k的取值范围是.
16.如图，一张三角形纸片ABC，90
C=
∠°，8cm
AC=，6cm
BC=，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于
cm.
17.如图，在ABC
△中，90
ACB=
∠°，1
AC=，2
AB=，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则 CD的长等于.(结果保留p)
18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为
.
三、解答题(一)（本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.
()1
01
3tan304
2
p
-
骣
琪
+--琪
桫
°.
20.解不等式组
()
1
11
2
12
x
x
ì
-?
ï
í
ï-<
î
，并写出该不等式组的最大整数解.
21.如图，已知ABC
△，请用圆规和直尺作出ABC
△的一条中位线EF(不写作法，保留作图痕迹
).
22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A、B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量，如图，测得45
DAC=
∠°，65
DBC=
∠°.若132
AB=米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到
1米，参考数据：sin650.91
°≈)
°≈，cos650.42
°≈，tan65 2.14
23.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)。

游戏规则如下：
两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
四、解答题(二)（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。

为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=，n=；
(2)补全频数分布直方图；
(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约为多少人？
25.已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1,82P 骣琪琪桫
，()4,Q m 两点，与x 轴交于A 点.
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)写出点P 关于原点的对称点'P 的坐标；
(3)求'P AO ∠的正弦值.
26.如图，矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F .
(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；
(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.
27.如图，AN 是M ⊙的直径，NB x ∥轴，AB 交M ⊙于点C .
(1)若点()0,6A ，()0,2N ，30ABN =∠°，求点B 的坐标；
(2)若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M ⊙的切线.
28.如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点()2,0B -，点()8,0C ，与y 轴交于点A .
(1)求二次函数24y ax bx =++的表达式；
(2)连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM AC ∥，交AB 于点M ，当AMN △面积最大时，求N 点的坐标；
(3)连接OM ，在(2)的结论下，求OM 与AC 的数量关系.
试卷答案一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
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2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A ．3
B ．π
C ．32
D ．1
2．下列计算正确的是（ ）
A ．532=+
B ．222a a a =+
C ．xy x y x +=+)1(
D ．632)(mn mn =
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
A ．610826.0⨯
B ．71026.8⨯
C ．6106.82⨯
D ．8
1026.8⨯
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．之直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4
D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A ．长方形
B ．圆柱
C ．球
D ．正三棱柱
8．抛物线4)3(22
+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．)4,3(
B ．)4,3(-
C ．)4,3(-
D ．)4,2(
9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060
B ．070
C ．080
D ．0
110
10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）
A ．cm 5
B ．cm 10
C ．cm 14
D ．cm 20
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m
n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．2
15- D ．随H 点位置的变化而变化
二、填空题
13．分解因式：=++2422
a a ． 14．方程组⎩
⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2
1，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．
17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，
则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点M 是函数x y 3=与x
k y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．
三、解答题
19．计算：1
00)31
(30sin 2)2017(|3|-+--+-π 20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)
1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中=a ；=b ；
（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东0
60方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．
（1）求APB ∠的度数；
（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．
（1）求证：OB OA =；
（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．
（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数
x
k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；
（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．
①若OAC ∆为等腰直角三角形，求m 的值；
②若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；
（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有50312346
1020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．
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遵义市2017年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.）
1.-3的相反数是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．13
D ．13
- 2.2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将250亿用科学计数法表示为（ ）
A ．112.5810⨯
B ．122.5810⨯
C ．132.5810⨯
D ．14
2.5810⨯
3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.下列运算正确的是（ ）
A ．55523a a a -=
B ．236a a a ⋅= C.752
a a a ÷= D ．2353()a
b a b = 5.我市某连续7天的最高气温为：28︒，27︒，30︒，33︒，30︒，30︒，32︒.这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A ．28︒，30︒
B ．30︒，28︒ C.31︒，30︒ D ．30︒，30︒
6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果130∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．45︒
B ．30︒ C.20︒ D ．15︒
7.不等式6438x x -≥-的非负整数．．．．
解为（ ） A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个
8.已知圆锥的底面面积为9π 2
cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）
A ．18π 2cm
B ．27π 2cm C.18 2cm D ．27 2cm
9.关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）
A ．94m ≤
B ．94m < C.49m ≤ D ．49
m < 10.如图，ABC ∆的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则AFG ∆的面积是（ ）
A ．4.5
B ．5 C.5.5 D ．6
11.如图，抛物线2
y ax bx c =++经过点(1,0)-，对称轴l 如图所示.则下列结论：①0abc >；②0a b c -+=；③20a c +<；④0a b +<，其中所有正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．②③ C.②④ D ．②③④
12.如图，
ABC ∆中，E 是BC 中点，AD 是BAC ∠的平分线，//EF AD 交AC 于F .若11AB =，15AC =，则FC 的长为（ ）
A ．11
B ．12 C.13 D ．14
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）
= ．
14.一个正多边形的一个外角为30︒，则它的内角和为 ．
15.按一定规律排列的一列数依次为：
28111417,1,,,,,3791113
，按此规律，这列数中的第100个数是 ．
16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
17.如图，AB 是⊙O 的直径，4AB =，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C 、D 两点.若45CMA ∠=︒，则弦CD 的长为 ．
18.如图，点E 、F 在函数2y x
=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且:1:3B E B F =，则EOF ∆的面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共90分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. 计算：02017|(4)(1)π--+--.
20. 化简分式：222233()4424
x x x x x x x ---÷-+--，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.
21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕2个，豆沙粽1个，肉粽一个（粽子外观完全一样）.
（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 .
（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率.
22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB 和引桥BC 两部分组成（如图所示）.建造前工
程师用以下方式做了测量；无人机在A 处正上方97 m 处的P 点，测得B 处的俯角为30︒（超出C 处被小山体阻挡无法观测）.无人机飞行到B 处正上方的D 处时能看到C 处俯角为8036''︒.
（1）求主桥AB 的长度.
（2）若两观察点P 、D 的连线与水平方向的夹角为30︒，求引桥BC 的长.
（长度均精确到1 m ， 1.73≈，sin8036''0.987︒≈，cos8036''0.163︒≈，tan 8036'' 6.06︒≈.）
23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的人数有 人.
（2）关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图.
（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是 度.
（4）说一条你从统计图中获取的信息.
24.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，60APB ∠=︒.连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC 、BC .
（1）求证：四边形ACBP 是菱形.
（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积.
25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放A 、B 两型自行车各50辆.投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元.A 、B 两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”；乙街区每1000人投放8240a a
+辆“小黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆.如果两个街区共有15万人，试求a 的值.
26.边长为ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90︒到BQ .连接QP ，QP 与BC 交于点E .QP 延长线与AD （或AD 延长线）交于点F .
（1）连接CQ ，证明：CQ AP =.
（2）设AP x =，CE y =，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出当x 为何值时，38CE BC =
. （3）猜想PF 与EQ 的数量关系，并证明你的结论.
27.如图，抛物线2y ax bx a b =+--（0a <，a 、b 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点.直线AB 的函数关系式为81693
y x =+.
（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；
（2）已知点(,0)M m 是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点.当m 为何值时，BDE ∆恰好是以DE 为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当BDE ∆恰好是以DE 为底边等腰三角形时，动点M 相应位置记为点'M ，将'OM 绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0︒到90︒之间）.
i.探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，
NP NB 始终保持不变.若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.
ii ：试求出此旋转过程中，3()4
NA NB +
的最小值.
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2017年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A ．3
B ．π
C ．32
D ．1
2．下列计算正确的是（ ）
A ．532=+
B ．222a a a =+
C ．xy x y x +=+)1(
D ．632)(mn mn =
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
A ．610826.0⨯
B ．71026.8⨯
C ．6106.82⨯
D ．8
1026.8⨯
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．之直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4
D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A ．长方形
B ．圆柱
C ．球
D ．正三棱柱
8．抛物线4)3(22
+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．)4,3(
B ．)4,3(-
C ．)4,3(-
D ．)4,2(
9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060
B ．070
C ．080
D ．0
110
10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）
A ．cm 5
B ．cm 10
C ．cm 14
D ．cm 20
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则m
n 的值为（ ）
A ．22
B ．21
C ．2
15- D ．随H 点位置的变化而变化
二、填空题
13．分解因式：=++2422a a ．
14．方程组⎩⎨⎧=-=+3
31y x y x 的解是 ．
15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2
1，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．
17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，
则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点M 是函数x y 3=与x
k y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．
三、解答题
19．计算：1
00)31
(30sin 2)2017(|3|-+--+-π 20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)
1(31592x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中=a ；=b ；
（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．
（1）求APB ∠的度数；
（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，CE CD =．
（1）求证：OB OA =；
（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．
（1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数
x
k （k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数t 的值；
（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．
①若OAC ∆为等腰直角三角形，求m 的值；
②若对任意0>m ，E C ,两点总关于原点对称，求点D 的坐标（用含m 的式子表示）；
（3）当点D 运动到某一位置时，恰好使得OAD ODB ∠=∠，且点D 为线段AE 的中点，此时对于该抛物线上任意一点),(00y x P 总有50312346
1020---≥+y my n 成立，求实数n 的最小值．
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