二次函数面积类问题

二次函数面积类问题（综合） 1、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A (−3,0),B (0,−3),C (1,0)三点。

(1)求抛物线的解析式； (2)若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S .求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值。

2、如图,已知二次函数213y x x 442=-++的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B. C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC .
(1)点A 的坐标为______，点C 的坐标为______；
(2)线段AC 上是否存在点E ，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA 、PC ，若所得△PAC 的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?
3、如图,在平面直角坐标系中,点A (10,0)，以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC =AB ，过C 作CD ⊥x 轴于点D ，交线段OB 于点E ，已知CD =8，抛物线经过O 、E. A 三点。

(1)∠OBA =___∘.
(2)求抛物线的函数表达式。

(3)若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A. E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有3个?
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值。

坐标。

6、如图，已知抛物线21y x bx c 2=++（b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为（-1，0）． （1）b= ___，点B 的横坐标为__ _（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线21y x bx c 2=++交于点E ，点D 是x 轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S ．
①求S 的取值范围；
②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有___个．
7、如图1,在平面直径坐标系中,抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点A (−3,0).B (1,0)，与y 轴交于点C
(1)直接写出抛物线的函数解析式；
(2)以OC 为半径的O 与y 轴的正半轴交于点E ，若弦CD 过AB 的中点M ，试求出DC 的长；
(3)将抛物线向上平移32
个单位长度(如图2)若动点P (x ,y )在平移后的抛物线上，且点P 在第三象限，请求出△PDE 的面积关于x 的函数关系式，并写出△PDE 面积的最大值。