七年级数学下册 11.6《一元一次不等式组》课件(1) 鲁教版
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鲁教版七年级下册数学课件 一元一次不等式
1.掌握一元一次不等式的概念； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单 的一元一次不等式，并能在数轴上将其解 集表示出来.
观察下列不等式： (1)40+15x＞130
(2)2x-2.5≥1.5+x
(3)x≤8.75
(4)x＜4
(5)5+3x ＞ 240
这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式定义：
去括号，得 4x-2-6≥15x+3
移项，得 4x-15x≥3+2+6 合并同类项，得 -11x≥11
系数化1，得 x≤-1 把此解集表示在数轴上为：
-1 0
归纳 解一元一次不等式步骤：
（1）去分母 （根据不等式基本性质2或3） （2）去括号； （3）移项； （根据不等式基本性质1 ） （4）合并同类项； （5）系数化1 （根据不等式基本性质2或3）；
8
84
解不等式, 并把它的解集表示在数轴上.
（1）3-x<2x+6
2 2x 11 5x 1
3
2
（1）3-x<2x+6 解： 移项，得 -x-2x<6 -3
合并同类项，得 -3x<3 系数化1，得 x ﹥-1
把此解集表示在数轴上为：
-1 0
2 2x 1 1 5x 1
3
2
解： 去分母，得 2（2x-1）- 6≥3（5x+1）
（2）x-3 ﹥y+4
4 1 20
x
6 7 3x x 1 1
5
2
2、若 m 2x m 1 1 5是关于ｘ的
一元一次不等式，求ｍ.
分析：由一元一次不等式的定义知，m应同
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
鲁教版(五四制)七年级下册数学11.1不等关系课件
你会表示天平两边物体的质量关系吗？ 120克 80克
120+80=200
试一试
看图列方程
12 x 20
x元
y元
x+y=20
入英姚 场雄明 式林与 上浩抗 。在震
奥救 运灾 会小
熊大
熊二
你还能例举生活中的不等关系吗?
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关 系。
为
l 2
，圆的面积可以表示为
l
2
4
2
2、了解不等式的意义。 3、运用不等符号表示不等量的关系。
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天 平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?
3x＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（2）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷 板左低右高.小明的身体质量为P(KG),小聪的身体 质量为Q(KG),书包的质量为2KG, 怎样表示P 、Q 之间的关系?
1 y ≥3 2
昨天＜今天
巧干 ＞ 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
P＜ Q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（3）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不大于40Km/h，用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
120+80=200
试一试
看图列方程
12 x 20
x元
y元
x+y=20
入英姚 场雄明 式林与 上浩抗 。在震
奥救 运灾 会小
熊大
熊二
你还能例举生活中的不等关系吗?
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
学习目标：
1、感受生活中存在着大量的不等关 系。
为
l 2
，圆的面积可以表示为
l
2
4
2
2、了解不等式的意义。 3、运用不等符号表示不等量的关系。
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（1）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天 平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x 与5之间的关系?
3x＞ 5
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（2）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷 板左低右高.小明的身体质量为P(KG),小聪的身体 质量为Q(KG),书包的质量为2KG, 怎样表示P 、Q 之间的关系?
1 y ≥3 2
昨天＜今天
巧干 ＞ 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
如下图，用两根长度均为 ℓ cm 的绳子，分别围成一个
正方形和圆。
1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？
P＜ Q +2
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（3）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车 在该路段行使的速度不大于40Km/h，用v(km/h) 表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
最新鲁教版七年级数学下册(五四制)电子课本课件【全册】
第七章 二元一次方程组
最新鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
最新鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【页 0132页 0147页 0181页 0183页 0202页 0247页 0295页 0315页 0366页 0444页 0466页 0499页 0534页
第七章 二元一次方程组 2 解二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 综合与实践 哪一款“套餐”更合适？ 1 定义与命题 3 基本事实与定理 5 平行线的性质定理 第九章 概率初步 2 频率的稳定性 第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 4 线段的垂直平分线 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2 不等式的基本性质 4 一元一次不等式 6 一元一次不等式组
鲁教版(五四制)七年级数学下册课件11.6一元一次不等式组(3)(共15张PPT)
4 4
- 7x
5 - 7x
5
≥ -2，① ＜12. ②
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞-8.
∴ 原不等式的解集为-8＜x≤2.
练习1：
例题2 求不等式2 ≤ 3x 1 ＜5的整数解. 4
解：原不等式可化为
3x
4 3x
4
1 1
≥ 2，① ＜5. ②
解不等式①，得x≥3.
解不等式②，得x＜7.
D
无解
D
无解
x +2 ＞0
2.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是 x -1 ≥ 0
A
B
C
D
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x -5 ＞0
A
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
B
x +4 ＜ 0
x -5 ＜ 0
C
x +4＞ 0
例题1 解不等式 - 2 ≤ 4 - 7x ＜12. 5
解：原不等式可化为
11.6 一元一次不等式组(3)
1. 解一元一次不等式组的一般 步骤.
2.确定一元一次不等式组的解 集的口诀.
总结不等式组解集的确定方法：
已知：a＞b
若 x>a 则x>a X>b
大大取较大
若 x<a 则x<b X<b
小小取较小
若 x<a 则b<x<a 小大大小中间找
X>b
若 x>a X<b
无解
大大小小解不了
1.选择下列不等式组的解集
x ≥ -1
① x≥ 2 x＜ -1
② x＜ 2
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版
1. 解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
山东省鲁教新版数学七年级下册11.6 一元一次不等式组(
(2)解不等式 -1 < 1.5x - 13 < 2
2x 3 x 11,
（3）
2x 2
5
1
2
x
变式引申
5 2x 1
已知关于x不等式组
xa 0
无解,则a的取值范围是＿a＞＿３＿
作业巩固
若不等式组
x x
m 3
1
的解集为
x 3 ，求m的取值范围．
求不等式组
（2 x-6）<3-x
2x 1 3
5x 1 5
的正整数解。 1
鲁教版数学七年级下册
第三课时
知识回顾
1.怎样解一元一次不等式组? 2.一元一次不等式组解集的口诀？
典例精讲
例3 解下列不等式组
x 3 5 ① (1)3x 1 8 ②
解:解不等式 ①得: x < 2 解不等式 ②得: x ＞ 3
两个不等式的解集 没有公共部分， 我们说不等式组 无解．
∴原不等式组无解
(大大小小取不了)
(口答)解下列不等式组：
(1)xx
3, 7.
(2)xx
3, 7.
x 3, (3)x 7.
x 3, (4)x 7.
总结:不等式组的解法的基本类型
若 a>b
若 x>a X>b
若 x<a
b a
则x>a
同大取大
则x<b
原不等式的整数解为3,4,5,6.
随堂练习
x a 1.如果不等式组 x b 无解，那么a,bБайду номын сангаас大小
2x 3 x 11,
（3）
2x 2
5
1
2
x
变式引申
5 2x 1
已知关于x不等式组
xa 0
无解,则a的取值范围是＿a＞＿３＿
作业巩固
若不等式组
x x
m 3
1
的解集为
x 3 ，求m的取值范围．
求不等式组
（2 x-6）<3-x
2x 1 3
5x 1 5
的正整数解。 1
鲁教版数学七年级下册
第三课时
知识回顾
1.怎样解一元一次不等式组? 2.一元一次不等式组解集的口诀？
典例精讲
例3 解下列不等式组
x 3 5 ① (1)3x 1 8 ②
解:解不等式 ①得: x < 2 解不等式 ②得: x ＞ 3
两个不等式的解集 没有公共部分， 我们说不等式组 无解．
∴原不等式组无解
(大大小小取不了)
(口答)解下列不等式组：
(1)xx
3, 7.
(2)xx
3, 7.
x 3, (3)x 7.
x 3, (4)x 7.
总结:不等式组的解法的基本类型
若 a>b
若 x>a X>b
若 x<a
b a
则x>a
同大取大
则x<b
原不等式的整数解为3,4,5,6.
随堂练习
x a 1.如果不等式组 x b 无解，那么a,bБайду номын сангаас大小
第十一章 一元一次不等式(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
B. ac>bc
a<b，c<0
ac>bc
C.a+c>b+c
b>a，c<0
b+c>a+c
D.a+b<c+b
a>c，b>0
a+b>c+b
c<0<a<b
c
O
a
b
知识结构
概念
一
元
一
次
不
等
式
定界点
定方向
画数轴
（三要素） （空心与实点）（大向右,小向左）
性质
不等式表示
不等式的解集
表示
不等式所有解的集合. 方法
利用一元一次不等式(组)解决实际问题
(2) 青少年活动中心决定再购进上述四种图书，总费用不超过32000元.
如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼
梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各
一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解:(2) 《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，
合并同类项，得－5x≥－20,
系数化为1，得x≤4,
因为x是正整数，所以x为1，2，3，4，
(+)
−
故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－
的值不小于代数式 的值．
巩固练习
4.已知2-a和3-2a的值的符号相反，求a的取值范围.
注意：分类讨论，有两种可能：
−>
或
− <
+ ＞
(2)
＜
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第七章 二元一次方程组
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 二元一次方程组
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
2 解二元一次方程组
2 证明的必要性
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
3 基本事实与定理
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
4 平行线的判定定理
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
3 二元一次方程组的应用
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
4 二元一次方程与一次函数
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
*5 三元一次方程组
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
第八章 平行线的有关证明
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
1 定义与命题
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】
2020鲁教版七年级数学下册(五四 制)电子课本课件【全册】目录
0002页 0075页 0107页 0136页 0150页 0182页 0235页 0256页 0292页 0323页 0350页 0378页 0413页 0429页 0444页 0461页
第七章 二元一次方程组 2 解二元一次方程组 4 二元一次方程与一次函数 综合与实践 哪一款“套餐”更合适？ 1 定义与命题 3 基本事实与定理 5 平行线的性质定理 第九章 概率初步 2 频率的稳定性 第十章 三角形的有关证明 2 等腰三角形 4 线段的垂直平分线 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 2 不等式的基本性质 4 一元一次不等式 6 一元一次不等式组
初中数学鲁教版数学七年级初一下册课件_11.4一元一次不等式(2)
解: 设小明答对了x道题,则他答错 或不答的共有(25-x)道题.
根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85.
例题解析
解这个不等式,得 x≥22.
所以小明至少答对了22道题.
例题解析
例2 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3 元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.请你帮 她算一算，她还可能买几支笔?
解: 设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得 n 28
5
因为n只能取正整数，所以小颖还可 能最多买5支笔.
课后作业
习题
11.4 一元一次不等式（2）
解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上：
1. x x 1 34
2. x 1 x 2
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析
例1 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道得4分,答错或不答一道扣1分.在这 次竞赛中,小明的得分为优秀(85或85分以 上),小明至少答对几道题?
根据题意,得 4x-1×(25-x)≥85.
例题解析
解这个不等式,得 x≥22.
所以小明至少答对了22道题.
例题解析
例2 小颖准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3 元,每个笔记本2.2元, 她买了2个笔记本.请你帮 她算一算，她还可能买几支笔?
解: 设她还可能买n支笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21
解这个不等式,得 n 28
5
因为n只能取正整数，所以小颖还可 能最多买5支笔.
课后作业
习题
11.4 一元一次不等式（2）
解下列不等式，并把它们的解集分别表 示在数轴上：
1. x x 1 34
2. x 1 x 2
2
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题解析
例1 一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道得4分,答错或不答一道扣1分.在这 次竞赛中,小明的得分为优秀(85或85分以 上),小明至少答对几道题?
鲁教版数学七年级下册11.6《一元一次不等式组》课件5
课件使用补充说明：
第二张幻灯片中有超连接到《祖山网站》，点旅游景点 介绍即可。所以，要先连接到internet。如果条件不允许， 那就连接到第十四张幻灯片。要点旅游景点介绍下面的 按钮。
高金梅
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：法 问 题 假如我们要去旅游，以你及你的同位 所在排的同学为一个旅游团，利用我们 学过的知识分析一下，你们会选择那种 旅游方式？ 为 什么？
同理 35个男生应住11个3人间及1个2人间 内 最合算。
1住（6+11）×3 ×50+2 ×2 ×60
2、门票： 45 ×75% × 55
3 、 食：20×2×55
共计：——72—46—.2元5
4 、 行：200×2 所以：每人至少要化———1元31.75
课
外 作
2003广州中考题
业
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880 吨，用一列货车运往某地，已知这列货车可 挂A 、B两种不同规格的货厢共40节，使用 A型车厢每节费用为6000元，若使用B型车厢 每节费用为8000元。
yB=55 ×70%(x-1)
由55 × 65%x=55 × 70%(x-1) 得 x=14
选择B种
所以当有14人时两种方式收费一样
y y A 由 A < B 得x 1>4 所以 当人数大于14人时 种方式合适 y y B 由 A > B 得 x 1<4 所以 当人数少于14人时 种方式合适
第一组： 人数—— 故选—— 第二组： 人数—— 故选——
哪一种方式 好呢？
帮
小明的爸爸准备到某 公司去应聘
小
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3 、 食：20×2×55
共计：——72—46—.2元5
4 、 行：200×2 所以：每人至少要化———1元31.75
课
外 作
2003广州中考题
业
现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880 吨，用一列货车运往某地，已知这列货车可 挂A 、B两种不同规格的货厢共40节，使用 A型车厢每节费用为6000元，若使用B型车厢 每节费用为8000元。
yB=55 ×70%(x-1)
由55 × 65%x=55 × 70%(x-1) 得 x=14
选择B种
所以当有14人时两种方式收费一样
y y A 由 A < B 得x 1>4 所以 当人数大于14人时 种方式合适 y y B 由 A > B 得 x 1<4 所以 当人数少于14人时 种方式合适
第一组： 人数—— 故选—— 第二组： 人数—— 故选——
哪一种方式 好呢？
帮
小明的爸爸准备到某 公司去应聘
小
【鲁教版】数学七下：11.4《一元一次不等式》ppt课件(2)
1. 解一元一次不等式的步骤：
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时,要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
x≥4
x ≥4
-2 -1 0Biblioteka 1 2 3 45 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
3
例 4 求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得 移项、合并同类项 , 得 两边都除以 － 6 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
≥ - 24
x≤4
小于或等于4的正整数只有1,2,3,4,所以这个不等式的 正整数解为1,2,3,4。
例5、 m取何值时,关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时,要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用,并把这些表示不等关系的语言 用数学符号准确的表达出来。
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
x≥4
x ≥4
-2 -1 0Biblioteka 1 2 3 45 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
3
例 4 求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得 移项、合并同类项 , 得 两边都除以 － 6 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
≥ - 24
x≤4
小于或等于4的正整数只有1,2,3,4,所以这个不等式的 正整数解为1,2,3,4。
例5、 m取何值时,关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
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A
x＜ -1
B
x≥ 2
D
无解
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达标测评
x +2 ≥ 0
2.不等式组
A
x -1 ＞ 0
的解集在数轴上表示正确的是 B D
C
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是 A x -5 ＞0 x +4 ＞0 B x -5 ＜ 0 x +4 ＜ 0 C x -5 ＜ 0 x +4＞ 0
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不等式组的解集
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
x＞2 x＜3
x+3 ≤ 6
x+5 ＜ x+3 3 2
(x≤ 3) (x＜ 1)
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
（再看下一题）
结论 几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组 成不等式组的解集。
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达标测评 二 . 解不等式组
解答
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x ① ②
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达标测评 二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x ① ②
解： 解不等式① ，得 解不等式② ，得
x＜ 1
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一元一次不等式组的解集图析
x＞a x＞ b x＜a x＜b x＞a x＜b x＜a x＞ b 退出
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(a＜b )
x＞ b (同大取大） x＜a （同小取小） a＜x＜b （交叉取中间） 无解 （无公共部分）
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。
a
。
b
。 a 。
a
。
b
。
a
。
b
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
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达标测评
退出
主页
导学达标 引例 一个物体的质量大于2克并且小于3克
即是说物体x的值使不等式x ＞ 2与x ＜ 3都成立 把x ＞ 2与x ＜ 3合在一起就是
x＞2 ① ② x＜3 x+5 ＜ x+3 合在一起就是, 类似地，把x+3 ≤ 6与 2 3 x+3 ≤ 6
x+5 ＜ x+3 2 3
① ②
请同学们给不等式组下定义
x+3 x+5 ① x+3 ≤ 6 ② 2 ＜ 3 解： x ≤6-3 解： 3 (x+3) ＜ 2 (x+5) x ≤3 3x+9 ＜2x+10 3x-2x ＜ 10-9 x ＜1 两个不等式的解集在同一数轴上表示如下
答案
退出
上 页下 页ຫໍສະໝຸດ 主页学习目标一识记：知道一元一次不等式组的解集与解不 等式组的含义。 二理解：说出解一元一次不等式组的两个步 骤； 初步领会数形结合的思想。 三应用：会利用数轴解一元一次不等式组。
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是
同小取 小
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x ＜1
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例三 解不等式组
解： 解不等式① ，得
2x+3 ＜5 3x-2 ＞4
x＜1 x＞2
① ②
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上有无公共部分）
所以，原不等组无解
一选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2 x＜ -1
A x ≥ -1 A
x＜ -1
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2 C
D 无解 D 无解 D 无解
B
x＜ 2
②
x＜ 2
x ≥ -1 x＜ 2
-1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2 C -1＜ x≥ 2
A
x ≥ -1
B
x＜ 2
③
④
x＜ -1 x≥ 2
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解不等式组 （求不等式组解集的过程） 例一 解不等式组
分析
3x-1 ＞ 2x-3 x-1＜ 2x-1 ① ②
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解不等式组 （求不等式组解集的过程） 例一 解不等式组
分析
3x-1 ＞ 2x+3 x-1＜ 2x+1
3x-1＞ 2x+3 ① x-1＜2x+1 ②
① ②
解不等式① 3x-1＞ 2x+3
解不等式② x-1＜2x+1
3x-2x＞ 3+1
x-2x＜1+1
x＞ 4
x＞ -2
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例一 解不等式组
解： 解不等式① ，得
3x-1 ＞ 2x-3 x-1＜ 2x-1
x＞4 x ＞ -2
① ②
解不等式② ，得
大大、 小小， 解不了
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例 四 解不等式组
解： 解不等式① ，得
5x -2＞ 3(x+1) 3 1 x-1 ≤ 7 - 2 x
2
① ②
x ＞ 2.5 x≤ 4
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
（观察：数轴上解集的公共部分） 所以，原不等式组的解集是
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是 - 2 ＜ x＜1
退出
上 页
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主页
QUIT
结束
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！ 继续努力！！ 你一定会成功的！！！
哈哈！
错啦！！
努力吧！！！
真棒！ 继续努力！！ 你一定会成功的！！！
在数轴上表示不等式①，②的解集
-
（观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是 x＞4
同大取 大
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例二 解不等式组
解： 解不等式① ，得
x+3 ≤ 6
x+5 x+3 ＜ 2 3
① ②
x≤ 3 x ＜1
解不等式② ，得
在数轴上表示不等式①，②的解集
11.6一元一次不等式组 前提测评 教学目标 导学达标 学习小结 达标测评
前提测评 一.不等式的基本性质有哪些? 二.简述解一元一次不等式的步骤。 三.解不等式并在同一数轴上表示解集
① x+3 ≤ 6 答案 ② x+3 ＜ x+5 2 3
前提测评
一.不等式的性质(略） 二.简述解一元一次不等式的步骤 三.解不等式并在数轴上表示解集
大小、 小大， 中间找
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2.5 ＜ x ≤ 4
退出
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学习小结
一.解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，
也就是求出了这个不等式组的解集。 二.一元一次不等式组的解集图析
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几个不等式合在一起就构成不等式组
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不等式组的解集
从数轴上看前面两个不等式组解集的情况
x＞2 x＜3
x+3 ≤ 6
x+5 ＜ x+3 3 2
(x≤ 3) (x＜ 1)
（请观察不等式的解集在数轴上的反映：射线与线段）
（再看下一题）
结论 几个不等式解集的公共部分叫做由它们所组 成不等式组的解集。