【浙教版】八年级数学下期末第一次模拟试卷带答案(1)

一、选择题
1．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分． 人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）
50
60
70
80
90
100
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．75，70 B ．70，70 C ．80，80 D ．75，80 2．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则x =（ ） A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
3．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8
B ．中位数是8
C ．平均数是8.2
D ．方差是1.2
4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：
设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是( ) A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙
C ．S 2甲＞S 2乙
D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小
5．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43
-
B ．34
-
C ．
34
D ．611
-
6．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+
B ．31y x =-
C ．31y x =-+
D ．24y x =-+
7．下列说法正确的是（ ）
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC 的函数表达式为1
65
y x =
+ ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米
A ．①②③
B ．②④
C ．②③
D ．①②③④
8．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
10．若3b -+（a ﹣4）2＝0，则化简a
b
的结果是（ ） A ．
23
3
B ．±
23
3 C ．
43
3
D ．±
43
3
11．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A ．96
B ．48
C ．24
D ．6
12．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ） A ．222(6)10x x ++= B ．222(6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-=
D ．222610x +=
二、填空题
13．小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如表所示： 环数 8 9 10 次数
4
5
1
那么他射中环数的平均数是_____环．
14．一组数2、a 、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______． 15．如图，直线y ＝
1
2
x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．
16．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．
17．如图，在ABC 中，已知AB =8，BC =6，AC =7，依次连接ABC 的三边中点，得到
111A B C △，再依次连接111A B C △的三边中点，得到222A B C △，
，按这样的规律下去，
202020202020A B C △的周长为____．
1813a 13b ，那么2(2)b a +-的值是________． 19．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．
20．如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为 ____（用含α的式子表示）．
三、解答题
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．
22．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线
3
:3
2
AB y x
=+与x轴交于点A，且经过点
(2,)
B m，已知点(3,0)
C．
（1）求点,A B的坐标和直线BC的函数表达式．
（2）在直线BC上找一点D，使ABO与ABD
△的面积相等，求点D的坐标．
（3）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1
个单位运动到点E 再沿线段EA 以每秒2个单位运动到A 后停止，设点F 在整个运动过程中所用时间为t ，当t 取最小值时，求点E 的坐标．
24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE BF =，连接AE ，CF ． （1）求证：E F ∠=∠；
（2）连接AF ，CE ，当BD 平分ABC ∠时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．
25．计算：202023125|12|8(3)-+--+---
26．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，请按要求画图：
（1）在图1中画出一个面积为1的格点等腰直角三角形ABC ； （2）在图2中画出一个面积为13的格点正方形DEFG ；
（3）在图3中画出一条长为5，且不与正方形方格纸的边平行的格点线段1H ； （4）在图4中画出一个周长为3210的格点直角三角形JKL ．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可.
【详解】
共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，
∴这组数据的中位数是75，
这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，
故选：A.
【点睛】
此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.
2．C
解析：C
【分析】
根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数叫众数），直接写出x的值即可得到答案．
【详解】
解：∵一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，
∴5出现的次数最多，
故5
x=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查众数的基本概念，熟练掌握众数的基本概念是解题的关键，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．D
解析：D
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得
众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10
⨯⨯⨯⨯⨯
方差是
22222
2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-
=
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．
【详解】
甲的平均数为：1
20
×5×（7+8+9+10）=
17
2
乙的平均数为：1
20
×（4×7+6×8+6×9+4×10）=
17
2
S甲2=1
20
×{5×[（7-
17
2
）2+（8-
17
2
）2+（9-
17
2
）2+（10-
17
2
）2]}
=1
4
×[
9
4
+
1
4
+
1
4
+
9
4
]
=5
4
；
S乙2=1
20
×[4×[（7-
17
2
）2+6×（8-
17
2
）2+6×（9-
17
2
）2+4×（10-
17
2
）2]
=1
20
×[9+
6
4
+
6
4
+9]
=21 20
；
∵5
4＞
21
20
∴S甲2＞S乙2
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平
均数为x，则方差S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动
大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．B
解析：B
【分析】
确定向左平移的距离为
319
()8
22
---=，确定点A'的坐标为（-8,6），将其代入y=kx
中，得k=6(8)-=34
-. 【详解】
∵点B 的坐标为3,52⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴向左平移的距离为319
()822
-
--=， ∵点A 的坐标为()0,6， ∴点A '的坐标为（-8,6）， ∵点A '落在直线y kx =， ∴6= -8k ，解得k=34
-， 故选：B.
.
【点睛】
本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.
6．B
解析：B 【分析】
设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得
k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】
解：设一次函数关系式为y kx b =+，
图象经过点(1,2)，
2k b ∴+=；
y 随x 增大而增大，
0k ∴>．
即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．
7．A
解析：A
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；
②设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，
③把x＝40代入②的结论进行计算即可得解；
④把x＝50代入②的结论进行计算即可得解．
【详解】
解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
故①的说法正确；
设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴
3012
6
k b
b
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
故②的结论正确；
当x＝40时，
1
406
5
y=⨯+＝14，
即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；
当x＝50时，
1
506
5
y=⨯+＝16，
即第50天，该植物的高度为16厘米；
故④的说法错误．
综上所述，正确的是①②③．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
9．C
解析：C
【分析】
首先根据
AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得E 为CD 的中点，从而得到EF 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可． 【详解】
∵AD AC =，
∴△ACD 为等腰三角形，
∵AE CD ⊥，
∴E 为CD 的中点，（三线合一）
又∵点F 是BC 的中点，
∴EF 为△CBD 的中位线， ∴152
EF BD =
=， 故选：C ．
【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键． 10．A
解析：A
【分析】
先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得．
【详解】
由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩
，
解得43a b =⎧⎨=⎩
，
===， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
【详解】
解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，
∴AC ＝12，
∴菱形ABCD 的面积为
12AC×BD ＝11242
⨯⨯＝24． 故选：C ．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握． 12．A
解析：A
【分析】
设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．
【详解】
设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，
根据题意可列方程222
(6)10x x ++=，
故选：A ．
【点睛】
此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键． 二、填空题
13．87【分析】求出所有数据的和再除以数据的总个数即可得出答案【详解】根据题意得：=87（环）故答案为：87【点睛】本题考查了加权平均数的求法平均数的计算方法是求出所有数据的和然后除以数据的总个数
解析：8.7
【分析】
求出所有数据的和，再除以数据的总个数即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
849510451
⨯+⨯+++=8.7（环）． 故答案为：8.7．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
14．5【解析】【分析】由平均数可求解a 的值再根据中位数的定义即可求解
【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均
解析：5
【解析】
【分析】
由平均数可求解a 的值，再根据中位数的定义即可求解.
【详解】
解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平均数和中位数的概念.
15．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）
解析：（0，0）或（
12，0） 【分析】
由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．
【详解】
解：∵OA ＝2，
∴A 点坐标为（-2，0）
将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12
×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1
设C 点坐标为（x ，0）
当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）
当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+
∴22(2)51x =+x ++，解得：12x
=
∴点C 的坐标为（12
，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（
12，0）．
【点睛】
本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
16．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A 地多少千米【详解】解：从图象可以看出A 点表示乙从A 仓库出发B 点表示甲乙第一次相 解析：72
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A 地多少千米．
【详解】
解：从图象可以看出，A 点表示乙从A 仓库出发，B 点表示甲乙第一次相遇，C 点表示乙到达B 码头，D 点表示甲乙第二次相遇．
设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，
()()1.5 1.517 1.5403a b b a ⎧-⎪⎨⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
＝＝
解得，2472a b ⎧⎨⎩
＝＝ 设甲乙第二次相遇的时间为t 小时，
()74024363t ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭
， 解得，t=3，
则乙第二次与甲相遇时，甲距离A 仓库：24×3=72（km ），
故答案为：72．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17．【分析】由再利用中位线的性质可得：再总结规律可得：从而运用规律可得答案【详解】解：探究规律：AB=8BC=6AC=7分别为的中点同理：总结规律：运用规律：当时故答案为：【点睛】本题考查的是图形周长的 解析：
202021
2
【分析】 由21ABC C AB BC AC =++=，再利用中位线的性质可得：
111121,22
A B C ABC C C ==
2221112121,22A B C A B C C C ==再总结规律可得：21,2n n n A B C n C =从而运用规律可得答案．
【详解】
解：探究规律：
AB =8，BC =6，AC =7， 21ABC C AB BC AC ∴=++=， 111,,A B C 分别为,,BC AC AB 的中点，
111111111,,,222A B AB B C BC AC AC ∴=
== 111121,22A B C ABC C C ∴== 同理：2221112112121,2222
A B C A B C C C ==⨯= ······
总结规律：
21,2n n n A B C n
C =
运用规律：
当2020n =时，202020202020202021.2A B C C = 故答案为：
2020
21.2 【点睛】 本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线的性质是解题的关键．
18．【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值进而求出答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键
解析：11-
【分析】
a 、
b 的值，进而求出答案．
【详解】 解：3134<<，
3a ∴=，
3b ∴=-，
()))22
2
23231311b a ∴+-=+-=-=-
故答案为：11-
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．
19．【分析】根据平移的性质判断AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF 再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF 由平移的性质知AD ＝CF ＝BE ＝4AD ∥CF ∴四边形ACFD 为平行四边形∴＝
解析：28
【分析】
根据平移的性质，判断AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．
【详解】
如图，连接CF ．
由平移的性质知，AD ＝CF ＝BE ＝4，AD ∥CF ，
∴四边形ACFD 为平行四边形．
∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32，
∵FO ＝2，
∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242
⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．
故答案为28．
【点睛】
本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC S
S -是
解答本题的关键． 20．【分析】由图可知AC 的长根据勾股定理可以求得PAPC 的长再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC 的形状从而可以得到∠CPA 的度数然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB 的度数【详解】设网格的长度为1则
解析：90-α︒
【分析】
由图可知AC 的长，根据勾股定理可以求得PA 、PC 的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC 的形状，从而可以得到∠CPA 的度数，然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB 的度数．
【详解】
设网格的长度为1，则223332+=223332+= ，AC=6
222AP PC AC +=
∴ △PAC 为等腰直角三角形
∴∠CPA=90︒
∴∠BPC=∠CPA−∠APB=90-α︒
故答案为：90-α︒
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）4．
【解析】
【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；
（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴∠COD=90°．
∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，
∴四边形OCED 是平行四边形，
又∠COD=90°，
∴平行四边形OCED 是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，
∴菱形ABCD 的面积为：
12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.
22．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.
【分析】
（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；
（2）由加权平均数公式即可得出结果；
（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．
【详解】
（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；
故答案为30，10；
（2）这组数据的平均数为6511108155201230
⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．
【点睛】
此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
23．（1）(2,0),(2,6),618A B y x -=-+；（2）1218,55⎛⎫ ⎪⎝
⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
(2-．
【分析】
（1）令直线332
y x =
+中的0y =，得出点A 的坐标，再把x=2代入得出点B 的坐标，然后用待定系数法即可求解； （2）过点O 作直线m ，在点H 上方作直线n ，使直线m 、n 和直线AB 等距离，则直线m （n ）和BC 的交点即为所求点，进而求解；
（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点
H，交x轴于点E，则点E为所求点，进而求解．【详解】
（1）令直线3
3 2
y x
=+中的0
y=，则
3
30
2
x+=，
解得：2
x=-，
∴由题意得：(2,0)
A-，
将(2,)
B m代入直线
3
3
2
y x
=+中得
3
23
2
m
⨯+=，
6
m=，
(2,6)
B
∴，
设直线BC为：y kx b
=+，
∴代入(2,6),(3,0)
B C可得，
26
30
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
6
18
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴直线BC的函数表达式为：618
y x
=-+．
（2）设直线AB交y轴于点H，则点H（0，3），
过点O作直线m，在点H上方作直线n，使直线m、n和直线AB等距离，由AB的表达式知，直线m的表达式为
3
2
y x
=直线n的表达式为
3
6
2
y x
=+∴
3
2
618
y x
y x
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
，解得
12
5,
18
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
故点D的坐标为
1218
(,)
55
3
+6
2
618
y x
y x
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-+
⎩
，解得
8
5,
42
5
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
点D′的坐标为842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
故点D 的坐标为为1218,55⎛⎫ ⎪⎝⎭或842,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点A 作直线AH 使∠CAH=30°，过点B 作BH ⊥AH 于点H ，交x 轴于点E ，则点E 为所求点，
理由：∵∠CAH=30°，∴12EH AE = ∴12
=+=+=BE EA t BE EH BH 为最小， ∴∠EBM=∠BME-∠BEM=90°-∠BEM=90°-∠AEH=∠EAH=30°，
设EM=x ，则BE=2x ，BM=6，
∴BE 2=EM 2+BM 2，即（2x ）2=x 2+36，
解得23x =∴23,=-=-OE OM EM
∴点E 的坐标为(223,0)-．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、最小距离问题等，有一定的综合性．
24．（1）见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由见解析
【分析】
（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可以得到AD=CB ，AD ∥BC ，从而可以得到∠ADE=∠CBF ，然后根据SAS 证明△ADE ≌△CBF ，从而得出结论；
（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=CB ，AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∴∠ADE=∠CBF ，
在△ADE 和△CBF 中，
AD CB ADE CBF DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△CBF （SAS ），
∴∠E=∠F ；
（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是菱形，
理由：∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠CBD ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，OB=OD ，AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠CBD ，
∴∠ABD=∠ADB ，
∴AB=AD ，
∴平行四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，
∴AC ⊥EF ，
∵DE=BF ，
∴OE=OF ，
又∵OA=OC ，
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∵AC ⊥EF ，
∴四边形AFCE 是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．2-．
【分析】
由二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】 解：202023125|12|8(3)-+--+--- =15(21)(2)3-+--+--
=42123-+--
=2-．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
26．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的定义以及面积公式，即可求解；
（2）根据勾股定理画出边长为13的正方形，即可；
（3）根据勾股定理画出长为5的线段，即可；
（4）根据勾股定理画出长为2，22，10的三角形，即可．
【详解】
（1）∵2121ABC S
=⨯÷=，
∴ABC 即为所求；
（2）∵EF=FG=GD=DE=222313+=，
∴正方形DEFG 的面积为13；
（3）HI=22345+=；
（4）∵KL=22112+=，JL=222222+=，JK=221310+=，
且222(2)(22)(10)+=
∴JKL 是直角三角形，且周长为3210+．
【点睛】
本题主要考查网格中的勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。