静电场-解题方法总结
7静电场问题破解之道——六种方法包万象(解析版)
静电场问题破解之道——六种方法包万象通览近几年各地高考卷中的电场类选择题，考题可以说是千变万化，但使用的方法却都基本相同。
用到的方法主要有对称法、等效法、割补法、微元法、整体隔离法和极端思维法等，这正是“年年岁岁法相似，岁岁年年题不同”。
本文结合几道相关的试题加以赏析，感受一下静电场选择题的破解之道。
下面分别举例说明。
一、对称法【例1】（高考江苏卷）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：因为圆环上均匀分布着正电荷，根据对称性可知在圆心O点产生的电场的合场强为零，且在垂直于x轴方向上分量的矢量和为0，所以x轴上O点右侧场强方向向右，O点左侧场强方向向左，又因为沿电场线方向电势降低，所以O点电势最高，所以A选项错误，B选项正确；均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数对关于圆心O点对称的带正电的点电荷组成，x轴正好位于这对点电荷的中垂线上，由等量正点电荷中垂线上的电场特点和电场叠加原理可知，从O点沿x轴正方向，电场强度先变大后变小，所以CD选项错误。
答案 B点评：解决本题的关键就是运用了对称法确定了圆环中心O和x轴上圆环左右两侧电场强度的大小和方向特点，从而使问题得解。
【例2】（山东卷）直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图所示，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k 表示。
若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）A ．243a kQ，沿y 轴正向 B ．243a kQ ，沿y 轴负向 C ．245a kQ ，沿y 轴正向 D ．245a kQ ，沿y 轴负向解析：由于G 点的场强为0，根据电场叠加原理可得，M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强与O 点的正点电荷在G 点处产生的场强大小相等，方向相反，根据等效性，M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强可以等效为O 点的正点电荷在G 点处产生的场强，但方向相反，所以M 、N 两点固定的负点电荷在G 点处产生的场强为点处产生的场强可以等效为O 点的正点电荷在G 点处产生的场强，这样通过等效，将未知两点电荷电量大小和距离的场强问题等效为已知电量大小和距离的点电荷场强问题，从而使问题得解。
静电场基本问题总结
静电场基本问题总结静电场的基本问题一、电场的几个物理量的求解思路1.确定电场强度的思路⑴定义式：E=q.kQ(2) 库仑定律：E=-Q T(真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题).⑶电场强度的叠加原理，场强的矢量和.(4) 电场强度与电势差的关系：E=U(限于匀强电场).(5) 导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向E感=-E外.(6) 电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强.2.确定电势的思路(1) 定义式：：•:(2) 电势与电势差的关系：U AB=：」A-G B.(3) 电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低.(4) 电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低.(5) 导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面.3.确定电势能的思路(1) 与静电力做功关系：W AB = E pA-E pB，静电力做正功电势能减小；静电力做负功电势能增加.(2) 与电势关系：E p=q：・：」p,正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大. ⑶与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小.4.确定电场力的功的思路(1) 根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB = E pA-E pB.(2) 应用公式W AB=qU AB计算：符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势:•:-A高于终点电势:•:」B，U A B取正值；若始点电势心A低于终点电势叮-B，U A B取负值.⑶应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cos d.注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功.⑷由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=，E k.即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功.【例1】电场中有a、b两点，已知叮*-500 V,门b=1 500 V,将带电荷量为q=-4 10-9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？解析电场力做的功为：W ab=E pa-E pa=qG o rqG b=-4 10~C (-500-1 500)V=8 10-6 Ja、b 间的电势差为：U ab=%-Gb=-500 V-1 500 V=-2 000 V.答案8 10-6 J -2 000 V变式训练1 如图1是一匀强电场，已知场强E=2 102 N/C.现让一个电荷量q=-4 10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离1=30 cm.试求：(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；⑵M、N两点间的电势差.Af*--------- *N-----------------图 1 答案(1)2.4 10-6J (2)60 V解析(1)由电场力做的功等于电势能的变化量：厶E p二W=-qE 1=4 10-8 2 102 0.3 J=2.4 10-6-6W MN -2.4X10丄(2)U MN=〒=-4 10-8 V=+60 V.二、电场力做功与能量转化1. 带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法.2. 处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解.3. 常见的几种功能关系(1) 只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理).(2) 静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，W电=E p1-E p2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒).(3) 如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变. 【例2】一个带负电的质点，带电荷量为 2.0 10-9C，在电场中将它由a移到b,除电场力之外，其他力做功6.5 10-5 J，质点的动能增加了8.5 10-5 J，则a、b两点间的电势差①a-①b= __________ .解析要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功.设电场力做的功为W ab，由动能定理得：W ab+W= E kW ab= E k-W=2.0 10-5 J贝卜 ~ 厲=処=-1.0 104V. 答案-1.0 104 Vq变式训练2如图2所示，边长为L的正方形区域abed内存在着匀强电场.质量为m、电荷量为q 的带电粒子以速度V。
静电场的解法
静电场的解法第三章静电场的解法第三章静电场的解法静电场问题的类型唯一性定理分离变量法镜像法有限差分法第三章静电场的解法静电场问题的类型分布型问题已知全空间的电荷分布利用电场强度或电位的计算公式直接计算场中各点的电场强度或电位这类问题称为分布型问题对此问题有如下几种解法。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电场。
、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电位再根据计算电场。
、若电荷分布具有某种对称性从而判断场的分布也具有某种对称性时可用高斯定理直接求解电场此法主要是要正确选取高斯面一般高斯面上的场强要保持常量并且方向与所在面的法向相同计算才可化简。
第三章静电场的解法边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布求解该区域中电位的分布状况这类问题称为边值型问题或简称为边值问题边值问题根据边界条件给出的形式不同可分为以下三种类型。
第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布这类问题又称为狄利克莱问题。
第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布这类问题又称为诺伊曼问题。
第三类边值问题：一部分边界上的电位给定另一部分边界上的法向导数给定求区域中电位分布这类问题又称为混合型边值问题。
如果边界是导体则上述三类问题分别变为：已知导体表面的电位已知各导体的总电量已知一部分导体表面上的电位和另一部分导体表面上的电量。
第三章静电场的解法唯一性定理唯一性定理：满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一。
或：如果给定一个区域中的电荷分布和边界上的全部边界条件则这个区域中的解是唯一的。
格林定理格林定理是由散度定理直接导出的数学恒等式。
将散度定理用于闭合面S所包围的体积V内任一矢量场式中参量是在区域内两个任意的标量函数并要求在边界上一阶连续在区域内二阶连续。
第三章静电场的解法则有格林第一恒等式上述两式相减得格林第二恒等式第三章静电场的解法唯一性定理的证明设φφ是同一无源区域的边值问题的解。
高中物理-静电场
七静电场一、基本概念和规律1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷的连线上。
(2)公式：F＝k Q1Q2r2，式中的k＝9×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
(3)适用条件：点电荷且在真空中。
2．电场、电场强度(1)电场：电场是电荷周围存在的一种物质，电场对放入其中的电荷有力的作用。
静止电荷产生的电场称为静电场。
(2)电场强度①定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力F与它的电荷量的比值。
②公式：E＝F q。
(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。
(4)叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。
3．点电荷电场强度的计算式(1)设在场源点电荷Q形成的电场中，有一点P与Q相距r，则P点的电场强度E＝k Qr2。
(2)适用条件：真空中的点电荷形成的电场。
4．电场线的用法(1)利用电场线可以判断电场强度的大小电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
同一电场中，电场线越密集处电场强度越大。
(2)利用电场线可以判定电场强度的方向电场线的切线方向表示电场强度的方向。
(3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少电场线起始于带正电的电荷或无限远，终止于无限远或带负电的电荷。
场源电荷所带电荷量越多，发出或终止的电场线条数越多。
(4)利用电场线可以判定电势的高低沿电场线方向电势是逐渐降低的。
(5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等先由电场线大致判定电场强度的大小与方向，再结合自由电荷的电性确定其所受电场力方向，再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。
5．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则。
高中物理静电场和电场问题解题方法
高中物理静电场和电场问题解题方法静电场和电场问题是高中物理中的重要内容，也是学生们常常感到困惑的部分。
在解题过程中，正确的方法和技巧是非常关键的。
本文将介绍一些解决静电场和电场问题的方法，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应用这些知识。
一、电场强度的计算方法电场强度是描述电场强弱的物理量，它的计算方法是通过库仑定律得到的。
库仑定律表明，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离和电荷量的乘积成正比。
因此，我们可以通过以下公式计算电场强度：E = k * Q / r²其中，E表示电场强度，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
例如，有一个电荷量为2μC的点电荷，距离它0.5m处的电场强度是多少？根据公式，我们可以计算得到：E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (2 * 10^-6 C) / (0.5m)² = 72 N/C所以，距离该点电荷0.5m处的电场强度为72 N/C。
二、电场线的绘制方法电场线是描述电场分布的图形，它可以帮助我们更直观地理解电场的性质。
在绘制电场线时，我们需要遵循以下规则：1. 电场线的方向是电场强度的方向，即从正电荷指向负电荷。
2. 电场线的密度表示电场强度的大小，密集的电场线表示电场强度大，稀疏的电场线表示电场强度小。
3. 电场线不能相交，因为在交叉点上存在两个不同的电场强度方向，这是不符合物理规律的。
例如，有两个相同大小的正电荷，它们之间的距离为1m，如何绘制它们的电场线？首先，我们可以根据库仑定律计算出两个电荷产生的电场强度大小，然后根据规则绘制电场线。
假设电荷量为Q，距离为r，电场强度为E，我们可以得到：E = k * Q / r²由于两个电荷相同，所以它们产生的电场强度大小相等。
假设它们的电荷量为2μC，距离为1m，我们可以计算得到：E = (9 * 10^9 N·m²/C²) * (2 * 10^-6 C) / (1m)² = 18 N/C接下来，我们可以根据这个电场强度大小绘制电场线。
静电场-解题方法总结(含答案)
静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。
分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。
例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。
关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A ．φA ＝φBB ．φA ＝φDC ．φB >φCD ．φC >φD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零试题分析：四个顶点分别标注为MNPQ，A.B.C.D三点都位于M 和N 的中垂面上，由于M 和N 是两个等量异种点电荷，所以M 和N 在A.B.C.D 的电势相等；A.D 两点在P 和Q 的中垂面上，P 和Q 是等量异种点电荷，所以中垂线电势相等，所以，选项B 对。
B 点和C 点关于P 和Q 对称分布，沿电场线方向电势逐渐降低，所以P 和Q 在B 点电势大于在A.D 两点的电势大于在C 点的电势，即，对照选项BC 对，AD 错。
2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。
历年高考静电场解题方法汇总
电场性质111．【2016·浙江卷】如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点。
用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定。
两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m 。
已测得每个小球质量是-48.010kg ⨯，带电小球可视为点电荷，重力加速度210m /s g =，静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10-2 NC ．B 球所带的电荷量为84610C -⨯D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0 【答案】ACD4．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab =5 cm ，bc =3 cm ，ca =4 cm 。
小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a 、b 的连线。
设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则（ ）A. a 、b 的电荷同号，B. a 、b 的电荷异号，C. a、b的电荷同号，D. a、b的电荷异号，【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）【答案】 D【点睛】此题将库仑定律、受力分析、平行四边形定则有机融合，难度不大。
5．如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。
下列说法正确的是A. a、b、c小球带同种电荷B. a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷C. a、b小球电量之比为D. a、b小球电量之比【来源】【全国市级联考】山东省青岛市2018 届高三统一质量检测理综物理试题【答案】 D【解析】AB：对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡。
对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡。
静电场知识点总结例题分析汇总
私塾国际学府学科教师辅导教案
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实验结果原因
摩擦起点毛皮摩擦橡胶棒由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电．
接触起点带电体接触验电器
带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器
上，使验电器带电．
感应起点带电体靠近验电器当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．
注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动，绝缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电．
3、电荷守恒定律
1．内容
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律．
2．电荷守恒定律的另一种表述
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
4、元电荷
（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C.
（2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示.
要点诠释：
（1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量.
（2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常情况元电荷e的值可取作：-19
1610C
e.
=⨯。
物理静电场知识及解题方法_修正版
物理静电场知识及解题方法1. 电荷电荷守恒点电荷自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电量。
基本电荷e = 1.6*10^(-19)C。
带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne）使物体带电也叫起电。
使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2. 库仑定律公式：F = KQ1Q2/r^2（真空中静止的两个点电荷）在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。
（F：点电荷间的作用力(N)，Q1、Q2：两点电荷的电量(C)，r：两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。
点电荷是物理中的理想模型。
当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3. 静电场电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(1)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(2)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
3. 电场强度点电荷的电场电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。
电场的这种性质用电场强度来描述。
高二物理分析静电场问题常用的方法
高二物理分析静电场问题常用的方法襄樊四中 湖北襄樊 任建新 441021一、理想模型法：所谓理想模型法，是指根据具体情况把实际的物理情景、物体、带电体等理想化处理的方法。
如质点、点电荷、理想气体、匀强电场等均为理想化的物理模型，实际中并不存在，做理想化处理后，往往会使物理问题明朗化、简洁化，易于求解。
例1．一半径为R 的绝缘圆环上均匀带有电荷量为+Q 的电荷，另一电荷量为+q 的点电荷放在圆心O 处，现在环上A 处挖去长为为l （l ﹤﹤R ）的一段圆弧，如图1所示，则此时置于球心的点电荷所受力F 的大小为多少？方向如何？（已知静电力恒量为k解析：由于圆环带电均匀，故圆环单位长度所带的电荷量RQπσ2=， 则挖去的圆弧所带的电量Q Rl Q π2'=，由于圆弧的弧长l ﹤﹤R ，可以视为点电荷，该点电荷在圆心O 处的场强大小32''2R klQR kQ E π==，方向由A 指向O 。
截去小圆弧之前，由于对称性，点电荷受力为零，圆心处合场强为零，故剩余部分在圆心处的场强E 与'E 大小相等、方向相反。
所以：放在球心的点电荷所受力的大小3'2R klqQq E Eq F π===，方向由O 指向A 。
二、守恒法：守恒法是指应用电荷守恒定律、能量转化和守恒定律解题的一种方法。
2.1 电荷守恒：例2.1．有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 带电量为7Q ，B 带电量为－Q ，C 球不带电。
先将A 、B 固定起来，间距为d ，作用力为F ，用C 球与A 、B 球反复多次接触之后移走C 球，问A 、B 球间的作用力'F 的大小。
解析：由电荷守恒定律可知，C 球与A 、B 球接触前后总电荷量保持不变，三个金属球完全相同，C 球与A 、B 球反复接触后平分总电量。
故Q Q Q Q Q Q C B A 23)(7=-+===解得：F F 74'=2.2能量守恒：例2.2．如图2所示，一绝缘半圆形环竖直固定在场强为E 的匀强电场中，场强方向竖直向下，在环的上端边缘P 处有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球由静止开始向下运动，求小球经过圆环底端时受到的弹力（摩擦力不计）解析：带电小球向下运动过程中，重力和电场力做正功，重力势能和电势能减少，小球的动能增加，总能量（动能、重力势能和电势能）不变。
精品高中物理专题—静电场复习
是轨迹上的两点。下列说法中正确的是（ ）Ｄ
A.三个等势面中，等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动 C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小
bc P
a
Q
精品高中物理专题—静电场复习
练习．如图1所示，在点电荷+Q形成的电场中有一 个带电粒子通过，其运动轨迹如图中实线所示，
场力做功W1= -1.2×10-5J；再将该点电荷从B 移到
C，电场力做功W2= 6×10-6J。已知A点的电势
φA=5V，则B、C两点的电势分别为____V和____V。
试在右图中画出通过A点的电场线。
A
D
B
C
精品高中物理专题—静电场复习
练习. 已知ΔABC处于匀强电场中。将一个带电量
q= -2×10-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力
精品高中物理专题—由。）
•（A）电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。
•（B）检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在 该点具有的电势能也一定大。
•（C）把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。 •（D）若电场中A、B两点间的电势差为零，则同一点电 荷在A、B两点所具有的电势能必定相同。
精品高中物理专题—静电场复习
是非题
• (A)若将放在电场中某点的电荷q改为－q，则该点 的电场强度大小不变，方向与原来相反。
• • （C）沿电场线方向，场强一定越来越小。
• （D）若电荷q在A处受到的电场力比B点时大，则 A点电场强度比B点的大。
• （F）无论什么电场，场强的方向总是由高电势指 向低电势。
精品高中物理专题—静电场复习
2-4__静电场求解方法
由(3)式得到，要使该式成立，只有
故得到
Q′ = −Q b = a
ϕ p ( x, y, z )
Q 1 1 = 2 1 − 1 2 2 2 4πε0 ( R + a − 2aR cosθ ) 2 ( R + a + 2Ra cosθ ) 2
2-21
▲无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况： 无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况： 根据导体平衡条件， 根据导体平衡条件，导体面上有
可见，导体板面上总感应电荷 Q感 恰好等于点电 荷Q的电量。
2-6
利用场强与电势梯度的关系，求半径为 ， 利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷 密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强 的均匀带电圆盘轴线上的场强. 密度为 的均匀带电圆盘轴线上的场强. 解 如图所示 dq = σ 2π rdr = σπ dr 2
dU =
σπ dr 2
4πε 0 ( r 2 + x 2 )1/ 2
2-2
dq ρ= dV
电荷面 电荷面密度
dq λ= dl
正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上. 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算在环 的轴线上任一点p的电场强度. 的轴线上任一点p的电场强度.
q 解 dq = λdl = dl 2πR λ dl dE = 2 4πε 0 r λ dl λ dl dE// = cos θ d E⊥ = sin θ 2 2 4πε 0 r 4πε 0 r λdl λdl x qx E = ∫ dE// = ∫ cosθ = ∫ = 2 2 L L 4πε0r L 4πε0r r 4πε0 (R2 + x2 )3 2
2-15
镜象法的具体应用 用镜象法解题大致可按以下步骤进行： 用镜象法解题大致可按以下步骤进行： a) 正确写出电势应满足的微分方程及给定 的边界条件； 的边界条件； b) 根据给定的边界条件计算象电荷的电量 和所在位置； 和所在位置； c) 由已知电荷及象电荷写出势的解析形式； 由已知电荷及象电荷写出势的解析形式； d) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场 根据需要要求出场强、 作用力、电容等。 作用力、电容等。
专题6 静电场中“三线”问题的解题策略-2021年高考物理静电场
静电场考点突破微专题6 静电场中“三线”问题的解题策略一知能掌握（一）三线特征--电场线等势线运动轨迹1．电场线形象地描述电场中各点场强的强弱及方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致;电场线越密表示电场强度的大小。
2．等势线（面）电场中电势相等的各点组成的线（面）。
主要特点：等势面一定与电场线垂直；在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；3.运动轨迹带电粒子移动的路径，轨迹若是曲线，则带电粒子受合力方向指向运动轨迹的凹侧．（二）三线问题解体策略“三线”问题往往设置以“三线”为载体的问题情境，要求在理解“三线”特征的基础上，按照以下“一二三四五”策略依次展开对问题的综合分析：1.选择一个交点：在电场线和运动轨迹均已知的情境中，直接选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去分析，有的问题情境只给出了等势线面，需要先根据电场线和等势线面的关系画出电场线，然后再选择电场线和运动轨迹的一个交点位置去展开分析。
2.抓住两个关键：确定速度方向和静电力方向是解决问题的两个关键，需要在画出“速度方向线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“静电力方向线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)的基础上，从二者的夹角情况来展开分析．3.确定三个要素：在“三线”问题中电荷的正负、电场线的方向，电荷运动路径的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．4.掌握四类方法（1）判断加速度大小变化的方法：根据牛顿第二定律，结合电场线疏密判断。
由F=ma,F=Eq,在只受静电力情况下，电场线越密集，电场强度E越大，静电力越大，加速度越大；电场线越稀疏，电场强度E越小，静电力越小，加速度越小。
（2）判断速度大小变化的方法：①根据动力学关系，结合合力与速度的夹角判断。
若合力与速度方向的夹角总小于90°，则速度减小；若合力与速度方向的夹角总大于90°，则速度增加；若合力与速度方向的夹角总等于90°，则速度大小不变；②根据功能关系，结合W合=△EK判断：W合为正，则△EK>0，动能增加；速度增加；W合为负，则△EK<0，动能减少，速度减小；③根据能量守恒定律，结合E P的变化判断：电势能减少，则动能增加，速度增加；电势能增加，则动能减少，速度减少；（3）判断静电力做功正负的方法：①根据静电力与速度或位移的夹角θ判断：若θ总小于90°，则静电力做正功，电势减小；若θ总大于90°，则静电力做负功，电势能增加；若θ总等于90°，则电势能不变；②根据WAB=UABq,结合UAB和q的正负判断，UAB>0，q为正，则静电力做正功；q为负，则静电力做负功；UAB<0，q为正，则静电力做负功；q为负，则静电力做正功；③根据W=-△EP,结合电势能的变化判断：电势能增加，则静电力做负功；电势能减少，则静电力做正功（4）判断电势能、电势变化的方法：①根据电场线，结合电荷电性判断：顺着电场线的方向，电势逐渐降低，正电荷的电势能减少，负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电势逐渐升高，正电荷的电势能增加，负电荷的电势能减少．②根据W=-△EP,结合静电力做功和电荷电性判断：静电力对电荷做正功时，电势能减少，对正电荷，电势降低，对负电荷，电势升高；静电力对电荷做负功时，电势能增加，对正电荷，电势升高，对负电荷，电势降低。
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静电场解题思路与方法1.电场强度的计算方法除用三个表达式计算外，还可借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成法；(2)平衡条件求解法；(3)对称法。
分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)先计算出该处几个分电场在该点电场强度的大小和方向； (2)利用平行四边形定则求出矢量和。
例1：(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( ) A ．a 点的电场强度比b 点的大 B ．a 点的电势比b 点的高 C ．c 点的电场强度比d 点的大 D ．c 点的电势比d 点的低例2：[2015·湖北武汉调研考试]如图所示，空间中固定的四个点电荷（两正两负）分别位于正四面体的四个顶点处，A 点为对应棱的中点，B 点为右侧面的中心，C 点为底面的中心，D 点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。
关于A 、B 、C 、D 四点的电势高低，下列判断正确的是( ) A ．φA ＝φBB ．φA ＝φDC ．φB >φCD ．φC >φD提示：等量异种电荷的中垂线（面）上各点电势相等且为零 2.带电粒子的运动轨迹判断1．沿轨迹的切线找出初速度方向，依据粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧来判断电场力的方向，由此判断电场的方向或粒子的电性。
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力及加速度大小。
3．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变。
电场力做正功，动能增大，电势能减小。
电场力做负功，动能减小，电势能增大。
电场力做正功还是负功依据力与速度的夹角是锐角还是钝角来判断。
4. 对于粒子电性，电场线方向（电势高低）的判断可以用假设法来判断对错。
注意多解的情况。
例3：(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是()A．带电粒子所带电荷的正、负B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大例4：实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．静电力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大3.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场。
静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E pA－E pB＝－ΔE p。
计算时取W AB＝qU AB＝q（U A－U B）（计算时q、U A、U B 要带正负）大小：电势能在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
例5：(多选)如图所示的电场中有A，B两点，下列判断正确的是()A．电势φA>φB，场强E A > E BB．电势φA>φB，场强E A < E BC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷分别放在A，B两点，电荷具有的电势能E p A>E p B例6：如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。
已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－10 V，则C点的电势()A．φC＝10 V B．φC>10 VC．φC<10 V D．上述选项都不正确4.电势高低与电势能大小的判断1．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向——沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB＝WABq，若U AB>0，则φA>φB，若U AB<0，则φA<φB。
(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。
2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法——电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)公式法——由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大电势能越大，E p的负值越小，电势能越大。
(3)能量守恒法——在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。
例7：某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。
下列说法正确的是()A．A点的电势高于B点的电势B．将电子从A点移到B点，电势能减小C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零5.图象在电场中的应用1．v-t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。
2．φx图象：(1)斜率表示电场强度大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，作出判断。
3．E-x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。
(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向。
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，电场方向判定电势高低。
例8：在如图甲所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v-t图象可能是图乙中的()例9：(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。
一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C。
小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v-t图象如图乙所示。
小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。
则下列说法正确的是()A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差U CB＝0.9 V 例10：(多选)在x轴上有平行于x轴变化的电场，各点电场强度随x轴变化如图。
规定x轴正向为E的正方向。
一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。
下列说法正确的是()A．O点与x2和O点与x3电势差U O x2＝U O x3B．点电荷的加速度先减小再增大，然后保持不变C．O～x2之间图象所包围的面积大于0～x3之间E-x图象所包围的面积D．点电荷在x2、x3位置电势能最大6.三点电荷平衡模型1建模条件: 两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。
2模型特点“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上。
“两同夹异”——正负电荷相互间隔。
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
例11：如图所示三个点电荷q1、q2、q3在同一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A．(－9)∶4∶(－36)B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6例12：两个可自由移动的点电荷分别在A、B两处，如图，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上，欲使整个系统处于平衡状态，则()A．Q3为负电荷，且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为正电荷，且放于A与B之间D．Q3为正电荷，且放于B右方7. 带电粒子在电场中的偏转示波管1.构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
2．工作原理(1)如果偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。
若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象。
设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd 。
(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0。
(3)速度⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ＝qUlmv 0dv ＝v 2x ＋v 2y，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d 。
(4)位移⎩⎨⎧l ＝v 0ty ＝12at 2＝qUl 22mv 20d两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度和偏移量y 总是相同的。
证明：由qU 0＝12mv 20及tan φ＝qUl mv 20d ，得tan φ＝Ul2U 0d 。
y＝qUl 22mv 20d ＝Ul 24U 0d 。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2。
例13：如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y ′长为L ，相距d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b 。
在两板间加上可调偏转电压U YY ′，一束质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出。
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点；(2)求两板间所加偏转电压U YY ′的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度。
答案 (2)－md 2v 20qL 2≤U YY ′≤md 2v 20qL 2 (3)d L ＋2b L8. 带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件。