《因式分解》单元专题复习测试卷(B)

《因式分解》单元专题复习测试卷（B）
一．选择题（共10小题）
1．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）
A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）
3．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4＝2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）
A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
5．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1
6．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）
A．2B．﹣2C．﹣299D．299
7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9
8．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．10
9．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（）
A．﹣1B．0C．3D．6
10．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）
A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2
B．（y+1）（y﹣3）＝﹣（3﹣y）（y+1）
C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z
D ．﹣8x 2+8x ﹣2＝﹣2（2x ﹣1）2
二．填空题（共5小题）
11．多项式x 2+mx +5因式分解得（x +5）（x +n ），则m ＝ ，n ＝ ．
12．分解因式：a 4﹣16a 2＝ ．
13．已知x 2﹣x ﹣1＝0，则﹣x 3+2x 2+2005的值为 ．
14．化简：a +1+a （a +1）+a （a +1）2+…+a （a +1）99＝ ．
15．若x 2+2（3﹣m ）x +25可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为 ．
三．解答题（共7小题）
16．已知a +b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．
17．分解因式：
（1）2x 2y ﹣8xy +8y ；
（2）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；
（3）9（3m +2n ）2﹣4（m ﹣2n ）2；
（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9．
18．设a 、6、c 为三角形的三条边长．求证：方程0)(2
22222=+-++c x a c b x b 无实根．
19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2﹣2x +4y ，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x 2﹣4y 2﹣2x +4y ＝（x +2y ）（x ﹣2y ）﹣2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x +2y ﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x 2﹣2xy +y 2﹣16； 9a 2+4b 2﹣25m 2﹣n 2+12ab +10mn
（2）△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，判断△ABC 的形状．
（3）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三边的长且2a 2+b 2+c 2﹣2a （b +c ）＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．
20．阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；
（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．
22．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2，再将“y”还原即可．解：设x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2．
问题：
（1）该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．。